考點(diǎn)08 一次不等式（組）（精練）（原卷版）

考點(diǎn)08.一次不等式（組）（精練）限時(shí)檢測(cè)1：最新各地模擬試題（40分鐘）1.（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）語(yǔ)句“的與的和不超過(guò)”可以表示為（）A． B． C． D．1.（2023·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則解集為B．若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則解集為C．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)左側(cè)D．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)右側(cè)2．（2023·廣東·中考一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考一模）若實(shí)數(shù)滿足：，則實(shí)數(shù)的整數(shù)解有（

）個(gè)A．8 B．7 C．6 D．55．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集”，甲計(jì)算完之后，說(shuō)：“老師，這道題有問(wèn)題，解出來(lái)是無(wú)解，不能在數(shù)軸上表示．”乙看了看甲的計(jì)算過(guò)程，說(shuō)：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3，不是你這個(gè)．”通過(guò)甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（）A．1 B．2 C．4 D．56．（2023·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考二模）若不等式組的解集是，則不等式②可以是（

）A． B． C． D．7．（2023·四川攀枝花·?？家荒＃┟磕?月12日是“植樹(shù)節(jié)”，某班為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀”的理念，在植樹(shù)節(jié)這天組織學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，老師提前購(gòu)買了一定數(shù)量的小樹(shù)苗，在分發(fā)樹(shù)苗的過(guò)程中，若每人種3棵，則多出86棵，若每人種5棵，則有一人可分得但不足3棵，則這批小樹(shù)苗共有（）A．122棵 B．186棵 C．212棵 D．221棵8．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考二模）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如那么以下說(shuō)法正確的有（

）①；

②；

③若滿足，則；④若＝，則；

⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，均有：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2023·山西長(zhǎng)治·校聯(lián)考二模）2023年春節(jié)，全國(guó)各大景點(diǎn)“人從眾”現(xiàn)象刷屏，各大景區(qū)門票預(yù)定量同比暴漲3.2倍，某景區(qū)為吸引游客推出兩套家庭優(yōu)惠方案，方案一：享受1人免票，其余人8折優(yōu)惠；方案二：所有人享受7折優(yōu)惠，若曉鵬一家出游選擇方案一更劃算，則曉鵬家去旅游的至多人．10．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┮阎P(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則常數(shù)a的取值范圍是_____．11．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是___________．12．（2023·重慶·校考二模）“幾處早鶯爭(zhēng)暖樹(shù)，誰(shuí)家春燕啄春泥”，陽(yáng)春三月，春暖花開(kāi)，某校決定組織該校七年級(jí)全部學(xué)生進(jìn)行春游活動(dòng)，需要租用甲、乙、丙三種不同型號(hào)的巴士出行．已知甲種巴士的載客人數(shù)是乙種巴士載客人數(shù)的2倍，丙種巴士每輛載客40人，且丙種巴士的載客人數(shù)不低于乙種巴士的載客人數(shù)，不超過(guò)甲種巴士的載客人數(shù)．現(xiàn)在學(xué)校預(yù)計(jì)租用甲、丙兩種巴士共10輛及若干輛乙種巴士，這樣七年級(jí)學(xué)生剛好能全部坐滿每輛車，且乘坐乙種巴士和丙種巴士的有440人．結(jié)果在出發(fā)前若干學(xué)生因故不能參加春游活動(dòng)，這樣學(xué)校就可以少租1輛乙種巴士，且有一輛乙種巴士還空了5個(gè)位置（其余車輛仍是滿載），這樣乘坐甲種巴士和乙種巴士的共505人，則該校七年級(jí)有______學(xué)生．13．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）把下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：由①得：，把②去分母得：，解得：，在數(shù)軸上表示如下：

所以不等式組的解集為：．14．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖1，將兩條重合的線段繞一個(gè)公共端點(diǎn)沿逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，所得的兩條新線段夾角為，以為內(nèi)角，以圖中線段為邊作兩個(gè)正多邊形，正多邊形邊數(shù)為n．如圖2，當(dāng)時(shí)，得到兩個(gè)正六邊形．邊數(shù)n456…旋轉(zhuǎn)角90°108°120°…夾角180°m120°…（1）用含的代數(shù)式表示，；（2）邊數(shù)n，旋轉(zhuǎn)角，夾角的部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，其中；（3）若，則n的最小值是．15．（2023·河北滄州·統(tǒng)考二模）解方程組．(1)下面給出了部分解答過(guò)程：將方程②變形：，即把方程①代入③得：…請(qǐng)完成解方程組的過(guò)程；(2)若方程的解滿足，求整數(shù)a的值．16．（2023·福建梅列·九年級(jí)期中）閱讀理解題：（1）原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、，若，則和同號(hào)，即：或若，則和異號(hào)，即：或（2）分析：對(duì)不等式來(lái)說(shuō)，把和看成兩個(gè)數(shù)和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組（Ⅰ）和（Ⅱ）．（3）應(yīng)用：解不等式：①；②17．（2023年重慶九年級(jí)期中）近年來(lái)，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購(gòu)買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？(2)商店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售．如果此次購(gòu)買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購(gòu)買多少只甲種頭盔，使此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小？最小費(fèi)用是多少元？18．（2023·山東·九年級(jí)期中）某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋(píng)果車?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤(pán)存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？19．（2023·湖北·九年級(jí)期末）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車方案？(3)學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？20．（2023·北京市九年級(jí)期末）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號(hào)（正整數(shù)）222324252627……腳長(zhǎng)（毫米）……為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)定義為如表2：序號(hào)n123456……鞋號(hào)222324252627……腳長(zhǎng)……腳長(zhǎng)160165170175180185……定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n，其中．若，則．如：表示，即．（1）通過(guò)觀察表2，猜想出與序號(hào)n之間的關(guān)系式，與序號(hào)n之間的關(guān)系式；（2）用含的代數(shù)式表示；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？限時(shí)檢測(cè)2：最新各地中考真題（40分鐘）1．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．2．（2021·浙江麗水市·中考真題）若，兩邊都除以，得（）A． B． C． D．3.（2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．4．（2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.（2023年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)真題）不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集為_(kāi)_____．8．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．9．（2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題）若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．10．（2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題）若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．11．（2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是．12．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．13．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷））若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．14．（2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是________．15．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．（2）解不等式組：．16．（2021·四川成都·統(tǒng)考中考真題）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡(jiǎn)稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？17．（2023年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)·書(shū)香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購(gòu)買一套服裝．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買6套男裝與購(gòu)買5套女裝的費(fèi)用相同．(1)男裝、女裝的單價(jià)各是多少？(2)如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過(guò)女生人數(shù)的，購(gòu)買服裝的總費(fèi)用不超過(guò)17000元，那么學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？18．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）年月日至月日，第屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買，兩種食材制作小吃．已知購(gòu)買千克種食材和千克種食材共需元，購(gòu)買千克種食材和千克種食材共需元．(1)求，兩種食材的單價(jià)；(2)該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共千克，其中購(gòu)買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的倍，當(dāng)，兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．19．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）甲a20乙b23該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．(1)求a，b的值；(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)3元銷售．求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)元，乙種水果每千克降價(jià)m元，若