2025年中考數(shù)學(xué)提分卷（一）

2025年中考數(shù)學(xué)提分卷（一）姓名：考號(hào)：得分：一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．|﹣|的相反數(shù)是（）A．10 B． C．﹣ D．﹣102．下列幾何體的主視圖是圓的是（）A．B． C． D．3．2015“五一”長(zhǎng)假，波月洞景區(qū)接待游客約110000人次，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．11萬(wàn)4．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．5．某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對(duì)這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm6．如圖，分別過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．95°7．實(shí)數(shù)A，B，C，D在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）A．A B．B C．C D．D8．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為1B．點(diǎn)數(shù)的和為6 C．點(diǎn)數(shù)的和大于12D．點(diǎn)數(shù)的和小于139．若等腰三角形的頂角是大于60°的銳角，則底角度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．55° D．65°10．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．B． C．D．11．如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長(zhǎng)度為（）A． B．3 C． D．12．如圖1，小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米 C．報(bào)亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘二．填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13．計(jì)算：a（b+3）＝．14．某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．15．若x＝3是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2024﹣6a+2b的值為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、D′，當(dāng)A′落在邊CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，邊A′D′與邊AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，那么線段CF的長(zhǎng)度為．三．解答題（共9小題）17．（4分）（1）計(jì)算：；（4分）已知4x﹣y＝6，，求x的取值范圍．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)直線l⊥BD時(shí)，連結(jié)BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．19．（10分）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖：選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔10名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由．20．（8分）某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購(gòu)買牛肉面多少份？21．（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4.4米，當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）22．（8分）在直角坐標(biāo)系中，已知k1k2≠0，設(shè)函數(shù)與函數(shù)y2＝k2（x﹣2）+5的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)D．求證：直線CD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．23．（12分）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連接AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求∠APC和∠BPC的度數(shù)；（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA＝1，PB＝2，求四邊形PBCM的面積．24．（10分）已知點(diǎn)（﹣m，0）和（3m，0）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求a和b的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣n，3）且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)﹣2＜m＜1時(shí)，求n的取值范圍；（3）求證：b2+4a＝0．25．（10分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)m＝1時(shí)，直接寫出AD與BE的位置關(guān)系：；AD與BE的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)m≠1時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并說(shuō)明理由．（AD與BE的數(shù)量關(guān)系可用含m式子表示）【拓展應(yīng)用】（3）當(dāng)AB＝2，DE＝2時(shí)，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使A，D，E三點(diǎn)恰好在同一直線上，求BE的長(zhǎng)．參考答案題號(hào)123456789101112答案CABCDBBBCBADab+3a．14、（6，2）．15、2020．16、．17、解：（1）原式＝4+1﹣2＝5﹣2＝3；（2）∵4x﹣y＝6，∴y＝4x﹣6，∵，∴，解得：x＞1．18、（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴OD＝OB，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）解：四邊形EBFD是菱形，理由如下：∵OD＝OB，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且l⊥BD，∴直線l是線段BD的垂直平分線，∴DE＝BE，DF＝BF，∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∵DE＝BE＝DF＝BF，∴四邊形EBFD是菱形．19、解：（1）數(shù)據(jù)按照由小到大排列為67，68，69，69，71，72，74，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69分，眾數(shù)是69分，平均數(shù)為（分），故答案為：69，69，70；（2）小涵的總評(píng)成績(jī)＝（分）；（3）不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選，理由如下：由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因?yàn)樾?8分、小涵82分，所以不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選．20、解：（1）設(shè)購(gòu)買雜醬面x份，牛肉面y份，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)買雜醬面80份，牛肉面90份；（2）設(shè)購(gòu)買牛肉面m份，則購(gòu)買雜醬面（1+50%）m份，根據(jù)題意得：﹣＝6，解得：m＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝60是所列方程的解，且符合題意．答：購(gòu)買牛肉面60份．21、解：如圖，過(guò)A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，sin∠BAT＝，cos∠BAT＝，∴BT＝AB?sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB?cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四邊形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4.4﹣1.4＝3（米），在Rt△AKD中，∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝3米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣3＝1.8（米），答：陰影CD的長(zhǎng)約為1.8米．22、解：（1）∵函數(shù)與函數(shù)y2＝k2（x﹣2）+5的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，∴＝k2（2﹣2）+5，∴k1＝10，∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣4，∴﹣4＝，∴x＝﹣，∴﹣4＝k2（﹣﹣2）+5，∴k2＝2，綜上所述：k1＝10，k2＝2．（2）由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，5），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣4），設(shè)CD的表達(dá)式為y＝kx+b，則5＝﹣k+b，﹣4＝2k+b，解得：k＝﹣2，b＝0，則CD的表達(dá)式為y＝﹣2x，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，所以直線CD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．23、（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵，，∴∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°；（2）證明：∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC，∵∠BPC＝∠BAC＝60°，∴∠PCM＝∠BPC＝60°，∴∠M＝180°﹣∠BPM＝180°﹣（∠APC+∠BPC）＝180°﹣120°＝60°，∴∠M＝∠BPC＝60°，又∵A、P、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠PAC+∠PCB＝180°，∵∠MAC+∠PAC＝180°∴∠MAC＝∠PBC∵AC＝BC，在△ACM和△BCP中，，∴△ACM≌△BCP（AAS）；（3）解：∵CM∥BP，∴四邊形PBCM為梯形，作PH⊥CM于H，∵△ACM≌△BCP，∴CM＝CP，AM＝BP，又∠M＝60°，∴△PCM為等邊三角形，∴CM＝CP＝PM＝PA+AM＝PA+AMB＝1+2＝3，在Rt△PMH中，∠MPH＝30°，∴PH＝，∴S四邊形PBCM＝（PB+CM）×PH＝（2+3）×＝．24、（1）解：當(dāng)m＝2時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）和（6，0），把（﹣2，0）和（6，0）代入解析式得：，∴解得，∴a＝，b＝1；（2）解：∵y＝ax2+bx+3圖象過(guò)點(diǎn)（﹣m，0）和（3m，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，∵y＝ax2+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣n，3），（0，3），且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，∴由圖象的對(duì)稱性得﹣n＝2m，且n≠0，∴，∵﹣2＜m＜1，∴，∴﹣2＜n＜4，∴n的取值范圍為﹣2＜n＜4且n≠0；（3）證明∵拋物線過(guò)（﹣m，0），（3m，0），∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴b＝﹣2am，∴b2+4a＝（﹣2am）2+4a＝4a（am2+1），∵點(diǎn)（﹣m，0）和（3m，0）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上，∴，①×3+②得：12am2+12＝0，∴am2+1＝0，∴b2+4a＝4a×0＝0．25、解：（1）AD⊥BE；AD＝BE；（2）成立，理由如下：如圖，延長(zhǎng)BE交DA于點(diǎn)G，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠DCA＝∠ECB，∴，∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC＝∠CBE，AD＝BE，∵∠GAB+∠ABG＝∠DAC+∠CAB+∠ABG＝∠CBE+∠CAB+∠ABG＝∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠AGB＝180°