大學(xué)物理力學(xué)

第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)激光波長(zhǎng)基準(zhǔn)裝置§1.1質(zhì)點(diǎn)位置的確定方法一.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念質(zhì)點(diǎn)：有質(zhì)量而無(wú)形狀和大小的幾何點(diǎn)。突出了質(zhì)量和位置質(zhì)點(diǎn)系:

若干質(zhì)點(diǎn)的集合。xyzO參照物參考系：參照物+坐標(biāo)系+時(shí)鐘(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選。參照物：用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或物體系。P(2)參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。(3)常用坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系（x,y,z

）

球坐標(biāo)系（r,θ,

）柱坐標(biāo)系（

,

,z）

自然坐標(biāo)系

(s)二.確定質(zhì)點(diǎn)位置的常用方法1.直角坐標(biāo)法P(x,y,z)2.位矢法表示。位矢的大小為：位矢的方向用方向余弦表示，則有：參考物質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻位置P(x,y,z)

由位矢

??3.自然坐標(biāo)法已知質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考系的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，常用自然法。4.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(函數(shù))直角坐標(biāo)下自然坐標(biāo)下已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度意義:一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為

r，角速度為

。以圓心O為原點(diǎn)。建立直角坐標(biāo)系Oxy

，O

點(diǎn)為起始時(shí)刻，設(shè)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于P（x,y），用直角坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為位矢表示為自然坐標(biāo)表示為例解求用直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。求解hx坐標(biāo)表示為例如圖所示，以速度v

用繩跨一定滑輪拉湖面上的船，已知繩初長(zhǎng)l0，岸高h(yuǎn)取坐標(biāo)系如圖依題意有質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問(wèn)題之一，是確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。為正確寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，先要選定參考系、坐標(biāo)系，明確起始條件等，找出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。O船的運(yùn)動(dòng)方程說(shuō)明§1.2質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度一.位移位移矢量反映了物體運(yùn)動(dòng)中位置(距離與方位

)的變化。討論(1)位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2)位移與參照系位置的變化無(wú)關(guān)(3)與Δr

的區(qū)別OPP’OO分清

二.速度(描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量

)1.平均速度O2.瞬時(shí)速度ABB'討論(1)速度的矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性。

(2)注意速度與速率的區(qū)別

三.加速度1.平均加速度2.瞬時(shí)加速度討論(1)加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。ABO(2)加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。

§1.3

用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度一.位移x

yzO時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)位于P，位矢為時(shí)刻t+t

，質(zhì)點(diǎn)位于Q，位矢為時(shí)間

t

內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為建如圖所示坐標(biāo)，則

二.速度1.平均速度2.瞬時(shí)速度速度的大小為速度的方向用方向余弦表示為三.加速度大小為方向用方向余弦表示為四.運(yùn)動(dòng)學(xué)的二類(lèi)問(wèn)題1.第一類(lèi)問(wèn)題已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求(1)t=1s

到

t=2s

質(zhì)點(diǎn)的位移(3)軌跡方程(2)t=2s

時(shí)已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程求例解(1)(2)(3)當(dāng)

t=2s

時(shí)由運(yùn)動(dòng)方程得軌跡方程為解已知求和運(yùn)動(dòng)方程代入初始條件代入初始條件2.第二類(lèi)問(wèn)題已知加速度和初始條件，求例,t=0

時(shí)，由已知有§1.4用自然坐標(biāo)表示平面曲線運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度一.速度速度矢量在切線上的投影?

二.加速度第一項(xiàng)：方向?yàn)橐饬x：第二項(xiàng)：反映速度大小變化的快慢大小為叫切向加速度叫法向加速度

當(dāng)

時(shí)因而法向加速度：大小為方向?yàn)榉从乘俣确较蜃兓目炻饬x：加速度曲率半徑一汽車(chē)在半徑R=200m

的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為s=20t-0.2t2(SI)

.根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有例汽車(chē)在

t=1s時(shí)的速度和加速度大小。求解討論在一般情況下

其中

為曲率半徑，引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半徑的圓弧所構(gòu)成

的方向指向曲率圓中心

?

求拋體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的曲率半徑？如B點(diǎn)思考

已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為求之間的路程。例解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為速率為路程有已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為在自然坐標(biāo)系中任意時(shí)刻的速度

解例求將一根光滑的鋼絲彎成一個(gè)豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點(diǎn)可沿鋼絲向下滑動(dòng)。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度為g為重力加速度，

為切向與水平方向的夾角.由題意可知從圖中分析看出

例質(zhì)點(diǎn)在鋼絲上各處的運(yùn)動(dòng)速度.求解§1.5圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述角量與線量的關(guān)系按右手法則確定

的正負(fù)變化一.角位置與角位移質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量角位置（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)當(dāng)

為質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的角位移二.角速度

三.角加速度角加速度

角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)角加速度的方向與四.角量與線量的關(guān)系的方向相同1.位移與角位移的矢量關(guān)系式2.速度與角速度的矢量關(guān)系式大小方向(由右手法則確定)(標(biāo)量式)3.加速度與角加速度的矢量關(guān)系式第一項(xiàng)為切向加速度第二項(xiàng)為法向加速度(2)設(shè)t’時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角，則(2)當(dāng)

=?

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角？(1)當(dāng)t=2s

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的an

和aτ一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1m

的圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得求解例以及的大小一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時(shí)針?lè)较蜓匕霃綖?m

的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比，即ω=kt

2

，k

為待定常數(shù).已知質(zhì)點(diǎn)在2s

末的線速度為32m/s

t=0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的線速度和加速度解例求當(dāng)t=0.5s時(shí)由題意得§1.6不同參考系中的速度和加速度變換定理簡(jiǎn)介·一.基本概念絕對(duì)參照系s，相對(duì)參照系s'

(研究對(duì)象)三種運(yùn)動(dòng)

s'

系相對(duì)于s

系的位移：

B點(diǎn)相對(duì)于s'

系的位移：

B點(diǎn)相對(duì)于s系的位移：絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)二個(gè)參照系一個(gè)動(dòng)點(diǎn)—牽連位移—相對(duì)位移—絕對(duì)位移二.速度變換定理加速度變換定理1.速度變換2.加速度變換一個(gè)帶篷子的卡車(chē)，篷高為h=2m

，當(dāng)它停在馬路邊時(shí)，雨滴可落入車(chē)內(nèi)達(dá)

d=1m

，而當(dāng)它以15km/h

的速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，雨滴恰好不能落入車(chē)中。根據(jù)速度變換定理畫(huà)出矢量圖例解雨滴的速度矢量。求升降機(jī)以加速度1.22m/s2

上升，有一螺母自升降機(jī)的天花板松落，天花板與升降機(jī)的底板相距2.74m

。hO'x'Ox取螺母剛松落為計(jì)時(shí)零點(diǎn).

三種加速度為:動(dòng)點(diǎn)為螺母,取二個(gè)坐標(biāo)系如圖例解螺母自天花板落到底板所需的時(shí)間.求§1.7

牛頓運(yùn)動(dòng)三定律任何質(zhì)點(diǎn)都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其它物體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。第一定律引進(jìn)了二個(gè)重要概念慣性——質(zhì)點(diǎn)不受力時(shí)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的的性質(zhì),其大小用質(zhì)量量度。力——使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)：(靜力學(xué)基本方程

)一.牛頓第一定律??二.牛頓第二定律某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率正比與該時(shí)刻作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的合力。取適當(dāng)?shù)膯挝?，?/p>

k=1，則有當(dāng)物體的質(zhì)量不隨時(shí)間變化時(shí)直角坐標(biāo)系下為?討論(1)第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況自然坐標(biāo)下物體在運(yùn)動(dòng)中質(zhì)量有所增減,如火箭、雨滴問(wèn)題。高速（v>106m/s)運(yùn)動(dòng)中,質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān),如相對(duì)論效應(yīng)問(wèn)題。(2)以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量???三.牛頓第三定律第三定律揭示了力的兩個(gè)性質(zhì)成對(duì)性

——物體之間的作用是相互的。同時(shí)性

——相互作用之間是相互依存，同生同滅。當(dāng)物體A以力作用于物體B

時(shí)，物體B

也同時(shí)以力作用于物體A

上，和總是大小相等，方向相反，且在同一直線上。??討論第三定律是關(guān)于力的定律，它適用于接觸力。對(duì)于非接觸的兩個(gè)物體間的相互作用力，由于其相互作用以有限速度傳播，存在延遲效應(yīng)?！?.8力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力一.萬(wàn)有引力質(zhì)量為m1、m2

，相距為r的兩質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小為用矢量表示為說(shuō)明(1)依據(jù)萬(wàn)有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量，常見(jiàn)的用天平稱(chēng)量物體的質(zhì)量，實(shí)際上就是測(cè)引力質(zhì)量；依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)同一物體來(lái)說(shuō)，兩種質(zhì)量總是相等。如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l。解例該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力大小。求當(dāng)

l>>L

時(shí)(2)萬(wàn)有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小為質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量元間的萬(wàn)有引力大小為解求該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力大小兩質(zhì)量元間的萬(wàn)有引力大小為(3)重力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬(wàn)有引力的分力為物體所處的地理緯度角設(shè)地球半經(jīng)為R，質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，考慮地球自轉(zhuǎn)后物體重力為二.彈性力當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時(shí)，形變的物體對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力。?在形變不超過(guò)一定限度內(nèi)，彈簧的彈性力遵從胡克定律?繩子在受到拉伸時(shí)，其內(nèi)部也同樣出現(xiàn)彈性張力。?無(wú)形變，無(wú)彈性力設(shè)繩子MN兩端分別受到的拉力為和。MNP想象把繩子從任意點(diǎn)P切開(kāi)，使繩子分成MP和NP兩段，其間的作用力大小T叫做繩子在該點(diǎn)P

的張力。如圖所示。設(shè)繩子以垂直加速度運(yùn)動(dòng)，繩子質(zhì)量線密度為

，

則其上任一小段

l

滿足下列方程

l由方程看出：一般情況下，繩子上各處的張力大小是不相等的，但在繩子的質(zhì)量可以忽略不計(jì)時(shí)，繩子上各處的張力相等。?四.摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對(duì)靜止，且沿接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間會(huì)產(chǎn)生一對(duì)阻止上述運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱(chēng)為靜摩擦力。

1.靜摩擦力說(shuō)明靜摩擦力的大小隨引起相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力而變化。最大靜摩擦力為

fmax=μ0N2.滑動(dòng)摩擦力兩物體相互接觸，并有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦力。

(

μ0為最大靜摩擦系數(shù)，N為正壓力)(

μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù))§1.9牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用一.微分問(wèn)題例解二

.積分問(wèn)題求物體受到的力已知一物體的質(zhì)量為

m,

運(yùn)動(dòng)方程為已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求質(zhì)點(diǎn)受到的合力已知質(zhì)點(diǎn)受到的合力，求運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)相似，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題大體可分為兩類(lèi)問(wèn)題。設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以

v0

向上運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻

t=0

開(kāi)始粒子受到

F=F0t

水平力的作用，F(xiàn)0

為常量，粒子質(zhì)量為

m

。水平方向有例解粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。求運(yùn)動(dòng)軌跡為豎直方向有設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近有以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體受萬(wàn)有引力解可得：例它到達(dá)地面時(shí)的速度（不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)）。求例在豎直向上方向建坐標(biāo)，地面為原點(diǎn)（如圖）.設(shè)壓力為

N解Oyly取整個(gè)繩為研究對(duì)象一柔軟繩長(zhǎng)

l，線密度

，一端著地開(kāi)始自由下落.求下落到任意長(zhǎng)度

y

時(shí)刻，給地面的壓力為多少？以初速度v0

豎直向上拋出一質(zhì)量為m

的小球，小球除受重力外，還受一個(gè)大小為αmv

2

的粘滯阻力。解例求小球上升的最大高度。裝沙子后總質(zhì)量為M

的車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力始終為

f

，每秒漏沙量為

。解取車(chē)和沙子為研究對(duì)象，地面參考系如圖，t=0

時(shí)

v

=0例fx求車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度。即§1.10

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍一.慣性系甲乙m——牛頓定律適用——牛頓定律不適用有力地面參考系中的觀察者甲：運(yùn)動(dòng)車(chē)廂參考系中的觀察者乙：有力和加速度即無(wú)加速度慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參照系結(jié)論：牛頓第二定律不能同時(shí)適用于上述兩種參考系討論(2)相對(duì)于一慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系都是慣性系。(1)嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參照系的一種理想模型。大多數(shù)情況下，通常取地面參照系為慣性參照系。二.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)。說(shuō)明物體的高速運(yùn)動(dòng)遵循相對(duì)論力學(xué)的規(guī)律；微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循量子力學(xué)的規(guī)律。牛頓力學(xué)是一般技術(shù)科學(xué)的理論基礎(chǔ)和解決實(shí)際工程問(wèn)題的重要依據(jù)和工具。(1)(2)三.慣性力設(shè)

S‘系(非慣性系)相對(duì)S

系(慣性系)平動(dòng)，加速度為

。質(zhì)點(diǎn)

m

在S

系和S

'系的加速度分別為由伽俐略變換有在S

系:引入虛擬力或慣性力慣性力是虛擬力，沒(méi)有施力者，也沒(méi)有反作用力。不滿足牛頓第三定律。在S'

系：牛頓第二定律形式上成立說(shuō)明慣性力的概念可推廣到非平動(dòng)的非慣性系。(1)(2)則TT質(zhì)量分別為

m1和

m2的兩物體用輕細(xì)繩相連接后，懸掛在一個(gè)固定在電梯內(nèi)的定滑輪的兩邊。滑輪和繩的質(zhì)量以及所有摩擦均不計(jì)。當(dāng)電梯以

a0=g/2

的加速度下降時(shí)。解取電梯為參考系例m1和m2的加速度和繩中的張力。求m1gm2gO'對(duì)m1有對(duì)m2有m方法（一）取地面為參考系例一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a0

上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端開(kāi)始下滑。yxx

方向y方向物體對(duì)斜面的壓力和物體相對(duì)斜面的加速度。求解設(shè)物體的加速度為yxx方向y方向方法（二）取升降機(jī)為參考系慣性力超重與失重：臺(tái)秤上顯示的體重讀數(shù)是多少？向下失重amgN向上超重解:

2.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的慣性力

A:質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。B：質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力，為什么靜止？在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，設(shè)想小球受到一個(gè)慣性離心力F*的作用，大小與繩子的拉力相等，方向與之相反，所以小球處于靜止的平衡狀態(tài)。T+F*=0F*=m

2rmTAωmTBF*ω以地面為參考系,由細(xì)繩的張力所提供的向心力T

使小球作圓周運(yùn)動(dòng),符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律,以圓盤(pán)這個(gè)非慣性系為參考系,小球受細(xì)繩的力作用靜止，不符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律

T+F*=0，若質(zhì)點(diǎn)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中保持靜止,則外力與慣性離心力的合力等于零。

F*=m

2r;慣性力方向總是背離軸心，慣性離心力。*3.科里奧利力

物體相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到慣性離心力和另一種稱(chēng)為科里奧利力的慣性力作用。設(shè)想，一個(gè)帶有徑向光滑溝槽的圓盤(pán)，以勻角速度

繞通過(guò)盤(pán)心并垂直于盤(pán)面的固定豎直軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，處于溝槽中的質(zhì)量為m的小球以速度u沿溝槽相對(duì)于圓盤(pán)作勻速運(yùn)動(dòng)，如圖Ft+Fc=0存在橫向加速度在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中分析力學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般情況下需要同時(shí)考慮慣性離心力和科里奧利力。

在地球上，科里奧利力的作用非常明顯。在北半球，從北向南流動(dòng)的氣流所受科里奧利力的方向是從東向西的，這就形成所謂東北信風(fēng)。而在南半球則形成東南信風(fēng)。在北半球地面上運(yùn)動(dòng)的物體，所受科里奧利力總是指向前進(jìn)方向的右側(cè)；在南半球地面指向前進(jìn)方向的左側(cè)。所以北半球的河流，右岸被沖刷得比較厲害，常呈陡峭狀。單行線鐵路的右軌被磨損得比較嚴(yán)重。而在南半球，情況與此相反。

科里奧利力Fc與u、

三者方向滿足右螺旋關(guān)系，右手定則，右手四指由u經(jīng)小于

角轉(zhuǎn)向

,伸直拇指方向就是Fc方向。求地球表面緯度處質(zhì)量為m的物體的重量。解:

mTFWF*

慣性離心力除慣性離心力外,還有地球?qū)λ娜f(wàn)有引力F和繩子對(duì)它的張力T,并且有

處于地球表面的物體所受地球的萬(wàn)有引力與重力是不同的,而且物體的質(zhì)量與重量這兩個(gè)概念是有本質(zhì)差別的。重量隨所處緯度的增高而增大很小,上式高次方項(xiàng)可略去,所以3.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的流體阻力當(dāng)物體穿過(guò)液體或氣體運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到流體阻力，該阻力與運(yùn)動(dòng)物體速度方向相反，大小隨速度變化。(1)

當(dāng)物體速度不太大時(shí)，流體為層流，阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。這時(shí)流體阻力與物體速率成正比。(2)當(dāng)物體穿過(guò)流體的速率超過(guò)某限度時(shí)（低于聲速），流體出現(xiàn)旋渦，這時(shí)流體阻力與物體速率的平方成正比。(3)當(dāng)物體與流體的相對(duì)速度提高到接近空氣中的聲速時(shí)，這時(shí)流體阻力將迅速增大。第2章功和能圖為秦山核電站全景§2.1

功一.恒力的功二.變力的功空間積累：功時(shí)間積累：沖量研究力在空間的積累效應(yīng)

功、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。MMabsxyzOab求質(zhì)點(diǎn)M

在變力作用下，沿曲線軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功

一段上的功：M在在直角坐標(biāo)系中

說(shuō)明(1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在ab一段上的功在自然坐標(biāo)系中(3)一般來(lái)說(shuō)，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)

三.功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱(chēng)為功率。平均功率當(dāng)

t

0時(shí)的瞬時(shí)功率

質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的速度為解在質(zhì)點(diǎn)從y=16m

到y(tǒng)=32m

的過(guò)程中，外力做的功。求例,開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。L緩慢拉質(zhì)量為m的小球，解xy例

=

0

時(shí)，求已知用力保持方向不變作的功。已知

m=2kg,

在

F=12t

作用下由靜止做直線運(yùn)動(dòng)解例求t=0

2s內(nèi)F作的功及t=2s時(shí)的功率。xyzO§2.2

幾種常見(jiàn)力的功

一.重力的功重力mg在曲線路徑M1M2上的功為

重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無(wú)關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)，重力作正功。

mG結(jié)論②①二.彈性力的功(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無(wú)關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為

彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。結(jié)論xO三.萬(wàn)有引力的功

上的元功為萬(wàn)有引力F在全部路程中的功為(1)萬(wàn)有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無(wú)關(guān)。Mabm結(jié)論在位移元四.摩擦力的功在這個(gè)過(guò)程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑有關(guān)。摩擦力方向始終與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反(2)質(zhì)點(diǎn)移近質(zhì)點(diǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力作正功；質(zhì)點(diǎn)A遠(yuǎn)離質(zhì)點(diǎn)O時(shí)，萬(wàn)有引力作負(fù)功。結(jié)論摩擦力§2.3

動(dòng)能定理一.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。

(1)Ek

是一個(gè)狀態(tài)量,A

是過(guò)程量。(2)動(dòng)能定律只用于慣性系。

說(shuō)明二.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有:(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能例:炸彈爆炸，過(guò)程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能。

一輕彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質(zhì)量m=0.1

kg

的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處,如圖所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)到x2=0.1m而停止。

放手后，物體運(yùn)動(dòng)到x1

處和彈簧分離。在整個(gè)過(guò)程中，解例物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。求摩擦力作功彈簧彈性力作功根據(jù)動(dòng)能定理有長(zhǎng)為l的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為

0,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為

(1)以鏈條的水平部分為研究對(duì)象，設(shè)鏈條每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

，沿鉛垂向下取Oy

軸。解Oy例求滿足什么條件時(shí)，鏈條將開(kāi)始滑動(dòng)

(2)若下垂部分長(zhǎng)度為b時(shí)，鏈條自靜止開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？當(dāng)y>b0

，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開(kāi)始滑動(dòng)。

設(shè)鏈條下落長(zhǎng)度y=b0

時(shí)，處于臨界狀態(tài)(2)以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，摩擦力的功重力的功根據(jù)動(dòng)能定理有§2.4

勢(shì)能機(jī)械能守恒定律

一.保守力如果力所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而只決定于物體的始末相對(duì)位置，這樣的力稱(chēng)為保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。

即例如重力、萬(wàn)有引力、彈性力都是保守力。

作功與路徑有關(guān)的力稱(chēng)為非保守力。

例如:摩擦力質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中某點(diǎn)的勢(shì)能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)移動(dòng)至零勢(shì)能點(diǎn)M0的過(guò)程中保守力1.重力勢(shì)能

2.彈性勢(shì)能

xyzOOx所作的功。二.勢(shì)能3.萬(wàn)有引力勢(shì)能

rMm等勢(shì)面例如在質(zhì)量為M、半徑為R、密度為

的球體的萬(wàn)有引力場(chǎng)中MRxm(1)質(zhì)點(diǎn)在球外任一點(diǎn)C

，與球心距離為x，質(zhì)點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力為:ORxMO(2)質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)任一點(diǎn)C，與球心距離為x，質(zhì)點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力為m在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)從起始位置

1到末了位置2，保守力的功

A等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢(shì)能增量的負(fù)值質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線表示出來(lái)。三.勢(shì)能曲線(1)由于勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢(shì)能值是相對(duì)的。(2)保守力場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。說(shuō)明zO重力勢(shì)能彈性勢(shì)能E萬(wàn)有引力勢(shì)能xOrO1.由勢(shì)能函數(shù)求保守力

2.由勢(shì)能曲線求保守力勢(shì)能曲線上某點(diǎn)斜率的負(fù)值，就是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置處質(zhì)點(diǎn)所受的保守力。xE質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍：質(zhì)點(diǎn)在（x2

x3）內(nèi)釋放：做往復(fù)振動(dòng)ABCB點(diǎn)：穩(wěn)定平衡位置A、C點(diǎn)：非穩(wěn)定平衡位置例是不是保守力?解不是保守力如果是保守力，則四.機(jī)械能守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系:當(dāng)機(jī)械能守恒定律機(jī)械能增量(2)守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的(3)守恒是對(duì)整個(gè)過(guò)程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)說(shuō)明(1)守恒條件把一個(gè)物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度解根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:

例物體從地面飛行到與地心相距

nRe

處經(jīng)歷的時(shí)間。求發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì)，用彈簧連接兩個(gè)木板m1

、m2

，彈簧壓縮x0

。解整個(gè)過(guò)程只有保守力作功，機(jī)械能守恒例給m2

上加多大的壓力能使m1

離開(kāi)桌面？求§2.5

能量守恒定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對(duì)一個(gè)封閉系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。這一結(jié)論稱(chēng)為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。

3.機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)1.能量守恒定律可以適用于任何變化過(guò)程2.功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。討論電流通過(guò)電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。第3章沖量和動(dòng)量我國(guó)艦艇上發(fā)射遠(yuǎn)程導(dǎo)彈實(shí)驗(yàn)§3.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理力的時(shí)間積累，即沖量m動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)論力F的元沖量一.沖量和動(dòng)量二.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合外力乘以作用時(shí)間的增量（動(dòng)量定理的微分形式）對(duì)一段有限時(shí)間有xyzO質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量

——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

(1)

物理意義：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化依賴(lài)于作用力的時(shí)間累積過(guò)程合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矢量的變化(2)

矢量性：沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同討論（動(dòng)量定理積分形式）在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均力的沖量等于變力的沖量平均力沖量的任何分量等于在它自己方向上的動(dòng)量分量的增量動(dòng)量定理的分量形式例

一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達(dá)地面后，以同樣解

籃球到達(dá)地面的速率對(duì)地平均沖力tF(max)F0.019sO相當(dāng)于40kg重物所受重力!速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s.求

對(duì)地平均沖力?例

質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為

L，開(kāi)始時(shí)，下端與地面的距離為

h,

當(dāng)鏈條自由下落在地面上時(shí)所受鏈條的作用力？Lh解

設(shè)鏈條在此時(shí)的速度根據(jù)動(dòng)量定理地面受力m求鏈條下落在地面上的長(zhǎng)度為l(l<L)時(shí)，地面

dm§3.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理P

表示質(zhì)點(diǎn)系在時(shí)刻

t

的動(dòng)量（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理）一對(duì)內(nèi)力直角坐標(biāo)系：在有限時(shí)間內(nèi)：(1)只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量(2)內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量——內(nèi)部作用復(fù)雜說(shuō)明某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理一粒子彈水平地穿過(guò)并排靜止放置在光滑水平面上的木塊,已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1,m2

，子彈穿過(guò)兩木塊的時(shí)間各為

t1,

t2

，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F子彈穿過(guò)第一木塊時(shí)，兩木塊速