蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練專題28三視圖中的面積和體積(原卷版+解析)

專題28三視圖中的面積和體積1．如圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_(kāi)____．2．一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖及相應(yīng)的棱長(zhǎng)如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（）A．15 B．30 C．45 D．623．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是_______________________．(結(jié)果保留)4．一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是_____cm3．5．如圖，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2．則液體的體積為_(kāi)_________．6．一個(gè)零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米）．(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱：；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積和表面積．7．用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭成如圖所示的幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)若將其露在外面的面涂上一層漆（接觸地面的底部不涂），則其涂漆面積為_(kāi)___________cm2．8．如圖是由7個(gè)相同小正方體組成的幾何體，(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)圖中共有個(gè)小正方體．(3)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．9．如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)圖中共有個(gè)小正方體．(3)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．10．如圖是用6個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體搭成的幾何體．(1)在所給方格紙中，用實(shí)線畫出它的三個(gè)視圖；(2)該幾何體的表面積(含底部)為cm2．11．如圖是小明用10塊棱長(zhǎng)都為1cm的正方體搭成的幾何體．(1)分別畫出從正面、從左面、從上面看到的所搭幾何體的形狀圖并涂陰影；(2)小明所搭幾何體的表面積（包括與桌面接觸的部分）是．12．如圖，是由一些棱長(zhǎng)都為的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的俯視圖和左視圖．(2)該幾何體的表面積（含下底面）是__________；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加__________個(gè)小立方塊．13．如圖所示的幾何體是由幾個(gè)相同的小正方體排成2行組成的．（1）填空：這個(gè)幾何體由_______個(gè)小正方體組成；（2）畫出該幾何體的三個(gè)視圖．（3）若每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)為1cm，則這個(gè)幾何體的表面積為cm214．如圖是由7個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的幾何體．（1）請(qǐng)分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）這個(gè)幾何體的表面積為（包括底面積）；（3）若使得該幾何體的俯視圖和左視圖不變，則最多還可以放個(gè)相同的小正方體．15．如圖是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組成的幾何體．（1）該幾何體的表面積是（含下底面）cm2；（2）分別畫出該立體圖形的三視圖．16．根據(jù)如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖，想象這個(gè)物體的形狀，解決下列問(wèn)題：（1）說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱______；（2）若如圖所示的主視圖的長(zhǎng)、寬分別為5、2，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留π）17．如圖是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是一直角三角形．（1）這個(gè)幾何體的名稱是；（2）畫出它的表面展開(kāi)圖；（3）若主視圖的寬為4cm，長(zhǎng)為10cm，俯視圖中CD長(zhǎng)比左視圖中AB長(zhǎng)大2cm，它的表面積為132cm2，求該幾何體的體積．18．如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）在上面網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．（2）直接寫出該幾何體的表面積為cm2；（3）若還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看和從左面看到的圖形不變，最多可以再添加個(gè)小正方體，專題28三視圖中的面積和體積1．如圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_(kāi)____．【答案】24πcm2【分析】先判斷這個(gè)幾何體為圓錐，同時(shí)得到圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面圓的直徑為6，然后利用扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面圓的直徑為6，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積＝×π×6×8＝24π（cm2）．故答案為：24πcm2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了三視圖．2．一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖及相應(yīng)的棱長(zhǎng)如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（）A．15 B．30 C．45 D．62【答案】B【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的三視圖可知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、5，再利用長(zhǎng)方體的體積公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)長(zhǎng)方體的三視圖可知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、5，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的三視圖，通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解此題的關(guān)鍵．3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是_______________________．(結(jié)果保留)【答案】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體為圓柱體，其底面直徑為8，高為6，從而求出圓柱體體積．【詳解】解：由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)底面直徑為8，高為6的圓柱體，∴該幾何體的體積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4．一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是_____cm3．【答案】24【分析】由所給的視圖判斷出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【詳解】由主視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高分別為3和4，由左視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高分別為2和4，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、4，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為3×2×4＝24cm3．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題是由兩種視圖考查長(zhǎng)方體的特征，這種類型問(wèn)題在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，本題所用的知識(shí)是：主視圖主要反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖主要反映物體的寬和高．5．如圖，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2．則液體的體積為_(kāi)_________．【答案】24【分析】首先根據(jù)水面與水平面平行可以得到CQ與BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的長(zhǎng)，由題意可知液體正好是一個(gè)以△BCQ是底面的直棱柱，據(jù)此即可求得液體的體積．【詳解】∵CQ=5dm，BC=4dm，∴BQ==3dm，∴液體的體積為：V液=×3×4×4=24（dm3）．故答案為：24dm3．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的體積計(jì)算以及三視圖的認(rèn)識(shí)和勾股定理的運(yùn)用，正確理解棱柱的體積的計(jì)算是關(guān)鍵．6．一個(gè)零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米）．(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱：；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積和表面積．【答案】(1)長(zhǎng)方體(2)這個(gè)幾何體的體積是1800立方厘米，表面積是900平方厘米【分析】（1）根據(jù)三視圖即可得出答案；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積和表面積公式即可得出答案．（1）由該幾何體的三視圖可知該幾何體為長(zhǎng)方體．故答案為：長(zhǎng)方體；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積和表面積公式可知：V＝10×12×15＝1800（立方厘米），S＝（10×12+10×15+12×15）×2＝（120+150+180）×2＝450×2＝900（平方厘米）．∴這個(gè)幾何體的體積是1800立方厘米，表面積是900平方厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖和長(zhǎng)方體的體積和表面積公式，關(guān)鍵是要牢記長(zhǎng)方體的體積和表面積公式．7．用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭成如圖所示的幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)若將其露在外面的面涂上一層漆（接觸地面的底部不涂），則其涂漆面積為_(kāi)___________cm2．【答案】(1)圖見(jiàn)解析(2)24【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法畫出主視圖、左視圖、俯視圖即可；（2）根據(jù)三種視圖的面積即可求解．（1）解：如圖所示：；（2）解：涂漆面積為：．故其涂漆面積為．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．8．如圖是由7個(gè)相同小正方體組成的幾何體，(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)圖中共有個(gè)小正方體．(3)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)7(3)28【分析】（1）從正面看得到由左到右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為3、2、1；從左面看得到由左到右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為3、1；從上面看得到由左到右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2、1、1（2）第一層有4個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，據(jù)此求出即可；（3）由三視圖可知上面和下面各有4個(gè)面，前面和后面各有6個(gè)面，左面和右面各有4個(gè)面，據(jù)此求得表面積．(1)如圖所示，(2)第一層有4個(gè)小正方體，第二層有2個(gè)小正方體，第三層有1個(gè)小正方體，圖中共有7個(gè)小正方體故答案為：7(3)由三視圖可知，上面和下面各有4個(gè)面，前面和后面各有6個(gè)面，左面和右面各有4個(gè)面，2×（6+4+4）=28cm2故答案為：28【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫三視圖以及幾何體的表面積，正確得出三視圖是解題關(guān)鍵．9．如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)圖中共有個(gè)小正方體．(3)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6(3)26【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）觀察幾何體可得結(jié)果；（3）根據(jù)三視圖的面積求出該幾何體的表面積．（1）解：如圖所示：（2）由圖可知：圖中共有6個(gè)小正方體；（3）（4+4+5）×2=26（cm2）答：該幾何體的表面積為26cm2．【點(diǎn)睛】本題考查解答幾何體的三視圖，畫三視圖時(shí)應(yīng)注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．10．如圖是用6個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體搭成的幾何體．(1)在所給方格紙中，用實(shí)線畫出它的三個(gè)視圖；(2)該幾何體的表面積(含底部)為cm2．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)26【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義，按長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等的原則在相應(yīng)位置畫出主視圖，左視圖和俯視圖即可；（2）利用表面積是主視圖，左視圖與俯視圖和的2倍關(guān)系求解即可．(1)解：主視圖是從前面向后看，三列，左邊列3個(gè)小正方形，中間列1個(gè)小正方形，右邊列1個(gè)小正方形，畫出圖形得出主視圖，左視圖從左邊向右看2列，左邊列3個(gè)小正方形，右邊列1個(gè)性正方形，即可畫出主視圖，俯視圖從上向下看兩行，底行中間1個(gè)小正方形，上邊行3個(gè)小正方形，可畫出俯視圖(2)簡(jiǎn)單組合體的表面積為：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2．故答案為26．【點(diǎn)睛】本題考查畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖，與表面積，掌握三視圖的畫法，表面積求法是解題關(guān)鍵．11．如圖是小明用10塊棱長(zhǎng)都為1cm的正方體搭成的幾何體．(1)分別畫出從正面、從左面、從上面看到的所搭幾何體的形狀圖并涂陰影；(2)小明所搭幾何體的表面積（包括與桌面接觸的部分）是．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)38cm2【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）可知前后共有12個(gè)小正方形面，左右有12個(gè)小正方形面，上下也有12個(gè)小正方形面，然后把這些小正方形的面積加起來(lái)即為幾何體的表面積．（1）三視圖如圖所示：（2）由（1）可知：前后共有12個(gè)小正方形面，左右有12個(gè)小正方形面，上下也有12個(gè)小正方形面，還有中間凹槽兩個(gè)面，∴小明所搭幾何體的表面積（包括與桌面接觸的部分）為（12+12+12+2）×1×1=38cm2；故答案為38cm2．【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同角度看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．12．如圖，是由一些棱長(zhǎng)都為的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的俯視圖和左視圖．(2)該幾何體的表面積（含下底面）是__________；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加__________個(gè)小立方塊．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)2個(gè)【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；（2）將主視圖、左視圖、俯視圖面積相加，再乘2即可得解；（3）若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2，3列后排小正方體上分別添加1，1塊小正方體．（1）如圖所示，（2）故答案為：（3）若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2，3列后排小正方體上分別添加1，1塊小正方體．共2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．13．如圖所示的幾何體是由幾個(gè)相同的小正方體排成2行組成的．（1）填空：這個(gè)幾何體由_______個(gè)小正方體組成；（2）畫出該幾何體的三個(gè)視圖．（3）若每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)為1cm，則這個(gè)幾何體的表面積為cm2【答案】（1）7；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體有3列，從左往右第一列4個(gè)小正方體，第二列2個(gè)小正方體，第三列1個(gè)，即可求解；（2）根據(jù)幾何體的三視圖的畫法，畫出圖形，即可求解；（3）根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體有3列，從左往右第一列4個(gè)小正方體，第二列2個(gè)小正方體，第三列1個(gè)，∴這個(gè)幾何體由4+2+1=7個(gè)小正方體組成；（2）該幾何體的三個(gè)視圖如圖所示：（3）根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體的表面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫幾何體的三視圖，求幾何體的表面積，熟練掌握幾何體三視圖的特征是解題的關(guān)鍵．14．如圖是由7個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的幾何體．（1）請(qǐng)分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）這個(gè)幾何體的表面積為（包括底面積）；（3）若使得該幾何體的俯視圖和左視圖不變，則最多還可以放個(gè)相同的小正方體．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）30；（3）3【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）三視圖面積的2倍加被擋住的面積即可；（3）根據(jù)俯視圖和左視圖的特點(diǎn)即可求解．【詳解】（1）這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，故答案為：30；（3）保持這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖不變，可往第一列和第二列分別添加1個(gè)、2個(gè)小正方體，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，正確掌握不同視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．15．如圖是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組成的幾何體．（1）該幾何體的表面積是（含下底面）cm2；（2）分別畫出該立體圖形的三視圖．【答案】（1）24；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三視圖可求出幾何體的表面積；（2）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2，1，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，1．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：（1）該幾何體的表面積是：4×2＋5×2＋3×2＝24（cm2），故答案為：24；（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法以及幾何體的表面積，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置，掌握幾何體表面積的計(jì)算方法．16．根據(jù)如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖，想象這個(gè)物體的形狀，解決下列問(wèn)題：（1）說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱______；（2）若如圖所示的主視圖的長(zhǎng)、寬分別為5、2，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【答案】（1）圓柱；（2）5π．【分析】（1）利用三視圖即可得出該幾何體是圓柱，進(jìn)而得出答案；（2）由三視圖知，圓柱的底面半徑是1，高是5，再用底面積乘以高即可．【詳解】解：（1）由該幾何體的三視圖知，這個(gè)幾何體是圓柱，故答案為圓柱；（2）該幾何體的體積π?（）2×5=5π．【點(diǎn)睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體體積求法，正確判斷出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．17．如圖是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是一直角三角形．（1）這個(gè)