蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典專(zhuān)題3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見(jiàn)的類(lèi)型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．【典例剖析】【例1】（2018秋?盱眙縣期中）學(xué)過(guò)《勾股定理》后，八（1）班數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度．小華測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來(lái)的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)1米（如圖，小明拉著繩子的下端往后退，當(dāng)他將繩子拉直時(shí)，小凡測(cè)得此時(shí)小明拉繩子的手到地面的距離為1米，到旗桿的距離為8米（如圖．（1）設(shè)長(zhǎng)為米，繩子為米，為米（用的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你求出旗桿的高度．【變式1.1】（2021秋?常州期中）如圖，某小區(qū)有兩個(gè)噴泉，，兩個(gè)噴泉的距離長(zhǎng)為．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道，，供水點(diǎn)在小路上，供水點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．（1）求供水點(diǎn)到噴泉，需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；（2）求噴泉到小路的最短距離．【變式1.2】（2020秋?新吳區(qū)期中）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步恰竿齊，五尺板高離地”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺尺），將它往前推進(jìn)兩步尺），此時(shí)踏板升高離地五尺尺），求秋千繩索或的長(zhǎng)度．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?溧陽(yáng)市期中）一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車(chē)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端7米，消防車(chē)的云梯最大升長(zhǎng)為25米，則云梯可以達(dá)該建筑物的最大高度是A．16米 B．20米 C．24米 D．25米2．（2021秋?宜興市期中）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高19米，另一棵高10米，兩樹(shù)相距12米．若一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行A．10米 B．15米 C．16米 D．20米3．（2021秋?六合區(qū)期中）如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水的深度是A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺4．（2021秋?贛榆區(qū)期中）在《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.555．（2021秋?常州期中）為了迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備舉辦新年晚會(huì)，大林搬來(lái)一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，開(kāi)始梯腳與墻角的距離為1.5米，但高度不夠．要想正好掛好拉花，梯腳應(yīng)向前移動(dòng)（人的高度忽略不計(jì)）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米6．（2021秋?灌云縣期中）在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹(shù)，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹(shù)從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米，大樹(shù)倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚ú豢紤]房屋高度）A．一定不會(huì) B．可能會(huì) C．一定會(huì) D．以上答案都不對(duì)7．（2014秋?無(wú)錫校級(jí)期中）如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長(zhǎng)度（罐壁厚度和小圓孔大小忽略不計(jì)）范圍是A． B． C． D．8．（2020秋?阜寧縣期中）如圖，長(zhǎng)為的橡皮筋放置在直線上，固定兩端和然后把中點(diǎn)豎直向上拉升至點(diǎn)處，則拉長(zhǎng)后橡皮筋的長(zhǎng)為A． B． C． D．9．（2020秋?玄武區(qū)校級(jí)期中）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫（讀kǔn，門(mén)檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門(mén)，雙門(mén)間隙的距離為2寸，點(diǎn)和點(diǎn)距離門(mén)檻都為1尺尺寸），則的長(zhǎng)是A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸10．（2020秋?江陰市期中）如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊，，考慮到這塊綠地周?chē)€有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以為一直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充方案共有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二．填空題（共8小題）11．（2021秋?江陰市期中）如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”，踩傷了花草．則他們僅僅少走了步路．（假設(shè)2步為1米）12．（2021秋?靖江市期中）在一棵樹(shù)的5米高處有兩個(gè)猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹(shù)跑到處（離樹(shù)10米）的池塘邊．另一只爬到樹(shù)頂后直接躍到處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高米．13．（2020秋?江陰市期中）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)的位置，此時(shí)繩子的長(zhǎng)為10米，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了米．14．（2021秋?南京期中）如圖，在一個(gè)高為，長(zhǎng)為的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是．15．（2017秋?江都區(qū)期中）如圖，將一根長(zhǎng)為的吸管，置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)吸管露在杯子外面的長(zhǎng)度是為，則的取值范圍是．16．（2021秋?靖江市校級(jí)期中）《九章算術(shù)》中有一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：一根竹子原高一丈丈尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，則折斷處離地面的高度為尺．17．（2021秋?高郵市期中）一架云梯長(zhǎng)25米，如圖靠在墻上，云梯底端離墻15米，現(xiàn)把云梯頂端向上移4米，那么它的底端離墻米．18．（2021秋?鹽都區(qū)期中）如圖所示，是一塊由花園小道圍成的邊長(zhǎng)為12米的正方形綠地，在離處5米的綠地旁邊處有健身器材，為提醒居住在處的居民愛(ài)護(hù)綠地，不直接穿過(guò)綠地從到，而是沿小道從，請(qǐng)問(wèn)你多走了米．三．解答題（共6小題）19．（2015秋?宜興市校級(jí)期中）如圖，有一只小鳥(niǎo)在一棵高的大樹(shù)樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子，它的伙伴在離該樹(shù)，高的一棵小樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以的速度飛向小樹(shù)樹(shù)梢，那么這只小鳥(niǎo)至少幾秒才可能到達(dá)小樹(shù)和伙伴在一起？20．（2020秋?宜興市期中）如圖，，海里，海里，我國(guó)釣魚(yú)島位于點(diǎn)，我國(guó)漁政船在點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自點(diǎn)出發(fā)沿著方向勻速駛向釣魚(yú)島所在地點(diǎn)，我國(guó)漁政船立即從處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)處截住了漁船．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出處的位置；（2）求我國(guó)漁政船行駛的航程的長(zhǎng)．21．（2019春?海安市期中）某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示．已知米，米，米，米，且，求這塊草坪的面積．22．（2021秋?泗陽(yáng)縣期中）（1）如圖，四邊形是一塊草坪，，，，，，求這塊草坪的面積；（2）若在這塊草坪上修建一個(gè)小噴泉點(diǎn)，使得，請(qǐng)找出小噴泉點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由．23．（2021秋?靖江市期中）位于沈陽(yáng)的紅河峽谷漂流項(xiàng)目深受歡迎，在景區(qū)游船放置區(qū)，工作人員把偏離的游船從點(diǎn)拉回點(diǎn)的位置（如圖）．在離水面高度為的岸上點(diǎn)，工作人員用繩子拉船移動(dòng)，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為，工作人員以0.35米秒的速度拉繩子，經(jīng)過(guò)20秒后游船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問(wèn)此時(shí)游船移動(dòng)的距離的長(zhǎng)是多少？24．（2021秋?泰州期中）如圖，公路和公路在點(diǎn)處交匯，公路上點(diǎn)處有學(xué)校，點(diǎn)到公路的距離為，現(xiàn)有一卡車(chē)在公路上以的速度沿方向行駛，卡車(chē)行駛時(shí)范圍以?xún)?nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請(qǐng)你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間多長(zhǎng)？

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見(jiàn)的類(lèi)型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．【典例剖析】【例1】（2018秋?盱眙縣期中）學(xué)過(guò)《勾股定理》后，八（1）班數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度．小華測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來(lái)的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)1米（如圖，小明拉著繩子的下端往后退，當(dāng)他將繩子拉直時(shí)，小凡測(cè)得此時(shí)小明拉繩子的手到地面的距離為1米，到旗桿的距離為8米（如圖．（1）設(shè)長(zhǎng)為米，繩子為米，為米（用的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你求出旗桿的高度．【分析】根據(jù)圖形標(biāo)出的長(zhǎng)度，可以知道和的長(zhǎng)度差值是1，以及，，從而構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出旗桿的高度．【解答】解：（1）設(shè)長(zhǎng)為米，則繩子長(zhǎng)為米，的長(zhǎng)度為米．故答案是：；；（2）在中，米，米，米，由勾股定理可得，，解得：．答：旗桿的高度為16米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，表示出與長(zhǎng)度利用勾股定理求出，善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關(guān)鍵．【變式1.1】（2021秋?常州期中）如圖，某小區(qū)有兩個(gè)噴泉，，兩個(gè)噴泉的距離長(zhǎng)為．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道，，供水點(diǎn)在小路上，供水點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．（1）求供水點(diǎn)到噴泉，需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；（2）求噴泉到小路的最短距離．【分析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理和垂線段解答即可．【解答】解：（1）在中，，，在中，，供水點(diǎn)到噴泉，需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；（2），，，，是直角三角形，，噴泉到小路的最短距離是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理、逆定理和垂線段解答．【變式1.2】（2020秋?新吳區(qū)期中）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步恰竿齊，五尺板高離地”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺尺），將它往前推進(jìn)兩步尺），此時(shí)踏板升高離地五尺尺），求秋千繩索或的長(zhǎng)度．【分析】設(shè)尺，表示出的長(zhǎng)，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)尺，尺，尺，（尺，尺，在中，尺，尺，尺，根據(jù)勾股定理得：，整理得：，即，解得：．則秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?溧陽(yáng)市期中）一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車(chē)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端7米，消防車(chē)的云梯最大升長(zhǎng)為25米，則云梯可以達(dá)該建筑物的最大高度是A．16米 B．20米 C．24米 D．25米【分析】由題意可知消防車(chē)的云梯長(zhǎng)、地面、建筑物高構(gòu)成一直角三角形，斜邊為消防車(chē)的云梯長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理就可求出高度．【解答】解：如圖所示，在中，米，米，由勾股定理可得，（米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2021秋?宜興市期中）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高19米，另一棵高10米，兩樹(shù)相距12米．若一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行A．10米 B．15米 C．16米 D．20米【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【解答】解：如圖，建立數(shù)學(xué)模型，兩棵樹(shù)的高度差米，間距米，根據(jù)勾股定理可得：小鳥(niǎo)至少飛行的距離米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．3．（2021秋?六合區(qū)期中）如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水的深度是A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知的長(zhǎng)為14尺，則尺，設(shè)出尺，表示出水深，根據(jù)勾股定理建立方程即可．【解答】解：依題意畫(huà)出圖形，設(shè)蘆葦長(zhǎng)尺，則水深尺，因?yàn)槌撸猿咴凇髦?，，解得，這根蘆葦長(zhǎng)25尺，水的深度是（尺，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵．4．（2021秋?贛榆區(qū)期中）在《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55【分析】畫(huà)出圖形，設(shè)折斷處離地面尺，則尺，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如圖，由題意得：，尺，尺，設(shè)折斷處離地面尺，則尺，在中，由勾股定理得：，解得：，即折斷處離地面4.55尺．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?常州期中）為了迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備舉辦新年晚會(huì)，大林搬來(lái)一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，開(kāi)始梯腳與墻角的距離為1.5米，但高度不夠．要想正好掛好拉花，梯腳應(yīng)向前移動(dòng)（人的高度忽略不計(jì)）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米【分析】仔細(xì)分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可．【解答】解：梯腳與墻角距離：（米，開(kāi)始梯腳與墻角的距離為1.5米，要想正好掛好拉花，梯腳應(yīng)向前移動(dòng)：（米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．6．（2021秋?灌云縣期中）在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹(shù)，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹(shù)從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米，大樹(shù)倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚ú豢紤]房屋高度）A．一定不會(huì) B．可能會(huì) C．一定會(huì) D．以上答案都不對(duì)【分析】大樹(shù)倒下部分，以為半徑，繞點(diǎn)做圓弧形的運(yùn)動(dòng)，米，10大于9．【解答】解：由勾股定理知：（米．由于，所以大樹(shù)倒下時(shí)不能砸到張大爺?shù)姆孔樱蔬x：．【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理在生活中的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．7．（2014秋?無(wú)錫校級(jí)期中）如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長(zhǎng)度（罐壁厚度和小圓孔大小忽略不計(jì)）范圍是A． B． C． D．【分析】如圖，當(dāng)吸管底部在點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分最短，此時(shí)就是圓柱形的高；當(dāng)吸管底部在點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分最長(zhǎng)，此時(shí)可以利用勾股定理在中即可求出．【解答】解：如圖，當(dāng)吸管底部在點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分最短，此時(shí)就是圓柱形的高，即；當(dāng)吸管底部在點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分最長(zhǎng)，即線段的長(zhǎng)，在中，，，，此時(shí)，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知圖形，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（2020秋?阜寧縣期中）如圖，長(zhǎng)為的橡皮筋放置在直線上，固定兩端和然后把中點(diǎn)豎直向上拉升至點(diǎn)處，則拉長(zhǎng)后橡皮筋的長(zhǎng)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理，可求出、的長(zhǎng)，則即為拉長(zhǎng)后橡皮筋的長(zhǎng)．【解答】解：中，，；根據(jù)勾股定理，得：；；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理，可求出、的長(zhǎng)．9．（2020秋?玄武區(qū)校級(jí)期中）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫（讀kǔn，門(mén)檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門(mén)，雙門(mén)間隙的距離為2寸，點(diǎn)和點(diǎn)距離門(mén)檻都為1尺尺寸），則的長(zhǎng)是A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸【分析】取的中點(diǎn)，過(guò)作于，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．【解答】解：取的中點(diǎn)，過(guò)作于，如圖2所示：由題意得：，設(shè)寸，則（寸，（寸，（寸，寸，在中，，即，解得：，（寸，寸，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋?江陰市期中）如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊，，考慮到這塊綠地周?chē)€有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以為一直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充方案共有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是，則應(yīng)分為三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：如圖1所示：①，如圖2所示：②，如圖3所示：③，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類(lèi)討論．二．填空題（共8小題）11．（2021秋?江陰市期中）如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”，踩傷了花草．則他們僅僅少走了8步路．（假設(shè)2步為1米）【分析】在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)2步為1米，即可得出少走的步數(shù)．【解答】解：，，，，則，他們僅僅少走了8步，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?靖江市期中）在一棵樹(shù)的5米高處有兩個(gè)猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹(shù)跑到處（離樹(shù)10米）的池塘邊．另一只爬到樹(shù)頂后直接躍到處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高7.5米．【分析】首先設(shè)樹(shù)的高度為米，用表示，，再利用勾股定理就可求出樹(shù)的高度．【解答】解：設(shè)樹(shù)的高度為米．兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，，，，在中根據(jù)勾股定理得，，，，故答案為：7.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，用表示有關(guān)的線段是解題關(guān)鍵．13．（2020秋?江陰市期中）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)的位置，此時(shí)繩子的長(zhǎng)為10米，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了9米．【分析】在中，利用勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，再利用可得長(zhǎng)．【解答】解：在中：，米，米，（米，（米，（米，（米，答：船向岸邊移動(dòng)了9米，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．14．（2021秋?南京期中）如圖，在一個(gè)高為，長(zhǎng)為的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是．【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可．【解答】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度，地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長(zhǎng)度至少是米．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．15．（2017秋?江都區(qū)期中）如圖，將一根長(zhǎng)為的吸管，置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)吸管露在杯子外面的長(zhǎng)度是為，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)勾股定理求出的最短距離，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，當(dāng)吸管、底面直徑、杯子的高恰好構(gòu)成直角三角形時(shí)，最短，此時(shí)，故；當(dāng)吸管豎直插入水杯時(shí)，最大，此時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．16．（2021秋?靖江市校級(jí)期中）《九章算術(shù)》中有一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：一根竹子原高一丈丈尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，則折斷處離地面的高度為4.55尺．【分析】設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則折斷的長(zhǎng)度為尺，根據(jù)勾股定理列方程解方程即可．【解答】解：設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則折斷的長(zhǎng)度為尺，由勾股定理得，解得，折斷處離地面的高度為4.55尺，故答案為：4.55．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．17．（2021秋?高郵市期中）一架云梯長(zhǎng)25米，如圖靠在墻上，云梯底端離墻15米，現(xiàn)把云梯頂端向上移4米，那么它的底端離墻7米．【分析】根據(jù)題意得到米，米，米，，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得，米，米，米，，（米，米，（米，答：它的底端離墻7米，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．18．（2021秋?鹽都區(qū)期中）如圖所示，是一塊由花園小道圍成的邊長(zhǎng)為12米的正方形綠地，在離處5米的綠地旁邊處有健身器材，為提醒居住在處的居民愛(ài)護(hù)綠地，不直接穿過(guò)綠地從到，而是沿小道從，請(qǐng)問(wèn)你多走了4米．【分析】在直角中，為斜邊，已知，，則根據(jù)勾股定理可以求斜邊，根據(jù)多走的距離為可以求解．【解答】解：在中，為斜邊，（米，多走的距離為：（米．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題）19．（2015秋?宜興市校級(jí)期中）如圖，有一只小鳥(niǎo)在一棵高的大樹(shù)樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子，它的伙伴在離該樹(shù)，高的一棵小樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以的速度飛向小樹(shù)樹(shù)梢，那么這只小鳥(niǎo)至少幾秒才可能到達(dá)小樹(shù)和伙伴在一起？【分析】本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求斜邊的值是，也就是兩樹(shù)樹(shù)梢之間的距離是，兩再利用時(shí)間關(guān)系式求解．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意，得，．根據(jù)勾股定理，得．則小鳥(niǎo)所用的時(shí)間是．答：這只小鳥(niǎo)至少6.5秒才可能到達(dá)小樹(shù)和伙伴在一起．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，同時(shí)注意：時(shí)間路程速度．20．（2020秋?宜興市期中）如圖，，海里，海里，我國(guó)釣魚(yú)島位于點(diǎn)，我國(guó)漁政船在點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自點(diǎn)出發(fā)沿著方向勻速駛向釣魚(yú)島所在地點(diǎn)，我國(guó)漁政船立即從處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)處截住了漁船．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出處的位置；（2）求我國(guó)漁政船行駛的航程的長(zhǎng)．【分析】（1）由題意得，我漁政船與不明船只行駛距離相等，即在上找到一點(diǎn)，使其到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，所以連接，作的垂直平分線即可．（2）利用第（1）題中的設(shè)海里，則海里．在直角三角形中，海里、海里，利用勾股定理列出方程，解得即可．【解答】解：（1）作的垂直平分線與交于點(diǎn)；（2）設(shè)為海里，則也為海里，，在中，，即：，解得：，答：我國(guó)漁政船行駛的航程的長(zhǎng)為25海里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理不僅僅能求直角三角形的邊長(zhǎng)，而且它也是直角三角形