滬教版2024-2025學(xué)年七年級上冊同步提升講義第17講分組分解法因式分解(五大題型)(學(xué)生版+解析)

第17講分組分解法因式分解（五大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)會用分組分解法進(jìn)行因式分解；嘗試不同的分組方式進(jìn)行因式分解掌握分組分解法的應(yīng)用一、分組分解法對于一個多項式的整體，若不能直接運用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時，可考慮分步處理的方法，即把這個多項式分成幾組，先對各組分別分解因式，然后再對整體作因式分解——分組分解法.即先對題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.【方法規(guī)律】分組分解法分解因式常用的思路有：方法分類分組方法特點分組分解法四項二項、二項①按字母分組②按系數(shù)分組③符合公式的兩項分組三項、一項先完全平方公式后平方差公式五項三項、二項各組之間有公因式六項三項、三項二項、二項、二項各組之間有公因式三項、二項、一項可化為二次三項式二、添、拆項法把多項式的某一項拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、公式法或分組分解法進(jìn)行分解.要注意，必須在與原多項式相等的原則下進(jìn)行變形.添、拆項法分解因式需要一定的技巧性，在仔細(xì)觀察題目后可先嘗試進(jìn)行添、拆項，在反復(fù)嘗試中熟練掌握技巧和方法.【即學(xué)即練1】因式分解：．【即學(xué)即練2】分解因式：．【即學(xué)即練3】分解因式：．【即學(xué)即練4】分解因式：．【即學(xué)即練5】已知，，則代數(shù)式的值是．題型1：因式分解—分組分解法【典例1】．因式分解：.【典例2】．分解因式：．【典例3】．因式分解：【典例4】．因式分解：．【典例5】．因式分解：．【典例6】．因式分解：【典例7】．分解因式：．【典例8】．分解因式：．【典例9】．分解因式：(1)(2)【典例10】．把多項式分解因式．【典例11】．因式分解：．【典例12】．因式分解：題型2：因式分解綜合【典例13】．分解因式：(1)．(2)．(3)．【典例14】．分解因式：(1)(2)(3)(4)．【典例15】．因式分解(1)；(2)；(3)；(4)．【典例16】．因式分解(1)(2)(3)(4)(5)題型3：利用分組分解法求值【典例17】．已知a-b＝3，ab＝1，則3a-ab-3b＝，a2-b2=【典例18】．若x2-4x-8y-y2-20＝0，則x﹣y＝．【典例19】．已知，，則代數(shù)式的值是．【典例20】．已知，，則多項式的值為（

）A． B． C． D．【典例21】．已知，，，則的值為．題型4：分組分解法的應(yīng)用【典例22】．的分解因式結(jié)果中，含有的因式是()A． B． C． D．【典例23】．多項式x2﹣4xy﹣2y-x-4y2分解因式后有一個因式是x﹣2y，另一個因式是（）A．x-2y-1 B．x-2y﹣1 C．x﹣2y-1 D．x﹣2y﹣1【典例24】．三角形三邊分別為、、，且，則這個三角形(按邊分類)一定是三角形．題型5：材料題【典例25】．【閱讀理解】以上分解因式的方法稱為分組分解法，分組的方式可以任意兩項組合成一組，也可以是其中若干項分成一組．【問題解決】(1)分解因式：；(2)的三邊，，滿足，判斷的形狀．【典例26】．觀察下面的分解因式過程，說說你發(fā)現(xiàn)了什么.例：把多項式am＋an＋bm＋bn分解因式.解法1：am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝

a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）.解法2：am＋an＋bm＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn）＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，把下面的多項式分解因式:(1)mx－my＋nx－ny；(2)2a＋4b－3ma－6mb.【典例27】．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2＋中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，于是有：15．若，則．16．多項式添加一個單項式后能用分組分解法進(jìn)行因式分解．如果將和分成一組，和此單項式分成一組，那么這個單項式為．17．甲、乙兩農(nóng)戶各有兩塊地，如圖所示，今年，這兩個農(nóng)戶決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè).為此，他們準(zhǔn)備將這4塊土地?fù)Q成一塊地，那塊地的長為（）米，為了使所換土地的面積與原來4塊地的總面積相等，交換之后的土地的寬應(yīng)該是米.18．已知：a＝﹣226x-2017，b＝﹣226x-2018，c＝﹣226x-2019，則代數(shù)式a2-b2-c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是．三、解答題19．分解因式：(1)．(2)．(3)．20．分解因式：(1)(2)(3)(4)．21．因式分解：(1)；(2)．22．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．23．因式分解(1)(2)24．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．25．分解因式：，以上分解因式的方法稱為分組分解法，對于四項多項式的分組，可以是“二、二分組（如此例）”，也可以是“三、一（或一、三）分組”，根據(jù)以上閱讀材料解決問題：【跟著學(xué)】分解因式：＝______．【我也可以】分解因式：．【拓展訓(xùn)練】已知，，為的三邊長，若，試判斷的形狀．26．先閱讀以下材料，然后解答問題，分解因式．；也可以．以上分解因式的方法稱為分組分解法，(1)請用分組分解法分解下列因式：①②(2)拓展延伸①若求x，y的值；②求當(dāng)x、y分別為多少時？代數(shù)式有最小的值，最小的值是多少？27．由整式的乘法運算法則可得由于我們道因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得．通過觀察可如可把中的著作是未知數(shù)．、、、在作常數(shù)的二次三項式：通過觀察可知此種因式分解是把二次三項式的二項式系數(shù)與常數(shù)項分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸鈦頊愐淮雾椀南禂?shù)．此分解過程可以用十字相乘的形式形象地表示成如圖，此分解過程可形象地表述為“豎乘得首、尾，叉乘湊中項，這種分解的方法稱為十字相乘法．如：將二次三項式的二項式系數(shù)與常數(shù)項分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，如圖，則．

根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)用十字相乘法因式分解：；(2)用十字相乘法因式分解：；(3)結(jié)合本題知識，因式分解：．28．閱讀下列文字與例題，并解答：將一個多項式分組進(jìn)行因式分解后，可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法．原式(1)試用“分組分解法”因式分解：(2)已知四個實數(shù)，，，，滿足，，并且，，，，同時成立．①當(dāng)時，求的值；②當(dāng)時，用含的代數(shù)式分別表示、、（直接寫出答案即可）．第17講分組分解法因式分解（五大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)會用分組分解法進(jìn)行因式分解；嘗試不同的分組方式進(jìn)行因式分解掌握分組分解法的應(yīng)用一、分組分解法對于一個多項式的整體，若不能直接運用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時，可考慮分步處理的方法，即把這個多項式分成幾組，先對各組分別分解因式，然后再對整體作因式分解——分組分解法.即先對題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.【方法規(guī)律】分組分解法分解因式常用的思路有：方法分類分組方法特點分組分解法四項二項、二項①按字母分組②按系數(shù)分組③符合公式的兩項分組三項、一項先完全平方公式后平方差公式五項三項、二項各組之間有公因式六項三項、三項二項、二項、二項各組之間有公因式三項、二項、一項可化為二次三項式二、添、拆項法把多項式的某一項拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、公式法或分組分解法進(jìn)行分解.要注意，必須在與原多項式相等的原則下進(jìn)行變形.添、拆項法分解因式需要一定的技巧性，在仔細(xì)觀察題目后可先嘗試進(jìn)行添、拆項，在反復(fù)嘗試中熟練掌握技巧和方法.【即學(xué)即練1】因式分解：．【答案】【分析】先將多項式進(jìn)行分組，然后分別進(jìn)行因式分解即可．【解析】解：．【點睛】本題考查了分組分解法因式分解．正確將多項式進(jìn)行分組是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】分解因式：．【答案】【分析】先將原式進(jìn)行分組，再提公因式分解因式即可.【解析】．【點睛】考查學(xué)生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力．熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.【即學(xué)即練3】分解因式：．【答案】【分析】進(jìn)行分組，對各組進(jìn)行提取公因式，再用公式法進(jìn)行分解，最后檢查分解是否徹底，即可求解．【解析】解：原式，，，．【點睛】本題考查了分組分解方法，以及平方差公式的運用，掌握方法是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練4】分解因式：．【答案】【分析】先利用整式乘法法則展開計算，重新分組可得，然后利用提公因式法可得，再利用提公因式法可得．【解析】原式．【點睛】本題考查提公因式法及分組法因式分解，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練5】已知，，則代數(shù)式的值是．【答案】-3【分析】先根據(jù)，，求出a-c=-1，再將多項式分解因式代入求值即可.【解析】∵，，∴a-c=-1，∴====-3，故答案為：-3.【點睛】此題考查多項式的化簡求值，掌握多項式的因式分解的方法：分組分解法和提公因式法是解題的關(guān)鍵.題型1：因式分解—分組分解法【典例1】．因式分解：.【答案】【分析】本題主要考查了因式分解，掌握運用分組法進(jìn)行因式分解成為解題的關(guān)鍵.將分成，然后各組分別因式分解，最后提取公因式即可.【解析】解：故答案為：【典例2】．分解因式：．【答案】【分析】本題考查分組分解法分解因式．熟練掌握掌握分組分解法分解因式是解題的關(guān)鍵．先前三項分一組，用完全正確平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【解析】解：原式．故答案為：．【典例3】．因式分解：【答案】【分析】本題主要考查運用分組分解法和公式法分解因式，原式先去括號，再運用公式法進(jìn)行因式分解即可【解析】解：故答案為：【典例4】．因式分解：．【答案】【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：，故答案為：．【典例5】．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，先運用分解分組法，得，再進(jìn)行提公因式，得，即可作答．【解析】解：故答案為：．【典例6】．因式分解：【答案】【分析】前兩項利用平方差公式分解，將后兩項組合，即可求解．【解析】解：故答案為：【點睛】本題考查因式分解．掌握平方差公式，正確的分組分解是解題關(guān)鍵．【典例7】．分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了因式分解，掌握運用分組法成為解題的關(guān)鍵．先將分組成，然后再運用提取公因式、公式法求解即可．【解析】解：．【典例8】．分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了分解因式，熟知乘法公式是解題的關(guān)鍵．將原式變形為，再利用完全平方公式和平方差公式即可求解．【解析】解：．【典例9】．分解因式：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．（1）先提公因式，然后再運用完全平方公式繼續(xù)分解；（2）采用分組分解法分解即可．【解析】（1）解：；（2）；【典例10】．把多項式分解因式．【答案】【分析】本題考查了分組分解法分解因式．把原式中的第二項的系數(shù)3變?yōu)?，化簡后三項結(jié)合構(gòu)成完全平方式，剩下的一項寫成平方形式，然后再利用平方差公式即可分解因式．【解析】解：．【典例11】．因式分解：．【答案】【分析】本題主要查了多項式的因式分解．先分組，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，即可求解．【解析】解：故答案為：【典例12】．因式分解：【答案】【分析】分組后利用立方差公式分解，再提取公因式即可.【解析】【點睛】本題考查是因式分解，掌握立方差公式及會分組是關(guān)鍵.題型2：因式分解綜合【典例13】．分解因式：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查提公因式法及公式法因式分解；（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；（2）配方后利用平方差公式因式分解即可；（3）配方后利用平方差公式因式分解即可．【解析】（1）原式．（2）原式．（3）原式．【典例14】．分解因式：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可；（3）先分組，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（4）先分組，進(jìn)而得到，再利用完全平方公式分解因式即可．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：【典例15】．因式分解(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解；（2）根據(jù)平方差公式計算即可求解；（3）根據(jù)十字相乘法分解因式即可求解；（4）分組法和提取公因式法分解因式即可求解．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【典例16】．因式分解(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】（1）提取公因式法因式分解．（2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解．（3）先用平方差公式再提取公因式因式分解．（4）先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解．（5）先用完全平方公式，再用十字相乘因式分解．【解析】（1）（2）（3）（4）（5）【點睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟悉提取公因式法、公式法分解因式．題型3：利用分組分解法求值【典例17】．已知a-b＝3，ab＝1，則3a-ab-3b＝，a2-b2=【答案】811【分析】直接利用分組分解法將原式變形，再結(jié)合完全平方公式將原式變形，進(jìn)而將已知代入求出答案．【解析】解：∵a-b=3，ab=-1，∴3a-ab-3b=3（a-b）-ab=3×3-1=8；a2-b2=（a-b）2-2ab=9-2=11．故答案為：8；11．【點睛】此題主要考查了完全平方公式以及分組分解法分解因式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【典例18】．若x2-4x-8y-y2-20＝0，則x﹣y＝．【答案】2．【分析】把原式配方，然后，根據(jù)完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答出即可．【解析】由x2-4x-8y-y2-20＝0得（x-2）2-（y-4）2＝0，∴x-2＝0，y-4＝0，解得x＝﹣2，y＝﹣4，∴x﹣y＝2.故答案為：2．【點睛】本題考查了分解因式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確分組是解答的關(guān)鍵．【典例19】．已知，，則代數(shù)式的值是．【答案】-3【分析】先根據(jù)，，求出a-c=-1，再將多項式分解因式代入求值即可.【解析】∵，，∴a-c=-1，∴====-3，故答案為：-3.【點睛】此題考查多項式的化簡求值，掌握多項式的因式分解的方法：分組分解法和提公因式法是解題的關(guān)鍵.【典例20】．已知，，則多項式的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，先利用分組分解法對多項式進(jìn)行因式分解，再把已知條件代入計算即可求值，掌握因式分解的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，，，，故選：．【典例21】．已知，，，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式將原式進(jìn)行因式分解，然后再將，，，代入計算即可.【解析】由題意得：，∵，，，∴原式．故答案為：.【點睛】本題主要考查了因式分解的運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.題型4：分組分解法的應(yīng)用【典例22】．的分解因式結(jié)果中，含有的因式是()A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查因式分解，利用添項和分組分配法分解因式即可得解，掌握分組分配法是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵，∴的分解因式結(jié)果中，含有因式，【典例23】．多項式x2﹣4xy﹣2y-x-4y2分解因式后有一個因式是x﹣2y，另一個因式是（）A．x-2y-1 B．x-2y﹣1 C．x﹣2y-1 D．x﹣2y﹣1【答案】B【分析】首先將原式重新分組，進(jìn)而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【解析】解：x2﹣4xy﹣2y-x-4y2＝（x2﹣4xy-4y2）-（x﹣2y）＝（x﹣2y）2-（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y-1）．【點睛】此題考查多項式的因式分解，項數(shù)多需用分組分解法，在分組后得到兩項中含有公因式（x-2y），將其當(dāng)成整體提出，進(jìn)而得到答案.【典例24】．三角形三邊分別為、、，且，則這個三角形(按邊分類)一定是三角形．【答案】等腰【分析】根據(jù)已知等式變形，因式分解為，可得，即可求解．【解析】解：∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，即，∴這個三角形(按邊分類)一定是等腰三角形，故答案為：等腰．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的定義，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．題型5：材料題【典例25】．【閱讀理解】以上分解因式的方法稱為分組分解法，分組的方式可以任意兩項組合成一組，也可以是其中若干項分成一組．【問題解決】(1)分解因式：；(2)的三邊，，滿足，判斷的形狀．【答案】(1)(2)是等腰三角形【分析】本題考查因式分解及因式分解的應(yīng)用，（1）根據(jù)上述的分組分解法將原式進(jìn)行因式分解即可；（2）先將原式進(jìn)行因式分解，得：，根據(jù)題意可知，，即，即可得出結(jié)果；解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的基本思路：一個多項式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進(jìn)行因式分解；如果剩余的是兩項，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項，考慮使用完全平方公式，如果剩余的是四項或四項以上，考慮分組；因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．【解析】（1）解：；（2）∵，∴，∴，∴，∵，，是的三邊，∴，∴，即，∴是等腰三角形．【典例26】．觀察下面的分解因式過程，說說你發(fā)現(xiàn)了什么.例：把多項式am＋an＋bm＋bn分解因式.解法1：am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝

a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）.解法2：am＋an＋bm＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn）＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，把下面的多項式分解因式:(1)mx－my＋nx－ny；(2)2a＋4b－3ma－6mb.【答案】（1）（x－y）（m＋n）；（2）（a＋2b）（2-3m）【分析】(1)分組后提取公因式即可得到結(jié)果；(2)分組后提取公因式即可得到結(jié)果．【解析】解：(1)解法一：原式=m(x-y)-n(x-y)=(x-y)(m-n)解法二：原式=(mx-nx)-(my-ny)=x(m-n)-y(m-n)=(m-n)(x-y)(2)解法一：原式=2(a-2b)-3m(a-2b)=(a-2b)(2-3m)解法二：原式=(2a-3ma)-(4b-6mb)=a(2-3m)-2b(2-3m)=(2-3m)(a-2b)【點睛】此題考查了因式分解-分組分解法，難點是采用兩兩分組還是三一分組．【典例27】．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2＋中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，于是有：像這樣，先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：(1)分解因式：；(2)若，并且的三邊長是a，b，c，且c為奇數(shù)，求的周長．【答案】(1)(2)16或18或20【分析】（1）根據(jù)題干中提供的方法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)，得出，求出，，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出，根據(jù)c為奇數(shù)，求出，7，9，然后分別求出結(jié)果即可．【解析】（1）解：；（2）解：∵，∴，∴，∴，，解得：，，∵a，b，c是的三邊長，∴，∵c為奇數(shù)，∴，7，9，當(dāng)，，時，的周長是：，當(dāng)，，時，的周長是：，當(dāng)，，時，的周長是：．∴的周長為16或18或20．【點睛】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法分解因式．一、單選題1．因式分解的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分組分解法分解因式即可．【解析】解：原式；故選B．【點睛】本題考查因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握分組分解法分解因式．2．用分組分解的因式，分組正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】把二、三、四項作為一組，第一項作為一組，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解即可．【解析】解：．【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，正確分組是解答本題的關(guān)鍵．3．下列分解因式錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用因式分解的方法判斷即可．【解析】解：A.，正確；

B.，錯誤，所以此選項符合題意；C.，正確；D.，正確故選B.【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4．已知，，則多項式的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，先利用分組分解法對多項式進(jìn)行因式分解，再把已知條件代入計算即可求值，掌握因式分解的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，，，，故選：．5．已知a，b，c是正整數(shù)，a＞b，且a2﹣ab﹣ac-bc＝11，則a﹣c等于（）A．±1 B．1或11 C．±11 D．±1或±11【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的分組分解法即可求解．【解析】解：a2-ab-ac-bc=11，（a2-ab）-（ac-bc）=11，a（a-b）-c（a-b）=11，（a-b）（a-c）=11，∵a＞b，∴a-b＞0，a，b，c是正整數(shù)，∴a-b=1或11，a-c=11或1．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握分組分解法分解因式．6．已知實數(shù)m，n，p，q滿足，，則（

）A．48 B．36 C．96 D．無法計算【答案】D【分析】先利用單項式乘以多項式法則將要求值的多項式進(jìn)行整理，將題目所給的有確定值的式子進(jìn)行變形，得出所需要的式子的值，運用整體代入法既可求解．【解析】解：，，，，，，，，，，，，，，【點睛】本題考查單項式乘以多項式、多項式乘以多項式的綜合運用，解題的關(guān)鍵是對條件所給的式子變形要有方向性和目的性，同時要掌握分組分解法對式子進(jìn)行因式分解．二、填空題7．因式分解：m2-n2-2m-1=．【答案】（m-1-n）（m-1-n）【分析】先分組，得到m2-2m-1-n2，后進(jìn)行完全平方公式分解與平方差公式分解即可．【解析】原式=m2-2m-1-n2=（m-1）2-n2=（m-1-n）（m-1-n）．故答案為（m-1-n）（m-1-n）．【點睛】本題考查了分組分解法、完全平方公式、平方差公式，將原式分組得到可以運用公式解決是關(guān)鍵．8．分解因式：．【答案】【分析】先根據(jù)平方差公式，然后再提公因式分解因式即可．【解析】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，．9．分解因式：＝．【答案】【分析】按照分組分解法進(jìn)行分解因式即可．【解析】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，分組分解法是把各項適當(dāng)分組，先根據(jù)各式的特點進(jìn)行分組，再使分解因式在各組之間進(jìn)行．；分組時用到添括號，添括號時要注意各項符號的變化；熟練掌握分解因式的方法是關(guān)鍵．10．分解因式：x2﹣y2-ax-ay＝．【答案】（x-y）（x﹣y-a）【分析】前兩項一組，利用平方差公式分解因式，后兩項一組，提取公因式a，然后兩組之間再提取公因式（x-y）整理即可．【解析】解：x2﹣y2-ax-ay，＝（x-y）（x﹣y）-a（x-y），＝（x-y）（x﹣y-a）．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法，并根據(jù)多項式的特征靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．11．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x-8=．【答案】（x﹣4）（x﹣1）（x-2）【分析】式子中加上2x減去2x，利用分組分解法及十字相乘法分解因式．【解析】解：x3﹣3x2﹣6x-8======（x﹣4）（x﹣1）（x-2），故答案為：（x﹣4）（x﹣1）（x-2）．【點睛】此題考查了十字相乘法及分組分解法分解因式，正確添加項及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．因式分解：．【答案】【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解．【解析】．故答案為：．【點睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．分解因式：=．【答案】（2x-y）(2x-y-1)【分析】此題是4項式，沒有公因式，所以考慮利用分組分解法，前兩項符合平方差公式，所以前兩項一組，利用平方差分解因式，然后再利用提公因式法繼續(xù)分解因式．【解析】故答案為:(2x?y)(2x-y-1).【點睛】考查因式分解-分組分解法，公式法，熟練掌握因式分解的幾種方法是解題的關(guān)鍵.14．因式分解=【答案】（x-3y-2）（x-2y-3）【分析】先將第三、第五、第六項結(jié)合，用十字相乘法對6y2-13y-6進(jìn)行分解，把二、四項結(jié)合用提公因式法分解，再將x2-（y-1）x-（3y-2）（2y-3），整體用十字相乘進(jìn)行分解，得出即可．【解析】解：x2-xy-6y2-x-13y-6=x2-（y-1）x-（6y2-13y-6）=x2-（y-1）x-（3y-2）（2y-3）=（x-2y-3）（x-3y-2）．故答案為（x-3y-2）（x-2y-3）．【點睛】此題主要考查了分組分解法分解因式，以及提公因式法和十字相乘法，正確分組以及熟練利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．15．若，則．【答案】2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可．【解析】∵∴∴故填“2022”．【點睛】本題主要考查了因式分解，善于運用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵．16．多項式添加一個單項式后能用分組分解法進(jìn)行因式分解．如果將和分成一組，和此單項式分成一組，那么這個單項式為．【答案】【分析】本題考查的是因式分解，掌握分組分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵，先分解得到分組后的公因式是，從而可得答案．【解析】解：∵，∴必須與一組，∴，故答案為：17．甲、乙兩農(nóng)戶各有兩塊地，如圖所示，今年，這兩個農(nóng)戶決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè).為此，他們準(zhǔn)備將這4塊土地?fù)Q成一塊地，那塊地的長為（）米，為了使所換土地的面積與原來4塊地的總面積相等，交換之后的土地的寬應(yīng)該是米.【答案】【分析】利用4塊土地?fù)Q成一塊土地后的面積與原來4塊土地的面積相等，而原來的4塊土地的總面積，則換成一塊土地后面積也為()平方米，又因為此地的長為（）米，根據(jù)矩形面積的公式得到此地的寬為，再把整理變形后再進(jìn)行除法運算即可得到結(jié)論．【解析】解：∵原來4塊地的總面積，∴將這4塊地?fù)Q成一塊地后面積為()平方米，而此地的長為（）米，∴此地的長，故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算：多項式除以多項式時，可以把被除式分解后再進(jìn)行除法運算．18．已知：a＝﹣226x-2017，b＝﹣226x-2018，c＝﹣226x-2019，則代數(shù)式a2-b2-c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是．【答案】3【分析】根據(jù)a=-226x-2017，b=-226x-2018，c=-226x-2019，可以求得a-b、b-c、a-c的值，然后將所求式子變形再因式分解即可解答本題．【解析】解：，，，，，，故答案為：3．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，巧妙變形，利用完全平方公式因式分解，求出所求式子的值．三、解答題19．分解因式：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查提公因式法及公式法因式分解；（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；（2）配方后利用平方差公式因式分解即可；（3）配方后利用平方差公式因式分解即可．【解析】（1）原式．（2）原式．（3）原式．20．分解因式：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可；（3）先分組，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（4）先分組，進(jìn)而得到，再利用完全平方公式分解因式即可．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：21．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)提公因式法以及平方差公式可得，從而得到，再根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解，即可求解；（2）先分組，再利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【解析】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．22．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先利用完全平方公式將原式變形為，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解；（4）利用分組分解法將原式變形為，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查因式分解，掌握分組分解法、十字相乘法、公式法等常用的因式分解方法是解題的關(guān)鍵．23．因式分解(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再利用十字相乘法繼續(xù)分解即可解答；（2）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分組，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解析】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解—分組分解法，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．24．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可求解；（2）先進(jìn)行公式變形為，再提取公因式，最后用平方差公式分解即可；（3）先將原式分組為再分別利用平方差公式和提公因式法分解，最后提公因式即可；（4）先利用十字相乘法進(jìn)行分解，再次利用十字相乘法進(jìn)行分解即可