蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典專題4.4實(shí)數(shù)特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.4實(shí)數(shù)【名師點(diǎn)睛】1.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．2.實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．（2）實(shí)數(shù)的分類：3.實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．4.實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【典例剖析】【考點(diǎn)1】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例1】（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)3(2)(【變式1】（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）（1）計(jì)算：(?3)2（2）求式中的x：(3?x)2【考點(diǎn)2】實(shí)數(shù)的分類【例2】（2022·江蘇·八年級(jí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里．π，2，﹣12，|﹣2|，2.3，30%，4，3(1)整數(shù)集：{…}；(2)有理數(shù)集：{…}；(3)無(wú)理數(shù)集：{…}．【變式2】（2020·江蘇·灌南縣新知雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．32，?35，38，(3)2，2π，3（1）有理數(shù)集合：{}（2）無(wú)理數(shù)集合：{}（3）整數(shù)集合：{}（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{}【考點(diǎn)3】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【例3】（2022·江蘇·八年級(jí)）已知|x|＝5，y是11的平方根，且x>y，求x+y的值．【變式3】（2018·江蘇泰州·八年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)x、y、m滿足x+2+3x+y+m=0,且y【考點(diǎn)4】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【例4】（2021·江蘇·沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b，c是數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，如圖，化簡(jiǎn)：a【變式4】（2021·江蘇·蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）（1）計(jì)算32=；(?6)2=；(?（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)a2【考點(diǎn)5】實(shí)數(shù)的大小比較【例5】（2022·江蘇·八年級(jí)）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較19?23與小華的方法是：因?yàn)?9＞4，所以19﹣2_____2，所以19?23_____小英的方法是：19?23﹣23＝19?43，因?yàn)?9＞42＝16，所以19﹣4____0，所以19（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較6?14與【變式5】（2020·江蘇·淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）（1）用“<”“>”或“=”填空：12，23；（2）由以上可知：①|(zhì)1?2|=②|2?（3）計(jì)算：|1?2【考點(diǎn)6】實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分【例6】（2022·江蘇·八年級(jí)）閱讀下面的文字后回答問(wèn)題：我們知道無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如2=1.414…，2的小數(shù)部分我們無(wú)法全部出來(lái)，但可以用2(1)17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)若5的小數(shù)部分是a，6的整數(shù)部分是b，求a(b+5【變式6】（2022·江蘇·八年級(jí)）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，a?[a]的值稱為數(shù)a的小數(shù)部分，如[2.13]=2，2.13的小數(shù)部分為2.13?[2.13]=0.13．(1)[3]=，[7]=，π(2)設(shè)5的小數(shù)部分為a，則a+[13]?(3)已知：10+3=x+y，其中x是整數(shù)；且0<y<1，則x?y的相反數(shù)是【滿分訓(xùn)練】1．（2022春?海安市期末）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．3.2 B．27 C．4 D．π2．（2022春?海門市期末）如果m＜17?1＜m+1，那么正整數(shù)A．1 B．2 C．3 D．43．（2022?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．﹣π B．﹣1 C．?2 D．4．（2022?泰州）下列判斷正確的是（）A．0＜3＜1 B．1＜3＜2 C．2＜35．（2022春?灌云縣期末）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，分別表示實(shí)數(shù)a、a+5、5，則原點(diǎn)的位置在（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B之間 B．點(diǎn)B和點(diǎn)C之間 C．點(diǎn)A的左側(cè) D．點(diǎn)C的右側(cè)6．（2022?玄武區(qū)二模）下列整數(shù)，在7與15之間的是（）A．5 B．4 C．3 D．27．（2022?建鄴區(qū)二模）數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則m、﹣m、1mA．﹣m＜m＜1m B．1m＜m＜﹣m C．﹣m＜1m8．（2022?蘇州模擬）2+A．1 B．2 C．3 D．49．（2022春?錫山區(qū)期中）已知x滿足條件11＜x＜111，若x為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)10．（2022?五華區(qū)一模）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中最早記載無(wú)理數(shù)的著作，書中指出：“若開(kāi)之不盡者為不可開(kāi)，當(dāng)以面命之”，作者給這種開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)起了一個(gè)專門名詞——“面”．例如面積為7的正方形的邊長(zhǎng)稱為7“面”，關(guān)于7“面”的說(shuō)法正確的是（）A．它是0和1之間的實(shí)數(shù) B．它是1和2之間的實(shí)數(shù) C．它是2和3之間的實(shí)數(shù) D．它是3和4之間的實(shí)數(shù)二．填空題（共8小題）11．（2022春?海安市期末）無(wú)理數(shù)7的整數(shù)部分是．12．（2022春?海門市期末）計(jì)算：3?1+13．（2022春?如皋市期末）寫一個(gè)比2小的無(wú)理數(shù)為．14．（2021秋?吳江區(qū)月考）比較大?。?315．（2022春?鼓樓區(qū)期末）與7?15最接近的整數(shù)是16．（2022?宿遷）滿足11≥k的最大整數(shù)k是17．（2022春?儀征市期末）若a＜13＜b，且a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b的值為18．（2022春?靖江市校級(jí)月考）公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式a2+r≈a+r2a得到無(wú)理數(shù)的近似值，其中r取正整數(shù)，且a取盡可能大的正整數(shù)．例如：把11化成32+2，再根據(jù)近似公式得出三．解答題（共6小題）19．（2022春?吳中區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：.(320．（2022春?江都區(qū)月考）計(jì)算：（1）18?41（2）324?|1?2|+（2?21．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）|3?2|+|3?（2）38+(?222．（2020秋?青田縣期末）計(jì)算：（1）﹣2﹣3×（﹣1）；（2）(?1)（3）16?(23．若已知x，y，z為實(shí)數(shù)，并且x+3+(y?1)2+z2?2z+1=24．（2020秋?江干區(qū)期末）如果一個(gè)正方形ABCD的面積為69．（1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)a．（2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)滿足m＜a＜n，m，n表示兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求m，n的值．（3）m，n在滿足（2）的條件下，求3?m【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.4實(shí)數(shù)【名師點(diǎn)睛】1.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．2.實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．（2）實(shí)數(shù)的分類：3.實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．4.實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【典例剖析】【考點(diǎn)1】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例1】（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)3(2)(【答案】(1)?33(2)6?2【分析】（1）利用利用有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪的意義，二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式及二次根式的運(yùn)算法則即可解答．（1）解：原式=3?3+1?33+2?（2）解：原式=4?3+3?26+2【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪的意義，二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義，正確利用上述法則與性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）（1）計(jì)算：(?3)2（2）求式中的x：(3?x)2【答案】（1）92+2（2）x=?5【分析】（1）利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算法則；（2）利用平方根解方程即可．【詳解】解：（1）(?3)==9（2）(3?x)開(kāi)平方得：(3?x)=±8∴3?x=8或3?x=?8∴x=?5或x=11故方程的解為：x=?5或x=11．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，利用平方根解方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則及平方根解方程．【考點(diǎn)2】實(shí)數(shù)的分類【例2】（2022·江蘇·八年級(jí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里．π，2，﹣12，|﹣2|，2.3，30%，4，3(1)整數(shù)集：{…}；(2)有理數(shù)集：{…}；(3)無(wú)理數(shù)集：{…}．【答案】(1)2，4，3(2)2，﹣12，2.3，30%，4，(3)π，|?2【分析】根據(jù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)概念，運(yùn)用實(shí)數(shù)的分類求解即可．(1)解：∵|?2|＝2，4＝2，3∴整數(shù)集：{2，4，3?8故答案為：2，4，3?8(2)解：有理數(shù)集：{2，﹣12，2.3，30%，4，3故答案為：2，﹣12，2.3，30%，4，3(3)解：無(wú)理數(shù)集：{π，|?2故答案為：π，|?2【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，解決本題的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的分類．【變式2】（2020·江蘇·灌南縣新知雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．32，?35，38，(3)2，2π，3（1）有理數(shù)集合：{}（2）無(wú)理數(shù)集合：{}（3）整數(shù)集合：{}（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{}【答案】（1）?35，38，(3)2，364，3.14159265，??25，...（2）32，2π，1.03030030003…（相鄰兩個(gè)3之間依次多1個(gè)0），...（3）38【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)整數(shù)的定義即可求解；（4）根據(jù)負(fù)實(shí)數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵38=2，(3)2=3，∴（1）有理數(shù)集合：{?35，38，(3)2，（2）無(wú)理數(shù)集合：{32，2π，1.03030030003…（3）整數(shù)集合：{38，(3)2，（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{?35，【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的分類方法及無(wú)理數(shù)的定義．【考點(diǎn)3】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【例3】（2022·江蘇·八年級(jí)）已知|x|＝5，y是11的平方根，且x>y，求x+y的值．【答案】5?11【分析】根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，得到x=5或x=-5；y是11的平方根，得到y(tǒng)=11或y=-11，比較大小后，計(jì)算和值．【詳解】∵|x|＝5，y是11的平方根，∴x=5或x=-5；y=11或y=-11，∵x>y，∴x=5，y=-11或x=-5，y=-11，∴x+y=5?11或x+y=【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，平方根的定義即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，稱這個(gè)數(shù)為a的平方根，其中a是非負(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)的大小比較，正確理解平方根的定義，靈活進(jìn)行大小比較是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2018·江蘇泰州·八年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)x、y、m滿足x+2+3x+y+m=0,且y【答案】m>6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，然后根據(jù)y是負(fù)數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：{x+2=0解得：{x則6-m＜0，解得：m＞6．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．【考點(diǎn)4】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【例4】（2021·江蘇·沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b，c是數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，如圖，化簡(jiǎn)：a【答案】2b?c．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得b<a<0<c，然后根據(jù)求立方根，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：b<a<0<c，∴原式==?a+a+b?c+b=2b?c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根，立方根和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到b<a<0<c．【變式4】（2021·江蘇·蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）（1）計(jì)算32=；(?6)2=；(?（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)a2【答案】（1）3；6；12；0；（2）【分析】（1）先算根號(hào)里的乘方運(yùn)算，然后再根據(jù)算術(shù)平方根可進(jìn)行求解；（2）由（1）可得當(dāng)a2中a≥0時(shí)，結(jié)果為a，當(dāng)a＜0時(shí)，結(jié)果為-a【詳解】解：（1）32=9=3，?62故答案為3；6；12（2）由（1）可知當(dāng)a2中a≥0時(shí)，結(jié)果為a，當(dāng)a＜0時(shí)，結(jié)果為-a，由數(shù)軸可得?1<a<0,0<b<1∴a?b<0，∴a2【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及合并同類項(xiàng)，熟練掌握算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5】實(shí)數(shù)的大小比較【例5】（2022·江蘇·八年級(jí)）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較19?23與小華的方法是：因?yàn)?9＞4，所以19﹣2_____2，所以19?23_____小英的方法是：19?23﹣23＝19?43，因?yàn)?9＞42＝16，所以19﹣4____0，所以19（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較6?14與【答案】（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）6?1【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)小華的方法求解即可．【詳解】解：（1）∵19>4∴19?2>2∴19?219?2∵19>4∴19?4>0∴19?4∴19?2故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（2）∵6<3∴6?1<2∴6?1【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)大小比較，讀懂題目并能應(yīng)用，熟練掌握比較大小的解法是解題的關(guān)鍵．【變式5】（2020·江蘇·淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）（1）用“<”“>”或“=”填空：12，23；（2）由以上可知：①|(zhì)1?2|=②|2?（3）計(jì)算：|1?2【答案】（1）<，<；（2）①2?1；②3?2【分析】（1）比較被開(kāi)方數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可；（3）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同類二次根式；【詳解】解：（1）∵1<2，2<3，∴1<2，2<3；故答案為：<，<；（2）∵1<2，2<3，∴1-2<0，2-3<0，∴①|(zhì)1?2②|2故答案為：2?1；②3（3）|1?=2?1+=?1+36=5．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的意義，以及二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6】實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分【例6】（2022·江蘇·八年級(jí)）閱讀下面的文字后回答問(wèn)題：我們知道無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如2=1.414…，2的小數(shù)部分我們無(wú)法全部出來(lái)，但可以用2(1)17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)若5的小數(shù)部分是a，6的整數(shù)部分是b，求a(b+5【答案】(1)4，17(2)1【分析】（1）用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案；（2）用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小得出a，b的值，代入代數(shù)式求值即可；(1)解：∵16<17<25，∴4<17∴17的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是17?4故答案為：4，17?4(2)∵4<5<9，∴2<5∴a=5∵4<6<9，∴2<6∴b=2，∴a(b+5【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式6】（2022·江蘇·八年級(jí)）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，a?[a]的值稱為數(shù)a的小數(shù)部分，如[2.13]=2，2.13的小數(shù)部分為2.13?[2.13]=0.13．(1)[3]=，[7]=，π(2)設(shè)5的小數(shù)部分為a，則a+[13]?(3)已知：10+3=x+y，其中x是整數(shù)；且0<y<1，則x?y的相反數(shù)是【答案】(1)1，2，π?3(2)1(3)3【分析】（1）根據(jù)平方運(yùn)算估算出3，7的值，即可解答，再根據(jù)π的整數(shù)部分是3，即可求出π的小數(shù)部分；（2）根據(jù)平方運(yùn)算估算出5，13的值，即可解答；（3）利用（1）的結(jié)論可得11<10+3<12，從而求出x，y的值，進(jìn)而求出(1)解：∵1<3<4，∴1<3∴[3∵4<7<9，∴2<7∴[7π的小數(shù)部分為：π?3，故答案為：1，2，π?3；(2)∵4<5<9，∴2<5∴5的整數(shù)部分為2，∴5的小數(shù)部分為：5?2∴a=5∵9<13<16，∴3<13∴[13∴a+[13]?5故答案為：1；(3)∵1<3∴11<10+3∵10+3=x+y，x是整數(shù)，且∴x=11，y=10+3∴x?y=11?(=11?=12?3∴x?y的相反數(shù)為：3?12故答案為：3?12【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?海安市期末）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．3.2 B．27 C．4 D．π【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解析】A．3.2是小數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．27C．4=2D．π是無(wú)理數(shù)，故π﹣3.14也是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2022春?海門市期末）如果m＜17?1＜m+1，那么正整數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由42＜17＜52可得4＜17＜5，進(jìn)而得出【解析】∵42＜17＜52，∴4＜17∴3＜17∵m為正整數(shù)，且m＜17∴m＝3．故選：C．3．（2022?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．﹣π B．﹣1 C．?2 D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小作出判斷即可．【解析】|﹣π|＞|?3|＞|?∴﹣π＜?3所以最小的數(shù)是﹣π．故選：A．4．（2022?泰州）下列判斷正確的是（）A．0＜3＜1 B．1＜3＜2 C．2＜3【分析】估算確定出3的大小范圍即可．【解析】∵1＜3＜4，∴1＜3故選：B．5．（2022春?灌云縣期末）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，分別表示實(shí)數(shù)a、a+5、5，則原點(diǎn)的位置在（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B之間 B．點(diǎn)B和點(diǎn)C之間 C．點(diǎn)A的左側(cè) D．點(diǎn)C的右側(cè)【分析】通過(guò)數(shù)軸先判斷a的取值范圍，再判斷原點(diǎn)位置即可．【解析】∵a+5＜5，∴a＜0，∵AB＞BC，∴a+5﹣a＞5﹣（a+5），∴a＞﹣5，∴a+5＞0，∴原點(diǎn)的位置在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，故選：A．6．（2022?玄武區(qū)二模）下列整數(shù)，在7與15之間的是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)9在7與15之間判斷即可．【解析】∵5=25，4=16，3=9∴在7與15之間的是3，故選：C．7．（2022?建鄴區(qū)二模）數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則m、﹣m、1mA．﹣m＜m＜1m B．1m＜m＜﹣m C．﹣m＜1m【分析】通過(guò)特殊值法判斷即可．【解析】若m＝﹣2，則﹣m＝2，1m∵﹣2＜?1∴m＜1m故選：D．8．（2022?蘇州模擬）2+A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平方運(yùn)算估算出2的值，即可解答．【解析】∵1＜2∴3＜2∴2+2故選：C．9．（2022春?錫山區(qū)期中）已知x滿足條件11＜x＜111，若x為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【分析】估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案．【解析】∵9＜11＜16，100＜111＜121，∴3＜11＜4，10∵x為整數(shù)，∴滿足條件的整數(shù)x有4，5，6，7，8，9，10共7個(gè)，故選：C．10．（2022?五華區(qū)一模）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中最早記載無(wú)理數(shù)的著作，書中指出：“若開(kāi)之不盡者為不可開(kāi)，當(dāng)以面命之”，作者給這種開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)起了一個(gè)專門名詞——“面”．例如面積為7的正方形的邊長(zhǎng)稱為7“面”，關(guān)于7“面”的說(shuō)法正確的是（）A．它是0和1之間的實(shí)數(shù) B．它是1和2之間的實(shí)數(shù) C．它是2和3之間的實(shí)數(shù) D．它是3和4之間的實(shí)數(shù)【分析】估算出7的近似值即可判斷．【解析】∵4＜7＜9，∴2＜7∴7“面”是2和3之間的實(shí)數(shù)，故選：C．二．填空題（共8小題）11．（2022春?海安市期末）無(wú)理數(shù)7的整數(shù)部分是2．【分析】由22＜7＜32可得2＜7＜3，進(jìn)而得出【解析】∵22＜7＜32，∴2＜7∴無(wú)理數(shù)7的整數(shù)部分是2．故答案為：2．12．（2022春?海門市期末）計(jì)算：3?1+【分析】3?1表示﹣1的立方根，9【解析】原式＝﹣1+3＝2．故答案為：213．（2022春?如皋市期末）寫一個(gè)比2小的無(wú)理數(shù)為?2（答案不唯一）【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，寫一個(gè)負(fù)無(wú)理數(shù)即可．【解析】∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)，∴比2小的無(wú)理數(shù)為?2故答案為：?214．（2021秋?吳江區(qū)月考）比較大?。?3＜【分析】先估算23的值，然后判斷即可．【解析】∵1＜3∴2＜23＜∴23＜故答案為：＜．15．（2022春?鼓樓區(qū)期末）與7?15最接近的整數(shù)是3【分析】先估算15的大小，然后計(jì)算代數(shù)式的值，最后得出最接近的整數(shù)．【解析】∵9=3，16∴3＜15＜4且∴3＜7?15故答案為：3．16．（2022?宿遷）滿足11≥k的最大整數(shù)k是3【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算分析解題．【解析】∵3＜11＜4，且k∴最大整數(shù)k是3．故答案為：3．17．（2022春?儀征市期末）若a＜13＜b，且a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b的值為【分析】先估算13的大小，確定出a和b的值，然后計(jì)算a+b的值即可．【解析】∵9＜∴3＜13∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7．故答案為：7．18．（2022春?靖江市校級(jí)月考）公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式a2+r≈a+r2a得到無(wú)理數(shù)的近似值，其中r取正整數(shù)，且a取盡可能大的正整數(shù)．例如：把11化成32+2，再根據(jù)近似公式得出11≈3+【分析】先把17化成42+1，再根據(jù)近似公式a2+r≈a+【解析】根據(jù)題意得：17≈4+故答案為：338三．解答題（共6小題）19．（2022春?吳中區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：.(3【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)