2025屆高考數(shù)學(xué)第二次模擬試卷二理含解析

2025屆高考其次次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)（二）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且，則（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則推斷框內(nèi)可以填（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．給出下列結(jié)論：①，，；②，；③點(diǎn)為圖象的一個(gè)對稱中心；④在上單調(diào)遞減．其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．在中，，，，，則（）A． B． C． D．7．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A． B． C． D．9．如圖所示，高爾頓釘板是一個(gè)關(guān)于概率的模型，每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間．小球每次下落，將隨機(jī)的向兩邊等概率的下落，當(dāng)有大量的小球都滾下時(shí)，最終在釘板下面不同位置收集到小球．若一個(gè)小球從正上方落下，落到號(hào)位置的概率是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)滿意和，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．0 B．2 C．4 D．511．已知雙曲線的焦點(diǎn)在，過點(diǎn)的直線與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M?N兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)M與點(diǎn)N之間)，且，又過點(diǎn)作于P(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且，則雙曲線E的離心率（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則a取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．的綻開式中的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的切線l，則直線l與曲線及y軸圍成的圖形的面積為___________．15．若實(shí)數(shù)，滿意不等式組，則的最大值為________．16．已知圓，，是圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)且，則最大值是______．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）甲、乙兩組各有位病人，且位病人癥狀相同，為檢驗(yàn)、兩種藥物的藥效，甲組服用種藥物，乙組服用種藥物，用藥后，甲組中每人康復(fù)的概率都為，乙組三人康復(fù)的概率分別為、、．（1）設(shè)甲組中康復(fù)人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲組中康復(fù)人數(shù)比乙組中康復(fù)人數(shù)多人的概率．19．（12分）在如圖所示的圓柱中，為圓的直徑，，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，都是圓柱的母線．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）已知?jiǎng)訄A與軸相切且與圓相外切，圓心在軸的上方，點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）已知，過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，分別以為切點(diǎn)作曲線的切線相交于，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積之比取最大值時(shí)，求直線的方程．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求的最大值．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知某曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）若是曲線上的隨意一點(diǎn)，求的最大值；（2）已知過的右焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求直線的一般方程．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，．（1）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）已知，若，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．理科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由題可得，則，因此，故選B．2．【答案】C【解析】，又復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，所以，故選C．3．【答案】A【解析】執(zhí)行給定的程序框圖，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第4次循環(huán)：；第5次循環(huán)：；第6次循環(huán)：，要使得輸出的結(jié)果為，結(jié)合選項(xiàng)，推斷框內(nèi)可以填，故選A．4．【答案】C【解析】若函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，解得，所以，“”是“為奇函?shù)”的充分必要條件，故選C．5．【答案】D【解析】由圖象可知，，，再由，得，故①不正確，②正確；由于為圖象的一個(gè)對稱中心，又的最小正周期為，故其全部的對稱中心為，當(dāng)時(shí)，對稱中心為，故③錯(cuò)誤；由于為的單調(diào)遞減區(qū)間，的最小正周期為，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，即為，故④正確，故選D．6．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，解得，故選A．7．【答案】B【解析】如圖，三視圖的直觀圖為三棱錐為，且，，按如圖所示放在長方體中，則其外接球的直徑等于長方體的對角線長，且，因?yàn)殚L方體的對角線長為，則外接球半徑為，且體積為，故選B．8．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，則，且，即，所以．兩式作差得，即，即，所以，即．則，所以，故選A．9．【答案】C【解析】當(dāng)小球經(jīng)過第層時(shí)，第一次遇到釘子，向左或向右滾下的概率均為，所以，．當(dāng)小球經(jīng)過第層時(shí)，共遇到次釘子，要使得小球經(jīng)過第號(hào)通道，必需滿意次向右、次向左滾下，所以，，同理可得．要使得小球經(jīng)過號(hào)位置（即第層號(hào)通道），可由第層號(hào)通道向右滾下、也可以由第層號(hào)通道向左滾下，因此，，故選C．10．【答案】C【解析】函數(shù)滿意和，可函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且關(guān)于對稱，又由當(dāng)時(shí)，，所以，故選C．11．【答案】C【解析】由題意，可得如下示意圖：其中，，知，又，，即且，∴中，有，得，∴在中，，若與x軸夾角為，即，∴，由，即可得，故選C．12．【答案】B【解析】函數(shù)，，，，因此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；，，，可得函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減，可得：在時(shí)，函數(shù)取得極大值，．畫出圖象：可知：．令，①時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；②時(shí)，解得或，時(shí)，解得，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，舍去，，由，可知：此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，舍去；③，解得或，解得，．時(shí)，，．此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，舍去；因此，可得．由恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，∴，，，解得，則a取值范圍為，故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由題設(shè)二項(xiàng)式知：，∴項(xiàng)，即，∴系數(shù)為，故答案為．14．【答案】【解析】由，過點(diǎn)作曲線的切線l，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線的方程為，由切線過點(diǎn)，則，解得，所以切線的方程為，直線l與曲線及y軸圍成的圖形的面積為，故答案為．15．【答案】256【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），，令，作直線，在直線中為直線的縱截距，直線向上平移時(shí)增大，所以平行直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，所以，故答案為256．16．【答案】【解析】如圖所示，設(shè)是線段的中點(diǎn)，則，因?yàn)?，于是，在中，，，，由勾股定理得，整理得，故的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，故，又由圓的弦長公式可得，故答案為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意知：點(diǎn)()均在二次函數(shù)的圖象上，故，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也適合上式．所以．（2），．18．【答案】（1）分布列見解析，期望為；（2）．【解析】（1）由題意可知，，所以，，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，．（2）設(shè)乙組中康復(fù)人數(shù)為，記事務(wù)甲組中康復(fù)人數(shù)比乙組中康復(fù)人數(shù)多人，，，則．19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）連接，，因?yàn)?，是半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以，又，所以，，均為等邊三角形，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)椋矫?，平面，所以平面．因?yàn)椋际菆A柱的母線，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．又平面，，所以平面平面，又平面，所以平面．?）連接，因?yàn)槭菆A柱的母線，所以圓柱的底面，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，所以直線，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：因?yàn)?，所以，，，，，，由題知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，，，∴．所以．由圖可知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意知，到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義知，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線(除去坐標(biāo)原點(diǎn))，則的方程為．（2）由題意知，在曲線上，直線的斜率存在，設(shè)方程為，因?yàn)橹本€不經(jīng)過點(diǎn)，所以．由，可得，設(shè)，，則，，以為切點(diǎn)的切線方程為，即，同理以為切點(diǎn)的切線為，由，故兩式做差整理得，所以，兩式求和整理得，故，所以交點(diǎn)，設(shè)到的距離為，到的距離為，則，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，取最大值，直線的方程為．21．【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，．，．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，不妨令，又，，，由題意舍去．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，存在使成立，，即．又，，，，，．令，則．函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即得最大值為．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依題意得，，，當(dāng)，即時(shí)，，，的最大值為．（2），，由于