山西省大同市大同一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題文

PAGEPAGE1山西省大同市大同一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題文留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，甲?乙?丙三人對(duì)成果進(jìn)行預(yù)料甲：我的成果比丙高.乙：我的成果比丙高.丙：甲的成果比我和乙的都高.成果公布后，三人成果互不相同且只有一個(gè)人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢.甲?乙?丙 B.乙?丙?甲 C.丙?乙?甲 D.甲?丙?乙5.在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，分別是中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為（）A. B. C. D.6.公比為的等比數(shù)列中，，則（）A.1 B. 2 C.3 D.47.函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A. B. C. D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其各個(gè)面的面積中最大的面積是（）A. B. C. D.10.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的右支上，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，且，則的離心率為（）A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)隨意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程至少有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，則__________.14.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：135779已求得關(guān)于與的線性回來(lái)方程，則的值為__________.15.已知是拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則的最小值是__________.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為常數(shù)，若，則數(shù)列中的項(xiàng)的最小值為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(12分)已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）記的內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若，求c18.(12分)新高考取消文理科，實(shí)行“"，成果由語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?外語(yǔ)統(tǒng)一高考成果和自主選考的3門一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成果構(gòu)成為了解各年齡層對(duì)新高考的了解狀況，隨機(jī)調(diào)查100人(把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年)，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡(歲)頻數(shù)103020201010了解824121042（1）；請(qǐng)依據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)新高考的了解與年齡(中青年?中老年)有關(guān)？了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年中老年總計(jì)附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中老年人中抽取4人，再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深化調(diào)查，求事務(wù)：“恰有一人年齡在”發(fā)生的概率.19.(12分)如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，.（1）設(shè)，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.20.(12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)隨意的.21.(12分)已知橢圓的的離心率為，點(diǎn)分別是的左?右?上?下頂點(diǎn)，且四邊形的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線的交點(diǎn)為，求證：點(diǎn)在定直線上，并求出直線的方程.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)).將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求曲極坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23.【選修4-5：不等式選講】(10分)已知正實(shí)數(shù)滿意（1）解關(guān)于的不等式；（2）證明：.2024-2025學(xué)年度大同一中高三年級(jí)第六次質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題1.B 2.C 3.C 4.B 5.D6.D 7.A8.C9.A10.D11.A12.C二?填空題13.14.15.16.三?解答題17.（1）最小正周期為（2）解得由，解得或18.（1）了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年441660中老年162440總計(jì)6040100，所以有把認(rèn)為對(duì)新高考的了解與年齡有關(guān)（2）按分層抽樣依次抽取的人數(shù)為2，1，1，記抽取的人為a，b，從抽取的人為1，從抽取的人為2，則全部可能的結(jié)果有，共6種，滿意題意的結(jié)果有共4種，所以事務(wù)A發(fā)生的概率為19.（1）連BD，則H為BD中點(diǎn)，因?yàn)镚為BP中點(diǎn)，故GH//PD，所以GH//平面PAD.（2）取PC中點(diǎn)M，連DM，則，因?yàn)槠矫?，則DM平面PAC，所以，又，所以平面（3）因?yàn)槠矫?，所以，所?0.（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)橛梢阎卯?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由，得，由，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，不等式可變?yōu)?令，則，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，..而所以方程在上存在唯一實(shí)根，即當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以即在上恒成立，所以對(duì)隨意成立.21.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距長(zhǎng)為，依據(jù)題意，解得故（2）由（1）