【課件】人教版八年級下冊1811第2課時平行四邊形的對角線的特征課件（41張）

第十八章平行四邊形八年級數(shù)學下冊（RJ）教學課件平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線的特征1.情景導學12.新課目標23.新課進行時4.

知識小結目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業(yè)第一部分

情景導學情景導學1、畫一個口ABCD，在這個圖形中有那些線段相等？這體現(xiàn)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？解:如圖,圖中相等的線段有:AB=CD,AD=BC這體現(xiàn)了平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)情景導學2、再畫出口ABCD的對角線AC和BD，它們交于點O.你還能得到圖形有哪些線段相等？解：如圖，先證△AOB≌△COD可得到OA＝OC，OB＝OD情景導學一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎?為什么?第二部分

新課目標新課目標平行四邊形對角線的性質(zhì)平行四邊形對角線互相平分兩條對角線分平行四邊形為面積相等的四個三角形過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對角線圍成的三角形相對的兩個全等.第三部分

新課進行時新課進行時核心知識點一平行四邊形的對角線的性質(zhì)我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設它們相交于點O.

OA與OC,OB與OD有什么關系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個猜想呢？新課進行時已知：如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241新課進行時ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.應用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.平行四邊形的性質(zhì)新課進行時已知：如圖，在口ABCD中，對角線AC，BD交于點O.求證：OA=

，OB=

.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥_____，AB=_____(平行四邊形的性質(zhì))∴∠1=∠2，∠3=∠4（）在△AOB和△COD中

____________________________________

∴_________________()∴OA=

，OB=

.（全等三角形的對應邊相等）ODOCCDCD兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠2=∠1∠4=∠3AB＝CD△AOB≌△CODASAOCOD新課進行時例1

已知ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm，則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.

平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差．歸納新課進行時【變式題】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，平行四邊形ABCD的周長是100cm，△AOB與△BOC的周長的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB與△BOC的周長的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．新課進行時例2

如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，點E、F分別是AO、CO的中點，試判斷線段BE、DF的關系并證明你的結論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.新課進行時例3

如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB,CD于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?新課進行時ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？同例3易證明OE=OF還成立.

過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.歸納新課進行時1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長為（）A.26B.34C.40D.52B新課進行時2.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC、BD的長度的和是（）A.9B.18C.27D.36B新課進行時ABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC,例4如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積．新課進行時例5

如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．則平行四邊形ABCD的面積為5×16=80．

已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.歸納新課進行時平行四邊形的對角線分平行四邊形ABCD為四個三角形，它們的面積有怎樣的關系呢？解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.還可結合全等來證喲.

平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個三角形全等.歸納新課進行時ABCDOFE例6

如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？MN解：設直線EF交AD,BC于點N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.新課進行時ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？

過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.歸納同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.第四部分

知識小結知識小結1.一元一次不等式的定義和性質(zhì)2.一元一次不等式的解法及應用3.一元一次不等式組的定義、解集及應用第五部分

隨堂演練隨堂演練解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm2．1.把一個平行四邊形分成3個三角形，已知兩個陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積．隨堂演練2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？BMC●DAO解：如圖所示．隨堂演練1.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是（）A.10B.14C.20D.

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BBCDAO隨堂演練2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）A．∠ABO=∠CDO

B．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD隨堂演練3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC隨堂演練4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長為（）A.16B.14C.12D.10ADCBFEOC隨堂演練5.如圖，平行四邊形ABCD的面積為20，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且AE=DF，則圖中陰影部分的面積為_______．5隨堂演練6.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長是

.隨堂演練7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周長為10，∴DE+CE+