3.2.1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）（課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課堂（北師大版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.

導(dǎo)入新課生活中的旋轉(zhuǎn)講授新課旋轉(zhuǎn)的概念一問(wèn)題：觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，它有什么特點(diǎn)？BOA45°講授新課

鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了______度.120°

把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.思考:怎樣來(lái)定義這種圖形變換？講授新課

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).歸納總結(jié)講授新課

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向

確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),必須明確溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”;②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小旋轉(zhuǎn)角：是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角講授新課如圖所示，△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，得到△A'B'C'，點(diǎn)A、B、C分別旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)A'、B'、C'，點(diǎn)A與點(diǎn)A'是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AB與線段A'B'是一組對(duì)應(yīng)線段，∠BAC與∠B'A'C'是一組對(duì)應(yīng)角.在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，∠AOA'、∠BOB'、∠COC'都是旋轉(zhuǎn)角.講授新課4.說(shuō)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)2.說(shuō)出旋轉(zhuǎn)方向1.說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心3.找出旋轉(zhuǎn)角點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)講授新課2.說(shuō)出旋轉(zhuǎn)方向4.說(shuō)出對(duì)應(yīng)線段1.說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心5.找出對(duì)應(yīng)角3.找出旋轉(zhuǎn)角?ABC的旋轉(zhuǎn)講授新課2.說(shuō)出旋轉(zhuǎn)方向4.說(shuō)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段1.說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心3.說(shuō)出旋轉(zhuǎn)角線段AB的旋轉(zhuǎn)講授新課例

△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;

(2)旋轉(zhuǎn)了60°,逆時(shí)針;

(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.D60°講授新課旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二如圖，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O，并將其固定.把其中一張紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度.A(E)B(F)D(H)C(G)BCDHEFGAO（1）觀察圖中的兩個(gè)四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.講授新課（2）連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，GO，HO，你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？OOA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH.∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH（3）在圖中再取一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段相等講授新課旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．2、對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.4、任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角.①△ABC≌△A'B'C'②AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O③∠AOA'=∠BOB'=∠COC'歸納總結(jié)講授新課例

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，△DEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△DGA.(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角度是多少？(2)指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角．(3)圖中有除正方形的四邊相等、四角相等外的相等線段與相等角嗎？有沒(méi)有能夠完全重合的兩個(gè)三角形？若有，請(qǐng)各找出一對(duì)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．講授新課根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：(1)△DEC是繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△DGA位置的，所以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是90°.(2)DE與DG，DC與DA，EC與GA是對(duì)應(yīng)線段，∠CDE與∠ADG，∠C與∠DAG，∠DEC與∠G是對(duì)應(yīng)角．(3)有．相等線段有：DG＝DE(答案不唯一)；相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；能夠完全重合的兩個(gè)三角形是△DEC與△DGA.講授新課

方法總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的兩種應(yīng)用(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等可得線段或角相等.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形與原來(lái)圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.當(dāng)堂檢測(cè)1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2B.3C.4D.5C當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的說(shuō)法正確的是(

)A．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B．點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是(

)A．55°B．60°C．65°D．70°C當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖,△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ADE,AB=5cm,BC=8cm,∠BAC=130°,則AD=

=

cm,DE=

=

cm,∠EAC=∠

=

°.AB5BC8BAD30當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0＜m＜180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝________.80或120當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A,B兩點(diǎn)不重合),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.(1)求證:△ACD≌△BCE;(2)當(dāng)AD=BF時(shí),求∠BEF的度數(shù).當(dāng)堂檢測(cè)(1)證明:由題意可知CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD與△BCE中,∵AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE.(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=4