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自主閱讀素材4本章學科素養(yǎng)提升第四章

曲線運動萬有引力與航天等效思想在解題中的應用1例1如圖1所示，在半徑為R的鉛球中挖出一個球形空穴，空穴直徑為R且與鉛球相切，并通過鉛球的球心.在未挖出空穴前鉛球質量為M.求挖出空穴后的鉛球與距鉛球球心距離為d、質量為m的小球(可視為質點)間的萬有引力大小.圖1答案解析思路分析【思路分析】

由于題目中沒有告知距離d與球的半徑R之間的關系，因此不能把挖出球形空穴后的鉛球看成質點，故不能直接利用萬有引力定律來計算引力的大小.但是，可以用填補法求解，即先把挖去的部分“補”上，使其成為半徑為R的完整球體，再根據(jù)萬有引力定律，分別計算出半徑為R的球體和補上的球體對小球的萬有引力，最后兩引力相減即可得到答案.解析設挖出空穴前鉛球與小球間的萬有引力為F1，挖出的球形實體(由球體的體積公式易知質量為

，這里不再具體計算)與小球間的萬有引力為F2，鉛球剩余部分與小球間的萬有引力為F，則有F1＝F＋F2故挖出空穴后的鉛球與小球間的萬有引力為【點評】

運用“填補法”解題的關鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補，后運算.運用“填補法”解題的過程主要體現(xiàn)了等效的思想.遷移變通能力的培養(yǎng)2類平拋運動的處理(1)受力特點物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直.(2)運動特點在初速度v0方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝

.(3)求解方法①常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性.②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解.(4)考查特點①類平拋運動是對平拋運動研究方法的遷移，是高考命題的熱點問題.②高考考查該類問題常綜合機械能守恒、動能定理等知識，以電場或復合場為背景考查學生運用所學知識處理綜合問題的能力.例2

如圖2所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(重力加速度為g)(1)物塊由P運動到Q所用的時間t；圖2答案解析(2)物塊由P點水平射入時的初速度v0的大

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