復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊第三章《函數(shù)的性質(zhì)》第3節(jié)“復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性”。本節(jié)課將詳細介紹復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的概念、判定方法及其應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)。

2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法。

3.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性在實際問題中的應(yīng)用。

4.相關(guān)例題及練習(xí)題。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過探究復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，提高分析問題和解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)抽象：通過對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力，能從具體實例中提煉出一般規(guī)律。

3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生運用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知識建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運算：通過例題和練習(xí)題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生熟練運用數(shù)學(xué)運算解決實際問題的能力。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析實際數(shù)據(jù)，提升數(shù)據(jù)分析和處理能力。重點難點及解決辦法重點：

1.理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義。

2.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法。

難點：

1.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定過程中的邏輯推理。

2.將復(fù)合函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用于實際問題中的建模與運算。

解決辦法與突破策略：

1.對于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義，通過具體例題讓學(xué)生觀察并總結(jié)單調(diào)性的表現(xiàn)，再引導(dǎo)學(xué)生提煉出定義，加強直觀感知與理解。

2.對于判定方法，采用“逐步引導(dǎo)”的教學(xué)策略，先從簡單的函數(shù)入手，再逐漸過渡到復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中，逐步掌握判定技巧。

3.針對邏輯推理的難點，通過分步驟解析例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析復(fù)合函數(shù)的內(nèi)部關(guān)系，明確單調(diào)性判定的邏輯鏈條。

4.在應(yīng)用實際問題中，通過設(shè)計具有實際背景的案例，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，自然運用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知識，從而突破建模與運算的難點。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、黑板、粉筆。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線教育平臺提供的視頻資料。

4.教學(xué)手段：PPT演示、板書、課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.各位同學(xué)，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，那么大家思考一下，什么是復(fù)合函數(shù)呢？

2.（等待學(xué)生回答）很好，復(fù)合函數(shù)是由兩個或兩個以上的函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)。那么，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性又是如何定義的呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容。

二、探究復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義

1.首先，我們來回顧一下函數(shù)單調(diào)性的概念。請大家用自己的話解釋一下，什么是函數(shù)的單調(diào)性？

2.（等待學(xué)生回答）很好，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加或減少，函數(shù)值也隨之增加或減少的性質(zhì)。那么，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性又該如何理解呢？

3.現(xiàn)在，請大家翻到教材第三章第3節(jié)，我們來看一個具體的例子。假設(shè)有兩個函數(shù)f(x)和g(x)，其中f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，g(x)在區(qū)間[c,d]上單調(diào)遞減?，F(xiàn)在我們構(gòu)造一個復(fù)合函數(shù)h(x)=f(g(x))，請大家思考，h(x)在什么條件下會單調(diào)遞增或遞減？

4.（等待學(xué)生思考并回答）正確，當g(x)在區(qū)間[c,d]上單調(diào)遞增，且f(x)在g(x)的值域范圍內(nèi)單調(diào)遞增時，h(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增。反之，當g(x)在區(qū)間[c,d]上單調(diào)遞減，且f(x)在g(x)的值域范圍內(nèi)單調(diào)遞減時，h(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減。

三、講解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法

1.接下來，我們來看一下復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法。請大家看教材上的判定定理，并用自己的話解釋一下這個定理。

2.（等待學(xué)生回答）很好，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定定理是：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增（或遞減），函數(shù)g(x)在區(qū)間[c,d]上單調(diào)遞增（或遞減），那么復(fù)合函數(shù)h(x)=f(g(x))在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增（或遞減）。

3.現(xiàn)在，我們來通過幾個例題來練習(xí)這個判定方法。請大家看例1，并嘗試用自己的話解釋一下題目中的復(fù)合函數(shù)是如何單調(diào)的。

四、例題講解與練習(xí)

1.（講解例1）這個例子中，我們有兩個函數(shù)f(x)=x^2和g(x)=2x-1。首先，我們來看f(x)在區(qū)間[-∞,+∞]上的單調(diào)性。顯然，f(x)在區(qū)間[0,+∞]上單調(diào)遞增。接下來，我們來看g(x)在區(qū)間[-∞,+∞]上的單調(diào)性。同樣地，g(x)在區(qū)間[-∞,+∞]上單調(diào)遞增。根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定定理，我們可以得出復(fù)合函數(shù)h(x)=f(g(x))在區(qū)間[-∞,+∞]上單調(diào)遞增。

2.現(xiàn)在，請大家嘗試解決例2。請大家先獨立思考，然后再和旁邊的同學(xué)討論一下你們的答案。

3.（等待學(xué)生完成練習(xí)并討論）很好，現(xiàn)在請大家分享一下你們的答案。正確，復(fù)合函數(shù)h(x)=f(g(x))在區(qū)間[-∞,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[2,+∞]上單調(diào)遞減。

五、應(yīng)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性解決實際問題

1.接下來，我們來探討一下如何將復(fù)合函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用于實際問題中。請大家看教材上的應(yīng)用題，并嘗試用自己的話解釋一下題目中的實際問題是如何轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題的。

2.（等待學(xué)生回答）很好，這個應(yīng)用題中，我們要求解的是一個關(guān)于溫度變化的實際問題。我們可以將溫度變化看作是一個復(fù)合函數(shù)，通過分析這個復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，我們可以得出溫度變化的規(guī)律。

3.現(xiàn)在，請大家嘗試解決這個應(yīng)用題。請大家先獨立思考，然后再和旁邊的同學(xué)討論一下你們的答案。

4.（等待學(xué)生完成練習(xí)并討論）很好，現(xiàn)在請大家分享一下你們的答案。正確，通過分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，我們可以得出溫度在某一時間段內(nèi)是單調(diào)遞增的。

六、課堂小結(jié)與作業(yè)布置

1.好的，今天我們學(xué)習(xí)了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。請大家回顧一下，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法是什么？如何將復(fù)合函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用于實際問題中？

2.（等待學(xué)生回答）很好，大家都掌握了今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。接下來，我給大家布置一道作業(yè)題。請大家完成教材上的練習(xí)題3，并嘗試解決一道關(guān)于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的實際問題。

七、課后反饋與輔導(dǎo)

1.課后，請大家將作業(yè)題提交到課程平臺上。我會及時查看大家的作業(yè)，并給出反饋。

2.如果大家在課后遇到任何問題，可以隨時通過課程平臺向我提問，我會盡快回復(fù)大家的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解并掌握了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義：學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，能夠用自己的語言準確描述復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義，能夠識別復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性表現(xiàn)，并在實際問題中應(yīng)用這一概念。

2.掌握了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法：學(xué)生能夠熟練運用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定定理，分析并判斷給定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，能夠通過具體的例題演示判定過程。

3.提升了邏輯推理能力：在學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的過程中，學(xué)生需要通過邏輯推理來分析函數(shù)的單調(diào)性，這一過程鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，使其在解決數(shù)學(xué)問題時更加條理化。

4.能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于實際問題：學(xué)生能夠?qū)?fù)合函數(shù)單調(diào)性的理論知識應(yīng)用于實際問題中，如溫度變化、經(jīng)濟增長等，通過建立數(shù)學(xué)模型來分析問題，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

5.增強了數(shù)學(xué)運算能力：在解決復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題時，學(xué)生需要進行一系列的數(shù)學(xué)運算，包括求導(dǎo)、解方程等，這些運算練習(xí)提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

6.培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析能力：通過對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的分析，學(xué)生能夠?qū)嶋H數(shù)據(jù)進行處理和分析，這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，為未來的學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。

7.提升了課堂參與度和合作學(xué)習(xí)能力：在課堂討論和小組合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，與同學(xué)交流思路，共同解決問題，這不僅提高了學(xué)生的課堂參與度，也增強了團隊合作能力。

8.形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生養(yǎng)成了主動探究、積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這對于他們未來的學(xué)習(xí)生涯具有重要意義。

9.提升了自我反饋和調(diào)整能力：學(xué)生在完成課后作業(yè)和實際問題時，能夠自我檢查，發(fā)現(xiàn)錯誤并及時調(diào)整，這種自我反饋和調(diào)整的能力對于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)非常重要。

10.增強了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣：通過對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，從而提高了對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出較高的積極性，能夠認真聽講并參與課堂討論。在講解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性定義和判定方法時，學(xué)生能夠積極思考并嘗試用自己的語言表達理解。在例題講解環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠跟隨老師的思路，逐步分析并解決問題。此外，學(xué)生在課堂上的提問也顯示出他們對知識點的深入思考和探索。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠有效分工，積極交流。每個小組都能在規(guī)定時間內(nèi)完成討論任務(wù)，并選派代表展示成果。展示內(nèi)容涵蓋了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法、實際應(yīng)用案例以及小組內(nèi)對疑難問題的討論結(jié)果。學(xué)生的展示表明他們在小組合作中取得了實質(zhì)性進展，能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合。

3.隨堂測試：

隨堂測試旨在檢驗學(xué)生對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知識的掌握程度。測試結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生能夠正確回答問題，說明他們在課堂上的學(xué)習(xí)效果良好。但仍有少數(shù)學(xué)生在判定復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時出現(xiàn)錯誤，這提示我們需要在后續(xù)教學(xué)中加強對這部分學(xué)生的輔導(dǎo)。

4.課后作業(yè)反饋：

課后作業(yè)的完成情況顯示，學(xué)生在獨立解決問題時能夠運用所學(xué)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知識。大多數(shù)學(xué)生能夠正確完成作業(yè)，但部分學(xué)生在處理復(fù)雜問題時仍存在困難。針對這一情況，教師已在課程平臺上提供了詳細的解答和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解難點。

5.教師評價與反饋：

針對本節(jié)課的教學(xué)，教師認為學(xué)生在理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性方面取得了顯著進步。他們在課堂上的表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測試以及課后作業(yè)的完成情況均顯示出較高的學(xué)習(xí)效果。然而，仍有部分學(xué)生在理論應(yīng)用到實際問題時存在困難，需要教師在后續(xù)教學(xué)中給予更多關(guān)注和指導(dǎo)。

教師將針對學(xué)生的不同需求，采取以下措施進行反饋和指導(dǎo)：

-對于理解較好的學(xué)生，鼓勵他們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，探索復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的更多應(yīng)用場景。

-對于理解有困難的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)材料和解題技巧，幫助他們克服學(xué)習(xí)難點。

-針對小組討論中出現(xiàn)的共性問題，組織全班性的講解和討論，強化知識點。

-利用課程平臺發(fā)布更多實際案例和練習(xí)題，供學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和鞏固。

-定期進行學(xué)習(xí)效果評估，及時調(diào)整教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。內(nèi)容邏輯關(guān)系①復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義

-重點知識點：復(fù)合函數(shù)、單調(diào)性、定義

-重點詞：復(fù)合、單調(diào)遞增、單調(diào)遞減

-重點句：復(fù)合函數(shù)h(x)=f(g(x))在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增（或遞減），當且僅當...

②復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法

-重點知識點：判定定理、單調(diào)性分析、條件判斷

-重點詞：判定方法、單調(diào)性判定定理、條件

-重點句：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增（或遞減），函數(shù)g(x)在區(qū)間[c,d]上單調(diào)遞增（或遞減），則...

③復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的實際應(yīng)用

-重點知識點：實際應(yīng)用、建模、數(shù)據(jù)分析

-重點詞：實際問題、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析

-重點句：通過對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的分析，我們可以預(yù)測...，解決...問題。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

在講授復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的過程中，我嘗試了多種教學(xué)方法來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。首先，我通過引入實際問題來激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們意識到復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的重要性。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。

在教學(xué)方法上，我意識到講解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性定義時，可能過于注重理論推導(dǎo)，而沒有足夠地強調(diào)直觀理解。有些學(xué)生在理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的概念時感到困惑，可能是因為缺乏直觀的例子來輔助理解。因此，我計劃在未來的教學(xué)中增加更多的直觀示例，幫助學(xué)生更好地把握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)。

此外，在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)小組討論環(huán)節(jié)的時間分配不夠合理，導(dǎo)致部分小組未能充分討論。我意識到應(yīng)該更加細致地規(guī)劃課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都能夠得到充分的展開。

在策略上，我嘗試引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)來鞏固知識，但隨堂測試結(jié)果顯示，部分學(xué)生對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用仍然存在困難。我認識到，可能需要更多針對性地設(shè)計練習(xí)題，以及在教學(xué)過程中更多地關(guān)注學(xué)生的個別需求。

教學(xué)總結(jié)：

總體來看，本節(jié)課在教學(xué)效果上取得了一定的成果。學(xué)生們對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法有了基本的理解，能夠在一定程度上應(yīng)用這些知識解決實際問題。他們在課堂上的參與度和對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣也有所提高。

在知識方面，學(xué)生們能夠描述復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的概念，并能運用判定方法分析給定函數(shù)的單調(diào)性。在技能方面，學(xué)生們的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力得到了鍛煉。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對數(shù)學(xué)問題的好奇心和對挑戰(zhàn)的勇氣有所增強。

盡管如此，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。對于理解有困難的學(xué)生，我需要提供更多的個別輔導(dǎo)，以便他們能夠跟上教學(xué)進度。此外，為了提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，我計劃在未來的教學(xué)中增加更多與實際生活相關(guān)的案例，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與實際情境相結(jié)合。

針對存在的問題和不足，我提出了以下改進措施和建議：

-在講解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時，增加直觀示例和圖示，幫助學(xué)生形成直觀印象。

-優(yōu)化課堂時間分配，確保小組討論等環(huán)節(jié)能夠充分進行。

-設(shè)計更具針對性的練習(xí)題，關(guān)注學(xué)生的個別需求，提供個別輔導(dǎo)。

-結(jié)合實際生活案例，提高學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際問題的能力。課后作業(yè)1.已知函數(shù)f(x)=2x+1和g(x)=x^2-3x+2，判斷復(fù)合函數(shù)h(x)=f(g(x))在區(qū)間[-1,2]上的單調(diào)性，并給出證明。

答案：首先，我們需要分析f(x)和g(x)的單調(diào)性。函數(shù)f(x)=2x+1在實數(shù)域上單調(diào)遞增。函數(shù)g(x)=x^2-3x+2的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=2x-3，令g'(x)=0，解得x=1.5。當x<1.5時，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當x>1.5時，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增。因此，g(x)在區(qū)間[-1,1.5]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1.5,2]上單調(diào)遞增。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3和g(x)=3x+1，判斷復(fù)合函數(shù)h(x)=f(g(x))在區(qū)間[-2,1]上的單調(diào)性，并給出證明。

答案：首先，我們需要分析f(x)和g(x)的單調(diào)性。函數(shù)f(x)=x^3在實數(shù)域上單調(diào)遞增。函數(shù)g(x)=3x+1在實數(shù)域上單調(diào)遞增。因此，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定定理，復(fù)合函數(shù)h(x)=