黑龍江省牡丹江市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2021年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，滿分24分）1.截止到2021年6月10日，全國累計新冠疫苗接種超840000000劑次，用科學(xué)記數(shù)法表示840000000，應(yīng)記作____．【答案】8.4×108【解析】【分析】根據(jù)絕對值大于10的數(shù)科學(xué)記數(shù)法的表示為的形式即可求解，其中，n為整數(shù)位數(shù)減1．【詳解】解：840000000=8.4×108．故答案：8.4×108【點睛】本題考查絕對值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示，絕對值大于10的數(shù)科學(xué)計數(shù)法一般可以寫成的形式，其中，n為整數(shù)位數(shù)減1，準確確定a、n的值是解題關(guān)鍵．2.在四邊形ABCD中，AB＝CD，請?zhí)砑右粋€條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】AB//CD等【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當AD＝BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．3.甲乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽，參賽學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲45109181110乙45111108110某同學(xué)分析如表后得到如下結(jié)論：①甲，乙兩班學(xué)生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘跳繩≥110次為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大，則正確結(jié)論的序號是____．【答案】①②③【解析】【分析】首先根據(jù)表格信息即可得出二者平均數(shù)一樣，然后再觀察表格發(fā)現(xiàn)甲班的中位數(shù)是109，乙班的中位數(shù)是111，由此進一步比較二者的優(yōu)秀人數(shù)即可，最后根據(jù)二者的方差大小即可得出哪個班波動大或小，據(jù)此進一步得出答案即可．【詳解】甲、乙兩班的平均數(shù)都是110，故①正確，∵甲班的中位數(shù)是109，乙班的中位數(shù)是111，乙班中位數(shù)比甲班的大，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)，故②正確，∵甲班的方差大于乙班的方差，∴甲班的波動情況大，故③正確；綜上所述，①②③都正確，故答案為①②③【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)與方差的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4.將拋物線y＝x2﹣2x＋3向左平移2個單位長度，所得拋物線為____．【答案】y＝x2+2x＋3【解析】【分析】把y＝x2﹣2x＋3配方得，把頂點向左平移2個單位長度即可得所求拋物線的解析式．【詳解】把y＝x2﹣2x＋3配方得，其頂點坐標為(1,2)，拋物線的頂點向左平移2個單位長度后為(-1,2)，所以所得拋物線的解析式為，即y＝x2+2x＋3故答案為：y＝x2+2x＋3．【點睛】本題考查了拋物線的平移，拋物線的一般式化頂點式，關(guān)鍵抓住拋物線的頂點平移．5.半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為________．【答案】12【解析】【詳解】試題分析：圓心為O，AB為弦，半徑與弦的交點為C，則OC⊥AB，OA=12，OC=6，根據(jù)勾股定理可得AC=6，所以AB=2AC=12.考點：垂徑定理.6.過等腰三角形頂角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為____．【答案】45°或36°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：①如圖1，

當過頂角的頂點的直線把它分成了兩個等腰三角形，則AC=BC，AD=CD=BD，

設(shè)∠A=x°，

則∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，

∴∠BCD=∠B=x°，

∵∠A+∠ACB+∠B=180°，

∴x+x+x+x=180，

解得x=45，

∴原等腰三角形的底角是45°；

②如圖2，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，

∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，

∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，

∵∠CDA=2∠B，

∴∠CAB=3∠B，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，

∴原等腰三角形的底角為36°；故答案45°或36°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及其判定．作此題的時候，首先大致畫出符合條件的圖形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其推論找到角之間的關(guān)系，列方程求解．7.春耕期間，市農(nóng)資公司連續(xù)8天調(diào)進一批化肥，并在開始調(diào)進化肥的第七天開始銷售．若進貨期間每天調(diào)進化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個公司的化肥存量s（單位：噸）與時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用的時間是____天．【答案】10【解析】【分析】通過分析題意和圖象可求調(diào)入化肥的速度，銷售化肥的速度；從而可計算最后銷售化肥20噸所花的時間．【詳解】解：調(diào)入化肥的速度是30÷6=5（噸/天），

當在第6天時，庫存物資應(yīng)該有30噸，在第8天時庫存20噸，∴銷售化肥的速度是（噸/天），∴剩余的20噸完全調(diào)出需要20÷10=2（天），

故該門市部這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用時間是8+2=10（天）．

故答案為：10．【點睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息．解題的關(guān)鍵是注意調(diào)入化肥需8天，但6天后調(diào)入化肥和銷售化肥同時進行．8.如圖，矩形ABCD中，ADAB，點E在BC邊上，且AE=AD，DF⊥AE于點F，連接DE，BF，BF的延長線交DE于點O，交CD于點G．以下結(jié)論：①AF=DC，②OF：BF=CE：CG，③S△BCGS△DFG，④圖形中相似三角形有6對，則正確結(jié)論的序號是____．【答案】①②【解析】【分析】通過證明△ABE和△ADF是等腰直角三角形，結(jié)合已知條件，可判斷①正確；通過證明△DCE∽△BCG，得到，通過證明△ABF∽△ADE，得到，再通過相似和三角形的外角性質(zhì)，得到OEDE，進而證得，可判斷②正確；證明△BEF≌△FDG，連接CF后，可知，結(jié)合圖象，即可判斷③不正確；通過圖形中相似三角形超過6對，可判斷④不正確，問題即可得解．【詳解】∵AEAD，ADAB，∴AEAB．在Rt△ABE中，∠ABE=90°，cos∠BAE=，∴cos∠BAE=．∴∠BAE=45°，即△ABE是等腰直角三角形．∵在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠DAF=45°．∵DF⊥AE，∴∠ADF=45°，即△ADF是等腰直角三角形．∴ADAF．∴AF=AB．∵在矩形ABCD中，AB=CD，∴AF=CD．故①正確；又∵AF=AB，∠BAE=45°，∴∠ABF=67.5°．∴∠CBG=22.5°．又∵AE=AD，∠DAE=45°，∴∠ADE=67.5°．∴∠CDE=22.5°．∴∠CBG=∠CDE．∵∠C=∠C，∴△DCE∽△BCG．∴．∵在矩形ABCD中，BC=ADCD，∴．在△ABF和△ADE中．∠BAF=∠DAE=45°，AFAB，AEAD，∴△ABF∽△ADE．∴．在△ABF和△OEF中，∠OEF＝∠ADE＝67.5°＝∠ABF，∵∠AFB=∠OFE，∠AFB=∠ABF，∴△ABF∽△OEF，∠OEF=∠OFE．∴OE＝OF，∠EOF=45°．又∵∠EOF=∠DFO+∠ODF=45°，∠ODF=∠ADE-∠ADF=22.5°，∴∠ODF=∠DFO．∴OFOD．∴OEOFODDE．∴．故②正確；在△BEF和△FDG中,BE=FD，∠EBF=∠DFG，∠BEF=∠FDG=∠ADC-∠ADF=45°，∴△BEF≌△FDG．連接CF．又∵BC=ADADBE，∴．故③不正確；∵△ABF∽△ADE，△ABF∽△OEF，∴△ADE∽△OEF．在△BEF和△BOE中，∠BEF∠BOE45°，∠EBF∠OBE，∴△BEF∽△BOE．在△BOE和△DOG中，∠ODG∠OBE，∠BOE∠DOG，∴△BOE∽△DOG．∴△BEF∽△DOG．又∵△DCE∽△BCG，∴圖形中相似三角形超過6對，故④不正確．綜上，正確的結(jié)論是①②．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及了特殊角的三角函數(shù)值、三角形的外角性質(zhì)、舉反例等，是一道綜合題．相似和全等是證明邊的比例關(guān)系中最常用的方法．二、選擇題（將正確選項涂在答題卡中相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分36分）9.下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對四個選項依次判斷即可．【詳解】解：A選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；B選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C選項，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項符合題意；D選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，正確理解其定義是解題關(guān)鍵．10.下列運算正確的是（）A.2a＋3a＝5a2 B.6m2﹣5m2＝1 C.a6÷a3＝a2 D.（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解析】【分析】利用合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方逐項進行計算即可．【詳解】2a＋3a＝5a，故選項A不符合題意；

6m2﹣5m2＝m2，故選項B不符合題意；

a6÷a3＝a3，故選項C不符合題意；

（﹣a2）3＝﹣a6，故選項D符合題意．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減法，以及整式的乘除法中的同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方.掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A.6 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出第二層的個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：由俯視圖易得最底層有4個小正方體，第二層最少有1個小正方體，那么搭成這個幾何體的小正方體最少為4+1=5個．

故選：D．【點睛】本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．12.妙妙上學(xué)經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學(xué)時在這兩個路口都直接通過的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖，求出在這兩個路口都直接通過的概率為即可求解．【詳解】解：由題意畫樹形圖得，由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是P=．故選：A【點睛】本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到所有等可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵．13.一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為3cm的圓的周長的5倍，則這條弧的半徑為（）A.45cm B.40cm C.35cm D.30cm【答案】B【解析】【分析】設(shè)這條弧的半徑為rcm，根據(jù)弧長公式和已知條件列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這條弧的半徑為rcm，由題意得，解得r=40，∴這條弧的半徑為40cm．故選：B【點睛】本題考查了弧長公式，熟知弧長公式并根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．14.如圖，矩形OABC的面積為36，它的對角線OB與雙曲線y相交于點D，且OD：OB＝2：3，則k的值為（）A.12 B.﹣12 C.16 D.﹣16【答案】D【解析】【分析】過D點作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D點在矩形的對角線OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比為OD:OB＝2:3，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根據(jù)在反比例函數(shù)y圖象在第二象限，即可算出k的值．【詳解】解：過D點作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，∵D點在雙曲線y上，∴S矩形OEDF=|xy|=|k|，∵D點在矩形的對角線OB上，∴矩形OEDF∽矩形OABC，∴，∵S矩形OABC=36，∴S矩形OEDF=16，∴|k|=16，∵雙曲線y在第二象限，∴k=-16，

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是過D點作坐標軸的垂線，構(gòu)造矩形，再根據(jù)相似多邊形的面積的性質(zhì)求出|k|．15.已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了160元，其中一件盈利60%，另一件虧損20%，在這次買賣中這家商店（）A.不盈不虧 B.盈利20元 C.盈利10元 D.虧損20元【答案】B【解析】【分析】設(shè)分別設(shè)兩件運動衫的進價分別是a元，b元，根據(jù)售價=成本±利潤，列方程求得兩件運動衫的進價，再計算虧盈．【詳解】解：設(shè)盈利60%的運動衫的進價是a元，虧本20%的運動衫的進價是b元．則有

（1）a（1+60%）=160，

a=100；

（2）b（1-20%）=160，

b=200．

總售價是160+160=320（元），總進價是100+200=300（元），

320-300=20（元），所以這次買賣中商家賺了20元．

故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．培養(yǎng)學(xué)生的理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)利潤=售價-進價，求出兩個商品的進價，從而得解．16.如圖，點A，B，C為⊙O上的三點，∠AOB∠BOC，∠BAC＝30°，則∠AOC的度數(shù)為（）A.100° B.90° C.80° D.60°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠COB=2∠BAC=60°，結(jié)合已知得出∠AOB∠BOC=20°，從而得出∠AOC的度數(shù)【詳解】解：∵對的圓心角為∠BOC，對的圓周角為∠BAC，∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠CAB=60°，∵∠AOB∠BOC，∴∠AOB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理得出∠COB=2∠CAB是解此題的關(guān)鍵．17.如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A.（4，2）或（﹣4，2） B.（2，﹣4）或（﹣2，4）C.（﹣2，2）或（2，﹣2） D.（2，﹣2）或（﹣2，2）【答案】C【解析】【分析】先求出點A的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點A′的坐標．【詳解】過點A作于點C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點A的坐標是．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′的坐標為；將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′′的坐標為．故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點的坐標變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（b，-a），繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（－b，a）．18.如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為BC邊上一點，BE＝1.將正方形沿GF折疊，使點A恰好與點E重合，連接AF，EF，GE，則四邊形AGEF的面積為（）A.2 B.2 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】作FH⊥AB于H，交AE于P，設(shè)AG=GE=x，在Rt△BGE中求出x，在Rt△ABE中求出AE，再證明△ABE≌△FHG，得到FG=AE，然后根據(jù)S四邊形AGEF=S△AGF+S△EGF求解即可【詳解】解：作FH⊥AB于H，交AE于P，則四邊形ADFH是矩形，由折疊的性質(zhì)可知，AG=GE，AE⊥GF，AO=EO．設(shè)AG=GE=x，則BG=3-x，在Rt△BGE中，∵BE2+BG2=GE2，∴12+(3-x)2=x2，∴x=．在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，∴32+12=AE2，∴AE=．∵∠HAP+∠APH=90°，∠OFP+∠OPF=90°，∠APH=∠OPF，∴∠HAP=∠OFP，∵四邊形ADFH是矩形，∴AB=AD=HF．在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG，∴FG=AE=，∴S四邊形AGEF=S△AGF+S△EGF=====5．故選D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，以及勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在（）處．A.（3，1） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（3，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出第2021秒是爬了第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）四邊形ABCD是矩形瓢蟲轉(zhuǎn)一周，需要的時間是秒，按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行，第2021秒相當于從A點出發(fā)爬了5秒，路程是：個單位，10=3+4+3，所以在D點．故答案為：A【點睛】本題考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2021秒瓢蟲爬完了多少個整圈的矩形，不成一圈的路程在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．20.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點為（1，n），與x軸的一個交點B（3，0），與y軸的交點在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間．下列結(jié)論中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，則正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進行判斷即可【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的開口向上，∴a＞0，∵拋物線線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點坐標為（1，n），∴對稱軸x=，∴b=-2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間∴-3＜c＜-2＜0，∴0；故①正確；∵拋物線線x軸的一個交點B（3，0），∴9a+3b+c=0，拋物線線x軸的一個交點（-1，0），∵b=-2a∴c=，∴-3＜＜-2，∴﹣2＜b，故②錯誤；∵拋物線線x軸的一個交點（-1，0），∴a-b+c=0，∴（a＋c）2﹣b2＝（a+b+c）（a-b+c）=0，故③正確；∵a＞0，∴-a＜0∵b=-2a∴3a+2b=-a＜0∴2c﹣a＞2（a+b+c），∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點為（1，n），∴a+b+c=n，∴2c﹣a＞2n；故④錯誤；故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），明確以下幾點：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．三、解答題（將解題過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分60分）21.先化簡，再求值：（1），其中x＝sin30°．【答案】，-4【解析】【分析】先把原式括號里的式子通分，然后把除法變乘法進行化簡，最后將x＝sin30°代入計算即可．【詳解】解：（1），，，，當x＝sin30°時，原式=-4【點睛】本題考查的是分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．22.拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點A（﹣3，0）和點C（0，3）．（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點D的坐標；（2）若過頂點D的直線將△ACD的面積分為1：2兩部分，并與x軸交于點Q，則點Q的坐標為．注：拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點坐標（）【答案】（1）y=-x2-2x+3，頂點D（-1，4）；（2）（-1，0）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）根據(jù)點A，C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的函數(shù)表達式，設(shè)點E的坐標為（x，x+3）（-3＜x＜0），結(jié)合已知可得AE=2CE或CE=2AE，從而得出方程2(x+3)2=2或2(x+3)2=8，得出點E的坐標，再求出直線DE的解析式即可得出點Q的坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-3，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），∴，解得：；∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴頂點D（-1，4）．（2）設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），

將A（-3，0），C（0，3）代入y=kx+a，得：；解得：，∴直線AC的函數(shù)表達式為y=x+3．

設(shè)點E的坐標為（x，x+3）（-3＜x＜0），∵直線AC將△ADC的面積分成1：2的兩部分，且△ADE和△CDE等高，

∴AE=2CE或CE=2AE，

∵∴或∴2(x+3)2=2或2(x+3)2=8∴x=-2或-4或-1或-5∵-3＜x＜0∴x=-2或-1∴點E的坐標為（-2，1）或（-1，2）當點E的坐標為（-2，1）時設(shè)直線DE的函數(shù)表達式為y=mx+n（m≠0），

將E（-2，1），D（-1，4）代入y=mx+n，得：；解得：，∴直線AC的函數(shù)表達式為y=3x+7．

當y=0時，∴點Q的坐標為（，0）當點E的坐標為（-1，2）時，∵D（-1，4），∴直線DE//y軸，點Q的坐標為（-1，0）∴點Q的坐標為（-1，0）或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：由直線AC將△ADE的面積分成1：2的兩部分，找出關(guān)于x的一元二次方程．23.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三個頂點D，E，F(xiàn)均在Rt△ABC的邊上，且鄰邊之比為1：2，畫出符合題意的圖形，并直接寫出矩形周長的值．【答案】作圖見解析，矩形的周長為：或．【解析】【分析】按題目要求畫出相關(guān)圖形見解析，根據(jù)鄰邊之比為1：2，進行分類討論．【詳解】解：如圖1，四邊形為矩形，由題意，若，設(shè)，又∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，,，又，，，，，，又矩形，，，如圖2，四邊形為矩形，由題意，若，設(shè)，，又因為四邊形為矩形，，，，，，，，綜上所述：矩形的周長為或．【點睛】本題考查了求解矩形的周長、三角形相似解、解題的關(guān)鍵是：畫出滿足條件的圖形，進行分類討論求解．24.為了解某校八年級學(xué)生在語文學(xué)習(xí)中對小說、詩歌、散文、戲劇四類文學(xué)體裁的喜愛情況，隨機抽查了部分學(xué)生（每人只選一類），然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）喜愛戲劇的學(xué)生對應(yīng)扇形的圓心角為；（4）已知該校八年級共有學(xué)生800人，請你估計課外活動小組詩歌社團擬招社員200人能否實現(xiàn)，請說明理由．【答案】（1）50；（2）答案見詳解；（3）36°；（4）不能實現(xiàn)，原因見詳解．【解析】【分析】（1）用喜愛小說人數(shù)除以所占百分比即可求解；（2）用樣本容量50減去喜愛小說、散文、戲劇的人數(shù)，即可求解；（3）用360°乘以喜愛戲劇人數(shù)所占百分比即可求解；（4）用八年級學(xué)生數(shù)800乘以喜愛詩歌學(xué)生所占百分比得出人數(shù)后與200進行比較即可求解．【詳解】解：（1）15÷30%=50，故答案為：50；（2）50-15-18-5=12，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3），故答案為：36°；（4），∴課外活動小組詩歌社團擬招社員200人不能實現(xiàn)．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，抽樣調(diào)查，用樣本估計總體等知識，綜合性較強，理解題意，根據(jù)兩個統(tǒng)計圖得到樣本容量是解題關(guān)鍵．25.在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，男男從A地跑步到C地，同時樂樂從B地跑步到A地，休息1分鐘后接到通知，要求樂樂比男男早1分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是男男跑步時間t（分鐘）與兩人距A地路程s（米）之間的函數(shù)圖象．（1）a＝，樂樂去A地的速度為；（2）結(jié)合圖象，求出樂樂從A地到C地的函數(shù)解析式（寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人距B地距離相等的時間．【答案】（1）2，200米/分；（2）s=300t-900（3≤t≤7）；（3）t=或t=6或t=．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象以及速度、路程和時間的關(guān)系解答即可；（2）先確定F、G的坐標以及t的取值范圍，然后利用待定系數(shù)法解答即可；（3）先運用待定系數(shù)法確定DE、OH，然后根據(jù)圖象聯(lián)立解析式，即可解答．【詳解】解：（1）由于樂樂休息1分鐘，則a=3-1=2；樂樂去A地的速度為400÷2=200米/分；（2）設(shè)FG的解析式為s=kt+b∵F（3,0），G（7,1200）∴解得由圖象可得樂樂從A地到C地時間t的取值范圍為3≤t≤7∴樂樂從A地到C地的函數(shù)解析式為s=300t-900（3≤t≤7）；（3）設(shè)OH的解析式為：s=kt（k≠0），

∵s=kt（k≠0）的圖象過點H（8，1200），

∴1200=8k，解得：k=150，

∴OH的解析式為：s=150t（0≤t≤8），

即男男從A地到C地的函數(shù)解析式：s=150t，

①0≤t≤2時，

200t=400-150t，

解得：t=；

②2＜t≤3時，

400=150t-400，

解得：t=＞3，舍去；

③3＜t≤7時，

400-（300t-900）=150t-400或（300t-900）-400=150t-400，

解得：t=或t=6，

綜上，兩人距B地的距離相等的時間為分鐘或分鐘或6分鐘．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與行程問題，審清題意、明確函數(shù)圖象各點的意義成為解答本題的關(guān)鍵．26.如圖①，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，過點F作FG⊥BC于點G，連接AC．易證：AC（EC＋FG）．（提示：取AB的中點M，連接EM）（1）當點E是BC邊上任意一點時，如圖②；當點E在BC延長線上時，如圖③，請直接寫出AC，EC，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系，并對圖②進行證明；（2）已知正方形ABCD的面積是27，連接AF，當△ABE中有一個內(nèi)角為30°時，則AF的長為．

【答案】（1）當點E是BC邊上任意一點時，AC=（EC＋FG）；當點E在BC延長線上時，AC=（FG－CE）；（2）或．【解析】【分析】（1）在AB的取一點M，使得AM=EC，連接EM，先證明△AME≌△ECF，得到AE=EF，再證明△ABE≌△EGF，得到BE=GF，結(jié)合圖形中的點E所在的位置，即可得出AC，EC，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）證明過程中得出的結(jié)論：AE=EF，分∠BAE=30°或∠AEB=30°兩種情況,解直角三角形即可．【詳解】解：（1）當點E是BC邊上任意一點時，AC=（EC＋FG）；當點E在BC延長線上時，AC=（FG－CE）；證明如下：當點E是BC邊上任意一點時，如圖②，在AB的取一點M，使得AM=EC，連接EM．∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEG=90°．∵在正方形ABCD中，∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°．∴∠BAE=∠FEG．∴∠BME=45°．∴∠AME=180°－∠BME=180°－45°=135°．∵CF平分∠DCG，GF⊥BC，∴∠ECF=180°－∠FCG=180°－45°=135°，GF=CG．∴∠AME=∠ECF．∴△AME≌△ECF．∴AE=EF．在△ABE和△EGF中，∠BAE=∠FEG，∠B=∠G，AE=EF，∴△ABE≌△EGF．∴BE=GF．∵AB=BC，∴AB=BC=CE+BE=CE+FG．∵AC=AB，∴當點E是BC邊上任意一點時，AC=（EC＋FG）；當點E在BC延長線上時，如圖③，在AB的取一點M，使得AM=EC，連接EM．同理可證得BE=FG．∴AB=BC=BE－CE=FG－CE．∵AC=AB，∴當點E在BC延長線上時，AC=（FG－CE）．（2）∵正方形ABCD的面積是27，∴AB=BC=．根據(jù)（1）中AE=EF，∠AEF＝90°，可知AF=AE．當在△ABE中，∠BAE=30°時，點E在BC邊上．∵cos∠BAE==，∴AE=6．∴AF=．當在△ABE中，∠AEB=30°時，點E在BC延長線上．∵sin∠BAE==，∴AE=．∴AF=．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)在幾何中的應(yīng)用、解直角三角形，考查了分類討論這一基本數(shù)學(xué)思想方法．解決這類題目的關(guān)鍵是正確的分情況討論，數(shù)形結(jié)合，化繁為簡．27.某商場計劃購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球多30元．已知用360元購進的足球和用480元購進的籃球數(shù)量相等．（1）問籃球和足球的單價各是多少元？（2）若籃球的售價為150元，足球的售價為110元，商場計劃用不超過10350元購進兩種球共100個，其中籃球不少于40個，問商場共有幾種貨方案？哪種方案商場獲利最大？（3）某希望小學(xué)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，舉行百人球操表演，準備購買商場購進的這100個籃球和足球，商場知曉后決定從中拿出30個球贈送給這所希望小學(xué)，這樣，希望小學(xué)相當于七折購買這批球．請直接寫出商場贈送的30個球中籃球和足球的個數(shù)．【答案】（1）足球的單價為90元，則籃球的單價為120元；（2）有6種方案，購進籃球45個，購進足球55個，商場獲利最大；（3）商場贈送的30個球中籃球14個，足球16個【解析】【分析】（1）設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，根據(jù)用360元購進的足球和用480元購進的籃球數(shù)量相等可得出方程，解出即可；

（2）根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：商場計劃用不超過10350元購進兩種球，其中籃球不少于40個，等量關(guān)系：兩種球共100個，可得出不等式組，解出即可．（3）設(shè)商場贈送的30個球中籃球有z個，足球有（30-z）個，根據(jù)相當于七折購買這批球列方程即可；【詳解】解：（1）設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，

根據(jù)題意，得解得：x=90，經(jīng)檢驗x=90是原方程的解，x+30=120．

即足球的單價為90元，則籃球的單價為