2024年湖北省黃岡市黃梅實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖北省黃岡市黃梅實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，則a的取值范圍是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜42、（4分）方程中二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-13、（4分）若m＞n，則下列各式錯(cuò)誤的是（

）A．2m＜2n B．－3m＜－3n C．m＋1＞n＋1 D．m－5＞n－54、（4分）汽車油箱中有油，平均耗油量為，如果不再加油，那么郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．5、（4分）某鐵工藝品商城某天銷售了110件工藝品，其統(tǒng)計(jì)如表：貨種ABCDE銷售量（件）1040301020該店長如果想要了解哪個(gè)貨種的銷售量最大，那么他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6、（4分）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．57、（4分）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°8、（4分）下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，在直線的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,是某地區(qū)5月份某周的氣溫折線圖，則這個(gè)地區(qū)這個(gè)周的氣溫的極差是_____℃.10、（4分）_______11、（4分）如圖，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.12、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，BD=6，則△DOE的周長為_________．13、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，對(duì)角線BD=3，以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則AE的長為______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（2017四川省樂山市）如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F．求證：AE=CF．15、（8分）已知：如圖，直線y＝﹣x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OC，以O(shè)C為邊在它的左側(cè)作正方形OCDE連接BE、CE．（1）當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為4時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C橫坐標(biāo)為t，△BCE的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E相應(yīng)隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)E所在的函數(shù)解析式．16、（8分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．（1）求，，的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式組的解集．17、（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為1．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（1）點(diǎn)P為線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18、（10分）解下列方程（1）；（2）；（3）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形CDEF內(nèi)接于，，，則正方形的面積是________.20、（4分）如圖，在反比例函數(shù)與的圖象上分別有一點(diǎn)，，連接交軸于點(diǎn)，若且，則__________．21、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為_____．22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長為________．23、（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD的外部作，且，連接DE、BF、BD，則________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，且．求證：四邊形為平行四邊形．25、（10分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程．26、（12分）（1）計(jì)算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋9

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】解第一個(gè)不等式可得x＜a+1，因關(guān)于x的不等式組有解，即1≤x＜a+1，又因不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2、A【解析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：把方程轉(zhuǎn)化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是1，?3，1．故選：A．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．3、A【解析】

按照不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可完成解答?！驹斀狻拷猓骸適＞n∴2m＞2n，故A錯(cuò)誤；’－3m＜－3n則B正確；m＋1＞n＋1,即C正確；m－5＞n－5，即D正確；故答案為A;本題考查了不等式的基本性質(zhì)，即給不等式兩邊同加或減去一個(gè)整數(shù)，不等號(hào)方向不變；給不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；給不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；4、B【解析】

根據(jù)“油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量”列出函數(shù)解析式，結(jié)合實(shí)際問題的情況即可求解.【詳解】∵油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量，∴郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50﹣0.1x，為一次函數(shù)，且x的取值范圍為0≤x≤500，∴符合條件的選項(xiàng)只有選項(xiàng)B.故選B．本題考查了根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，正確建立一次函數(shù)模型是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以想要了解哪個(gè)貨種的銷售量最大，應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．本題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，x，4，

處于中間位置的數(shù)是3，x，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+x）÷2，

平均數(shù)為（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置與3對(duì)調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；

（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，

中位數(shù)是（3+4）÷2=3.1，

此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+x）÷4=3.1，

解得x=1，符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，

中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1，

平均數(shù)（2+3+4+x）÷4=2.1，

解得x=1，符合排列順序．

∴x的值為1、3或1．

故選B．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是結(jié)合平均數(shù)確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題關(guān)鍵是要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān).7、B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

只需把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，然后與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則不在直線上；B、當(dāng)時(shí)，，則不在直線上；C、當(dāng)時(shí)，，則不在直線上；D、當(dāng)時(shí)，，則在直線上；故選：D.本題考查判斷點(diǎn)是否在直線上，知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、10℃【解析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵根據(jù)折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關(guān)鍵10、2019【解析】

直接利用平方差公式即可解答【詳解】=2019此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則11、(a+b，c)【解析】

平行四邊形的對(duì)邊相等，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∵O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊相等，以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．12、1．【解析】試題分析：∵?ABCD的周長為20cm，∴2（BC+CD）=20，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，即△DOE的周長為1．故答案是1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．13、或2【解析】

四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD為邊長為3等邊三角形，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，在通過∠BED=120°算出即可【詳解】畫出示意圖，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD為邊長為3等邊三角形，則AO=，∵∠BED=120°，則∠OBE=30°，可得OE=，則AE=，同理可得OE’=，則AE’=，所以AE的長度為或本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，再證出BE=DF，得出AF=EC，進(jìn)而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．15、（1）（﹣2，4）；（2）S＝﹣t2+1t；（3）y＝x+1【解析】

(1)作CF⊥OA于F，EG⊥x軸于G．只要證明△CFO≌△OGE即可解決問題；(2)只要證明△EOB≌△COA，可得BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，推出∠EBC＝90°，即EB⊥AB，由C(t，﹣t+1)，可得BC＝t，AC＝BE＝(1﹣t)，根據(jù)S＝?BC?EB，計(jì)算即可；(3)由(1)可知E(t﹣1，t)，設(shè)x＝1﹣t，y＝t，可得y＝x+1．【詳解】解：(1)作CF⊥OA于F，EG⊥x軸于G．∴∠CFO＝∠EGO＝90°，令x＝4，y＝﹣4+1＝2，∴C(4，2)，∴CF＝2，OF＝4，∵四邊形OCDE是正方形，∴OC＝OE，OC⊥OE，∵OC⊥OE，∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，∴∠EOG＝∠OCF，∴△CFO≌△OGE，∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，∴G(﹣2，4)．（2）∵直線y＝﹣x+1交y軸于B，∴令x＝0得到y(tǒng)＝1，∴B(0，1)，令y＝0，得到x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠AOB＝∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠COA，∵OE＝OC，∴△EOB≌△COA，∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，∵C(t，﹣t+1)，∴BC＝t，AC＝BE＝(1﹣t)，∴S＝?BC?EB＝×t?(1﹣t)＝﹣t2+1t．(3)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由(1)可知E（t﹣1，t），設(shè)x＝1﹣t，y＝t，∴t＝x+1，∴y＝x+1．故答案為(1)(﹣2，4)；(2)S＝﹣t2+1t；(3)y＝x+1.本題考查一次函數(shù)綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．16、（1），，；（2）【解析】

（1）將點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得m、b的值，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得a的值；

（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)確定不等式的解集即可．【詳解】（1）∵正比例函數(shù)與過點(diǎn)的一次函數(shù)交于點(diǎn)．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象，可得不等式的解集為：本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，解題的關(guān)鍵是能夠確定有關(guān)待定系數(shù)的值，難度不大．17、（1）（-3，1）；（0,-1）（1）P（，0）【解析】

（1）根據(jù)直線與C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為1即可求出C,D的坐標(biāo)；（1）連接CD，求出直線CD與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).【詳解】（1）令y=1，解得x=-3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1）令y=-1，解得x=0，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-1）（1）如圖，連接CD，求出直線CD與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把（-3，1），（0,1）代入得解得∴y=x-1令y=0，解得x=∴P（，0）此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.18、（1）；（2），；（3），．【解析】

（1）直接利用去分母進(jìn)而解方程得出答案；

（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；

（3）直接利用配方法解方程得出答案．【詳解】（1）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．（2），或，（3），此題主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正確掌握相關(guān)解題方法是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、0.8【解析】

根據(jù)題意分析可得△ADE∽△EFB，進(jìn)而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【詳解】∵根據(jù)題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、【解析】

過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：NO=2MO=2，從而可得F（2，2），結(jié)合E（-1，1）可得直線EF的解析式，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)后即可求解．【詳解】過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根據(jù)平行線分線段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2

∵F在的圖象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系數(shù)法可得：直線EF的解析式為：y=

當(dāng)x=0時(shí)，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案為：.此題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，平行線分線段成比例定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于掌握待定系數(shù)法求解析式.21、【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)找出使PF+PE取得最小值的點(diǎn)，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】∵正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，AC是一條對(duì)稱軸，∴點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)在線段AD上，設(shè)為點(diǎn)G，連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P，則PF+PE的最小值為EG的長，∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，∴EG=.故答案為.本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱之最短路徑問題及勾股定理，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置是解答本題的關(guān)鍵.22、3．【解析】試題分析：點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)翻折的性質(zhì)，則AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案為3．考點(diǎn)：3．翻折變換（折疊問題）；3．勾股