2024年湖南省常德市市直學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)2024年湖南省常德市市直學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）有m支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了21場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A．12m(m-1)=21C．m(m-1)=21 D．m(m+1)=212、（4分）下列各組長(zhǎng)度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a(chǎn)=2，b=3，c=4 B．a(chǎn)=4，b=4，c=5C．a(chǎn)=5，b=6，c=7 D．a(chǎn)=5，b=12，c=133、（4分）如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，則的值是()A．8 B．6 C．4 D．104、（4分）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形5、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°6、（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=7時(shí)，點(diǎn)EA．點(diǎn)C處 B．點(diǎn)D處 C．點(diǎn)B處 D．點(diǎn)A處7、（4分）下列四邊形中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8、（4分）已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．9二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則_________．10、（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長(zhǎng)是___．11、（4分）甲、乙兩個(gè)班級(jí)各20名男生測(cè)試“引體向上”，成績(jī)?nèi)缦聢D所示：設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)男生“引體向上”個(gè)數(shù)的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）12、（4分）已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)．13、（4分）如圖，已知一次函數(shù)與y=2x+m的圖象相交于，則關(guān)于的不等式的解集是__．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝CE，試分別在下列兩個(gè)圖中按要求使用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖．(1)在圖1中，畫(huà)出∠DAE的平分線；(2)在圖2中，畫(huà)出∠AEC的平分線．15、（8分）當(dāng)今，青少年用電腦手機(jī)過(guò)多，視力水平下降已引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校為了解八年級(jí)1000名學(xué)生的視力情況，從中抽查了150名學(xué)生的視力情況，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下的頻數(shù)分布表．解答下列問(wèn)題：視力范圍分組組中值頻數(shù)3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合計(jì)150（1）分別指出參加抽測(cè)學(xué)生的視力的眾數(shù)、中位數(shù)所在的范圍；（2）若視力為4.85以上（含4.85）為正常，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？（3）根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)相應(yīng)組中的權(quán)．請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生的平均視力是多少？16、（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB16，BC18，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.(I)若AE0時(shí)，且點(diǎn)B'恰好落在AD邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出DB'的長(zhǎng)；(II)若AE3時(shí)，且△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形，試求DB'的長(zhǎng)；(III)若AE8時(shí)，且點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部（不含邊長(zhǎng)），試直接寫(xiě)出DB'的取值范圍.17、（10分）已知：如圖，在?ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，求四邊形AGBD的面積．18、（10分）為貫徹落實(shí)關(guān)于“傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國(guó)學(xué)大賽永州復(fù)賽.本次比賽全市共有近200所學(xué)校4.6萬(wàn)名學(xué)生參加.經(jīng)各校推薦報(bào)名、縣區(qū)初賽選拔、市區(qū)淘汰賽的層層選拔，推選出優(yōu)秀的學(xué)生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時(shí)選手成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中，，.（2）請(qǐng)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為了估計(jì)湖里有多少魚(yú)，我們從湖里捕上150條魚(yú)作上標(biāo)記，然后放回湖里去，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間再捕上300條魚(yú)，其中帶標(biāo)記的魚(yú)有30條，則估計(jì)湖里約有魚(yú)_______條．20、（4分）《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問(wèn)戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長(zhǎng)、短．橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問(wèn)門高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少？若設(shè)門對(duì)角線長(zhǎng)為x尺，則可列方程為_(kāi)____．21、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件：________，可使它成為矩形．22、（4分）如圖①，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．圖②是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值是__23、（4分）在矩形中,與相交于點(diǎn)，,那么的度數(shù)為，__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F．（1）請(qǐng)判斷△PFA與△ABE是否相似，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．25、（10分）問(wèn)題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n等于多少；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為多少；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；（4）已知直線y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)y1≥y時(shí)，試確定x的取值范圍．26、（12分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)11001400銷售價(jià)格(元/輛)今年的銷售價(jià)格2400

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

設(shè)這次有m隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：12m(m-1)場(chǎng)．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)【詳解】設(shè)這次有m隊(duì)參加比賽,則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為12根據(jù)題意列出方程得：12故選：A.此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.2、D【解析】本題只有，故選D3、A【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，結(jié)合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【詳解】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k1﹣k2＝1．故選：A．本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，菱形的判定．【分析】如圖，連接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四邊形EFGH為菱形．故選C．5、B【解析】點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.6、B【解析】分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．詳解：當(dāng)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCE的面積不斷增大；當(dāng)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC一定，高為AB不變，此時(shí)面積不變；當(dāng)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCE的面積不斷減?。喈?dāng)x=7時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不再變化時(shí)，即點(diǎn)D處．故選B．點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，有一定難度，注意要仔細(xì)分析．關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出x=3到7時(shí)點(diǎn)E所在的位置．7、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；矩形是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；菱形是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；正方形是軸對(duì)稱圖形，故符合題意，所以是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選B.本題考查了軸對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.8、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、4或9【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時(shí)根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)找到線段直接的關(guān)系.【詳解】(1)如圖：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF則BE-EF=CE-EF即BF=CE而B(niǎo)C=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9綜上所述：AB=4或9本題解題關(guān)鍵在于，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，務(wù)必考慮多種情況，不要出現(xiàn)漏解的情況.運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)有：角平分線的定義與平行四邊形的性質(zhì).10、20【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直及勾股定理即可求解.【詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長(zhǎng)為4×5=20此題主要考查菱形的周長(zhǎng)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的對(duì)角線垂直.11、＜【解析】

分別求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求方差作比較即可.【詳解】解：甲班20名男生引體向上個(gè)數(shù)為5,6,7,8的人數(shù)都是5，乙班20名男生引體向上個(gè)數(shù)為5和8的人數(shù)都是6個(gè)，個(gè)數(shù)為6和7的人數(shù)都是4個(gè)，∴甲班20名男生引體向上的平均數(shù)=，乙班20名男生引體向上的平均數(shù)=，∴，，∴，故答案為：＜.本題考查了方差的計(jì)算，熟練掌握方差公式是解題關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后寫(xiě)出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【詳解】如圖所示，當(dāng)BA＝BP1時(shí)，△ABP1是等腰三角形，當(dāng)BA＝BP2時(shí)，△ABP2是等腰三角形，當(dāng)AB＝AP3時(shí)，△ABP3是等腰三角形，當(dāng)AB＝AP4時(shí)，△ABP4是等腰三角形，當(dāng)BA＝BP5時(shí)，△ABP5是等腰三角形，當(dāng)P1A＝P1B時(shí)，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意一定要考慮全面．13、x>-1【解析】

觀察圖象，找出直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方，所以的解集為：x>-1，故答案為：．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出的值是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、作圖見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）連接AC，再由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知AC是∠DAE的平分線；（2）連接AC，BD交于點(diǎn)F，連接EF，由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知AC是∠AEC的平分線．試題解析：（1）如圖1所示．；（2）如圖2所示．．考點(diǎn)：作圖﹣基本作圖15、（1）眾數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內(nèi)，中位數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內(nèi)；（2）八年級(jí)視力正常的學(xué)生約有600人；（3）八年級(jí)1000名學(xué)生平均視力為4.1．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中間的數(shù)（中間兩數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此即可判斷；（2）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體解答即可．【詳解】（1）眾數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內(nèi)，中位數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內(nèi)；（2）依題意，八年級(jí)視力正常的學(xué)生約有人；（3）依題意，抽樣調(diào)查150名學(xué)生的平均視力為，由于可以用樣本估計(jì)總體，因此得到八年級(jí)1000名學(xué)生平均視力為4.1．本題考查讀頻數(shù)分布表的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖表，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．16、(I)；(II)16或10；(III).【解析】

(I)根據(jù)已知條件直接寫(xiě)出答案即可.(II)分兩種情況：或討論即可.(III)根據(jù)已知條件直接寫(xiě)出答案即可.【詳解】(I)；(II)∵四邊形是矩形，∴，.分兩種情況討論：（i）如圖1，當(dāng)時(shí)，即是以為腰的等腰三角形.（ii）如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作∥，分別交與于點(diǎn)、.∵四邊形是矩形,∴∥,.又∥，∴四邊形是平行四邊形，又，∴□是矩形，∴，，即，又，∴，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，綜上，的長(zhǎng)為16或10.(III).（或）.本題主要考查了四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）16【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△ADE≌△CBF即可．（2）證明四邊形ADBG是矩形，利用勾股定理求出BD即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DA＝BC，∠DAE＝∠C，CD＝AB，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，∵BD∥AG，∴四邊形ADBG是平行四邊形，∵四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE，∴AE＝EB，∴DE＝AE＝EB，∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD，∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，∴∠EDA+∠EDB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴四邊形ADBG是矩形，∵BD＝，∴S矩形ADBG＝AD?DB＝16．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)型．18、(1)m=0.2，n=20；（2）圖見(jiàn)解析；（3）50%.【解析】

（1）根據(jù)成績(jī)?cè)?05≤x＜120的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得m、n的值；

（2）根據(jù)（1）中n的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到本次測(cè)試的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的頻數(shù)和頻率分別為15、0.3，∴本次調(diào)查的人數(shù)為：15÷0.3=50，

∴m=10÷50=0.2，

n=50×0.4=20，

故答案為：0.2，20；

（2）由（1）知，n=20，

補(bǔ)全完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（3）成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，

答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是50%．本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1500【解析】

300條魚(yú)里有30條作標(biāo)記的，則作標(biāo)記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標(biāo)記的共有150條，據(jù)此比例即可解答．【詳解】150÷（30÷300）=1500（條）．故答案為：1500本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體．20、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案為：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．21、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本題是一道開(kāi)放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.22、【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE；再由圖象可知，BD=，在Rt△DBE中應(yīng)用勾股定理求BE的值，進(jìn)而在Rt△DEC應(yīng)用勾股定理求a的值.【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.此題考查菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系；23、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數(shù)．【詳解】∵四邊形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案為：23°.此題考查矩形的性質(zhì)，解決矩形中角度問(wèn)題一般會(huì)運(yùn)用矩形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形的等腰三角形的性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見(jiàn)解析；（2）存在，x的值為2或5.【解析】

（1）在△PFA與△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根據(jù)題意：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB；必須有PE∥AB；分兩種情況進(jìn)而列出關(guān)系式．【詳解】(1)證明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.如圖，連接PE,DE,∴PE∥AB.∴四邊形ABEP為矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)P，作PF⊥AE于點(diǎn)F,連接PE,若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn).∵AE=，∴EF=AE=.∵，∴PE=5，即x=5.∴滿足條