重慶市江北新區(qū)聯(lián)盟2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，點A、B、C在OO上，ZOAB=25°,則NACB的度數(shù)是（）

A.135°B.115°C.65°D.50°

2.如圖，等邊△ABC的邊長為km,D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A，處,

且點人，在4ABC外部，則陰影部分的周長為（）cm

A'

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于』AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN分

2

AABD的周長為13cm,則^ABC的周長為（）

C.22cmD.25cm

4.如圖，RSAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t

之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的（)

5.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3a2—a2=2B.a2-a3=a6

6.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:

日加工零件

45678

數(shù)

人數(shù)26543

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.5、6、5B.5,5、6C.6、5,6D.5、6、6

7.要使式子業(yè)士2有意義，。的取值范圍是（）

a

A.。B.a>-2且aw0C.a>-2,或awOD,a>-2且awO

8.而石的一個有理化因式是（）

C.-Jm+y/nD.yjm-s/n

9.如圖，AOABs2XocD,OA：OC=3：2,ZA=a,ZC=p,AOAB與AOCD的面積分別是Si和S2,AOAB

與AOCD的周長分別是G和C2,則下列等式一定成立的是（）

OB3a_3

D.c~2

CD22

10.如圖，已知RtAABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在射線CA上，DE的延長線交

BC于F,則NCFD的度數(shù)為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實現(xiàn)銷售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%,將9260

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

A￡)1△AO耶面積

12.如圖，在△ABC中，DE〃BC,——=-,則

DB2四邊形的面積

13.A8兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到8地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車

先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/

小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達8地.甲、乙兩車相距的路程》（千米）與甲車行駛時間X（小時）之

間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距8地還有千米.

14.反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（1,6）和（〃?,一3）,貝!|〃?=.

15.如圖，邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點，AQ交BD于點M,過M作MN_LAQ交BC于N點，作

NP_LBD于點P,連接NQ,下列結(jié)論：①AM=MN；

②MP=1BD；③BN+DQ=NQ；④竺土竺為定值。其中一定成立的是______.

2BM

A,D

16.一個圓錐的母線長15cM.高為9cM.則側(cè)面展開圖的圓心角o

17.一個正方形AOBC各頂點的坐標分別為A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原點為位似中心，將

這個正方形的邊長縮小為原來的,，則新正方形的中心的坐標為.

2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A(2,5)在反比例函數(shù)y=人的圖象上，過

X

點A的直線y=x+b交x軸于點B.求k和b的值；求△OAB的面積.

19.(5分)如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B處

安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30。，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(結(jié)果保留根號).

20.(8分)已知二次函數(shù)丁=，￡_2以-2(。。0).

(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是；

(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當—1VXW5時，函數(shù)圖象的最高點為最低點為N,點〃的縱坐標為二,

2

求點M和點N的坐標；

(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點B(x2,y2),設(shè)，4為孕+1,當々23時，均有y；%，請結(jié)合圖象,

直接寫出/的取值范圍.

{41a-2

21.(10分)先化簡，再求值：a——+——,其中a滿足“2+2“-1=1.

(a)a

22.(10分)下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.

已知：△ABC.

求作：△ABC的邊BC上的高AD.

作法：如圖2,

(1)分別以點B和點C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點E；

(2)作直線AE交BC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

YYI11YY[

23.(12分)如圖，已知點A(1,a)是反比例函數(shù)yk一的圖象上一點，直線以=--x+—與反比例函數(shù)y尸一的

x22x

圖象的交點為點8、。，且3(3,-1),求：

(I)求反比例函數(shù)的解析式；

(II)求點O坐標，并直接寫出力＞九時x的取值范圍；

(m)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動，當線段口與線段之差達到最大時，求點P的坐標.

24.(14分)“垃圾不落地，城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生對這一倡議的落實情況，學(xué)校安排政教處在七

年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，并針對學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果為：A為從不隨

手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項.要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項中選一項且只能

選一項.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負不完整的統(tǒng)計圖.

所抽H學(xué)生"星否隨手丟垃圾”調(diào)查統(tǒng)計圖

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是；

(3)若該校七年級共有1500名學(xué)生，請你估計該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出NAOB=130。，則根據(jù)圓周角定理得NP='NAOB,

2

然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解:在圓上取點P,連接/<4、PB.

'：OA=OB,

二ZOAB=ZOBA=25°,

NAO3=180°-2X250=130。,

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

:.ZACB=1800-ZP=115°.

【點睛】

本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

由題意得到D4，=D4,EA'=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題.

【詳解】

A

\E

如圖，由題意得：

DA'=DA,EA'=EA,

.?.陰影部分的周長=O4'+E4'+OB+CE+5G+GF+C尸

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故選C.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等

量關(guān)系.

3、B

【解析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進行求解即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，

ADE垂直平分線段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm>

.,.AB+BD+DC=13cm,

:.AABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【點睛】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).

4、D

【解析】

RSAOB中，ABJLOB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=/A=45。；再由平行線的性質(zhì)得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,進而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：：RtAAOB中，ABJLOB,且AB=OB=3,

:.NAOB=NA=45。，

VCD±OB,

，CD〃AB,

.*.ZOCD=ZA,

.,.ZAOD=ZOCD=45°,

:.OD=CD=t,

2

ASAOCD=-xODxCD=-1(0<t<3),即S=L12(0<t<3).

222

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為[0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.

5、C

【解析】

選項A,3a2—a2=2a2；選項B,a2-a3=as；選項C,(—a2)3=-a6；選項D,a?+a2=1.正確的只有選項C,故選

c.

6、D

【解析】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10,11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是(6+6)+2=6；

平均數(shù)是：(4x2+5x64-6x5+7x4+8x3)4-20=6；

故答案選D.

7、D

【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計算即可.

【詳解】

解：?.?巫王2有意義，

a

a+2>0且a#0,

解得a>-2且a#0.

故本題答案為：D.

【點睛】

二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,分式有意義的條件是分

母不為0.

8,B

【解析】

找出原式的一個有理化因式即可.

【詳解】

Jm-n的一個有理化因式是Jm-n，

故選B.

【點睛】

此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

A選項，在AOABsaOCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立;

B選項，在AOABsaoCD中，NA和NC是對應(yīng)角，因此a=￡,所以B選項不成立；

C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；

D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.

故選D.

10、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【詳解】

解：?將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,

AAABC^AADE,

ZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

AZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

:.ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、9.26x10"

【解析】試題解析：9260億=9.26x1011

故答案為:9.26x10"

點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1

時，n是負數(shù).

1

12、—

8

【解析】

先利用平行條件證明三角形的相似，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解題.

【詳解】

.ADI

??——.

AB3

由平行條件易證4ADE-AABC,

SAADE：SAABC=1：9,

..ADE的面積SAADE_1

."四邊形BCED的面積一SAABC-SAADE_8,

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，中等難度，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

13、90

【解析】

【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時時與乙車的距離為10

千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時到達B地，設(shè)乙車出故障前走

了ti小時，修好后走了t2小時，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了（|+。+弓+：）小時行駛了全程，乙車行駛的路程為

60ti+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.

【詳解】甲車先行40分鐘（竺=2〃），所行路程為30千米，

603

30,u

-二45

因此甲車的速度為2（千米/時），

3

設(shè)乙車的初始速度為V”則有

4

45x2=10+1吃，

解得：七=60（千米/時），

因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），

設(shè)乙車出故障前走了h小時，修好后走了t2小時，則有

60/j+50口=240_7

21解得：3,

45x—+(Zj++—)x45=240

,2=2

45x2=90（千米），

故答案為90.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進

行求解是關(guān)鍵.

14、-1

【解析】

先把點（1,6）代入反比例函數(shù)丫=&,求出k的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點（m,-3）代入即可得

x

出m的值.

【詳解】

解：:?反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點（1,6）,

X

k

/.6=—,解得k=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=9.

x

?.?點（m,-3）在此函數(shù)圖象上上，

-3=—,解得m=-l.

m

故答案為-1.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

15、①?③?

【解析】

①如圖1,作AU_LNQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

VZAMN=ZABC=90°,

AA,B,N,M四點共圓，

.,.ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

，NANM=NNAM=45°,

，AM=MN；

②由同角的余角相等知，NHAM=NPMN,

/.RtAAHM^RtAMPN,

11

MP=AH=-AC=-BD；

22

③；NBAN+NQAD=NNAQ=45。，

.?.在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

.'.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.?.點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MSJ_AB,垂足為S,作MW_LBC,垂足為W,點M是對角線BD上的點，

:.四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

/.△AMS^ANMW

/.AS=NW,

；.AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:y/2,

AB+BN_2_r-

=正"?

故答案為：①②③④

點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì);

熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問題的

關(guān)鍵.

16、288°

【解析】

母線長為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.

【詳解】

解：如圖所示，在RtASOA中，SO=9,SA=15；

則：r=AO^y^S^-SO2=V152-92=12

設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n,則由2%r=有得n=288°

1o（）

故答案為：288。.

【點睛】

本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.

33-33

17、（一,一）或（—-,--）.

4444

【解析】

分點A、B、C的對應(yīng)點在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質(zhì)解答可得.

【詳解】

如圖,

①當點A、B、C的對應(yīng)點在第一象限時，

3333

由位似比為1：2知點A，（0,一）、B，（一，0）、C，（一，

2222

33

二該正方形的中心點的P的坐標為（一，-）；

44

②當點A、B、C的對應(yīng)點在第三象限時，

3333

由位似比為1：2知點A”（0,--）、B"0）、C"—）,

2222

33

...此時新正方形的中心點Q的坐標為（-：，—一），

44

故答案為（=33,或（43,3

4444

【點睛】

本題主要考查位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）k=10,b=3；（2）—.

2

【解析】

試題分析：（1）、將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；（2）、首先根據(jù)一次函數(shù)

求出點B的坐標，然后計算面積.

k

試題解析：（1）、把x=2,y=5代入丫=—,得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

（2）、：y=x+3.,.當y=0時，x=-3,OB=3/.S=x3x5=7.5

考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.

19、CE的長為（4+后）米

【解析】

由題意可先過點A作AHJLCD于H.在RSACH中，可求出CH,進而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的長.

【詳解】

過點A作AHJ_CD,垂足為H,

由題意可知四邊形ABDH為矩形，NCAH=30。，

/.AB=DH=1.5,BD=AH=6,

CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.,.CH=AH?tanZCAH,

:.CH=AH?tanNCAH=6tan30°=6xB=2叢（米，

3

VDH=1.5,

ACD=2V3+1.5,

在RtACDE中,

VZCED=60°,sinZCED=—,

CE

26+1.5

.*.CE=一百一=(4+73)(米)，

T

答：拉線CE的長為(4+?)米.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

20、(l)x=l;(2)M(5,?),N[1,-1}⑶T<Y2

【解析】

b

(1)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=--，帶入即可求出對稱軸，

2a

(2)在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點，即為頂點坐標,當開口向上是，距離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，所以當x=5時，函

數(shù)有最大值.

(3)分類討論,當二次函數(shù)開口向上時不滿足條件，所以函數(shù)圖像開口只能向下,且芭應(yīng)該介于4和3之間才會使

XN%,解不等式組即可.

【詳解】

(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線光=e=l;

2a

(2)???該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=l,-l<x<5,

...當x=5時，丁的值最大，即

把M代入y尤2_2依_2,解得q=

1

X2

???該二次函數(shù)的表達式為y2-

當x=l時，y=—,

2

.?.(一|.

(3)易知a<0,

?.?當x,23時，均有yNy,,

???〈,c，解得Twr42

r+l<3

的取值范圍一1WY2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的對稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域，以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，難度較大，綜合性強，熟悉二次函數(shù)的單

調(diào)性是解題關(guān)鍵.

21、a2+2a,2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2+2a-2=2,即可解答本題.

【詳解】

a2-4a2

aa-2

_(a+2)(a-2)ci~

aa-2

=a(a+2)

=a2+2a,

'：a2+2a-2=2,

--2>

二原式=2.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線

【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高

【詳解】

解：由作法得BC垂直平分AE,

所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點

確定一條直線.

故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線.

【點睛】

此題考查三角形高的定義，解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.

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23、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=--；(2)D(-2,-)；-2Vx<0或x>3；⑶P(4,0).

x2

【解析】

試題分析：(1)把點B(3,-1)帶入反比例函數(shù)%=%中，即可求得k的值；

x

(2)聯(lián)立直線