數(shù)學高二- 高二上學期九月月考 數(shù)學試卷

高二上學期9月月考數(shù)學試卷命題人：審題人：時間：150分鐘滿分：150分選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．已知復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．2.圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖，則下列說法不正確的是（）A.這10年糧食年產(chǎn)量的極差為15B.這10年糧食年產(chǎn)量的平均數(shù)為31C.前5年的糧食年產(chǎn)量的方差大于后5年糧食年產(chǎn)量的方差D.這10年糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為293．正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（

）A． B． C． D．4．已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．向量是空間的一個單位正交基底，向量在基底，，下的坐標為，則在基底的坐標為（

）A． B． C． D．6.某商場開展20周年店慶購物抽獎活動（100%中獎），凡購物滿500元的顧客均可參加該活動，活動方式是在電腦上設(shè)置一個包含1，2，3，4，5，6的6個數(shù)字編號的滾動盤，隨機按下啟動鍵后，滾動盤上的數(shù)字開始滾動，當停止時滾動盤上出現(xiàn)一個數(shù)字，若該數(shù)字是大于5的數(shù)，則獲得一等獎，獎金為150元；若該數(shù)字是小于4的奇數(shù)，則獲得二等獎，獎金為100元；若該數(shù)字出現(xiàn)其它情況，則獲得三等獎，獎金為50元.現(xiàn)某顧客依次操作兩次，則該顧客獎金之和為200元的概率為（）A. B. C. D.7.在銳角中，角A，B，C的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（

）A．8π B．16π C．26π D．32π二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在平面直角坐標系中，下列說法不正確的是（）A．任意一條直線都有傾斜角和斜率B．直線的傾斜角越大，則該直線的斜率越大C．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為D．與坐標軸垂直的直線的傾斜角是或10.一個不透明的盒子中裝有大小和質(zhì)地都相同的編號分別為1，2，3，4的4個小球，從中任意摸出兩個球．設(shè)事件“摸出的兩個球的編號之和小于5”，事件“摸出的兩個球的編號都大于2”，事件“摸出的兩個球中有編號為3的球”，則（

）A．事件與事件是互斥事件 B．事件與事件是對立事件C．事件與事件是相互獨立事件 D．事件與事件是互斥事件11.如圖，在直三棱柱中，已知為的中點，過的截面與棱分別交于點，則下列說法正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值B．線段長度的取值范圍是C．當點為中點時，截面的周長為D．存在點，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在平行六面體中，，，，則．13.已知，，三點，則到直線的距離為.14.如圖，已知為等邊三角形，點G是的重心.過點G的直線l與線段AB交于點D，與線段AC交于點.設(shè)，，且設(shè)的周長為，的周長為，設(shè)，記，則的值域為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．為了選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科拔尖的學生，教育部啟動了“強基計劃”的招生改革工作.某校強基招生面試有兩道題，兩道題都答對者才能通過強基招生面試.假設(shè)兩題作答相互獨立，現(xiàn)有甲?乙?丙三名學生通過考核進入面試環(huán)節(jié)，他們答對第一題的概率分別是，答對第二題的概率分別是.(1)求甲?乙兩位考生中有且只有一位考生通過強基招生面試的概率；(2)求甲?乙?丙三人中至少有一人通過強基招生面試的概率.16.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且（1）求角A；（2）若為邊上一點，為的平分線，且，求的面積.17．如圖，在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，為的中點.(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18．對800名參加競賽選拔學生的成績作統(tǒng)計（滿分：100分），將數(shù)據(jù)分成五組，從左到右依次記為50,60，60,70，，80,90，90,100，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計這800名學生成績的眾數(shù)和平均數(shù)（求平均數(shù)時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)現(xiàn)從以上各組中采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取40人.若分數(shù)在區(qū)間的學生實際成績的平均數(shù)與方差分別為78分和，第三組的學生實際成績的平均數(shù)與方差分別為72分和1，求第四組80,90的學生實際成績的平均數(shù)與方差.19．在空間直角坐標系中，己知向量，點.若直線以為方向向量且經(jīng)過點，則直線的標準式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過點，則平面的點法式方程表示為.（1）已知直線的標準式方程為，平面的點法式方程可表示為，求直線與平面所成角的余弦