數學高一-高一數學第一次月考卷01（全解全析）（人教A版2019）

高一數學上學期第一次月考卷01注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章~第二章。5．難度系數：0.6。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知.故選B．2．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，解得，故不等式的解集為.故選C．3．已知二次函數的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【解析】由已知二次方程有解，所以，且，所以且.故選D.4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，，，當時，，所以，所以.故選A.5．已知集合，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以，①時，，解得；②時，則有，解得.綜上，m的取值范圍是.故選D.6．，則的最小值為（

）A． B． C． D．6【答案】C【解析】，則，，所以，當且僅當，即時取等號.即的最小值為.故選C.7．已知實數集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（

）A．1 B． C． D．與的取值有關【答案】A【解析】由題意，若，，，，，綜上，集合.所以集合A中所有元素的乘積為.故選A.8．記表示中最大的數．已知均為正實數，則的最小值為（）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】由題意可知：均為正實數，設，則，，則，當且僅當，即時，等號成立，又因為，當且僅當，即時，等號成立，可得，即，所以的最小值為2.故選C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則“”的充要條件是“”D．若，則“”是“”的充要條件【答案】BD【解析】對于A選項，當時，當時，所以兩者既不充分也不必要，故A錯誤;對于B選項，當時，可取，但，當時，，故B正確;對于C選項，當時，，從而，反之，時，若，則，所以兩者不是充要條件，故C錯誤；對于D選項，若則不會同時為0，則；若，不會同時為0，則故D正確，故選BD.10．不等式的解集是，對于系數，下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為不等式的解集為，所以，解得.所以.即.故選BCD.11．已知集合且，定義集合，若，給出下列說法：①；②；③；其中所有正確序號是（

）A．① B．② C．③ D．以上說法都不對【答案】ABC【解析】因為集合且，若，則中也應包含四個元素，即，剩下的，對于①：由得，故①正確；對于②：由得，故②正確；對于③：由得，故③正確；故選ABC．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．命題，，則命題的否定為__________．【答案】，【解析】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故答案為：，．13．若，設，，則M，N的大小關系是__________．【答案】【解析】因為，，則，且，則，可得，即.故答案為：.14．若關于的不等式恰有兩個整數解，則的取值范圍是__________．【答案】或【解析】令，解得或.當，即時，不等式的解集為，則，解得；當，即時，不等式無解，所以不符合題意；當，即時，不等式的解集為，則，解得.綜上，的取值范圍是或.故答案為：或.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集，集合，或.(1)求，；(2)求.【解析】（1）集合，或，則或，或，所以或.（2）由或，得，所以.16．（15分）根據要求完成下列問題：(1)已知命題：，命題：（），且命題是命題的必要不充分條件，求實數的取值范圍.(2)已知不等式的解集與關于的不等式（）的解集相同，若實數滿足，求的最小值.【解析】（1）命題：，解得，設命題表示集合，設命題表示集合，∵命題是命題的必要不充分條件，∴BA，，即，當時，，BA，符合要求，可取，當時，解得，∵BA，∴，解得，經檢驗符合要求，可取，當時，解得，∵BA，∴，解得，經檢驗符合要求，可取，綜上所述，實數的取值范圍為；（2）由得，解得，又由得，其解集為，∴和是方程的兩根，根據韋達定理得，，∴，，∴，則，當且僅當時，即時取等號，即，時，有最小值，為.17．（15分）已知集合，．(1)當時，求；(2)若且，求實數m的值．【解析】（1）當時，，則；（2）因為，，，且，①當時，則，解得，此時，此時，滿足題意；②當時，有，解得，則，此時，不滿足題意，舍去；③當時，有，解得，此時，，滿足題意．綜上，實數m的值為或1．18．（17分）某食品企業(yè)為了提高其生產的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動，已知該款食品年銷量噸與年促銷費用萬元之間滿足函數關系式（為常數），如果不開展促銷活動，年銷量是1噸.已知每一年生產設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1噸食品需再投入32萬元的生產費用，通過市場分析，若將每噸食品售價定為：“每噸食品平均生產成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷費的一半”之和，則當年生產的該款食品正好能銷售完.(1)求值；(2)將下一年的利潤（萬元）表示為促銷費（萬元）的函數；(3)該食品企業(yè)下一年的促銷費投入多少萬元時，該款食品的利潤最大？（注：利潤銷售收入生產成本促銷費，生產成本固定費用生產費用）【解析】（1）由題意可知，當時，，所以，解得；（2）由于，故，由題意知，當年生產噸時，年生產成本為：，當銷售噸時，年銷售收入為：，由題意，，即.（3）由（2）知：，即，當且僅當，又，即時，等號成立.此時，.該食品企業(yè)下一年的促銷費投入6萬元時，該款食品的利潤最大，為萬元.19．（17分）已知.(1)設，若關于的不等式的解集為，且的充分不必要條件是，求的取值范圍；(2)方程有兩個實數根