習(xí)題01 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 拋體運(yùn)動(dòng)（解析版）

清單01運(yùn)動(dòng)的合成與分解拋體運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-1"\h\u一、曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn) 1二、小船過(guò)河問(wèn)題 1三、繩和桿的關(guān)聯(lián)速度的合成與分解問(wèn)題 2四、平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律 2五、平拋運(yùn)動(dòng)與平面曲面相結(jié)合的問(wèn)題 4六、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 5七、平拋運(yùn)動(dòng)中的相遇問(wèn)題 6八、類(lèi)平拋問(wèn)題 7九、斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律 8一、曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn)1．運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng)；若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)。(2)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力指向軌跡的凹側(cè)；運(yùn)動(dòng)軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間。可速記為“無(wú)力不彎，力速兩邊”。2．速率變化的判斷二、小船過(guò)河問(wèn)題1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2．三種相關(guān)速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v。3．兩種渡河方式方式圖示說(shuō)明渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水<v船時(shí)，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d當(dāng)v水>v船時(shí)，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)三、繩和桿的關(guān)聯(lián)速度的合成與分解問(wèn)題1．模型特點(diǎn)：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：3．解題原則：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見(jiàn)的模型如圖所示。四、平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律1．基本規(guī)律(如圖所示)(1)速度關(guān)系(2)位移關(guān)系(3)軌跡方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。2．四個(gè)基本結(jié)論飛行時(shí)間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)速度改變量任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示3．兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。(2)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)為OB的中點(diǎn)。五、平拋運(yùn)動(dòng)與平面曲面相結(jié)合的問(wèn)題1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運(yùn)動(dòng)圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.與斜面相關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)分解速度：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0,在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+vy2(2)分解位移：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對(duì)拋出點(diǎn)的位移(合位移)為s=x2+y2,(3)分解加速度：平拋運(yùn)動(dòng)也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),在有些問(wèn)題中,過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程,化難為易。3.平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合三種常見(jiàn)情景：（1）如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。（2）如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等。(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等。六、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題擦網(wǎng)壓線既擦網(wǎng)又壓線由得：由得：由和得：七、平拋運(yùn)動(dòng)中的相遇問(wèn)題平拋與自由落體相遇水平位移：l=vt空中相遇：平拋與平拋相遇若等高（h1=h2），兩球同時(shí)拋；若不等高（h1>h2）兩球不同時(shí)拋，甲球先拋；位移關(guān)系：x1+x2=LA球先拋；tA>tB；（3）v0A<v0BA、B兩球同時(shí)拋；（2）tA=tB；（3）v0A>v0B平拋與豎直上拋相遇L=v1t；；若在S2球上升時(shí)兩球相遇，臨界條件：，即：，解得：；若在S2球下降時(shí)兩球相遇，臨界條件：，即，解得：平拋與斜上拋相遇（1）；（2）；（3）若在S2球上升時(shí)兩球相遇，臨界條件：，即：，解得：；（4）若在S2球下降時(shí)兩球相遇，臨界條件：，即，解得：八、類(lèi)平拋問(wèn)題1.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn):物體所受的合外力為恒力,且與初速度的方向垂直。2.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):在初速度v0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=F合3.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法:(1)常規(guī)分解法:將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立,互不影響,且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。(2)特殊分解法:對(duì)于有些問(wèn)題,可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度a分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解。斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律處理方法水平豎直正交分解化曲為直最高點(diǎn)一分為二變平拋運(yùn)動(dòng)逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本規(guī)律水平速度：豎直速度：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：速度水平垂直斜面：沿著斜面：最高點(diǎn)：1．2023年4月14日，中國(guó)在境內(nèi)進(jìn)行了一次陸基中段反導(dǎo)攔截技術(shù)試驗(yàn)，試驗(yàn)達(dá)到了預(yù)期目的。如圖所示，實(shí)線為導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的軌跡，標(biāo)出某些點(diǎn)的速度v和所受合外力F的關(guān)系，其中可能正確的是（

）A．目標(biāo)點(diǎn) B．末端機(jī)動(dòng)點(diǎn) C．導(dǎo)彈最高點(diǎn) D．中段變軌點(diǎn)【答案】D【詳解】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某點(diǎn)的速度方向沿著該點(diǎn)的切線方向，所受的合力方向方向位于軌跡的凹側(cè)，則圖中標(biāo)出點(diǎn)的速度v和所受合外力F的關(guān)系，可能正確的中段變軌點(diǎn)。故選D。2．“移動(dòng)靶射擊”是模仿獵取走獸的射擊競(jìng)賽項(xiàng)目，射手用步槍向移動(dòng)的野獸靶進(jìn)行射擊。移動(dòng)靶做快速的橫方向移動(dòng)，射手站在移動(dòng)靶前方不移動(dòng)。圖乙為簡(jiǎn)化的比賽現(xiàn)場(chǎng)圖，設(shè)移動(dòng)靶移動(dòng)的速度為，射手射出的子彈的速度為，移動(dòng)靶離射手的最近距離為d，要想在最短的時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo)，則（）A．子彈射中目標(biāo)的最短時(shí)間為B．子彈射中目標(biāo)的最短時(shí)間為C．射擊時(shí)，槍口離目標(biāo)的距離為D．射擊時(shí)，槍口離目標(biāo)的距離為【答案】C【詳解】AB．子彈射中目標(biāo)的最短時(shí)間為選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；CD．射擊時(shí)，槍口離目標(biāo)的距離為選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選C。3．如圖所示，一條小河的水流速度恒為，兩岸之間的距離為d，一條小船從河岸的A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，船頭的指向與水流速度之間的夾角為，船在靜水中的速度大小也恒為，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小船正好到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．小船渡河的實(shí)際速度為 B．A、B兩點(diǎn)間的距離為C．小船渡河的時(shí)間為 D．小船被沖向下游的距離為d【答案】C【詳解】A.由題意分析可得，船在靜水中的速度與水流速度之間的夾角為，根據(jù)矢量合成的平行四邊形法則，小船渡河的實(shí)際速度也為，與水流速度的夾角為，故A錯(cuò)誤；B.小船渡河的實(shí)際速度沿AB兩點(diǎn)的連線，則AB兩點(diǎn)的連線與水流速度的夾角為，由幾何關(guān)系可得故B錯(cuò)誤；C.小船渡河的時(shí)間為故C正確；D.由幾何關(guān)系可得小船被沖向下游的距離為故D錯(cuò)誤。故選C。4．“筋膜槍”利用其內(nèi)部特制的高速電機(jī)帶動(dòng)槍頭，產(chǎn)生的高頻振動(dòng)可以作用到肌肉深層，以達(dá)到緩解疼痛、促進(jìn)血液循環(huán)等作用。如圖所示為某款筋膜槍的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，連桿OB以角速度繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿AB，使套在橫桿上的滑塊左右滑動(dòng)，從而帶動(dòng)槍頭振動(dòng)。已知AB桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，OB桿長(zhǎng)為R，當(dāng)時(shí)，滑塊的速度大小為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，桿的速度等于B點(diǎn)的速度為滑塊沿桿方向的速度等于桿的速度，則有聯(lián)立得此時(shí)滑塊的速度大小為故選B。5．如圖所示，一輛貨車(chē)?yán)每邕^(guò)光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為，貨物的質(zhì)量為m，貨車(chē)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，貨箱速度為v，連接貨車(chē)的纜繩與水平方向夾角為，不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）A．貨車(chē)的速度等于 B．貨物處于失重狀態(tài)C．纜繩中的拉力大于 D．貨車(chē)對(duì)地面的壓力大于貨車(chē)的重力【答案】C【詳解】A．關(guān)聯(lián)速度可知，沿著繩上的速度相等，可知解得A錯(cuò)誤；B．減小，增大，貨車(chē)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v增大，加速度向上，則貨物處于超重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；C．由加速度向上，則纜繩中的拉力大于，C正確；D．對(duì)貨車(chē)受力分析可得即貨車(chē)的對(duì)地面的壓力小于貨車(chē)的重力，D錯(cuò)誤；故選C。6．如圖，小球從加速滑道的不同位置由靜止滑下，到達(dá)A點(diǎn)后會(huì)以不同的速度水平飛出，分別落在滑道的M、B和N點(diǎn)。已知滑道AB和BC傾斜角均為45°，并且M為AB的中點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在同一水平面。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．三次在空中飛行時(shí)間之比為B．三次的水平初速度大小之比為C．落在M點(diǎn)的速度偏轉(zhuǎn)角比落在B點(diǎn)的速度偏轉(zhuǎn)角大D．落在N點(diǎn)的時(shí)候速度方向恰好垂直斜坡BC【答案】B【詳解】A．軌跡1、3的高度相等，在空中飛行的時(shí)間相等；軌跡1、2的高度之比為1∶2，由所以時(shí)間之比為，綜合可得故A錯(cuò)誤；B．由幾何關(guān)系，軌跡1、2、3的水平位移之比為由水平初速度之比為故B正確。C．因?yàn)槁湓谛逼律系奈灰破D(zhuǎn)角相同，速度偏轉(zhuǎn)角也相同，故C錯(cuò)誤；D．軌跡1的速度偏轉(zhuǎn)角軌跡3的速度偏轉(zhuǎn)角已知所以不與斜坡垂直，故D錯(cuò)誤。故選B。7．跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的重要項(xiàng)目之一。如圖所示，跳臺(tái)與水平面間高度差為，傾斜賽道與水平方向的夾角。某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員以速度從跳臺(tái)頂端水平飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后落在傾斜賽道上，取，重力加速度為，空氣阻力忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）視為質(zhì)點(diǎn)。則運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2sB．運(yùn)動(dòng)員落在斜坡賽道上的速度大小為50m/sC．運(yùn)動(dòng)員離傾斜賽道的最遠(yuǎn)距離為12.8mD．若運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)飛出的速度可達(dá)到30m/s，則他的水平位移為120m【答案】D【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員水平飛出后，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后落在傾斜賽道上，則解得故A錯(cuò)誤；B．運(yùn)動(dòng)員落在斜坡賽道上的豎直方向速度大小為則運(yùn)動(dòng)員落在斜坡賽道上的速度大小為故B錯(cuò)誤；C．運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜坡賽道方向的初速度大小為運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜坡賽道方向的加速度大小為運(yùn)動(dòng)員離傾斜賽道的距離最遠(yuǎn)時(shí)，在垂直于斜坡賽道方向的速度為零，則運(yùn)動(dòng)員離傾斜賽道的最遠(yuǎn)距離為故C錯(cuò)誤；D．由，解得運(yùn)動(dòng)員落到地面的時(shí)間為水平位移的大小所以若運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)飛出的速度可達(dá)到30m/s，則他不會(huì)落到傾斜賽道上，水平位移為120m，故D正確。故選D。8．如圖所示，水平固定的半球形碗的球心為O點(diǎn)，最低點(diǎn)為B點(diǎn)。在碗的邊緣向著球心分別以初速度，，平拋出三個(gè)小球，分別經(jīng)過(guò)，，的時(shí)間落在A、B、C三點(diǎn)，拋出點(diǎn)及落點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)豎直面內(nèi)，且A、C點(diǎn)等高，則下列說(shuō)法正確的是（）A．三個(gè)小球平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的大小關(guān)系為B．三個(gè)小球平拋初速度的大小關(guān)系為C．落在C點(diǎn)的小球，在C點(diǎn)的瞬時(shí)速度可能與C點(diǎn)的切線垂直D．落在B點(diǎn)的小球，在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向與水平方向夾角小于60°【答案】B【詳解】A．豎直方向上，根據(jù)可得可知小球豎直位移越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，故三個(gè)小球平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的大小關(guān)系為故A錯(cuò)誤；B．三個(gè)小球下落相同高度的情況下，C小球拋得最遠(yuǎn)，A小球拋得最近，由x=vt知平拋初速度滿足故B正確；C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其某點(diǎn)的瞬時(shí)速度反向延長(zhǎng)線交于此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，落在C點(diǎn)的小球，在C點(diǎn)的瞬時(shí)速度若與碗垂直，則速度反向延長(zhǎng)線交于碗心O點(diǎn)，并不是水平位移中點(diǎn)，故落在C點(diǎn)的小球，在C點(diǎn)的瞬時(shí)速度不可能與C點(diǎn)的切線垂直，故C錯(cuò)誤；D．落在B點(diǎn)的小球，此時(shí)位移與水平方向的夾角為45°，設(shè)速度與水平方向夾角為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系速度與水平方向夾角大于60°，故D錯(cuò)誤。故選B。9．如圖所示，從水平面上A點(diǎn)正上方處的點(diǎn)水平向右拋出一個(gè)小球的同時(shí)，位于A點(diǎn)右方遠(yuǎn)處的物塊B正以的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好在點(diǎn)被小球擊中．重力加速度取，不計(jì)空氣阻力，則（）A．物塊B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被擊中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B．小球的初速度越大，它在空中飛行的時(shí)間越長(zhǎng)C．小球的水平射程為D．小球擊中物塊B時(shí)的速度為10m/s【答案】A【詳解】AB．小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有解得可知小球在空中飛行的時(shí)間與小球的初速度無(wú)關(guān)，物塊B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被擊中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，故A正確，B錯(cuò)誤；C．物塊B的位移為則小球的水平射程為故C錯(cuò)誤；D．小球的初速度為小球擊中物塊B時(shí)的豎直分速度為則小球擊中物塊B時(shí)的速度為故D錯(cuò)誤。故選A。10．如圖所示，將小球從傾角為的光滑斜面上A點(diǎn)以速度水平拋出（即），最后從B處離開(kāi)斜面，已知AB間的高度，g取，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球的加速度為B．小球作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線C．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為D．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為【答案】C【詳解】A．小球的加速度為選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．小球水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，即小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)解得小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)沿斜面向下的速度到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為選項(xiàng)D錯(cuò)誤，C正確。故選C。11．2023年6月7日是全國(guó)高考日，如圖甲所示為某地消防車(chē)為高考學(xué)子們準(zhǔn)備的最高禮儀“過(guò)水門(mén)”，寓意著鯉魚(yú)躍龍門(mén)，