重慶市渝北區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學年八年級上學期（期中）第二次大練兵數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年度（上）第二次教學大練兵（期中）八年級數(shù)學試卷（滿分：150分時間：120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認真閱讀試卷上的注意事項；3．作圖（包括輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將答題卡收回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫并積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．

有癥狀早就醫(yī) B．

防控疫情我們在一起 C．

打噴嚏捂口鼻 D．

勤洗手勤通風2．下列運算中，正確的是(

)A． B．C． D．3．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF4．如果等腰三角形兩邊長是4cm和8cm，那么它的周長是（）A．16cm B．20cm C．21cm D．16或20cm5．如圖，是等腰三角形，點O是底邊上任意一點，分別與兩邊垂直，等腰三角形的腰長為5，面積為12，則的值為（

）A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.86．如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論不一定成立的是（

）

A． B． C． D．7．某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格下調(diào)了10%．將某種果汁飲料每瓶的價格上調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料各一瓶共花費8元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費19.8元，若設(shè)上述碳酸飲料、果汁飲料在調(diào)價前每瓶分別為x元和y元，則可列方程組為（）A． B．C． D．8．將大小形狀完全相同的“△”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個圖中“△”的個數(shù)，則第8個圖中三角形的個數(shù)是（

）

A．40 B．42 C．43 D．449．如果關(guān)于的不等式組有且只有個整數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．2 B．3 C．4 D．510．有n個依次排列的整式：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項與b2相加作為第三項，將b2加2記為b3，將第三項與b3相加作為第四項，以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：①b3＝2a+5；②當a＝2時，第3項為16；③若第4項與第5項之和為25，則a＝7；④第2022項為（a+2022）2；⑤當n＝k時，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上結(jié)論正確的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤二、填空題（本大題共8小題，共32分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．）11．計算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝．12．已知，，則的值為．13．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．14．已知點A（m﹣1，3）與點B（2，n+1）關(guān)于x軸對稱，則mn=．15．如圖，在中，，是上一點．將沿折疊，使點落在邊上的點處，且滿足，則．16．如圖，△ABC的面積為16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，則△ADC的面積是．17．如圖，是等腰的角平分線，，，過點A作的垂線，過點C作的平行線，兩線交于點G．與交于E，與交于F，連接，點N是線段上的動點，點M是線段上的動點，連接，，下列四個結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的是（填寫番號）18．若一個四位數(shù)M的千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，百位數(shù)字與個位數(shù)字的和也為10，則這個四位數(shù)M為“雙十數(shù)”．例如：，∵，∴3278是“雙十數(shù)”；又如：，∵，∴1294不是“雙十數(shù)”．若一個“雙十數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，當是整數(shù)時，的最大值為，若、均為整數(shù)時，記，當取得最大值，且時，M的值為．三、（解答題：（本大題共7小題，每題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．計算：(1)；(2)．20．如圖，點C是上一點，，，．

(1)尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點F；(2)證明：．21．如圖的頂點均在邊長為的小正方形網(wǎng)格中的格點上，如圖，建立平面直角坐標系，點在軸上．(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的，連接，求證：，(2)請在軸上畫點，使得最短．保留作圖痕跡，不寫畫法22．某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．視力頻數(shù)/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數(shù)分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．23．如圖，是等邊三角形，是邊上的高，延長至E，使．(1)求證：；(2)過點D作，垂足為F，若，求的周長．24．香椿是大家非常喜歡的時令蔬菜，月份是香椿上市的旺季．某蔬菜超市銷售香椿，第一周每千克香椿的銷售單價比第二周銷售單價高元，該蔬菜超市這兩周共銷售香椿千克，且第一周香椿的銷量與第二周的銷量之比為，該蔬菜超市這兩周香椿銷售總額為元．(1)第二周香椿銷售單價是每千克多少元？(2)隨著香椿的大量上市，月份第三周，香椿定價與第二周保持一致，且該蔬菜超市推出會員優(yōu)惠活動，所有的會員均可享受的價格優(yōu)惠，而非會員需要按照原價購買，第三周香椿的銷量比第二周增加了，其中通過會員優(yōu)惠活動購買的銷量占第三周香椿總銷量的，而第三周香椿的銷售總額比第二周銷售額提高了，求的值．25．如圖，在中，，為的兩條高．

(1)求證：．(2)若過點C作，交AD于點M，求證：．四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．26．初步探究：如圖1，在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是，上的點，且．探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學探究此問題的方法是：延長到點G，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論是．靈活運用：如圖2，在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是、上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．拓展延伸：如圖3，在四邊形中，，，若點E在的延長線上，點F在的延長線上，仍然滿足，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與解析1．B解析：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選B．2．D解析：解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意．故選：D．3．D解析：解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選D．4．B解析：解：當腰長為8cm時，則三角形的三邊長分別為8cm、8cm、4cm，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時周長為20cm；當腰長為4cm時，則三角形的三邊長分別為4cm、4cm、8cm，此時4+4＝8，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不符合題意．故選：B．5．D解析：解：如圖所示，連接，∵，∴，∵等腰三角形的腰長為5，面積為12，∴，∴，∴，故選D．6．B解析：根據(jù)題意可得，∴∵∴∴，故A選項不符合題意；根據(jù)題意無法得到，∴不能判定，故B選項符合題意；根據(jù)題意可得，是的角平分線，又∵，∴，故C選項不符合題意；∵，，∴，∴是的角平分線，∴，故D選項不符合題意．故選：B．7．A解析：解：設(shè)上述碳酸飲料、果汁飲料在調(diào)價前每瓶分別為x元和y元，由題意得，．故選A．8．D解析：∵第①個圖中△的個數(shù)為：，第②個圖中△的個數(shù)為:,第③個圖中△的個數(shù)為:,第④個圖中△的個數(shù)為：,,∴第n個圖中△的個數(shù)為：，∴第個圖中△的個數(shù)是：故選:.9．B解析：由，得，由，得，∵關(guān)于的不等式組有且只有5個整數(shù)解，∴這5個整數(shù)解是，∴，解得，由方程，可得，∵方程的解為非負整數(shù)，∴且為整數(shù)，解得且為整數(shù)，∴且為整數(shù)，∴滿足條件的整數(shù)的值為，∴符合條件的所有整數(shù)的和為3，故選：B．10．A解析：解：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，則，將b1加2記為b2，則，將第二項與b2相加作為第三項，則第三項是，當a＝2時，第三項是，②正確；將b2加2記為b3，則，①正確；第三項與b3相加作為第四項，則第四項是，將b3加2記為b4，則，第四項與b4相加作為第五項，則第五項是，第4項與第5項之和為25，則，解得a＝0或，③錯誤；…綜上所述：，第項為，第2022項為，④錯誤；當時，，故選：A．11．-1解析：解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝﹣9×+2＝﹣3+2＝﹣1．故答案為：﹣1．12．解析：故答案為：12．13．解析：多邊形的外角和是，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它的內(nèi)角和是，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得，．故答案為：．14．解析：解：∵點A（m﹣1，3）與點B（2，n+1）關(guān)于x軸對稱，∴m﹣1=2，n+1=﹣3，解得m=3，n=﹣4，∴mn=3﹣4=．故答案為：．15．##70度解析：由折疊的性質(zhì)得到：，，故答案為：．16．解析：解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴∴，∴故答案為：．17．①④⑤解析：解：∵，，∴，∵是的角平分線∴，∵，∴，∵，∴，∴，，，由，則是的垂直平分線，∴，∴，∴，故②錯誤；∵，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，，∴，∴，故⑤正確；∵，，∴，∵∴，∴，∴，即，

故③錯誤；連接、，過作于點，則點是的中點，且；∵是的垂直平分線，∴，∴，當與的中點重合時，最小，最小值為，故④正確；故答案為：①④⑤．18．62684解析：∵是整數(shù)，，∴為能被4整除的數(shù)，∴或8或12或16，∴的最大值為6，∵、均為整數(shù)，，∴，∴，當取得最大值，且時，此時，，的最大值為11，∴，∴M的值為2684，故答案為：6，2684．19．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）原式．20．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖，即為所求．

（2）證明：，，．在和中，，．．又是的角平分線，．21．(1)作圖見解析，證明見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖所示．證明：與關(guān)于軸對稱，，，，又與重合，，，；（2）如圖，點即為所求．22．（1）60，0.05（2）見解析（3）70%解析：解：(1)總?cè)藬?shù)=20÷0.1=200．∴a=200×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05，故答案為60，0.05．（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是×100%=70%．23．(1)見解析；(2)．解析：（1）證明：∵是等邊三角形，，，，，，，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周長為．24．(1)第二周香椿銷售單價是每千克元(2)的值為解析：（1）解：設(shè)第一周香椿銷售單價是每千克元，第二周香椿銷售單價是每千克元，依題意得：，解得：．答：第二周香椿銷售單價是每千克元．（2）解：依題意得：，令，則原方程可變形為，解得：，（不合題意，舍去）．又，．答：的值為．25．(1)見解析(2