2023-2024學(xué)年北京豐臺(tái)區(qū)十八中初二（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京十八中初二（上）期中數(shù)學(xué)溫馨提醒：試卷一共個(gè)小題，并將所有答案填涂在答題卡上．一、選擇題（共30分，每題3分）1.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.正六邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.720°D.1080°3.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.正方形C.長(zhǎng)方形D.正六邊形4.如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=100m，PB=90m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是（）A.10mB.120mC.190mD.220m5.如果等腰三角形的一個(gè)角為40，那么這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.4040或40或D.B.C.6.若圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A.74B.C.50D.7.如圖，將一副三角板疊在一起，則圖中的度數(shù)是（）第1頁(yè)/共20頁(yè)A.50B.60C.7585D.8.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小旭說：我用兩塊含30°的直角三角板就可以畫角平分線．如圖，取OM＝ON，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點(diǎn)P，則射線OP是∠AOB的平分線，小旭這樣畫的理論依據(jù)是（）A.SSAB.HLC.ASAD.SSS的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對(duì)應(yīng)頂9.如圖，點(diǎn)D，E在點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A.ACCD=B.=CDC.ADE=AED=CADD.10.把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，打開后得到一個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形不可能是（）A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形二、填空題（共24分，每小題3分）M，2x在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是______________12.在Rt△中，C=，若A=，則=___________度．．B13.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+C為__________．第2頁(yè)/共20頁(yè)14.如圖，四邊形ABCD中，=，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件____△≌△．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_________cm．16.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交于D點(diǎn)．若BD平分∠ABC，則∠A＝________________°．17.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點(diǎn)E在AC邊上，且∠EDA=30°，則直線ED與AB的位置關(guān)系是_________，的長(zhǎng)為_________．18.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成第3頁(yè)/共20頁(yè)后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______三、解答題（共46分）2x+y=319.解方程組：3x?y=72x1?x20.解不等式組：x+24x?121.如圖，已知．（1）畫出（2）畫出的高；的角平分線AE．22.已知：如圖，點(diǎn)B是∠MAN邊上的一定點(diǎn)（其中∠MAN＜45ABC，使其滿足：①點(diǎn)C在射線AN上，②∠ACB＝2∠A．下面是小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：①作線段AB的垂直平分線1lAN于點(diǎn)D；②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AN于另一點(diǎn)；③連接BC，則△ABC即為所求三角形．根據(jù)小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1（2）完成下面的證明．證明：∵直線l為線段的垂直平分線，∴AD＝BD（∴∠A＝∠．∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∵BC＝BD∴∠ACBBDC（第4頁(yè)/共20頁(yè)∴∠ACB＝∠A．23.如圖，，B，C，D是同一條直線上的點(diǎn)，AC=BD，AEDF，∠1=2；求證：BE=CF24.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直解坐標(biāo)系；△ABC；111y關(guān)于軸的對(duì)稱圖形（2）畫出=，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,BD,CD,BDC=90，=．25.如圖，在中，（1）求證：BAD=CAD；（2）直接寫出ADB的度數(shù)．中，BAC,ABAC,PAB===，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，26.如圖，已知等腰連接AD，連接BD交于點(diǎn)G，連接CD交于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．第5頁(yè)/共20頁(yè)（1）如圖，當(dāng)=15時(shí)，①按要求畫出圖形，并直接寫出ACD的度數(shù)；②探究DE與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）在直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中(075)，當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，利用備用圖直接求出的值為______________．M，b)，將經(jīng)過點(diǎn)(0()且垂直于軸的直線記為直線x=a，x27.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)將經(jīng)過點(diǎn)(，b)且垂直于y軸的直線記為直線y=b．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義，將點(diǎn)P先關(guān)于直線x=ap對(duì)稱得到點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線py=b對(duì)稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Qp為點(diǎn)關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，()，(?)．A0B0C，3（1）如圖，若點(diǎn)()．M1①由材料，將點(diǎn)()關(guān)于直線x=12(0)，再將點(diǎn)()關(guān)于直線=對(duì)稱得到點(diǎn)()，對(duì)稱得到點(diǎn)A00y1(2)．請(qǐng)寫出點(diǎn)()關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：__________；點(diǎn)則點(diǎn)(A0)關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為MB0(?)關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：C，3；__________②若點(diǎn)P(?，n)和點(diǎn)(?，n+)關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)1和點(diǎn)Q2，且線段與2的p21第6頁(yè)/共20頁(yè)n邊沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍：（2）若點(diǎn)B關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q，且以A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與全等，請(qǐng)寫出所33有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：______________．第7頁(yè)/共20頁(yè)參考答案一、選擇題（共30分，每題3分）1.【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解本題的關(guān)鍵在尋找圖形的對(duì)稱軸，看圖形兩部分折疊后是否能夠互相重合．2.【答案】B【分析】根據(jù)凸多邊形的外角和定理求解即可．【詳解】任意凸多邊形的外角和為360°，∴正六邊形的外角和為360°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記基本結(jié)論．3.【答案】A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可解答．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，正方形、長(zhǎng)方形、正六邊形不具有穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性等知識(shí)點(diǎn)掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可以確定BC的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：∵在中，PA=100m，PB=90m，∴100?100+，∴10AB190，故點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是120m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．第8頁(yè)/共20頁(yè)5.【答案】D404040；當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角【分析】當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，即頂角為形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：①當(dāng)40這個(gè)角是頂角時(shí)，即頂角為40；②當(dāng)40這個(gè)角是底角時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的另一底角也為40，所以這個(gè)等腰三角形的頂角為：180?40?40=100綜上，這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為40或．故選D．，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得=74，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．7.【答案】C【分析】由題意可得ABC=BCD=90，從而可判定角形的外角性質(zhì)即可求解．AED=A=30，則有，利用三【詳解】解：如圖，由題意得：ABC=BCD=90，ABC+BCD=180，∴∴，∴AED=A=30，∴=D+=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的知識(shí)并靈活運(yùn)用．8.【答案】B【分析】根據(jù)題意可得=，=，=PNO=，根據(jù)全等三角形的判定方法，即可求解．第9頁(yè)/共20頁(yè)【詳解】解：根據(jù)題意可得，==，=PNO=，根據(jù)全等三角形的判定方法可得△(HL)故選B【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等的量，再根據(jù)全等三角形的判定方法求解．9.【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵△ABD≌△ACE，∴AC=AB，=CE，∠ADB=∠AECBAD=∠CAE，=CDADE=AED=CAD，∴，，故結(jié)論一定成立的有B、C、D．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B【分析】可以實(shí)際動(dòng)手操作來進(jìn)行解題．【詳解】解：由題意可知，折疊后有四層紙，可知展開后的正多邊形的邊數(shù)是4的倍數(shù)，∴不可能是正六邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識(shí)，熟練地動(dòng)手操作能力是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（共24分，每小題3分）【答案】(2)x【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等，即可作答．M?2()關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Nx【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)所以點(diǎn)N的坐標(biāo)是()2故答案為：(2)xx【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，難度較?。?2.【答案】60【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：在Rt△中，C=，若A=，B=90?30=60故答案為：60．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．第10頁(yè)/20頁(yè)13.【答案】230°【分析】【詳解】∵∠A+∠B+C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.14.【答案】D=B(答案不唯一)【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【詳解】解：添加的條件為D=B，理由是：在和中，=D=B=，∴△≌△(AAS)，故答案為：D=B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，ASA，，SSS，兩直角三角形全等還有HL．15.【答案】8【詳解】試題解析：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE=3，BC=CD+BD=3+5=8cm．16.【答案】36【詳解】∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠＝∠ABC，設(shè)∠A為x，可得：x+x+2x180°，解得：x＝36°，故答案為36．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個(gè)三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答案．17.【答案】①.平行②.3【分析】根據(jù)等邊三角形和三角形中位線的性質(zhì)和定理解答即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．∴∠BAD=∠CAD=30°，=DC，AD⊥BC，∵∠EDA=30°，∴∠DAE=∠EDA=30°EDC=∠C=60°，∴AE=DE=EC，∴DE是△ABC的中位線，1∴DE∥AB，DE=AB=3，2故答案為：平行；3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出DE是△ABC的中位線．18.【答案】①.53.28【分析】將所有工序需要的時(shí)間相加即可得出由一名學(xué)生單獨(dú)完成需要的時(shí)間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序B；然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時(shí)做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時(shí)做工序F，然后可得答案．【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序B，需要9分鐘，然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時(shí)做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時(shí)做工序F，需要10∴若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28故答案為：53，28；【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理與時(shí)間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共46分）x=219.【答案】y=?1【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．2x+y=①【詳解】解：，3x?y=7②①+②得：5x=10，解得：x=2，代入①中，y=?1，解得：第12頁(yè)/20頁(yè)x=2則原方程組的解是y=?1．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是掌握加減消元法．x20.【答案】1【分析】分別解不等式①、②，再取公共部分即可．2x1?x①【詳解】解：x+24x?1②1xx解不等式①，得解不等式②，得；31，x∴原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，正確確定各不等式的公共解集是解題的關(guān)鍵，可以根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”確定．21.1）見詳解；（2）見詳解．）如圖，延長(zhǎng)至H，利用尺規(guī)過B點(diǎn)作直線AH的垂線，交AH于D點(diǎn)，則線段BD就是邊上的高．（2）利用尺規(guī)作圖法作出BAC的角平分線交【小問1BC邊于點(diǎn)，則線段AE就是的角平分線．E如圖，線段就是邊上的高．【小問2如圖，線段AE就是的角平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用尺規(guī)作三角形的高和角平分線，熟練掌握過已知點(diǎn)作已知直線的垂線及角平分線的尺規(guī)作圖法是解題的關(guān)鍵．注意：三角形的高和角平分線都是線段．22.12）見解析）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)圖形即可；（2）根據(jù)證明過程補(bǔ)全相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)即可．1）如圖所示：第13頁(yè)/20頁(yè)（2）證明：∵直線lAB的垂直平分線，∴AD＝BD（垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等∴∠A＝∠DBA．∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∵BC＝BD∴∠ACBBDC（等腰三角形兩底角相等∴∠ACB＝∠A．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，圓的任意半徑相等，靈活運(yùn)用性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．23.【答案】見解析【分析】根據(jù)線段和差關(guān)系先證明AB=DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠A=∠D，根據(jù)ASA即可證明△ABE≌△DCF，進(jìn)而即可得證．【詳解】證明：∵AC=AB+BC，BDBC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，A=DAB=1=2，∴△ABE≌△DCF（ASA∴BE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，利用全等三角形的判定定理ASA證出△ABE≌△DCF是解題的關(guān)鍵．24.1）見解析（2）見解析）根據(jù)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；第14頁(yè)/20頁(yè)ABC，然后順次連接即可．1（2）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)【小問112解：如圖：平面直解坐標(biāo)系【小問2△ABC即為所求．解：如圖，即為所求．111【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)與圖形、軸對(duì)稱作圖等知識(shí)點(diǎn)，正確建立直角坐標(biāo)系是解答本題的關(guān)鍵．25.1）見解析（2）135=）利用SSS證明≌，即可得；（2）根據(jù)即可得．≌得=，根據(jù)BDC，ADB+ADC+BDC=360，【小問1證明：在和中，BA=CAAD=ADBD=CD，)，≌∴∴BAD=CAD；【小問2解：∵≌，∴=，∵ADB+ADC+BDC=360，BDC，11=?BDC)=?90)=135∴．22【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．；②，證明見解析26.1）①圖形見解析，ACD60（2）30或52.5）①根據(jù)題意直接進(jìn)行作圖，由題意易得=DE2BF==AB，1=2=15，則有第15頁(yè)/20頁(yè)DAC=1+2+BAC=，進(jìn)而可證為等邊三角形，則問題得解；=EB，進(jìn)而可得ADB=75⊥，證明，最后根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系②連接EB，由題意可得ED可求解；（2）如圖，求得是等腰三角形，求出ADC=75?，，然后進(jìn)行分類求解即=可．【小問1解：①如圖：∵D關(guān)于對(duì)稱，∴垂直平分BD，=15，=AB，1=2=15∴，∵BAC=30，∴DAC=1+2+BAC=，∵=，∴AC=AD，∴∴為等邊三角形ACD=．②DE2BF，=證明：連接EB，∵垂直平分，∴EDEB，=∴3=4，=AD=30∵，∴ADB=75，ADC=60又，∴3=4=15，∴5=30，又=，AB平分，第16頁(yè)/20頁(yè)∴，⊥∴EB2BF，=∴DE2BF．【小問2如圖2，==∵，∴是等腰三角形，∴ADC180??302=75?，∴AEF=ADC+DAE=?+=，當(dāng)AE=AF時(shí)，EAF==180?752=180?=；當(dāng)當(dāng)EF==時(shí)，EAF=180?752=52.5；AF時(shí)，AEF=EAF==75故答案為：30或52.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．27.1）①(2)，(?5)；②n1，2n4，n593935353，，?，，，?（2）22222222）①根據(jù)題目的新定義求解即可；②根據(jù)新定義表達(dá)出Q2和Q，再分三種情況討論即可；1====，運(yùn)用勾（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出兩種情況：和3333股定理列出連之間的距離方程來求出兩種情況的3的坐標(biāo)，再根據(jù)題目的新定義即可求出M的坐標(biāo)．【小問1①將點(diǎn)()關(guān)于直線(?)，x=1對(duì)稱得到點(diǎn)0B0再將點(diǎn)(0)關(guān)于直線y=1對(duì)稱得到點(diǎn)(2)，則點(diǎn)()關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為B0(2)，第17頁(yè)/20頁(yè)將點(diǎn)C(?3)關(guān)于直線x=1對(duì)稱得到點(diǎn)，