人教版高中物理舉一反三-必修二6.3向心加速度（解析版）

6.3向心加速度解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【向心加速度概念知識點梳理】 1二、【向心加速度和周期角速度線速度等關(guān)系知識點梳理】 3三、【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度知識點梳理】 5【向心加速度概念知識點梳理】1.定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.對向心加速度及其方向的理解①向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.②向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.③圓周運動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運動是變加速曲線運動.④變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.4.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.5.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v即為那一位置的線速度圓心.3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)向心加速度公式的應用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.【向心加速度概念舉一反三】1．下列各組物理量中，全都是矢量的是（）A．位移、力、速率 B．重力、速度、向心加速度C．彈力、位移、路程 D．速度、質(zhì)量、加速度【答案】B【詳解】A．速率是只有大小沒有方向的標量，故A錯誤；B．重力、速度、向心加速度均是既有大小又有方向的矢量，故B正確；C．路程是只有大小沒有方向的標量，故C錯誤；D．質(zhì)量是只有大小沒有方向的標量，故D錯誤。故選B。2．課間跑操時，某同學以恒定速率經(jīng)過圓弧形彎道，時間t內(nèi)速度方向改變了，跑過的弧長為s，則該同學的向心加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】該同學的線速度大小為角速度大小為則向心加速度為故選B。3．物體在做勻速圓周運動的過程中，下列關(guān)于線速度、向心加速度說法正確的是（）A．線速度方向都保持不變 B．線速度大小時刻改變C．向心加速度大小保持不變 D．向心加速度方向保持不變【答案】C【詳解】AB．做勻速圓周運動的過程中，線速度方向一直變化，大小不變，故AB錯誤；CD．做勻速圓周運動的過程中，向心加速度方向始終指向圓心，方向一直變化，但因為速度大小不變，根據(jù)，則向心加速度大小保持不變，故C正確，D錯誤。故選C。4．如圖所示，輕質(zhì)細繩上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，圓心為O，細繩沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就形成了圓錐擺。關(guān)于小球向心加速度的方向，下列說法正確的是（）A．沿繩向上 B．指向圓心O C．豎直向下 D．沿繩向下【答案】B【詳解】由題可知，小球所受重力和繩子拉力的合力提供向心力，方向指向圓心；向心加速度的方向與向心力方向相同，均指向圓心。故選B。5．對于做勻速圓周運動的質(zhì)點，下列說法正確的是（）A．根據(jù)公式，可知其向心加速度a與v2成正比B．根據(jù)公式a=ω2r，可知其向心加速度a與ω2成正比C．根據(jù)公式，可知其角速度ω與半徑r成反比D．根據(jù)公式，可知其角速度ω與轉(zhuǎn)速T成反比【答案】D【詳解】A．根據(jù)公式，可知當半徑不變時，其向心加速度a與v2成正比，故A錯誤；B．根據(jù)公式a=ω2r，可知當半徑不變時，其向心加速度a與ω2成正比，故B錯誤；C．根據(jù)公式，可知當線速度不變時，其角速度ω與半徑r成反比，故C錯誤；D．根據(jù)公式，可知其角速度ω與轉(zhuǎn)速T成反比，故D正確。故選D。6．下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是（）A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢D．勻速圓周運動的向心加速度不變【答案】C【詳解】A．做勻速圓周運動的物體速率不變，向心加速度只改變速度的方向，故A錯誤；BC．勻速圓周運動中線速度的變化只表現(xiàn)為線速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，B錯誤，C正確；D．向心加速度的方向是變化的，故D錯誤。故選C?！鞠蛐募铀俣群椭芷诮撬俣染€速度等關(guān)系知識點梳理】【向心加速度和周期角速度線速度等舉一反三練習】7．2023年2月10日，“神舟十五號”航天員乘組圓滿完成出艙既定任務，“黑科技”組合機械臂發(fā)揮了較大作用。圖示機械臂繞O點旋轉(zhuǎn)時，機械臂上A、B兩點的線速度v、向心加速度a的大小關(guān)系正確的是（）

A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】機械臂繞O點轉(zhuǎn)動的過程中，機械臂上的兩點A、B屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，而根據(jù)，可知，角速度相同的情況下，轉(zhuǎn)動半徑越大線速度越大，向心加速度越大，根據(jù)A、B兩點的位置可知則可得，故選A。8．機動車檢測站進行車輛尾氣檢測的原理如下：車的主動輪壓在兩個相同粗細的有固定轉(zhuǎn)動軸的滾筒上，可使車輪在原地轉(zhuǎn)動，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，操作員將車輪加速一段時間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)，現(xiàn)有如下簡化圖：車內(nèi)輪A的半徑為rA，車外輪B的半徑為rB，滾筒C的半徑為rC，車輪與滾筒間不打滑，當車輪以恒定速度運行時，下列說法正確的是（）A．A、B輪的角速度大小之比為B．A、B輪邊緣的線速度大小之比為C．B、C的角速度之比為D．B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為【答案】B【詳解】A．A、B為同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，故A錯誤；B．根據(jù)可知，A、B輪邊緣的線速度大小之比為故B正確；C．B、C的線速度大小相同，根據(jù)可知，B、C的角速度之比為故C錯誤；D．根據(jù)可得B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為故D錯誤。故選B。9．如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉(zhuǎn)動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，四個輪子半徑如圖，則關(guān)于左輪邊緣的a點和右輪邊緣的b點運動參量的關(guān)系下列表述正確的是（）A．線速度之比為3:2 B．角速度之比為6:1C．轉(zhuǎn)速之比為1:4 D．向心加速度之比為1:18【答案】D【詳解】A．左邊的輪子和中間的小輪子靠皮帶傳動，具有相同的線速度，分別設(shè)為和，即中間的小輪子和大輪子同軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，分別設(shè)為和，即根據(jù)可得中間的大輪子和右邊的輪子靠皮帶傳動，具有相同的線速度，分別設(shè)為和，即左輪邊緣的a點和右輪邊緣的b點的線速度之比為故A錯誤；B．根據(jù)可得，，則故B錯誤；C．根據(jù)則故C錯誤；D．根據(jù)則故D正確。故選D。10．（多選）如圖為某品牌自行車的部分結(jié)構(gòu)。A、B分別是飛輪邊緣和大齒盤邊緣上的一個點。現(xiàn)在提起自行車后輪，轉(zhuǎn)動腳蹬子，使大齒盤和飛輪在鏈條帶動下轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是（）A．A、B兩點的線速度大小相等B．A、B兩點的角速度大小相等C．由圖中信息可知，A、B兩點的角速度之比為D．由圖中信息可知，A、B兩點的向心加速度之比為【答案】ACD【詳解】A．同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，同一條皮帶相連線速度相等，A、B兩點通過同一鏈條傳動，線速度大小相等，故A正確；BC．由公式可知，A、B兩點的角速度大小不相等，且故B錯誤，C正確；D．由題可知大齒盤和飛輪的周長之比為則半徑之比為由可知，A、B兩點的向心加速度與飛輪、大齒盤半徑成反比，即故D正確。故選ACD。11．王某在學習完圓周運動知識后對修正帶的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行研究。如圖，修正帶盤固定在大齒輪的轉(zhuǎn)軸上，大、小齒輪相互咬合，圖中兩點分別位于大、小齒輪的邊緣上，點位于大齒輪的轉(zhuǎn)軸半徑中點，且，修正帶被勻速拉動進行字跡修改時（）

A．大、小齒輪沿相同方向轉(zhuǎn)動B．點的線速度大小之比為C．點的角速度大小之比為D．點的向心加速度大小之比為【答案】B【詳解】AB．同緣傳動時，邊緣點的線速度大小相等，方向相反，有故A錯誤，B正確；C．同軸傳動時，角速度相等，故故C錯誤；D．根據(jù)又可知向心加速度表達式，可得解得故D錯誤。故選B。12．（多選）如圖所示，A、B為某小區(qū)門口自動升降桿上的兩點，A在桿的頂端處，B在桿的中點“STOP”處。桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)至豎直位置的過程中，下列判斷正確的是（）A．A、B兩點角速度大小之比為2∶1B．A、B兩點線速度大小之比為2∶1C．A、B兩點向心加速度大小之比為4∶1D．A、B兩點轉(zhuǎn)速之比為1∶1【答案】BD【詳解】AD．因為自動升降桿上的A、B兩點是同軸轉(zhuǎn)動，所以A、B兩點的角速度是相等的，轉(zhuǎn)速也相等，故A錯誤，D正確；B．由角速度與線速度關(guān)系式v=ωr，可知角速度相等時線速度之比等于半徑之比，即A、B兩點線速度大小之比為，故B正確；C．由向心加速度公式a=ω2r，可知角速度相等時向心加速度之比等于半徑之比，所以A、B兩點向心加速度大小之比為，故C錯誤。故選BD。三、【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度知識點梳理】1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.(1)跟圓周相切的分力Ft（切向力）：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn（徑向力）：改變線速度的方向.某一點的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運動的處理方法(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運動的一部分，分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理.(3)合外力方向與速度方向夾角為銳角時，速率越來越大.(4)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.【牛頓第二定律求解向心力和向心加速度舉一反三練習】13．（多選）兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個完全相同的小球A、B，細線上端固定在同一點，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知A球細線跟豎直方向的夾角為30°，B球細線跟豎直方向的夾角為45°，下列說法正確的是（）A．小球A和B的角速度大小之比為 B．小球A和B的線速度大小之比為C．小球A和B的向心力大小之比為 D．小球A和B所受細線拉力大小之比為【答案】AC【詳解】AB．受力分析得又得故相同。又A正確，B錯誤；C．向心力為故故C正確；D．拉力為得故D錯誤。故選AC。14．（多選）如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點在同一水平面處無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則小球的（）A．線速度突然增大為原來的2倍 B．加速度突然增大為原來的2倍C．向心力突然增大為原來的2倍 D．向心力突然增大為原來的4倍【答案】BC【詳解】A．懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運動方向垂直，小球的線速度大小不變，故A錯誤；BCD．懸線碰到釘子后，小球的運動半徑減小為原來的一半，線速度大小不變，由知加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由Fn=可知向心力變?yōu)樵瓉淼?倍，故BC正確，D錯誤。故選BC。15．如圖所示，半徑為R、內(nèi)表面光滑的半球形碗固定（碗口水平），一小球（視為質(zhì)點）在碗內(nèi)的水平面內(nèi)做勻速圓周運動。若當小球距碗口的高度為時，小球的角速度大小為；若當小球距碗口的高度為時，小球的角速度大小為，則為（）A． B． C．1：2 D．2：1【答案】B【詳解】設(shè)小球所受支持力與豎直方向的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系有小球所受重力和支持力的合力提供小球做圓周運動所需的向心力，有解得因此故選B。16．蕩秋千，是一項在生活中常見且深受人們喜愛的運動項目。一同學進行蕩秋千表演，已知秋千的兩根繩子均為10m，該同學和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計，當該同學蕩到秋千支架的正下方時，踏板的速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為（）A．425N B．395N C．800N D．820N【答案】B【詳解】由于同學和踏板整體不能直接看成質(zhì)點，所以需要考慮人和踏板整體的重心，當秋千擺到最低點時，重心位置大概可估測在距踏板上方1m位置處，所以由可知重心位置的速度大約是所以由可得故選