本書綜合測試（提升）（原卷版）-人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修二

本書綜合測試（提升）考試時間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022春·福建漳州·高二校聯(lián)考期末）在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學成績高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，數(shù)學考試成績在分到分（含分和分）之間的人數(shù)為人，則可以估計參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為（

）A． B． C． D．2．（2023·高二單元測試）已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球．若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個球，則第二次抽到3號球的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·高二單元測試）為了了解居家學習期間性別因素是否對學生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，某校隨機抽取了40名學生進行調(diào)查，按照性別和體育鍛煉情況整理出如下的列聯(lián)表：性別鍛煉情況合計不經(jīng)常經(jīng)常女生/人14721男生/人81119合計/人221840注：獨立性檢驗中，．常用的小概率值和相應的臨界值如下表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)這些數(shù)據(jù)，給出下列四個結(jié)論：①依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響；②依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響；③根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，這個推斷犯錯誤的概率不超過0.05；④根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，因此可以認為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響．其中，正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（2023·高二單元測試）下表為某外來生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個月繁殖數(shù)量y（單位：百只）的數(shù)據(jù)，通過相關理論進行分析，知可用回歸模型y=e1+at（a∈R）對y與t的關系進行擬合，則根據(jù)該回歸模型，預測從第（

）個月開始該物種的繁殖數(shù)量超過5000只（參考數(shù)據(jù)：e3≈20.09，e4≈54.60）第個月123繁殖數(shù)量A．4 B．5 C．6 D．75．（2022秋·上海徐匯·高二位育中學?？计谀皸钶x三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，它揭示了二項式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（

）A．B．在第2022行中第1011個數(shù)最大C．第6行的第7個數(shù)、第7行的第7個數(shù)及第8行的第7個數(shù)之和等于9行的第8個數(shù)D．第34行中第15個數(shù)與第16個數(shù)之比為2：36．（2023秋·山東濰坊·高二統(tǒng)考期末）某大學派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同學參加A，B，C三個企業(yè)的調(diào)研工作，每個企業(yè)去2人，且甲去B企業(yè)，乙不去C企業(yè)，則不同的派遣方案共有（

）A．42種 B．30種 C．24種 D．18種7．（2023秋·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C．5 D．258．（2022春·全國·高二期末）2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學計劃去老年公寓參加志愿者活動．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：小明經(jīng)過F事件B；從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023·全國·高二專題練習）已知，且，則（

）A． B． C． D．10．（2023春·湖南長沙·高二長沙一中校考開學考試）已知的展開式的二項式系數(shù)和為，則下列說法正確的是（

）A．B．展開式中各項系數(shù)的和為C．展開式中第項的系數(shù)為D．展開式中含項的系數(shù)為11（2023·高二單元測試）下列結(jié)論中，正確的有（

）A．數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為5B．若隨機變量，則C．已知經(jīng)驗回歸方程為，且，則D．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可判斷X與Y有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.00112．（2023秋·廣西北?！じ叨y(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（

）A．將4個相同的小球放入3個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有3種放法B．被7除后的余數(shù)為2C．若，則D．拋擲兩枚骰子，取其中一個的點數(shù)為點P的橫坐標，另一個的點數(shù)為點P的縱坐標，連續(xù)拋擲這兩枚骰子三次，則點P在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·高二單元測試）蟋蟀鳴叫的頻率x（次/分）與氣溫y（）存在著較強的線性相關關系．某地觀測人員根據(jù)如表所示的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關于x的線性回歸方程，則當蟋蟀每分鐘鳴叫56次時，該地當時的氣溫預報值為______．x（次/分）2030405060y（）2527.52932.53614．（2022春·上海黃浦·高二上海市向明中學?？计谀┽槍Α爸袑W生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關“作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認為中學生追星與性別有關，則女生至少有_____人．參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．15．（2023·高二單元測試）一位大爺公園擺攤，吸引游客玩中獎游戲.玩一局只需交費10元，然后在一個裝了紅、綠、藍各8個珠子的袋子中摸出12個珠子，數(shù)出不同顏色珠子個數(shù)，獲得相應的獎金，比如摸出的12個珠子里，顏色最多的珠子有8個，顏色次多的珠子有4個，還有一種顏色沒有，就叫840，玩家會獲獎110元！如果三種顏色珠子個數(shù)是831，就能獲獎20元，如果是444，就能獲獎11元等等.某同學根據(jù)大爺提供的所有取球規(guī)則以及對應獎金設置，利用所學知識計算了部分數(shù)據(jù)，如圖所示.取球結(jié)果獎金（元）組合數(shù)中獎概率獎金期望（元）8401104200.02%0.028312026880.10%0.028222023520.09%0.027503026880.10%0.0374112▲▲▲73212752642.78%0.336603023520.09%0.0365111752642.78%0.316421132928012.18%1.34633112634249.74%1.07552112634249.74%1.075430▲▲▲4441134300012.68%1.39根據(jù)以上這些數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)為近似后保留兩位小數(shù)的結(jié)果），可以計算出一位游客每玩一局，這位大爺可以賺取約______元（保留兩位小數(shù)）.16．（2022秋·廣西欽州·高二浦北中學統(tǒng)考期末）已知，則實數(shù)的值為______.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·高二單元測試）在下列三個條件中任選一個條件，補充在問題中的橫線上，并解答．條件①：展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為22；條件②：展開式中所有項的二項式系數(shù)之和減去展開式中所有項的系數(shù)之和等于64；條件③：展開式中常數(shù)項為第三項．問題：已知二項式，若______，求：(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)展開式中所有的有理項；(3)展開式中所有項的系數(shù)之和．18．（2023·高二單元測試）某中學在該校高一年級開設了選修課《中國數(shù)學史》，經(jīng)過一年的學習，為了解同學們在數(shù)學史課程的學習后學習數(shù)學的興趣是否濃厚，該校隨機抽取了名高一學生進行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：對數(shù)學興趣濃厚對數(shù)學興趣薄弱合計選學了《中國數(shù)學史》未選學《中國數(shù)學史》合計(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值，并確定能否有的把握認為對數(shù)學興趣濃厚與選學《中國數(shù)學史》課程有關；(2)在選學了《中國數(shù)學史》的人中按對數(shù)學是否興趣濃厚，采用分層隨機抽樣的方法抽取人，再從人中隨機抽取人做進一步調(diào)查．若初始總分為分，抽到的人中，每有一人對數(shù)學興趣薄弱減分，每有一人對數(shù)學興趣濃厚加分．設得分結(jié)果總和為，求的分布列和數(shù)學期望．附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（2022·浙江）5G的到來給人們的生活帶來顛覆性的變革，某科技創(chuàng)新公司基于領先技術的支持，5G經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在第1月份至6月份的5G經(jīng)濟收入y（單位：百萬元）關于月份x的數(shù)據(jù)如表：時間（月份）123456收入（百萬元）6.68.616.121.633.041.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖，如圖.(1)根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個適宜作為5G經(jīng)濟收入y關于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程，并預測該公司8月份的5G經(jīng)濟收入；(3)從前6個月的收入中抽取3個，記月收入超過16百萬的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：3.5021.152.8517.50125.356.73其中設，參考公式和數(shù)據(jù)：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，，.20．（2023·新疆）某學校為了增進全體教職工對黨史知識的了解，組織開展黨史知識競賽活動并以支部為單位參加比賽．現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個紙箱中，甲箱有個選擇題和個填空題，乙箱中有個選擇題和個填空題，比賽中要求每個支部在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答．每個支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個題目放回原紙箱中．(1)如果第一支部從乙箱中抽取了個題目，求第題抽到的是填空題的概率；(2)若第二支部從甲箱中抽取了個題目，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時，從乙箱中抽取了題目．求第三支部從乙箱中取出的這個題目是選擇題的概率．21．（2022春·福建泉州·高二泉州五中?？计谥校┰诰┪髻徫锲脚_購買手機時，可以選擇是否加購“碎屏無憂”的保障服務，“碎屏無憂”服務有兩種（兩種服務只能購買一種）：一為“1年碎屏換屏”，價格100元，在購機后一年內(nèi)原屏發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕；一為“2年碎屏換屏”，價格150元，在購機后兩年內(nèi)原屏發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕，若未購買“碎屏無憂”服務，則碎屏后需更換屏幕，更換一次屏幕需要300元.已知在購機后的第一年，第二年，第三年原屏發(fā)生碎屏的概率分別是0.4，0.2，0.1.每部手機是否發(fā)生碎屏相互獨立且每年至多碎屏一次.(1)在京西購物平臺購買了一部手機，求這部手機在第二年原屏才發(fā)生碎屏的概率；(2)擬在京西購物平臺購買一部手機，并決定3年后再換部新手機.請問是否應該購買加購“碎屏無憂”的保障服務？說明理由.22．（2023·全國·高二專題練習）為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手，左肩和右肩，在游戲中提高細致觀察和辨別能力，同時能大膽地表達自己的想法，體驗與同伴游戲的快樂，某位教師設計了一個名為【肩手左右】的游戲，方案如下：游戲準備：選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的“左”字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．游戲進行：一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽到“左”的指令，或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應當將左手放至右肩上并大聲喊出“停！”．小朋友如果聽到“右”的指令，或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應當將右手放至左肩上并大聲喊出“停！”．最先完成指令動作的小朋友喊出“停！”時，兩位小朋友都應當停止動作，教師根據(jù)兩位小朋友的動作完成情況進行評分，至此游戲完成一次．游戲評價：為了方便描述問題，約定：對于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得－1分；若乙小朋友正確完成了指令動作且甲小朋友未完成則甲得－1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動作，則兩位小朋友均得0分．當兩位小朋友中的一位比另外一位小