廣東省東莞市高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省東莞市高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.現(xiàn)對(duì)有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)345671615131417記本次測(cè)試中,兩組數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為,兩班學(xué)生成績(jī)的方差分別為,,則()A., B.,C., D.,2.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A. B.C. D.3.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是()A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm34.若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為,則整數(shù)的值為()A. B.C. D.5.已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,,,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.已知命題,則是()A., B.,C., D.,7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B.C. D.8.將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人至少分得1張,則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”9.為了得到函數(shù)的圖象,只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)①向左平移個(gè)單位,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍;②向左平移個(gè)單位,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍;③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位:④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位其中命題正確的為()A.①③ B.①④C.②③ D.②④10.已知,且,對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)不可能A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),若、、、、滿足,則的取值范圍為_(kāi)_____.12.已知正數(shù)、滿足,則的最大值為_(kāi)________13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為_(kāi)_________14.已知,若存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足:對(duì)任意,,則___________.15.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)_______16.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;(2)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.已知函數(shù),其中(1)求函數(shù)的定義域;(2)若函數(shù)的最小值為,求的值19.已知函數(shù),且(1)證明函數(shù)在上是增函數(shù)(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20.已知函數(shù)的定義域是

A

,不等式的解集是集合

B

,求集合

A

.21.計(jì)算:(1)94(2)lg5+lg2?

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式即可求解.【詳解】,,,,故,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題意可得,,,,.故A正確考點(diǎn):三角函數(shù)單調(diào)性3、B【解析】由三視圖可知:該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6,6,3,砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,3的一個(gè)三棱錐(長(zhǎng)方體的一個(gè)角).據(jù)此即可得出體積解:由三視圖可知:該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6,6,3,砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,3的一個(gè)三棱錐(長(zhǎng)方體的一個(gè)角)∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點(diǎn):由三視圖求面積、體積4、C【解析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,由零點(diǎn)存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù),且,可得零點(diǎn)所在的區(qū)間為,所以.故選:C.5、D【解析】先利用偶函數(shù)的對(duì)稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,結(jié)合偶函數(shù)定義得,再判斷,和的大小關(guān)系,根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小,即得結(jié)果.【詳解】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.,故,而,,即,故,由單調(diào)性知,即.故選:D.6、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知:,,是,,故選:C.7、C【解析】是定義在上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞增,解得故選8、C【解析】對(duì)于,事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;對(duì)于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;對(duì)于,事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;但中的兩個(gè)事件不可能發(fā)生,是互斥事件,故選C.9、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?,所以,為了得到函?shù)的圖象,只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位.故①④滿足條件,故選:B.10、C【解析】,當(dāng)時(shí),,為偶函數(shù)當(dāng)時(shí),,為奇函數(shù)當(dāng)且時(shí),既不奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】設(shè),作出函數(shù)的圖象,可得,利用對(duì)稱性可得,由可求得,進(jìn)而可得出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示:設(shè),當(dāng)時(shí),,由圖象可知,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn),且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,可得,同理可得,由,可求得,所以,.因此,的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.12、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因?yàn)榍?,所以,即,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以的最大值為.故答案為:.13、或【解析】根據(jù)題意將問(wèn)題分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解,然后結(jié)合待定系數(shù)法可得到所求的直線方程【詳解】(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),可設(shè)直線方程為,∵點(diǎn)在直線上,∴,∴直線方程為,即(2)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程,∵點(diǎn)在直線上,∴,∴,∴直線方程為,即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點(diǎn)睛】在求直線方程時(shí),應(yīng)先選擇適當(dāng)形式的直線方程,并注意各種形式的方程所適用的條件,由于截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,故在解題時(shí)若采用截距式,應(yīng)注意分類討論,判斷截距是否為零,分為直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解.本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運(yùn)用14、-2【解析】由已知可得為偶函數(shù),即,令,由,可得,計(jì)算即可得解.【詳解】對(duì)任意,,將函數(shù)向左平移2個(gè)單位得到,函數(shù)為偶函數(shù),所以,令,由,可得,解得:.故答案為:.15、-1【解析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值,將m的值代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性【詳解】∵y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當(dāng)m=6時(shí),y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1=x13不滿足在(0,+∞)上為減函數(shù)當(dāng)m=﹣1時(shí),y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1=x﹣1滿足在(0,+∞)上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義:形如y=xα(其中α為常數(shù))、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負(fù)有關(guān)16、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,先放縮變換,再平移變換,從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),可得函數(shù)的圖象;再將的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是的圖象,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)偶函數(shù),證明見(jiàn)解析(2)【解析】(1)為偶函數(shù),利用偶函數(shù)定義證明即可;(2)轉(zhuǎn)化為,利用均值不等式可求解的最大值,利用一次函數(shù)性質(zhì)求解的最大值,分析即得解.【小問(wèn)1詳解】為偶函數(shù)證明:,故,解得的定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,為偶函數(shù)【小問(wèn)2詳解】若對(duì)任意的,總存在,使得成立則又,當(dāng)且僅當(dāng),即取等號(hào)所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為18、(1);(2)【解析】(1)由可得其定義域;(2),由于,,從而可得,進(jìn)而可求出的值【詳解】解:(1)要使函數(shù)有意義,則有,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?)函數(shù)可化為,因?yàn)?,所以因?yàn)?,所以,即,由,得,所以【點(diǎn)睛】此題考查求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)的最大值為,最小值為.【解析】(1)根據(jù)求出,求得,再利用函數(shù)單調(diào)性的定義,即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)在上的單調(diào)性,求在上的最值即可.【詳解】解:(1)因?yàn)?,可得,解得,所以,任取,則,因?yàn)?,所以,可得,即且,所以,即,所以在上是增函?shù);(2)由(1)知,在上是增函數(shù),同理,任取時(shí),,其中,故,即且,故,即,所以在上是減函數(shù),故在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),又,,所以的最大值為,最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法:(1)取值:設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且;(2)作差變形:即作差,即作差,并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判斷符號(hào)的方向變形;(3)定號(hào):確定差的符號(hào);(4)下結(jié)論:判斷,根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值——作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論.20、;.【解析】先解出不等式得到集合A,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出集合B,然后根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義求得答案.【詳解】由題意,,則,又,則,

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