安徽省阜陽市太和第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)銜接調(diào)研考試試題理超越班含解析

PAGE20-安徽省阜陽市太和第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)連接調(diào)研考試試題理（超越班，含解析）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題1.已知，，若為實數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.1 B.－1 C. D.－【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為代數(shù)形式，令虛部為零，求出實數(shù)的值．【詳解】，，，又為實數(shù)，，即.故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的概念，對于復(fù)數(shù)問題，通常利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為代數(shù)形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部進行求解，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題．2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則推斷框內(nèi)為A.k＞4? B.k＞5?C.k＞6? D.k＞7?【答案】A【解析】試題分析：由程序框圖知第一次運行，其次次運行，第三次運行，第四次運行，輸出，所以推斷框內(nèi)為，故選C.考點：程序框圖.3.等差數(shù)列的前項和為，若公差，則當(dāng)取得最大值時，的值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：由得，，又因為，故當(dāng)時，取最大值，故選D.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故其體積為.故選B.【點睛】本小題主要考查由三視圖推斷幾何體的結(jié)構(gòu)，考查不規(guī)則幾何體體積的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.5.一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】舊球個數(shù)x=4即取出一個新球，兩個舊球，代入公式即可求解．【詳解】因為從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)為x=4，即舊球增加一個，所以取出的三個球中必有一個新球，兩個舊球，所以，故選D．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，需仔細分析P(X=4)的意義，屬基礎(chǔ)題．6.在新一輪素養(yǎng)教化要求下，某校在高一開展了選課走班的活動，已知該校供應(yīng)了門選修課供高一學(xué)生選擇，現(xiàn)出名同學(xué)參與學(xué)校選課走班的活動，要求這名同學(xué)每人選修一門課程且每門課程都有人選，則名同學(xué)選課的種數(shù)為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把名學(xué)生分組，每組人數(shù)分別為，，或，，，求得分組數(shù)，再由這組學(xué)生選取門選修課，得到不同選法，最終利用分步計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，先把名學(xué)生分組，每組人數(shù)分別為，，或，，，則不同的分組方法有種，再由這組學(xué)生選取門選修課,不同的選法有，由分步計數(shù)原理得這同學(xué)選課的種數(shù)為種.故選：A.【點睛】本題主要考查了分步計數(shù)原理，以及排列組合的綜合應(yīng)用，其中解答中仔細審題，合理分組，利用排列、組合的學(xué)問求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力.7.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚費，需了解年宣揚費(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響．對近8年的年宣揚費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．有下列5個曲線類型：①；②；③；④；⑤，則較相宜作為年銷售量關(guān)于年宣揚費的回來方程的是()A.①② B.②③ C.②④ D.③⑤【答案】B【解析】分析：先依據(jù)散點圖確定函數(shù)趨勢，再結(jié)合五個選擇項函數(shù)圖像，進行推斷選擇.詳解：從散點圖知，樣本點分布在開口向右的拋物線(上支)旁邊或?qū)?shù)曲線(上部分)的旁邊，所以y＝或y＝p＋qlnx較相宜，故選B.點睛：本題考查散點圖以及函數(shù)圖像，考查識別實力.8.在極坐標系中，已知圓的方程為，則圓心的極坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，求得圓的方程，得到圓心的坐標，進而求得圓心的極坐標，得到答案.【詳解】由題意，圓的方程為，可得，又由，代入可得，可得其圓心為，所以，且，解得，所以圓心的極坐標為.故選：A.【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及點的極坐標的求解，其中解答中熟記極坐標與直角坐標的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力.9.直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，再結(jié)合直線參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，將直線（為參數(shù)）代入曲線方程，可得，整理得，所以，，設(shè)直線與雙曲線的交點分別為，，由直線參數(shù)方程中的幾何意義，可得，即直線被曲線截得的弦長為.故選：D.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力.10.設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（）（注：，，）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由隨機變量聽從，得到，，結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量，可得，，所以所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布中概率的計算，其中解答中嫻熟應(yīng)用正態(tài)分布曲線的對稱性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力.11.設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A. B.C.2 D.【答案】A【解析】【分析】精確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時留意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避開代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，精確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．12.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫出函數(shù)和的圖像，在恒有一個零點，故與在時相切，計算得到答案.【詳解】，即，如圖所示：畫出函數(shù)和的圖像，，即，，且，故在時有且僅有一個零點，故與在時相切.當(dāng)，設(shè)切點為，，，，，解得，.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，畫出圖像確定相切是解題的關(guān)鍵.二、填空題13.設(shè)，向量，，，且，，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量共線與垂直的條件，以及向量的坐標運算，求得的值，進而得到向量的坐標，利用模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，，因為，可得，解得，又由，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量共線與垂直的坐標表示，以及向量模的求解，著重考查了推理與計算實力.14.函數(shù)的最大值為______.【答案】3【解析】【分析】化簡函數(shù)，利用柯西不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取等號，即，即時取等號，所以函數(shù)的最大值為3．故答案為：3.【點睛】本題主要考查了利用柯西不等式求最值問題，其中解答中合理變形，嫻熟應(yīng)用柯西不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力.15.的綻開式中，的系數(shù)為__________.【答案】-5【解析】【分析】綻開式與相乘得到項，則綻開式中項與相乘，項與-1相乘，再相加，得到系數(shù).【詳解】要求的系數(shù)，則綻開式中項與相乘，項與-1相乘，所以綻開式中項為與相乘得到，綻開式中項為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為【點睛】本題考查二項綻開式的與其他因式相乘所得到的某一項的系數(shù)，分類清晰，仔細計算即可得到結(jié)果，屬于簡潔題.16.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)在上的最小值為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的解析式，進而求得其最小值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左移個單位，可得，因為關(guān)于點對稱，所以，又因為，可得，故，又由，可得，所以，所以函數(shù)的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，嫻熟應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力.三、解答題17.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)將代入函數(shù)的解析式，再將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，進而可求出不等式的解集；(2)由將原不等式進行轉(zhuǎn)化，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，故不等式的解集為（2）∵∴則，解得故的取值范圍為.【點睛】本題主要考查含肯定值不等式的解法，以及肯定值不等式的基本定理，熟記定理和敏捷運用分類探討的思想即可求解，屬于?？碱}型.18.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.（1）隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望..【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）分兩種狀況抽出的為一等品和二等品，利用互斥事務(wù)的概率可得；（Ⅱ）求的分布列，首先要確定變量的取值，由于10件中有6件一等品，因此的取值依次為，由古典概型概率公式可得各概率，從而得分布列，再由期望公式可計算出期望．試題解析：(Ⅰ)所以隨機選取3件產(chǎn)品，至少有一件通過檢測的概率為.（Ⅱ）由題可知可能取值為.,,,.則隨機變量的分布列為012319.【遼寧省葫蘆島市2024年二模】直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.【答案】（1）（2）.【解析】分析：（1）將兩邊同乘，依據(jù)直角坐標與極坐標的對應(yīng)關(guān)系得出直角坐標方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的一般方程，依據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出．詳解：（1）由，化為直角坐標方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標方程，得因為，可設(shè)，又因為（2，1）為直線所過定點，所以點睛：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.某大型企業(yè)人力資源部為了探討企業(yè)員工工作主動性和對待企業(yè)改革看法的關(guān)系，隨機抽取了名員工進行問卷調(diào)查，其中的員工工作主動.經(jīng)匯總調(diào)查，這名員工是否支持企業(yè)改革的調(diào)查得分(百分制)如莖葉圖（圖）所示.調(diào)查評價標準指出：調(diào)查得分不低于分者為主動支持企業(yè)改革，調(diào)查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.（1）依據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結(jié)合數(shù)據(jù)能否有的把握認為員工的工作主動性與“是否主動支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，并回答人力資源部的探討項目.主動支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革總計工作主動工作一般總計（2）現(xiàn)將名員工的調(diào)查得分分為如下組：，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，這名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到，記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），與的誤差值在以內(nèi)，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的和）（3）該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進行座談，則所選員工的分數(shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少?附：.【答案】（1）見解析，有的把握認為員工的工作主動性與“是否主動支持企業(yè)改革”是有關(guān)的；（2）可以由代替；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表，利用公式求得的值，即可得到結(jié)論；（2）由莖葉圖可知,各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，求得，計算，即可得到結(jié)論；（3）由（2）得到分數(shù)超過分的員工數(shù)為可能取值為，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：主動支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革總計工作主動工作一般總計因為，所以有的把握認為員工的工作主動性與“是否主動支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，所以可以認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的看法與其工作主動性是有關(guān)的.（2）由莖葉圖可知,各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為，則.所以.因為與的誤差值在以內(nèi),所以可以由代替.（3）由（2）可知，分以上的員工共出名，設(shè)分數(shù)超過分的員工數(shù)為,則的可能取值為，，.則，，，由此得到如下表：所以所選員工的分數(shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.【點睛】本題主要考查了莖葉圖與頻率分布直方圖，獨立性檢驗的應(yīng)用，以及隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算，其中解答中仔細審題，得出隨機變量的取值，精確求解隨機變量取每個值時對應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x＞1，，對ｋ分類探討，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）由得，即求的最大值．試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的最大值為，故.點睛：導(dǎo)數(shù)問題常常