數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)課堂“絕對(duì)值”課例報(bào)告

【課例主題】本課例以“目標(biāo)貫通”“絕對(duì)值”教學(xué)為例，探索數(shù)形結(jié)合思想的有效教學(xué)方法?！居^察要點(diǎn)】建議從課時(shí)目標(biāo)具體化（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）、教師語言術(shù)語化（實(shí)操素養(yǎng)）、課堂環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)性（先學(xué)后教）、師生互動(dòng)啟發(fā)性（以學(xué)定教）、自主建構(gòu)的有效性（少教多學(xué)）等觀察要點(diǎn)觀評(píng)課?！疚谋窘庾x】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）提出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，其中數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力等都在“有理數(shù)”單元有較多體現(xiàn)，而這些能力都是運(yùn)算素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。本節(jié)課借助數(shù)軸引出絕對(duì)值的概念，并通過計(jì)算、觀察、交流，發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值的性質(zhì)特征，利用絕對(duì)值來比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力。滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)絕對(duì)值部分的要求在于理解絕對(duì)值的意義，并在學(xué)習(xí)過程中使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。對(duì)絕對(duì)值的內(nèi)容本身難度要求不高，教師對(duì)絕對(duì)值的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)注重概念的教學(xué)，避免討論過于煩瑣的內(nèi)容?！緦W(xué)情分析】本課授課對(duì)象是六年級(jí)學(xué)生，他們雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)，但是運(yùn)算能力依然較弱，仍處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡時(shí)期。學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)了數(shù)軸，能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示有理數(shù)，初步體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合的思想方法。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了歸納、比較、交流等一些活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要性;同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和能力?！菊n時(shí)目標(biāo)】1.理解絕對(duì)值的意義（一維目標(biāo)：重點(diǎn)）。2.理解有理數(shù)的有序性，會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。ㄒ痪S目標(biāo)：重點(diǎn)）。3.在學(xué)習(xí)過程中，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解（二維目標(biāo)：難點(diǎn)）?！镜谝徽n時(shí)課堂環(huán)節(jié)】一、情境導(dǎo)入，聯(lián)系生活兩只小貓和一只小狗都從一棵大樹出發(fā)，在一條東西走向的路上行走，記向東行走為正，小狗向東行走4km到達(dá)A處，小貓松餅向西行走3km到達(dá)B處，小貓金礦向東行走3km到達(dá)C處。師：它們走的路程一樣嗎？你是怎么想的？預(yù)設(shè)：不一樣?？梢援嫈?shù)軸，其中原點(diǎn)代表大樹，東邊記為正方向，那么小狗在A處記為+4km，小貓松餅在B處記為-3km，小貓金礦在C處記為+3km。小狗的路程大于兩只小貓的路程，小貓的路程是一樣的。師：對(duì)，雖然兩只小貓的行走方向是不同的，但是它們的路程是一樣的。在生活中也還有很多類似的例子，如果我們按照原來的方式來表示，就有一些麻煩啦。上面的問題也就是B，C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同，這個(gè)距離都是3km。我們就把這個(gè)距離叫作數(shù)-3，3的絕對(duì)值。這就是我們這節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、新知探索，概念學(xué)習(xí)1.概念學(xué)習(xí)（1）定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。（2）符號(hào)：若用a表示一個(gè)數(shù)，a的絕對(duì)值記作：a，讀作a的絕對(duì)值。（3）幾何意義：一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。（4）舉例說明：4的絕對(duì)值是4，記作4=4;-3的絕對(duì)值是3，記作-3=3;0的絕對(duì)值是0，記作0=0。2.例題講解例題1：求3.7，-12，0，-3的絕對(duì)值。解：3.7=3.7，-12=12，0=0，-3=3。3.小組討論師：剛剛例題1中這些數(shù)的絕對(duì)值的結(jié)果有幾種情況？一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？預(yù)設(shè)：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要么是正數(shù)，要么是零。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)。追問：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。4.歸納小結(jié)（1）任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);零的絕對(duì)值是零。（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。三、新知運(yùn)用，舉一反三例題2：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于2，那么這個(gè)數(shù)是幾？解：符號(hào)表示：a=2，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值代表這個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的距離，因此通過數(shù)軸可知這個(gè)數(shù)是2或-2。例題3：若x=-3，y=2，則x+2y的值為（

）。A.-7

B.-1

C.-7或1

D.7或-1預(yù)設(shè)：-3的絕對(duì)值是確定的為3，而y要么是2，要么是-2。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)。因此x+2y的值有兩種情況。解：因?yàn)閤=-3=3，y=2，所以x=3，y=2或-2。故x+2y的值為7或-1，選擇D選項(xiàng)。課堂練習(xí)：1.在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是____。預(yù)設(shè)：到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在數(shù)軸的左邊和右邊。解：3.5或-3.5。2.____的絕對(duì)值是它本身，____的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。預(yù)設(shè)：0的絕對(duì)值等于它本身也等于它的相反數(shù)。解：非負(fù)數(shù)，非正數(shù)。3.絕對(duì)值小于5的整數(shù)有____。預(yù)設(shè)：絕對(duì)值等于一個(gè)數(shù)的數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)，因此正整數(shù)和負(fù)整數(shù)都要考慮，還有零不能忘記。解：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。4.若a=3，b=2，且a+b=a+b，則a+b的值是（

）。A.5

B.±5

C.1

D.±1預(yù)設(shè)：絕對(duì)值等于3和2的數(shù)都有兩個(gè)，而a+b當(dāng)a和b符號(hào)相同時(shí)，與它們分別的絕對(duì)值相加相等，當(dāng)符號(hào)相反時(shí)，就不相等了。解：a+b的值只有當(dāng)兩數(shù)符號(hào)相同時(shí)滿足題意，因此a+b=5或a+b=-5，故選擇B選項(xiàng)。四、課堂小結(jié)，感悟思想1.絕對(duì)值的意義;2.數(shù)形結(jié)合的思想方法。五、課后作業(yè)，鞏固復(fù)習(xí)A層：練習(xí)冊(cè)5.3基礎(chǔ)習(xí)題;B層：5.3絕對(duì)值（1）的拓展習(xí)題?！镜诙n時(shí)課堂環(huán)節(jié)】一、情境導(dǎo)入，聯(lián)系生活師：出示我國(guó)北京（-6℃）、上海（0℃）、杭州（1℃）、廣州（5℃）、哈爾濱（-14℃）五座城市2022年的最低氣溫，同學(xué)們你們能把這些城市的氣溫表示在一條數(shù)軸上嗎？溫度的高低與相對(duì)應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)字從左到右越來越大。師補(bǔ)充：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。追問：上節(jié)課我們學(xué)了絕對(duì)值的概念，那一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，說明這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是怎么樣呢？預(yù)設(shè)：一個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，其絕對(duì)值越大，與原點(diǎn)的距離越近，其絕對(duì)值越小。例題4：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并將它們從小到大排列起來：5，0，-1，4.5，-1。預(yù)設(shè)：從數(shù)軸上可以看出：-1<-1<0<4.5<5。二、新知探索，聯(lián)系舊知師：根據(jù)2022年的城市最低氣溫我們知道，北京（-6℃）、哈爾濱（-14℃），那如何比較-6和-14的大小呢？預(yù)設(shè)：-6=6，-14=14，因?yàn)?4>6，所以-14>-6。追問：那么對(duì)兩個(gè)負(fù)數(shù)，我們是否可以用它們的絕對(duì)值來比較它們的大小？預(yù)設(shè)：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小。例題5：如果a>0，b<0，a<=""p="">A.-b>a>-a>b

B.a>b>-a>-bC.-b>a>b>-a

D.b>a>-b>-a預(yù)設(shè)：可以根據(jù)字母a和b的符號(hào)和它們的絕對(duì)值通過畫數(shù)軸來確定數(shù)所代表的點(diǎn)的左右位置關(guān)系。解：根據(jù)絕對(duì)值越大的數(shù)離數(shù)軸越遠(yuǎn)和相反數(shù)的概念，再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊大于左邊，分析數(shù)軸圖可知選A選項(xiàng)。三、新知運(yùn)用，舉一反三1.如果x，y都是不為0的有理數(shù)，則式子+的值是____。預(yù)設(shè)：因?yàn)椴恢纗和y的正負(fù)，因此需要進(jìn)行分類討論，在進(jìn)行分類討論時(shí)要注意按照順序，否則會(huì)出現(xiàn)遺漏或者重復(fù)。解：當(dāng)x和y兩個(gè)都是正數(shù)時(shí)，原式=+=2;當(dāng)x和y兩個(gè)都是負(fù)數(shù)時(shí)，原式=+=-2;當(dāng)x和y兩個(gè)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，原式=+=0或+=0。綜上所述，式子+的值是2或-2或0。2.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=a-b。利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：①數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是____;②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離表示為____。預(yù)設(shè)：根據(jù)題目的材料可知將兩個(gè)數(shù)作差后再取它們差的絕對(duì)值就可以得到這兩個(gè)數(shù)所代表的點(diǎn)之間的距離。解：①27②x+1或-1-x。課堂練習(xí)：1.用“>”或“<”連接下列各數(shù)：-7___-5;--2___-（-2）;-0.125___-。解：-7<-5，--2<-（-2），-0.125>-。2.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）。A.a<1<-a<b<=""p="">C.1<a<a<-1<=""p=""></a預(yù)設(shè)：通過數(shù)軸上面右邊的點(diǎn)大于左邊的點(diǎn)以及絕對(duì)值的概念可以判斷出的a絕對(duì)值是大于1的。解：由圖可知a在-1的左側(cè)，因此a是小于-1的，而且a的絕對(duì)值大于1，因此本題選擇A選項(xiàng)。四、課后作業(yè)，鞏固復(fù)習(xí)A層：自編練習(xí)5.3（2）基礎(chǔ)習(xí)題;B層：5.3（2）的拓展習(xí)題?！緢?zhí)教反思】一、緊扣目標(biāo)，教學(xué)環(huán)節(jié)更有實(shí)效本課內(nèi)容預(yù)設(shè)兩課時(shí)，嘗試目標(biāo)與環(huán)節(jié)整體設(shè)計(jì)、統(tǒng)一排序，感受了“圍繞目標(biāo)教學(xué)”的魅力。目標(biāo)緊扣環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)鋪墊、實(shí)現(xiàn)、鞏固目標(biāo)，讓教學(xué)更能深入?！敖^對(duì)值”是第五章有理數(shù)第三小節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)由原來的正數(shù)和零擴(kuò)展到負(fù)數(shù)，整數(shù)集拓展到有理數(shù)集，能將一個(gè)有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，是在學(xué)習(xí)了互為相反數(shù)的定義、符號(hào)表示及幾何意義的基礎(chǔ)上對(duì)有理數(shù)再探究的過程。二、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)眼光看世界本節(jié)課借助數(shù)軸的直觀性理解絕對(duì)值及幾何意義，滲透數(shù)形