2023-2024學(xué)年北京西城區(qū)育才學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京育才學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）B=x3x，則A=，（）1.已知集合AA.B.?x+30”的否定為（）C.D.2.命題“xR，都有x2A.xR，使得x2?x+30?x+30B.xR，使得x?x+302C.xR，都有x2D.xR，使得x2?x+30(0,+)3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）1A.y=?x2B.y=xC.y=y=xD.3x4.如果ab0，那么下列不等式成立的是（）a1a1bA.B.a2b2C.1D.abb2b45.已知x0，則x?4+的最小值為（）xA.－2B.0C.1D.22f(x)0的解集為f(2)=0(?,0]上單調(diào)遞減，則不等式6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且在區(qū)間（）(2,+)(?,?2)(2)A.B.C.D.67.已知函數(shù)f(x)=(x+2?，則下列區(qū)間中含有f(x)的零點(diǎn)的是（）xA.B.2)(2,C.D.4)f(x)=x2?2ax，則“0”是“f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增”的（）8.已知函數(shù)A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件yx9.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為，觀影人數(shù)記為，其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（23）中的實(shí)線分別yx為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.給出下列四種說法：①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高成本；②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低成本；③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低成本.其中，正確的說法是（）A.①③B.①④C.②③D.②④y=+162()(A=x,y,x,y，且12210.已知方程組?=，則k==4的解集為（）2+2y2112x51212A.1或1B.2或?2C.或?D.2或?2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）函數(shù)f(x)=x?1的定義域是___________.f(x)=2x?1，則f(?2)=12.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，13.已知函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：_________.①定義域?yàn)镽；②值域?yàn)?)；③xRf(x)=f(?x)，都有.f(x)=試寫出一個(gè)函數(shù)解析式_________.x?1,x0f(x)=f(f(?=f(x)=a有且僅有3個(gè)不同14.已知函數(shù)，那么_________；當(dāng)方程xD2x+2x,x0a的根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若f(x)滿足：“1D數(shù)f(x)具有性質(zhì)，給出下列四個(gè)結(jié)論：f(x)+f(x)=0”則稱函12，都存在，使得2f(x)=x具有性質(zhì)①函數(shù)；②所有奇函數(shù)都具有性質(zhì)；③若函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)都具有性質(zhì)，則函數(shù)f(x)+g(x)也具有性質(zhì)；④若函數(shù)f(x)=x+a，x[具有性質(zhì)?，則a=?2.2其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題（本大原共6小題，共85分）?2x?30，B=xx?4a=R，A=xx216.已知集合U（1）求A，..；（2）當(dāng)a=0時(shí)，AB；（3）若A，求實(shí)數(shù)的取值范圍.a17.求下列關(guān)于x的不等式或不等式組的解集.x?1x+20（1）2x?15（2）（3）x?10x2?ax+2a20(aR)x18.已知函數(shù)f(x)=.x+42（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）定義證明函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)；（3）寫出函數(shù)f(x)在(?0)上的單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.f(x)=x2?2ax+1，其中aR.x[2,3]上的值域；19.函數(shù)（1）若a=1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)正數(shù)零點(diǎn)x，(xxx)，2121a（i）求的取值范圍；41+xa的最小值以及取到最小值時(shí)的值.（ii）求220.小華在某市場(chǎng)獨(dú)家經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1噸該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)x100x150）品，每1300元小華為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130噸該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：噸，y表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)，該市場(chǎng)該農(nóng)產(chǎn)品需求量.（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)小華銷售該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).（1）分別求當(dāng)x=120時(shí)，y的值；當(dāng)x=140y時(shí)，的值；yx（2）將表示為的函數(shù)；yx（3）求出下一個(gè)銷售季度利潤(rùn)不少于57000元時(shí)，市場(chǎng)需求量的范圍.f(x)(0,+)，若y=在(0,+)上為增函數(shù)，則稱f(x)為“一階比增函數(shù)”.21.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤f(x)=ax2+ax是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)是“一階比增函數(shù)”，求證：xx+)f(x)+f(x)f(x+x)；2（1）若，，12121（3）若f(x)是“一階比增函數(shù)”，且f(x)有零點(diǎn)，求證：f(x)2023有解.參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.【答案】B【分析】應(yīng)用集合的交運(yùn)算求集合即可.B=2,3,4x3x20,1?=.A【詳解】故選：B2.【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“xR,都有x2?x+30”的否定為：xR,“使得x2?x+30”，所以選項(xiàng)A正確.故選：A.3.【答案】C【分析】逐一判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得答案．y=?x【詳解】A．函數(shù)2為偶函數(shù)，不滿足條件．)，，定義域不對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．B．函數(shù)yC．函數(shù)y=x的定義域?yàn)閇01(0,+)上單調(diào)遞減，滿足條件．=為奇函數(shù)且在區(qū)間xy=x3為奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增，不滿足條件．D．函數(shù)故選：C．4.【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一判斷.11ab【詳解】由ab0可得：0，a2b2=(a+b)(a?b)0a2b2,1，故A，，錯(cuò)BCabab?b2=ba?b0abb()2誤,，故D正確.故選：D5.【答案】B【分析】由基本不等式求得最小值．444x+?42x?4=0x=x=2時(shí)等號(hào)成立．【詳解】∵x0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即xxx故選：B．6.【答案】Cf?2=0)單調(diào)遞增，然后根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得到()，【詳解】因?yàn)?)為偶函數(shù)，()=，(?單調(diào)遞減，fxf20,0所以f(?2)=0)單調(diào)遞增，，所以不等式f(x)0的解集為(?2).故選：C.7.【答案】B6f(x)=(x+2?(0,+)上遞增，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理求解即可在.【分析】先判斷【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x+x6y=(x+2,y=?(0,+)上都遞增，在x62?(0,+)上遞增，在所以x6()f0f2=+?=?20又因?yàn)椋?6()f4=+?=，ff(2)(22602所以f)f(2)02)，所以區(qū)間含有f(x)的零點(diǎn)，故選：B.8.【答案】A【分析】(0,+)先由f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.a2ax2?2ax的對(duì)稱軸為：x=?=a，【詳解】解：2若()在(0,+)上單調(diào)遞增，fx則a0，即0，f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增，反之，f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增，a0，故“0”是“函數(shù)f(x)在區(qū)間故選：A.(0,+)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.9.【答案】Cyx【分析】根據(jù)圖象可知盈利額與觀影人數(shù)成一次函數(shù)關(guān)系，再分別根據(jù)(2)和(3)的圖象進(jìn)行分析即可得出答案.yxy=kx+b，【詳解】由圖象(1)可設(shè)盈利額與觀影人數(shù)的函數(shù)為顯然k0，b0，k為票價(jià).y=bb當(dāng)k=0時(shí)，，則為固定成本.由圖象(2)知，直線向上平移，k不變，即票價(jià)不變，b變大，且b0，則b變小，成本減小.故①錯(cuò)誤，②正確；y由圖象(3)知，直線與軸的交點(diǎn)不變，直線斜率變大.k變大，即提高票價(jià)，b不變，則b不變，成本不變.故③正確，④錯(cuò)誤.故選：C.10.【答案】B4k1+2k2+2k2)x2+4?2=0，應(yīng)用韋達(dá)定理有12+=?xx=?，12，【分析】由方程組可得21+2k22=+?4122再由x?2(12)+2(+4k列方程求參數(shù)值即可.1【詳解】由題設(shè)x22=4，則+2k2)x2+4?2=0，且=16k2++2k)0，22x+x=?xx=?12所以，，121+2k2+212k724k+872252=+?=(?+=2x1?2(12)241x)2而，即，22+2512k12k4k+4k2+19=9k4?16k2?4=(9k2+2)(k2?2)=0，可得k=整理得2.4k42+125故選：B二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）【答案】+)【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式，解得即可；+)=x?1，所以x?10，解得x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椤驹斀狻拷猓阂驗(yàn)閒(x)故答案為：+)12.【答案】3?f(2)=?f(2)【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)有，結(jié)合已知解析式求函數(shù)值即可.f(2)=?f(2)=?(22?=?3【詳解】由題設(shè).故答案為：313.【答案】x2+1（答案不唯一）【分析】根據(jù)題設(shè)寫出一個(gè)定義域?yàn)镽，值域?yàn)?)的偶函數(shù)即可.的偶函數(shù)，【詳解】由題設(shè)，f(x)是定義域?yàn)镽，值域?yàn)?)f(x)=x2+1滿足.所以故答案為：x2+1（答案不唯一）)0,114.【答案】①.2.f(f(f(x)=ay=f(x)y=a的圖象【分析】入解析式即可求出；方程有且僅有3個(gè)不同的根即與y=f(x)有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可得出答案.x?1,x0()=fx2【詳解】因?yàn)?，x+2x,x0(?)=(?)3?6=3，2所以f3f(f(=f3=2；()所以畫出函數(shù)()的圖象，fxf(x)=ay=f(x)y=a的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，方程有且僅有3個(gè)不同的根即與由圖可得：0a1.故答案為：2；).0,115.【答案】①②④【分析】根據(jù)函數(shù)具有性質(zhì)，知函數(shù)的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而依次判斷得結(jié)論.【詳解】由題知，若f(x)滿足性質(zhì)則f(x)的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.即：“，都存在x2()+()=f1f20，使得”xDD1f(x)=x，值域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，顯然具有性質(zhì)對(duì)于①，函數(shù)，故正確；對(duì)于②，因?yàn)樗械钠婧瘮?shù)對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)任意的都有則值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，顯然具有性質(zhì)(?)=?()，fxxfx，故正確；?1，x1，具有性質(zhì)2，值域?yàn)?，f(x)=x2對(duì)于③，設(shè)g(x)=?2x+1，x1，具有性質(zhì)2，值域?yàn)椋??,0，不具有性質(zhì)，故錯(cuò)誤；?2x，xf(x)+g(x)=x22，值域?yàn)?f(x)=x2+a，x[具有性質(zhì)?對(duì)于④，若函數(shù)，則f(x)的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又則f(x)=x+a，x[時(shí)，f(x)的值域?yàn)?[a,4+a]，2a+4+a=0a=?2，解得，故正確.故答案為:①②④.三、解答題（本大原共6小題，共85分）x，1x；16.1）A{x|x=?1或={x|x0x或；（2）AB3a.（3）4）解一元二次不等式求集合A，再由補(bǔ)運(yùn)算求B={x|x，應(yīng)用并運(yùn)算求AB；（2）由題設(shè)得；（3）根據(jù)并集的結(jié)果及集合A、B有4a3，即可求參數(shù)范圍.【小問1A=x(xx0{x|x?1或x，+?=由1x.【小問2所以B==xx4a{x|x由題設(shè)，={x|x0x或所以AB.【小問334由（12A，則4a3，即a.?x|2x117.1）（2）x|1x（3）答案見解析）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解即可；（2）分別求解兩個(gè)不等式，再求交集即可；（3分三種情況討論，分別求解一元二次不等式即可.【小問1x?1x+2(?)(+)，解得?2<x<1，x1x2000等價(jià)于x?1x+2的解集為?；x|2x1【小問2|2x?1|552x?152x3x?10可得x1，由可得，由綜上，1x3，不等式組的解集為x|1x【小問3由x2?ax2a+20可得(?)(?)，xax2a0當(dāng)0時(shí)，2axa；當(dāng)a=0時(shí)，x=0；當(dāng)a0時(shí)，ax2a；綜上，當(dāng)0時(shí)，不等式的解集為x|2ax；當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為；0x|a；x2a當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為18.1）奇函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析3）單調(diào)遞增）根據(jù)奇偶性的定義判斷并證明；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明；（3）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷.【小問1()為奇函數(shù)，證明如下：fx()的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，?xfxf(?x)=fx=?()，2x+4所以()為奇函數(shù).fx【小問20xx2令，12(2?)(?)211214xx()?()=?=fxfx，212+2+(++)x4x421x4x422210xx2x?x04?xx0，，2112因?yàn)?，所?2fx?fx0f(2)()，所以()()f1，即21所以()在(2)上是增函數(shù).fx【小問3()在(?0)上單調(diào)遞增.fx19.1）；54a1iia=）41+x2（2i）時(shí)的最小值為4.）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求f(x)在已知區(qū)間上的最值，即可得值域；（2iii）應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系得14x+x=4x+，結(jié)1211x+x=2a合基本不等式求最小值，進(jìn)而確定x,x的值，結(jié)合a即可得的值.1212)x=?+=?【小問1由題設(shè)】22，故最小值為f=0，又開口向上且對(duì)稱軸為x=1，則x[上最大值f(2)=(2?9，?2=綜上，函數(shù)f(x)在區(qū)間【小問2x[2,3]上的值域?yàn)?由函數(shù)f(x)有兩個(gè)正數(shù)零點(diǎn)x，(xxx)，1212x=a0f(0)=10a1.（i）所以，則Δ=4a2?4011x+x=2a,xx=14x+x=4x+241=4，（ii），則1212121111x=,x=241+x的最小值為4，2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故12255x+x=2a=a=.此時(shí)1224=時(shí)，y=57000元；當(dāng)x=140時(shí)，y=元；20.1）當(dāng)x120800x?39000,100x130y=（2）；65000,130x150（3）120x150.）根據(jù)題設(shè)得到解析式，將x=120、x=140代入求值；（2）根據(jù)（1）所得解析式即得；y57000x求市場(chǎng)需求量的范圍.（3）討論不同區(qū)間，令【小問1500x??x),100x130y=800x?39000,100x130y=，由題意，即500130,130x15065000,130x150=y=800120?39000=57000當(dāng)x120時(shí)，當(dāng)x=140時(shí)，【小問2元；y=元.800x?39000,100x130y=由（1）知：.65000,130x150【小問3當(dāng)100x130，令800x?3900057000，可得x120，則120x130；當(dāng)130x150，y=6500057000恒成立，則130x150；綜上，120x150.21.1）a0（2）證明見解析3）證明見解析()fx）由題意得y==axa在+()是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)a0；x()(+)()(+)f1x21+2f1f1x2f2xx+x,xx+x（2）由，可得，，兩式相加化簡(jiǎn)即可112212+1122得結(jié)果；t()，滿足ftft()，記()=0m，由（）知()，同理ft2m（3）取2(