2023-2024學(xué)年北京西城區(qū)一六一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京一六一中高三（上）期中數(shù)學(xué)班級(jí)______姓名______學(xué)號(hào)______考生須知1.本試卷共3頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.2.試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.3.在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題用黑色字跡簽字筆作答.4.考試結(jié)束后，將答題紙、試卷和草稿紙一并交回.一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求把正確答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置.．．．．．．．．．．．．．．．．AB=，則（A0,1=B=xN0x3，1.已知集合）21A.C.B.D.23()上單調(diào)遞減的是（）2.下列函數(shù)中，在區(qū)間y=log2xy?=x=+=x3A.B.C.yx1D.D.ya=(2,0)，b=3.如果平面向量，那么下列結(jié)論中正確的是（）．A.||=|b|B.a2C.(ab)?⊥baπ4.“x”是“tanx1”的（）4A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件）5.已知復(fù)數(shù)＝a+ia∈A.z=?a+iB.|z|≥1C.z一定不是純虛數(shù)D.在復(fù)平面上，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在第三象限x22y223+=ab0)的左右焦點(diǎn)為F,F離心率為6.已知橢圓C：，過(guò)F2的直線l交C與A,B兩12ab3點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為43，則C的方程為x2y2x2x2y2x2y2+=1+y2=1+=1+=1A.B.C.D.3231281247.近年來(lái)純電動(dòng)汽車越來(lái)越受消費(fèi)者的青睞，新型動(dòng)力電池迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898蓄電池的容量C（單位：（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：tC=Int，其中n為Peukert.為測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電I=20At=20hI=50A時(shí)，放電時(shí)間t=若計(jì)算時(shí)取lg20.3，則流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流n該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為（）A.1.25B.1.5C.1.67D.2，m變化時(shí)，點(diǎn)P,到直線xm?4=0的距離最大值為()?+8.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)（）A.3B.4C.5D.6fx的圖象完全重合，則如下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（x2+yy=1所對(duì)應(yīng)的曲線與函數(shù)y=()9.如果方程）4①函數(shù)()是偶函數(shù)；fxy=fx()的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為1；②③函數(shù)()的值域?yàn)??,2；fxFx=fx+x④函數(shù)()()有且只有一個(gè)零點(diǎn).A.1B.2C.3D.49f(x)=x，g(x)=x2?x+3x,x,...,x]f(x)+f(x)+...+f(x)+，使得12n110.函數(shù).若存在12n2g(x)=g(x)+g(x)+...+g(x)+f(x)n，則的最大值為（n）n12n1A.5B.6C.7D.8二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題紙中相應(yīng)的橫線上.．．．．．．．．．．．．．．．x=4y的準(zhǔn)線方程是_______2拋物線12.設(shè)函數(shù)4()=x?)，若()對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為xfxcos0fxf6__________．，且AP=1，則AB=13.若==______，CP的最大值為_(kāi)_____.ABACAB4x,x，()=fx()在R上不是增函數(shù)，則a的一個(gè)取值為_(kāi)__________.fx14.已知函數(shù),x.若函數(shù)x315.下表是某生活超市2021年第四季度各區(qū)域營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：生鮮區(qū)熟食區(qū)乳制品區(qū)日用品區(qū)其它區(qū)營(yíng)業(yè)收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%?4.3%16.5%20.2%1.8%凈利潤(rùn)占比65.8%該生活超市本季度的總營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為結(jié)論：①本季度此生活超市營(yíng)業(yè)收入最低的是熟食區(qū)：②本季度此生活超市的營(yíng)業(yè)凈利潤(rùn)超過(guò)一半來(lái)自生鮮區(qū)；③本季度此生活超市營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率最高的是日用品區(qū)；④本季度此生活超市生鮮區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率超過(guò).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程，并寫在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答題紙相應(yīng)位置.．．．．．．．()=fxAsin)()的圖象如圖所示x016.已知函數(shù).（1）求()的解析式；fxπ6gx=fx2x+（2）若()()()的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.gx，求π中，B，cos2B=B?1.17.在2（1）求B；（2）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得的面積.存在且唯一確定，求=C，b=2；條件①：sinA條件②：b=a，A=1；條件③：=6，BC邊上的高為2注：如果選擇的條件不符合要求，第二問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.18.2021年月9.義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)包括過(guò)程性考核與現(xiàn)場(chǎng)考試兩部分，總分值70分其中過(guò)程性考核40分，現(xiàn)場(chǎng)考試30分.該評(píng)價(jià)方案從公布之日施行，分學(xué)段過(guò)渡、逐步推開(kāi).現(xiàn)場(chǎng)考試采取分類限選的方式，把內(nèi)容劃分了四類，必考、選考共設(shè)置22項(xiàng)考試內(nèi)容.某區(qū)在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名男生和1000名女生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，其中男生和女生選考乒乓球的比例分別為和5%，選考1分鐘跳繩的比例分別為40%和.假設(shè)選考項(xiàng)目中所有學(xué)生選擇每一項(xiàng)相互獨(dú)立.（1）從該區(qū)所有九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生選考乒乓球的概率；（2）從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率；（3）已知乒乓球考試滿分8分.在該區(qū)一次九年級(jí)模擬考試中，樣本中選考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；樣本中選考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.記這次模擬1考試中，選考乒乓球的所有學(xué)生的乒乓球平均分的估計(jì)值為，其中男生的乒乓球平均分的估計(jì)值為1與的大小.（結(jié)論不需要證明）2，試比較2x219.已知A，B，C是橢圓W：+y2=1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).2（1）當(dāng)點(diǎn)B是橢圓W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l（與軸不重合）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)()，若=，求實(shí)xMmMAMBm數(shù)的取值范圍.?ax+x?1220.已知函數(shù)f(x)=.exy=f(x)(0,?處的切線方程；（1）求曲線在點(diǎn)（2）當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；e.af(x)（3）求證：當(dāng)≤1時(shí)，21.設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間Ik[k,k（其中，aRk=k≥=+）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：xxI；k①對(duì)任意②對(duì)任意，存在使得kkxxIi=（其中，存在，使得ika(k=kk?1或?1（Ⅰ）判斷能否等于2（Ⅱ）求N的最小值；（Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求把正確答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置.．．．．．．．．．．．．．．．．1.【答案】C【分析】化簡(jiǎn)B，再進(jìn)行并集運(yùn)算.B=N=x0x31,2，【詳解】A=0,1，則AB=2.又故選：C.2.【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接判斷單調(diào)性.y=log2x()，且在()上單調(diào)遞增，選項(xiàng)錯(cuò)誤；A【詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)?xB選項(xiàng)：函數(shù)y2?=x=的定義域?yàn)镽，且在R上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；2?+)，且在?+)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：函數(shù)y=x+1的定義域?yàn)镃y=x3的定義域?yàn)镽，且在R上單調(diào)遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：函數(shù)故選：B.3.【答案】C【詳解】由平面向量a(2,0)，b知：==在A中，|a|2，=|b=2，∴|a||b|，故錯(cuò)誤；在B中，ab=2，故B錯(cuò)誤；在C中，ab，A?=?∴(ab)b110，?=?=∴(ab)?⊥b，故C正確；2101在D中，∵，∴a與b不平行，故D錯(cuò)誤．綜上所述．故選C．4.【答案】D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.π3ππ3ππxtanx1，如x=?tan?tan==1，【詳解】由推不出，但是44444即充分性不成立，π3π3ππxtan=?11，但是由tanx1也推不出，如，即必要性也不成立，4444πx”是“tanx1”所以“的既不充分也不必要條件.4故選：D5.【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)基本概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．z=a+i(aR)z=a?i【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；|z=a2+1，故B正確；當(dāng)a=0時(shí)，z為純虛數(shù)，故C錯(cuò)誤；虛部為10故選：B．在復(fù)平面上，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第三象限，故D錯(cuò)誤．z【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.【答案】A【詳解】若△AF1B的周長(zhǎng)為43,由橢圓的定義可知4a43=a=3,c3c=1,,a3b2=2，x2y2+=1，故選A.所以方程為32考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)7.【答案】Bnn20=Cn2052=4，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、換底公式以及對(duì)數(shù)的【分析】由已知可得出，可得出505=Cn運(yùn)算法則計(jì)算可得的近似值.n20=Cn20520n20=5020.3n5=4，【詳解】由題意可得，所以，所以250n5=C42lg22lg2n=54====1.552104??.所以12lg2120.32故選：B.8.【答案】D【分析】求出直線過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)P的軌跡方程，再求出定點(diǎn)到圓心的距離，即可得解.?y+3=0x=4x?+m?4=0(?+)+(?)=，令y3mx40，解得【詳解】直線，即y=3，x?4=0x?+m?4=0(P3)，所以直線恒過(guò)點(diǎn)()()P,x2+y2=1上的點(diǎn)，圓心為O0,0，半徑r=1，又點(diǎn)為圓=42+3=5，2則()xm?4=0?++r=6.P,所以點(diǎn)到直線的距離最大值為故選：D9.【答案】C【分析】分段討論探究函數(shù)的圖象，結(jié)合橢圓與雙曲線的方程作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象判斷即可.①由圖象的對(duì)稱性可知；②利用雙曲線與橢圓的方程消元求最值；③結(jié)合圖象可知值域；④函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化y=?xy=f(x)為兩函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可得.x2x2y0+y2=1，即方程對(duì)應(yīng)曲線為橢圓+y2=1的上半部分；【詳解】當(dāng)時(shí)，44x2x2y0?=1，即方程對(duì)應(yīng)曲線為雙曲線?y2=1的下半部分；y2當(dāng)時(shí)，441y=x.故作出函數(shù)f(x)的圖象，其中雙曲線的漸近線為2y①函數(shù)f(x)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)；x2,x?21?4f(x)=且x2??x(,?2)(2,)4證明如下：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.x?2時(shí)，?x?2，(?x)2x2則f(x)?=1?=1?=f(x)；44x(?,2)(2,+)?x(?,2)(2,+)時(shí)，，(?x)2x2則f(x)?=??1=??1=f(x).44?=綜上，xR，f(x)f(x)，故f(x)是偶函數(shù)故①正確..y=f(x)P(x,y)=02+02②設(shè)函數(shù)圖象上任意點(diǎn)，0，0x204x(?,?2)0x204，y2=?1，當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線上時(shí)，即時(shí)，0x2045042x20+y02=02+?1=?14，02+y022；則x204x?2,2時(shí)，x204當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，即，y02=1?，0x2043042x20+02=02+1?=+11，02+y012由x=00P到原點(diǎn)的距離最小，最小值為1；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小，即點(diǎn)y=fx()的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為1，故②正確；綜上，函數(shù)③由函數(shù)圖象可知，函數(shù)()的值域?yàn)??，故③錯(cuò)誤；,1fx④由f(x)+x=0得，f(x)=?x，F(xiàn)x=fx+x所以函數(shù)()()的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，y=?xy=f(x)即函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).1y=?x由是雙曲線的漸近線，21?y=?x的斜率為1，漸近線斜率為，而直線211?y=?x與函數(shù)f(x)圖象的雙曲線部分沒(méi)有交點(diǎn)，由可知，直線2僅與橢圓部分有一個(gè)交點(diǎn).y=?xy=f(x)故函數(shù)與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)x=fx+x即函數(shù)()()有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故④正確.故結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為3.故選：C.10.【答案】Dh(x)=g(x)?f(x)h(x)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)，研究f(x)+f(x)+...+f(x)+g(x)=g(x)+g(x)+...+g(x)+f(x)【詳解】方程變形為：n12n1n12n1g(x)?f(x)=(g(x)?f(x+(g(x)?f(x+1)?f(xn1，nn1122h(x)=g(x)?f(x)h(x)h(x)h(x)+=+1)，設(shè)，則n129h(x)=g(x)?f(x)=x2?2x+3=(x?2+2在上遞減，在]上遞增，2572h(x)∴∴，457的值域是[2(n?(n?h(x)+h(x)+)，1249x,x,...,x]h(x)=h(x)+h(x)+n121)，若存在，使得12n246522(n?2nn，∴的最大值為8．則，8故選：D．h(x)=g(x)?f(x)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“存在9x,x,...,x]h(x)h(x)h(x)=++2)”，這樣利用h(x)的值域就可以解決問(wèn)，使得12nn12題．二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題紙中相應(yīng)的橫線上.．．．．．．．．．．．．．．．y=?1【答案】2p=4【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程.x2=4y，焦點(diǎn)在y軸上，【詳解】因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為p2p=4p=2，所以=1，所以：，即2所以準(zhǔn)線方程為：y=?1，y=?1.故答案是：【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)拋物線的幾何性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其準(zhǔn)線方程，屬于簡(jiǎn)單題目.212.【答案】34【分析】根據(jù)題意()取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表式式，進(jìn)而確定其最小fxf值.4【詳解】因?yàn)閒(x)f()取最大值fxf對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以4，2?=2π(kZ=8k+(kZ)所以，46323因?yàn)?，所以當(dāng)k=0時(shí)，取最小值為.y=Ax+)+B(A0,0)【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)yA，y=A?B2π（1）.（2）周期T=.（3）由x+=π(k)求對(duì)稱軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿足x+=2π(k)，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿足x+=+2k(kZ)，3?+2kx++2k(kZ)+2kx++2k(kZ)求減（4）由區(qū)間.求增區(qū)間；由222213.【答案】①.2②.6()，即4=4AB=CPBA=AP?ACBA2，由，利用數(shù)【分析】由==ABACAB量積定義求解.【詳解】解：因?yàn)?=，ABACAB4所以=4，即AB=2，()CPBA=AP?ACBA=ACAB?APAB，=4?APABcos=4?2cos，當(dāng)cos=?1時(shí)，CP的最大值為6，故答案為：，614.【答案】-2(答案不唯一，滿足a?1或0a1即可)【分析】作出y=x和y=x3的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得a的范圍，從而得到a的可能取值．【詳解】y=x和y=x3的圖象如圖所示：∴當(dāng)a?1或0a1時(shí)，y=x3有部分函數(shù)值比y=x的函數(shù)值小，故當(dāng)a?1或0a1時(shí)，函數(shù)()在R上不是增函數(shù)．fx故答案為：2．15.【答案】②③④【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)以及營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率的概念逐項(xiàng)進(jìn)行分析并判斷．4.7%【詳解】由題中數(shù)據(jù)知，其它類營(yíng)業(yè)收入占比，為最低的，故①錯(cuò)；生鮮區(qū)的凈利潤(rùn)占比65.8%50%，故②正確；65.8%32.5%=44%40%生鮮區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為熟食區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為，故④正確；48.6%?4.3%32.5%0；15.8%16.5%32.5%=26.68%乳制品區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為；20.1%1.8%4.7%32.5%=12.45%其他區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為；20.2%32.5%=60.787%日用品區(qū)為，最高，故③正確．10.8%故答案為：②③④．三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程，并寫在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答題紙相應(yīng)位置.．．．．．．．f(x)=2sin2x16.1）πππππ?+（2）T=,+kZ，單調(diào)遞增區(qū)間為，2622）由圖象求得A及周期，再由周期公式求得，即可得到解析式；（2）利用三角恒等變換公式將()化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.gx【小問(wèn)1π14==T，即T=π，又0由圖象可知A2，，42π所以T=，解得=2，f(x)2sin2x=；【小問(wèn)2πg(shù)x=fx2x+因?yàn)?)()，6π6g(x)=2sin2x2x+所以ππ6=2sin2xcos2xcos?sin2xsin6311π612=3sin2xcos2x?sin22x=sin4x+cos4x?=sin4x+?，2222ππ所以()的最小正周期T==，gx42πππ?+2π4x++2π，kZ，令262ππππ?+x+kZ，，解得g(x)62122ππππ?+,+，kZ的單調(diào)遞增區(qū)間為．622π17.1）6（2）答案見(jiàn)解析3）根據(jù)題意，利用倍角公式求得B=，即可求解；2a,c（2）根據(jù)題意，分別選擇①②③，結(jié)合正弦定理和余弦定理，求得的長(zhǎng)，結(jié)合題意，即可求解.【小問(wèn)1πB=B?1，解：由中，，且cos2B23可得2cos2B=3B，所以B=，2π因?yàn)?Bπ，所以B=.6【小問(wèn)2=C，b=2，解：若選條件①：sinA因?yàn)閟inA=C，由正弦定理得a=c，又由余弦定理b2=a2+c2?2acB，可得a2+c2?ac=4，111因?yàn)閍=c，代入解得a=23,c=2，所以S=acsinB=232=3，222所以存在且唯一確定，此時(shí)的面積為3.若選擇條件②：b=a，A=1abπ==，可得a=b=3，由正弦定理且BsinAsinB6又由余弦定理b2=a2+c2?2acB，可得c2?2c?5=0，解得c所以S=322，+1113+22()=acsinB=23+22=，22223+22所以存在且唯一確定，此時(shí)的面積為.2若選條件③：=6，BC邊上的高為22π因?yàn)锽=，可得c==4，6sinB由余弦定理b此時(shí)2=a2+c2?2acB，可得a2?4a+10=0a=232，解得，存在但不唯一確定，不符合題意.818.1）1（2）0.32（3）2）分別求出樣本中男生和女生的人數(shù)，再由頻率估計(jì)概率即可得解；（2）根據(jù)題意易得從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取1人和從該區(qū)九年級(jí)全體女生中隨機(jī)抽取1人選考跳繩的概率，再分2個(gè)男生選考跳繩和1個(gè)男生和1個(gè)女生選考跳繩結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式即可得解；,（3）根據(jù)平均數(shù)公式分別求出【小問(wèn)1，即可得解.21解：樣本中男生的人數(shù)為110010%=110人，樣本中女生的人數(shù)為10005%50人，=設(shè)從該區(qū)所有九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生選考乒乓球?yàn)槭录嗀，110+501100+10001058()=PA=則該學(xué)生選考乒乓球的概率；【小問(wèn)2解：設(shè)從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取1人，選考跳繩為事件B，從該區(qū)九年級(jí)全體女生中隨機(jī)抽取1人，選考跳繩為事件C，PB=PC=0.5，由題意()()則從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人選考1跳繩的概率為()220.41?0.5)=0.32；2C120.41?0.40.5+C【小問(wèn)31008+407.5+20731==解：，1160608+407.5+1078542==，110111所以.2619.1）222?,（2）441）依題意，當(dāng)四邊形OABC為菱形，與相互垂直和平分，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出菱形面積.x（2）分類討論，分直線與軸和不垂直時(shí)，設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋式定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求m出中點(diǎn)坐標(biāo)，列垂直平分線所在方程，根據(jù)基本不等式性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1x2橢圓W：+y2=1的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，2因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以與相互垂直和平分，2143A,m+m2=1，即m=所以可設(shè)，代入橢圓方程得，22116所以菱形OABC的面積為OBAC=22m=.222【小問(wèn)2當(dāng)直線AB垂直軸時(shí)，xm=0，此時(shí)MA=MB，符合題意；=(?)ykx1的方程為，當(dāng)直線AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線xAB2x+y=12由2，得ykx1=(?)1+2k)x?4kx+2k(?1=0)22222，()2(k)=?4k2?81+2k2?10xR得由.設(shè)()，(Bx,y)，則Ax,y1122(?)4k+22k2x+x=，xx=，12212k12+212k?2k1+2ky1+y2=(+?2)=k12所以，222kk,?所以線段AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，1+2k21+2k22k12ky+=?x?由題意知k0，故直線ME的方程為，1+2k2k1+2k2kk令x=0，y=，即m=，1+2k21+2k2當(dāng)k0時(shí)，得k120m==214，當(dāng)且僅當(dāng)k=，等號(hào)成立，1+2k2+2k2k同理，當(dāng)k0時(shí)，得k120m==?21+2k214，當(dāng)且僅當(dāng)k=?，等號(hào)成立，+2k2k22m綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為?,.44y=2x?120.1）（2）答案見(jiàn)解析3）證明見(jiàn)解析）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程；(ax?x?2)12121=0aa=ay=f(x)的單調(diào)性可得答案；（2）求出f(x)，分、、，討論ex211a==1（3）當(dāng)a1時(shí)，令f(x)0，得x或x2，f(x)取得極小值=f?，=?eaa1?f(x)?ee1?)，由極小值定義及f(x)的單調(diào)性可知：當(dāng)x2時(shí)，；?eax2時(shí)，設(shè)g(x)=?ax+x?(xa?，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)g(2)0恒成立，可得答2案.【小問(wèn)1()ax?2a+1x+2(ax?)(x?2)(?ax2+x?'ex??ax2+x?1(ex)'()2()=fx==，ex（ex)2ex=，f(0)=1，f(0)2因?yàn)閥=f(x)?）y=2x?1.處的切線方程為所以曲線在點(diǎn)【小問(wèn)2(?)(?)ax1x2由（1）知：fx()=xRex1=x=，所以因?yàn)閍0，令f(x)0或x=2，a1210a2，當(dāng)則時(shí)，af(xf(x)的變化情況如下表：1a1a1x(2)2，2，+af(x)+?+00f(x)極大值極小值121a=a=2f(x)0恒成立，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，，則f(x)在R內(nèi)恒增；a12102f(xf(x)的變化情況如下表：，則a111，2，(2+)x2aaaf(x)+?+00f(x)極大值極小值11a1a0a(，2)，和+，2，單調(diào)遞減區(qū)間是綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是；21a=（?+)當(dāng)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；211，1a時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是(2+)，2和，單調(diào)遞減是a.2a【小問(wèn)3當(dāng)a1時(shí)，令11=x=[0)，f(x)0或x=2，易知，得aaf(xf(x)則的變化情況如下表：1，1a12，(2+)x20aaf(x)?+?0f(x)極小值極大值1111a?=?=?ex=fa所以當(dāng)時(shí)，f(x)取得極小值，1aea1111由于a1，則[0)?(