【課件】等腰三角形的性質+課件人教版數學八年級上學期

第十三章軸對稱13.3等腰三角形第1課時等腰三角形的性質第十三章軸對稱學習目標12經歷等腰三角形的性質的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題.(難點)理解并掌握等腰三角形的性質.(重點)新課導入有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角知識講解等腰三角形的性質剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC

是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC猜一猜：

由這些重合的角，你能發(fā)現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想.例1.下列各圖中，已知AB＝AC，求圖中的x.解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴x＝70.②∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴x＝(180－120)÷2＝30.歸納總結：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.變式1.下列各圖中，已知AC＝BC，求圖中的x.解：①∵∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．∴x＝45.②∵AC＝BC，∴∠B＝∠A＝x°.∵∠A＋∠B＝70°，∴x＝35.例2.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和6，則周長為________；變式2.一等腰三角形的一個外角是110°，則它的底角的度數為

．

70°或

55°

14或16例3.如圖，點D在AC上，AB＝BD＝DC，∠C＝40°，求∠A，∠ABD的度數．

解：∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝40°.∴∠BDA＝∠DBC＋∠C＝40°＋40°＝80°.又∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝80°.∴∠ABD＝180°－∠A－∠BDA＝180°－80°－80°＝20°.變式3.如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AC＝AD＝DB，∠C＝50°，求∠B，∠BAC的度數．解：∵AC＝AD，∠C＝50°，∴∠ADC＝∠C＝50°.由外角性質得∠B＋∠BAD＝∠ADC＝50°，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD.∴2∠B＝50°.∴∠B＝25°.在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＋25°＋50°＝180°.∴∠BAC＝105°.ABCD拓展訓練

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數.小組討論：（1）找出圖中所有相等的角；（2）指出圖中有幾個等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.（3）設∠A=x°,請把△ABC的內角和用含x的式子表示出來.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x課堂小結等腰三角形的性質

等邊對等角注意：是指同一個三角形中1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，則∠A的度數是(

)A.40°B.55°C.65°D.60°A課堂小測2.(1)一個等腰三角形的一邊長為6cm，周長為20cm，則其他兩邊長分別是____；(2)等腰三角形的一個角為70°，則它底角的度數為____________．55°或70°7cm，7cm或6cm，8cm3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN是AB的垂直平分線，求∠DBC的度數．解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.∵MN垂直平分AB，∴DB＝AD.∴∠ABD＝∠A＝40°.∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.4.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度數．解：設∠A＝x°.∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝x°.∴∠BDC＝2x°.∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝2x°.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180.∴x＝36.即∠A＝36°.5.如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，

BD＝CE.求證：AD＝AE.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE.在△ABD和△ACE中，6.如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∴∠ADE－∠B＝∠AED－∠C.又∠BAD＝∠ADE－∠B，∠CAE＝∠AED－∠C，∴∠BAD＝∠CAE.∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE.在△ABD和△ACE中，7.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G，連接AE，AG.(1)若△AEG的周長為10，求線段BC的長；解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC.∵△AEG的周長為10，∴AE＋EG＋AG＝10.∴BC＝BE＋EG＋GC＝AE＋EG＋AG＝10.(2)若∠BAC＝104°，求∠EAG的度數．解：∵∠BAC＝104°，∴∠B＋∠C＝180°－104°＝76°.∵EA＝EB，GA＝G