數(shù)學(xué)4模塊測試

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教版A4-4模塊測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．方程ρ＝2sinθ表示的圖形是()．A．圓B．直線C．橢圓D．射線2．將正弦曲線y＝sinx作如下變換:得到的曲線方程為(）．A．y′＝3sinx′B．y′＝sin2x′C．y′＝sin2x′D．y′＝3sin2x′3．設(shè)a，b∈R,a2＋2b2＝6，則a＋b的最小值是(）．A．－2eq\r（2）B．C．－3D．4．設(shè)點M的柱坐標(biāo)為（2,，7)，則M的直角坐標(biāo)是()．A．(1,，7）B．(，1,7）C．(1,7，）D．(，7，1)5．如圖所示，在柱坐標(biāo)系中，長方體的兩個頂點坐標(biāo)為A1（4,0,5)，C1(6，，5）,則此長方體外接球的體積為(）．A。B。C.D。6．將點P的直角坐標(biāo)(3＋,3－)化為極坐標(biāo)是（）．A．（2，）B．（，)C．(,）D．(，)7．已知曲線C與曲線ρ＝5cosθ－5sinθ關(guān)于極軸對稱,則曲線C的方程為()．A．ρ＝－10cos(θ－)B．ρ＝10cos(θ－)C．ρ＝－10cos(θ＋）D．ρ＝10cos（θ＋)8．曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（)．A．(x－1）2（y－1）＝1B．y＝C．y＝D．y＝＋19．曲線（t為參數(shù))的焦點坐標(biāo)是（）．A．（0,1)B．（1，0）C．（1，2)D．(0,2）10．已知過曲線(θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點P與原點O的直線PO，傾斜角為，則點P的極坐標(biāo)為（)．A．（3，)B．(，)C．(－，)D．（，)11。過點P（4,3），且斜率為的直線的參數(shù)方程為（）．A.(t為參數(shù)）B。（t為參數(shù))C.(t為參數(shù)）D。(t為參數(shù))12．雙曲線(θ為參數(shù))的漸近線方程為（)．A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±3x二、填空題（本大題共4小題，每小題4分,共16分．把答案填在題中的橫線上)13．（2010廣東高考，理15)在極坐標(biāo)系（ρ，θ）(0≤θ<2π)中，曲線ρ＝2sinθ與ρcosθ＝－1的交點的極坐標(biāo)為__________．14．在極坐標(biāo)系中，點P（2，－)到直線l:ρsin(θ－）＝1的距離是________．15．直線（t為參數(shù)）上任一點P到P0（x0,y0)的距離為________．16．直線（t為參數(shù)）與圓x2＋y2＝16交于A,B兩點，則AB的中點坐標(biāo)為________．三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）在極坐標(biāo)系中,直線l的方程為ρsin(θ＋）＝2，求極點在直線l上的射影的極坐標(biāo)．18．（12分)函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過圖象變換得到函數(shù)y＝4x－3＋1的圖象,求該坐標(biāo)變換．19．(12分）已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，它與曲線(y－2）2－x2＝1交于A，B兩點．(1)求｜AB｜的長；(2)求點P（－1，2)到線段AB中點C的距離．20．(12分)已知橢圓C1：（φ為參數(shù)）及拋物線C2：y2＝6(x－eq\f（3，2))．當(dāng)C1∩C2≠?時，求m的取值范圍．21．(12分)（2010遼寧高考,理23）已知P為半圓C：（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上的點，點A的坐標(biāo)為(1,0），O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（1）以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)；(2)求直線AM的參數(shù)方程．22．（14分)已知某圓的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0,求：（1）圓的普通方程和參數(shù)方程；（2）圓上所有點（x，y）中xy的最大值和最小值．

參考答案1。答案:Aρ＝2sinθ可化為x2＋y2－2y＝0，表示以(0，1)為圓心,以1為半徑的圓．2.答案:A3．答案：C不妨設(shè)(α為參數(shù))，則a＋b＝cosα＋sinα＝3sin（α＋φ),其中φ為銳角，tanφ＝，∴a＋b的最小值為－3.4.答案:Bx＝2cos＝，y＝2sin＝1，z＝7.5.答案：B6。答案:A∵x＝3＋，y＝3－，∴ρ＝tanθ＝＝tan（)＝tan,又∵P在第一象限,∴θ＝。7.答案：B曲線ρ的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝5x－5y，它關(guān)于極軸對稱的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝5x＋5y.所以極坐標(biāo)方程為ρ2＝5ρcosθ＋5ρsinθ,即ρ＝5cosθ＋5sinθ＝10cos（θ－)．8。答案：B∵x＝1－，∴t＝，y＝1－t2＝1－。9。答案：A將參數(shù)方程化為普通方程為(y－1)2＝4（x＋1），該曲線為拋物線y2＝4x向左、向上各平移一個單位得到的，∴焦點為(0，1)．10．答案：D將曲線化成普通方程為＝1（y≥0)，與直線PO：y＝x聯(lián)立可得P點坐標(biāo)為（）．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式即可得到P點的極坐標(biāo)．11。答案：A∵傾斜角α滿足tanα＝，∴sinα＝，cosα＝，∴所求參數(shù)方程為(t為參數(shù)）．12.答案:A把參數(shù)方程化為普通方程，得＝1,故漸近線方程為y＝±x.13。答案：（,)由ρ＝2sinθ，ρcosθ＝－1，得2sinθcosθ＝－1，即sin2θ＝－1,2θ＝,θ＝,ρ＝，所以交點的極坐標(biāo)為(）．14．答案：＋1點P（2，－）的直角坐標(biāo)為（，－1),將直線l：ρsin(θ－）＝1化為直角坐標(biāo)方程為:ρsinθcos－ρcosθsin＝y(tǒng)－＝1。即x－y＋2＝0.∴d＝＋1.15.答案:2|t|設(shè)P（x0＋t，y0－t）,則｜PP0｜2＝t2＋（－t）2＝4t2，故｜PP0|＝2|t｜.16.答案：(3,－）把x＝1＋t，y＝－3＋t代入x2＋y2＝16中，得t2－8t＋12＝0。設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝8.故AB中點對應(yīng)的參數(shù)為t0＝（t1＋t2）＝×8＝4，將t0＝4代入直線參數(shù)方程，可求得中點的坐標(biāo)為(3，－)．17.答案:解：把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得x＋y－4＝0，過極點且與l垂直的直線方程為y＝x。由得射影的直角坐標(biāo)為（1，），化為極坐標(biāo)為（2,）．即極點在直線l上的射影的極坐標(biāo)為(2，）．18.答案：解:y＝4x－3＋1可化為y′－1＝22x′－6，與y＝2x比較可得即故所求的坐標(biāo)變換為19.答案：解：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線的方程并化簡,得7t2＋6t－2＝0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－，t1·t2＝－。所以，線段AB的長度|AB|＝·|t1－t2｜＝5（2）根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB的中點C對應(yīng)的參數(shù)為所以，由t的幾何意義可得點P(－1,2）到線段AB中點C的距離為·|－｜＝.20。答案：解：將橢圓C1的參數(shù)方程代入C2：y2＝6（x－），整理得3sin2φ＝6(m＋2cosφ－)，∴1－cos2φ＝2m＋4cosφ即(cosφ＋2）2＝8－2m∵1≤(cosφ＋2)2≤9，∴1≤8－2m解之，得－≤m≤。∴當(dāng)C1∩C2≠?時,m∈[－，]．21.答案：解：（1)由已知，點M的極角為，且點M的極徑等于，故M點的極坐標(biāo)為（）．(2)點M的直角坐標(biāo)為（，），A（1,0）,故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）．22.答案：解:(1)原方程可化為ρ2－4ρ（cosθcos＋sinθsin）＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0。①因為ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化為x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即（x－2）2＋(y－2）2＝2，即為所求圓的普通方程