2022-2023學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版必修第二冊(cè)）專題8.10 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（創(chuàng)新）（解析版）

專題8.10實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（創(chuàng)新）【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1器材創(chuàng)新】 【題型2目的創(chuàng)新】 【題型3原理創(chuàng)新】 【題型4過(guò)程創(chuàng)新】 【題型1器材創(chuàng)新】【例1】為了驗(yàn)證小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)過(guò)程的機(jī)械能是否守恒，利用如圖(a)裝置，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質(zhì)量為m，球心到懸掛點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，小球釋放的位置到最低點(diǎn)的高度差為h，實(shí)驗(yàn)記錄輕繩拉力大小隨時(shí)間的變化如圖(b)，其中Fm是實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的最大拉力值，重力加速度為g，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________，動(dòng)能的增加量ΔEk＝________。(均用題中所給字母表示)(2)觀察圖(b)中拉力峰值隨時(shí)間變化規(guī)律，試分析造成這一結(jié)果的主要原因：________________________________________。(3)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)選用密度________(選填“較大”或“較小”)的小球。答案(1)mgheq\f(（Fm－mg）L,2)(2)空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能有損失(3)較大解析(1)小球第一次擺動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程，重心下降了h，則重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝mgh。小球第一次擺動(dòng)至最低點(diǎn)，初速度為零，最低點(diǎn)速度為vm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝meq\f(veq\o\al(2,m),L)而動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0聯(lián)立解得ΔEk＝eq\f(（Fm－mg）L,2)。(2)根據(jù)F－t圖像可知小球做周期性的擺動(dòng)每次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，而最大拉力逐漸變小，說(shuō)明經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的最大速度逐漸變小，則主要原因空氣阻力做負(fù)功，導(dǎo)致機(jī)械能有損失。(3)為了減小因空氣阻力帶來(lái)的誤差，應(yīng)選擇密度大體積小的球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?！咀兪?-1】某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表。(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量為m＝0.2kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)時(shí)刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增加量ΔEp＝________J，動(dòng)能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。由上述計(jì)算得ΔEp________ΔEk(選填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢(shì)能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp≈1.24J，動(dòng)能減少量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk≈1.28J。(3)由計(jì)算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空氣阻力【變式1-2】某同學(xué)用如下圖所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)用電磁鐵吸住一個(gè)小鐵球，將光電門(mén)A固定在立柱上，小鐵球底部處于同一豎直位置，光電門(mén)B固定在立柱上的另一位置；(2)切斷電磁鐵電源，小鐵球開(kāi)始下落，數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)出小鐵球通過(guò)光電門(mén)A和光電門(mén)B的時(shí)間分別為tA、tB。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調(diào)節(jié)底座螺絲，使立柱處于__________，以確保小鐵球能通過(guò)兩個(gè)電光門(mén)。(2)實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量是__________(填選項(xiàng)前的字母)。A.小鐵球的質(zhì)量mB.小鐵球的直徑dC.光電門(mén)A、B間的距離h(3)小鐵球經(jīng)過(guò)光電門(mén)B時(shí)的速度可表示為vB＝______(用測(cè)量的物理量表示)。(4)在誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式________________，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒(用測(cè)量的物理量和重力加速度g表示)。答案(1)豎直(2)BC(3)eq\f(d,tB)(4)(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB解析(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調(diào)節(jié)底座螺絲，使立柱處于豎直，以確保小鐵球能通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)。(2)鐵球通過(guò)光電門(mén)A、B的速度分別為vA＝eq\f(d,tA)和vB＝eq\f(d,tB)若從A到B機(jī)械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB即veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2ghAB，即(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB則實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量是：小鐵球的直徑d以及光電門(mén)A、B間的距離h，故選B、C。(3)小鐵球經(jīng)過(guò)光電門(mén)B時(shí)的速度可表示為vB＝eq\f(d,tB)。(4)在誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒?！咀兪?-3】某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個(gè)光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會(huì)輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連．滑塊在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動(dòng)，遮光條經(jīng)過(guò)光電傳感器A、B時(shí)，通過(guò)計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時(shí)間t變化的圖象．(1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的Δt1________Δt2(選填“>”、“＝”或“<”)時(shí)，說(shuō)明氣墊已經(jīng)水平．用螺旋測(cè)微器測(cè)量遮光條寬度d，測(cè)量結(jié)果如圖丙所示，則d＝________mm.(2)將滑塊P用細(xì)線跨過(guò)氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放．若Δt1、Δt2和d已知，要驗(yàn)證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，還應(yīng)測(cè)出________和________(寫(xiě)出物理量的名稱及符號(hào))．(3)若上述物理量間滿足關(guān)系式______________，則表明在上述過(guò)程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．答案(1)＝(2)8.476(在8.475～8.477之間均算對(duì))(3)滑塊的質(zhì)量M兩光電門(mén)之間的距離L(4)mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt1))2【題型2目的創(chuàng)新】【例2】用如圖所示的裝置測(cè)量彈簧的彈性勢(shì)能。將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上，左端固定，右端在O點(diǎn)；在O點(diǎn)右側(cè)的B、C位置各安裝一個(gè)光電門(mén)，計(jì)時(shí)器(圖中未畫(huà)出)與兩個(gè)光電門(mén)相連。先用米尺測(cè)得B、C兩點(diǎn)間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，然后由靜止釋放，計(jì)時(shí)器顯示遮光片從B到C所用的時(shí)間t，用米尺測(cè)量A、O之間的距離x。(1)計(jì)算滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)速度大小的表達(dá)式是v＝________。(2)為求出彈簧的彈性勢(shì)能，還需要測(cè)量__________(填字母序號(hào))。A.彈簧原長(zhǎng)B.當(dāng)?shù)刂亓铀俣菴.滑塊(含遮光片)的質(zhì)量(3)若氣墊導(dǎo)軌左端比右端略高，彈性勢(shì)能的測(cè)量值與真實(shí)值比較將__________(填字母序號(hào))。A.偏大B.偏小C.相等答案(1)eq\f(s,t)(2)C(3)A解析(1)滑塊離開(kāi)彈簧后的運(yùn)動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)，故可以用BC段的平均速度表示滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度，則有v＝eq\f(s,t)。(2)彈簧的彈性勢(shì)能等于滑塊增加的動(dòng)能，故應(yīng)求解滑塊的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式可知，應(yīng)測(cè)量滑塊(含遮光片)的質(zhì)量，故選C。(3)若氣墊導(dǎo)軌左端比右端略高，導(dǎo)致通過(guò)兩光電門(mén)的時(shí)間將減小，那么測(cè)得的速度偏大，因此彈性勢(shì)能的測(cè)量值也偏大，故選A?！咀兪?-1】利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖所示，所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，t0時(shí)刻剛好對(duì)應(yīng)拋出點(diǎn)．該小組同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到小球不同時(shí)刻的速度和速度的平方值如下表．當(dāng)他們要計(jì)算重力勢(shì)能的改變量時(shí)，發(fā)現(xiàn)不知道當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，?qǐng)你根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照下列要求計(jì)算出重力加速度.時(shí)刻t1t2t3t4t5速度v/(m·s－1)4.524.043.563.082.60v2/(m2·s－2)20.4316.3212.679.496.76(1)在所給的坐標(biāo)紙上作出v2－h(huán)圖象；(2)分析說(shuō)明，圖象斜率的絕對(duì)值表示的物理意義是：________________________________________________________________________；(3)由圖象求得的重力加速度是________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．答案(1)見(jiàn)解析圖(2)重力加速度的二倍(3)9.62(9.41～9.85均可)解析(1)描點(diǎn)作圖，如圖所示．(2)取向上為正，因?yàn)関2－veq\o\al(2,0)＝－2gh，即v2＝veq\o\al(2,0)－2gh，因此圖線斜率的絕對(duì)值為2g.(3)在圖線上取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)求圖線斜率的絕對(duì)值|k|＝2g，則g＝eq\f(|k|,2)≈9.62m/s2.【變式2-2】某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，物塊P、Q用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩相連，P底端固定一寬度為d的輕質(zhì)遮光條，托住P，使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，用刻度尺測(cè)出遮光條所在位置A與固定在鐵架臺(tái)上的光電門(mén)B之間的高度差h，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，P、Q的質(zhì)量分別用mP和mQ表示。(1)現(xiàn)將物塊P從圖示位置由靜止釋放，記下遮光條通過(guò)光電門(mén)B的時(shí)間為t，則遮光條通過(guò)光電門(mén)B時(shí)的速度大小為_(kāi)_______。(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟必要的是________。A．準(zhǔn)確測(cè)量出兩物塊的質(zhì)量mP和mQB．應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的物塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)C．兩物塊的質(zhì)量應(yīng)該相等D．需要測(cè)量出遮光條從A到達(dá)B所用的時(shí)間(3)改變高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，描繪出v2-h圖像，該圖像的斜率為k，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若____________(用前面給出的字母表示)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。解析：(1)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，可知遮光條通過(guò)光電門(mén)B時(shí)的速度大小為v＝eq\f(d,t)。(2)該實(shí)驗(yàn)中機(jī)械能守恒的表達(dá)式為(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，故還需要測(cè)量出兩物塊的質(zhì)量mP和mQ，A正確；選用質(zhì)量和密度較大的物塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)可以減小因空氣阻力而帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，B正確；釋放物塊P后需要P向下加速通過(guò)光電門(mén)B，Q向上加速，則需要P的質(zhì)量大于Q的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；物塊P從A到達(dá)B時(shí)，P和Q組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要測(cè)量出遮光條從A到達(dá)B所用的時(shí)間，D錯(cuò)誤。(3)根據(jù)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律需要的表達(dá)式為(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2，可得v2＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)h，則v2-h圖像的斜率為k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，故在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。答案：(1)eq\f(d,t)(2)AB(3)k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)【變式2-3】某探究小組想利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，如圖甲所示．框架上裝有可上下移動(dòng)位置的光電門(mén)1和固定不動(dòng)的光電門(mén)2；框架豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端，可以測(cè)量出兩個(gè)光電門(mén)到零刻度線的距離x1和x2；框架水平部分用電磁鐵吸住一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊，小鐵塊的重心所在高度恰好與刻度尺零刻度線對(duì)齊．切斷電磁鐵線圈中的電流時(shí)，小鐵塊由靜止釋放，當(dāng)小鐵塊先后經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門(mén)時(shí)，與光電門(mén)連接的傳感器即可測(cè)算出其速度大小v1和v2.小組成員多次改變光電門(mén)1的位置，得到多組x1和v1的數(shù)據(jù)，建立如圖乙所示的坐標(biāo)系并描點(diǎn)連線，得出圖線的斜率為k.(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開(kāi)_______(用k表示)．(2)若選擇光電門(mén)2所在高度為零勢(shì)能面，則小鐵塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)1時(shí)的機(jī)械能表達(dá)式為_(kāi)_____________(用題中物理量的字母表示)．(3)關(guān)于光電門(mén)1的位置，下面哪個(gè)做法可以減小重力加速度的測(cè)量誤差()A．盡量靠近刻度尺零刻度線B．盡量靠近光電門(mén)2C．既不能太靠近刻度尺零刻度線，也不能太靠近光電門(mén)2答案(1)eq\f(1,2)k(2)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mk(x2－x1)(3)C解析(1)以零刻度線為零勢(shì)能面，小鐵塊從光電門(mén)1運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)2的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－mgx1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－mgx2整理得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2g(x2－x1)所以圖線的斜率k＝2g解得：g＝eq\f(1,2)k.(2)小鐵塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)1時(shí)的機(jī)械能等于小鐵塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)1時(shí)的動(dòng)能加上重力勢(shì)能，則E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg(x2－x1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mk(x2－x1)(3)用電磁鐵釋放小鐵塊的缺點(diǎn)是，當(dāng)切斷電流后，電磁鐵的磁性消失需要一段時(shí)間，小鐵塊與電磁鐵鐵芯可能有一些剩磁，都會(huì)使經(jīng)過(guò)光電門(mén)1的時(shí)間比實(shí)際值大，引起誤差，使光電門(mén)1與刻度尺零刻度線遠(yuǎn)一些并適當(dāng)增大兩光電門(mén)1、2間的距離，使位移測(cè)量的相對(duì)誤差減小，所以C正確．故選C.【題型3原理創(chuàng)新】【例3】某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。將一鋼球用細(xì)線系住懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)。在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。在A的正下方固定一光電門(mén)，將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間重力勢(shì)能的變化大小ΔEp與動(dòng)能的變化大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。(1)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化量的大小，用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______cm。某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球經(jīng)過(guò)A時(shí)的速度v＝________m/s(保留3位有效數(shù)字)。(2)下表為該實(shí)驗(yàn)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8從表中發(fā)現(xiàn)ΔEp與ΔEk之間存在差異，可能造成該差異的原因是________。A.用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能的變化大小時(shí)，鋼球下落高度h為測(cè)量釋放時(shí)鋼球球心到球在A點(diǎn)時(shí)底端之間的豎直距離B.鋼球下落過(guò)程中存在空氣阻力C.實(shí)驗(yàn)中所求速度是遮光條的速度，比鋼球速度略大答案(1)1.501.50(2)C解析(1)刻度尺的最小分度值為1mm，需估讀一位，所以讀數(shù)為1.50cm；鋼球經(jīng)過(guò)A的速度為v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f(1.50×10－2,0.0100)m/s＝1.50m/s(2)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，且有ΔEk＞ΔEp；鋼球下落高度h為測(cè)量釋放時(shí)鋼球球心到球在A點(diǎn)時(shí)底端之間的豎直距離，測(cè)量的高度h偏大則ΔEp偏大，故A錯(cuò)誤；若鋼球下落過(guò)程中存在空氣阻力，則有重力勢(shì)能減少量大于鋼球的動(dòng)能增加量，即ΔEp＞ΔEk，故B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中所求速度是遮光條的速度，比鋼球速度略大，導(dǎo)致ΔEk＞ΔEp，故C正確。【變式3-1】為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，并提供了如下的實(shí)驗(yàn)器材：A．小車(chē)B．鉤碼C．一端帶定滑輪的木板D．細(xì)線E．電火花計(jì)時(shí)器F．紙帶G．毫米刻度尺H．低壓交流電源I．220V的交流電源(1)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)裝置和提供的實(shí)驗(yàn)器材，你認(rèn)為實(shí)驗(yàn)中不需要的器材是________(填寫(xiě)器材序號(hào))，還應(yīng)補(bǔ)充的器材是________．(2)實(shí)驗(yàn)中得到了一條紙帶如圖所示，選擇點(diǎn)跡清晰且便于測(cè)量的連續(xù)7個(gè)點(diǎn)(標(biāo)號(hào)0～6)，測(cè)出0到1、2、3、4、5、6點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3、d4、d5、d6，打點(diǎn)周期為T(mén).則打點(diǎn)2時(shí)小車(chē)的速度v2＝________；若測(cè)得小車(chē)質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m，打點(diǎn)1和點(diǎn)5時(shí)小車(chē)的速度分別用v1、v5表示，已知重力加速度為g，則驗(yàn)證點(diǎn)1與點(diǎn)5間系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的關(guān)系式可表示為_(kāi)_______．(3)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，如果以eq\f(v2,2)為縱軸，以d為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(v2,2)－d圖象，其圖線的斜率表示的物理量的表達(dá)式為_(kāi)_______．答案(1)H天平(2)eq\f(d3－d1,2T)或eq\f(d4,4T)mg(d5－d1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,5)－veq\o\al(2,1))(3)eq\f(m,M＋m)g解析(1)電火花計(jì)時(shí)器使用的是220V交流電源，因此低壓交流電源用不著，另外還需要用到天平測(cè)出小車(chē)的質(zhì)量M；(2)打點(diǎn)2時(shí)的速度等于1～3點(diǎn)間的平均速度，即v2＝eq\f(d3－d1,2T)，也等于0～4點(diǎn)間的平均速度，即v2＝eq\f(d4,4T).根據(jù)機(jī)械能守恒，整個(gè)系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能等于整個(gè)系統(tǒng)增加的動(dòng)能，即mg(d5－d1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,5)－veq\o\al(2,1))；(3)根據(jù)v2＝2ad，因此eq\f(v2,2)－d的斜率就是加速度，對(duì)鉤碼進(jìn)行受力分析可知：mg－FT＝ma，對(duì)小車(chē)受力分析知FT＝Ma，因此可得a＝eq\f(m,M＋m)g.【變式3-2】某物理興趣小組發(fā)現(xiàn)直接利用“落體法”進(jìn)行驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于物體下落太快，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象稍縱即逝。為了讓實(shí)驗(yàn)時(shí)間得以適當(dāng)延長(zhǎng)，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)方案，把質(zhì)量分別為m1、m2(m1＞m2)的兩物體通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪(質(zhì)量可忽略)的細(xì)線相連接，m2的下方連接在穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶上。首先在外力的作用下兩物體保持靜止，開(kāi)啟打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，穩(wěn)定后釋放m1和m2。甲(1)為了完成實(shí)驗(yàn)，需要的測(cè)量工具除了天平，還需__________。(2)如圖乙是一條較為理想的紙帶，O點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示。兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔為T(mén)，重力加速度為g(題中所有物理量符號(hào)都用國(guó)際單位)。乙①在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)“5”時(shí)物體的速度v5＝__________(用題給物理量符號(hào)表示)。②在打計(jì)數(shù)點(diǎn)“O”到打計(jì)數(shù)點(diǎn)“5”過(guò)程中，m1、m2系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝__________(用題給物理量符號(hào)表示)，再求出此過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即可驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。答案(1)刻度尺(2)①eq\f(h3－h(huán)1,2T)②(m1－m2)gh2解析(1)需要用刻度尺測(cè)量點(diǎn)之間的距離從而算出物體的運(yùn)動(dòng)速度和下降距離。(2)打下點(diǎn)“5”時(shí)物體的速度等于打下點(diǎn)“4”到點(diǎn)“6”間物體的平均速度，即v5＝eq\f(h3－h(huán)1,2T)由于m1下降，而m2上升，m1、m2組成的系統(tǒng)，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1－m2))gh2?！咀兪?-3】“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置可以采用下圖所示的甲或乙方案來(lái)進(jìn)行．(1)比較這兩種方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．(2)該同學(xué)開(kāi)始實(shí)驗(yàn)時(shí)情形如圖丙所示，接通電源釋放紙帶．請(qǐng)指出該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中存在的兩處明顯錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牡胤剑孩賍_______________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(3)該實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶，且測(cè)得每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖丁所示．已知相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T＝0.1s．則物體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________；該紙帶是采用________(填“甲”或“乙”)實(shí)驗(yàn)方案得到的。答案(1)甲(2)①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接了直流電源②重物離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn)(3)4.8m/s2乙解析由Δx＝aT2，利用逐差法得到物體運(yùn)動(dòng)的加速度a≈4.8m/s2.若用自由落體實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體運(yùn)動(dòng)的加速度a應(yīng)該接近10m/s2，所以該紙帶是采用乙實(shí)驗(yàn)方案得到的．【題型4過(guò)程創(chuàng)新】【例4】如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置可用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。輕桿兩端固定兩個(gè)大小相等但質(zhì)量不等的小球P、Q，桿的正中央有一光滑的水平轉(zhuǎn)軸O，使得桿能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。O點(diǎn)正下方有一光電門(mén)，小球球心通過(guò)軌跡最低點(diǎn)時(shí)，恰好通過(guò)光電門(mén)，已知重力加速度為g。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝________cm。(2)從水平位置靜止釋放，當(dāng)小球P通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，與光電門(mén)連接的數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間為t，則小球P經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度v＝________(用字母表示)。(3)若兩小球P、Q球心間的距離為L(zhǎng)，小球P的質(zhì)量是小球Q質(zhì)量的k倍(k＞1)，當(dāng)滿足k＝________(用L、d、t、g表示)時(shí)，就表明驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。解析：(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑d＝10mm＋0.05mm×8＝10.40mm＝1.040cm。(2)小球P經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度v＝eq\f(d,t)。(3)設(shè)小球Q的質(zhì)量為m，則小球P的質(zhì)量為km，若機(jī)械能守恒，則有(km－m)g·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)kmv2，解得k＝eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)。答案：(1)1.040(2)eq\f(d,t)(3)eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)【變式4-1】某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，其中Aeq\o(B,\s\up6(⌒))是四分之一圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，半徑為L(zhǎng)，圓弧的最低點(diǎn)A與水平面之間的高度為H。實(shí)驗(yàn)時(shí)將一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從圓弧上某點(diǎn)由靜止釋放，量出此時(shí)小球與圓心連線偏離豎直方向的角度θ。當(dāng)小球滑到圓弧最低點(diǎn)A時(shí)將水平拋出，用刻度尺測(cè)出小球平拋的水平距離s。忽略所有摩擦，試分析下列問(wèn)題：(1)小球在A點(diǎn)時(shí)的水平速度為v＝________(用題給字母表示)。(2)保持其他條件不變，只改變?chǔ)冉?，得到不同的s值，以s2為縱坐標(biāo)，以cosθ為橫坐標(biāo)作圖，如圖乙中的圖線a所示。另一同學(xué)重復(fù)此實(shí)驗(yàn)，得到的s2-cosθ圖線如圖乙中的圖線b所示，兩圖線不重合的原因可能是__________。A．兩同學(xué)選擇的小球質(zhì)量不同B．圓弧軌道的半徑L不同C．圓弧的最低點(diǎn)A與水平面之間的高度不同解析：(1)小球從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由H＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq\r(\f(g,2H))。(2)設(shè)小球的質(zhì)量為m，若小球的機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s\r(\f(g,2H))))2＝mgL(1－cosθ)，整理得s2＝4HL－4HL·cosθ，由題圖乙可知，圖線a、b的斜率不同，在縱軸上的截距不同，可得A點(diǎn)與水平面之間的高度或圓弧軌道的半徑不同，B、C正確。答案：(1)seq\r(\f(g,2H))(2)BC【變式4-2】如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過(guò)程中能通過(guò)A處正下方、固定于B處的光電門(mén)，測(cè)得A、B間的距離為H(H?d)，光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。則：(1)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑d＝______cm。(2)多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出eq\f(1,t2)隨H的變化圖像如圖丙所示，當(dāng)圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達(dá)式：________________時(shí)，可判斷小球下落過(guò)程中機(jī)械能守恒。(3)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動(dòng)能增加量ΔEk總是稍小于重力勢(shì)能減少量ΔEp，增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將________(選填“增大”“減小”或“不變”)。解析：(1)由題圖乙可知，主尺刻度為7mm；游