人教版九年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：鉛錘線段最值及進階（原卷版）

專題09鉛錘線段最值及進階

類型一求鉛錘線段最值

1.如圖，拋物線y=QN+bx+6(QHO)經(jīng)過4(；,g)和5(4,6)兩點，點尸是線段45上異于/,5的

動點，過點P作尸。取軸于點。，交拋物線于點C

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在這樣的尸點，使線段尸。的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；

2.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=-/+bx+c經(jīng)過點4、B,C,已知/(-1,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，P為線段8c上一動點，過點尸作y軸的平行線，交拋物線于點。，是否存在這樣的尸點，使

線段PD的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；

3.已知拋物線>=依2+法+6(。w0)交x軸于點A(6,0)和點8(-1,0),交>軸于點C.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

(2)如圖，點P是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作X軸，y軸的平行線，交直線AC于點

D,E,當(dāng)BD+PE取最大值時，求點尸的坐標(biāo).

類型二求斜錘線段最值

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點8的坐標(biāo)為，且。4=OC=4O3,拋物線y=G?+bx+c(a#0)

圖象經(jīng)過A,B,C三點.

⑴求拋物線的解析式;

(2)若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作尸DLAC于點。，當(dāng)尸D的值最大時，求此時點P的坐

標(biāo)及PD的最大值.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點2的坐標(biāo)為(-2,0),S.OA=OC=4OB,拋物線y=ax2+6x+c

(30)圖象經(jīng)過，，B,C三點.

(1)求4C兩點的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)若點尸是直線/C下方的拋物線上的一個動點，作尸C于點。，當(dāng)尸。的值最大時，求此時點尸的

類型三鉛錘斜錘轉(zhuǎn)化求面積周長最值

6.如圖，已知拋物線y=/+6x+c與x軸交于點/(2,0),8(-4,0),與y軸交于C(0,-3),連接BC.

⑴求拋物線的解析式；

⑵如圖，點P是直線8c下方拋物線上一點，過點P作PDS8C于點。，過點「作「眄軸交8c于點E,求

0PDE周長的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

7.如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+c與無軸交于點4(-2,0),B(3,0),與y軸交于點C(0,4)，連接AC、BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點尸是直線3c上方拋物線上一點，過點尸作尸龍軸交于點。，過點尸作PEL3c于點E,

當(dāng)2DE的周長最大時，求出APDE的周長最大值及此時點P的坐標(biāo)；

8.已知，如圖，拋物線y=/+fov+c經(jīng)過點A(-2,0)和以0,-2).

(1)求此拋物線和直線N8的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點尸是直線下方的拋物線上一動點(不與點N、8重合)，過點尸作x軸的垂線，垂足為R交直

線43于點E,作PDLM于點。動點P在什么位置時，△人摩的面積最大？求出面積的最大值，并求出此

時點P的坐標(biāo).

類型四鉛錘斜錘綜合演練

9.如圖1,拋物線y=o?+法+3("0)與x軸交于A(-3,0)和8(1,0)兩點,與V軸交于點C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

(2)P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，過點P作尸D〃y軸交AC于點。，過點尸作尸ELAC于點

E,過點E作砂，y軸于點尸，求出PD+EF的最大值及此時點尸的坐標(biāo)；

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點8的坐標(biāo)為(1,0),且。N=OC=4O8,拋物線y=ax2+6x+c(“0)

圖象經(jīng)過/,B,C三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點尸是直線/C上方的拋物線上的一個動點，作尸Da4c于點D,當(dāng)0＜尸口＜2夜時，請直接寫出

點尸橫坐標(biāo)的取值范圍.

11.如圖，直線/：y=~x+\與x軸、〉軸分別交于點3、C,經(jīng)過2、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與

x軸的另一個交點為4.

⑴求該拋物線的解析式;

(2)若點尸在直線/下方的拋物線上，過點尸作PD〃x軸交/于點。，PE〃y軸交/于點E,求PD+PE的最大

值;

12.如圖1,拋物線>=渥+加+《"0)與x軸交于A(TO),3(1,0)兩點，交y軸于點C(0,3)

⑴求拋物線的解析式；

⑵如圖，點尸為直線NC上方且拋物線對稱軸左側(cè)的拋物線上一點，過點尸作x軸的平行線交拋物線于點。，

過點P作y軸的平行線交/C于點H,求PD+PH的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

13.如圖，己知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為A(L4),與坐標(biāo)軸交于2、C、D三點,且2點的坐標(biāo)為

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N,且點N在點M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線

交x軸于點G、8兩點，當(dāng)四邊形NVHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=如2+8+3(30)與x軸交于點N(-1,0)、B(3,0),與y

軸交于點C