北京石景山2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題（含解析）

北京石景山2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若函數(shù)y=2x+（—3—m）是正比例函數(shù)，則加的值是（）

A.-3B.1C.-7D.3

2.兩千多年前,古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首次運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想整理了幾何知識(shí)，完成了

數(shù)學(xué)著作《原本》，歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是（）

A.公理化思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.抽象思想D.模型思想

3.某部門組織調(diào)運(yùn)一批物資，一運(yùn)送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)

第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的L5倍勻速行駛，并比原

計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，則方程可列為（）

1804018018040180-x180—x

A.------卜——----B.-------———------------C.----------+1=

x601.5%x601.5%1.5x

18040180-x18040

-------------D.----------+1=——+——

x601.5xx60

4.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4?！?，9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是

（）

A.3cmB.8cmC.13cmD.16cm

5.如圖，在AABC中,NC=90°,AC=2,點(diǎn)。在8C上,AD=V?,NADC=2NBJI!!!

BC的長(zhǎng)為（）

c.石—1D.V3+1

6.因式分解(x+j)2-2(x2-j2)+(x-j)2的結(jié)果為()

A.4(x-j)2B.4x2C.4(x+j)2D.4y2

7.小穎用長(zhǎng)度為奇數(shù)的三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別為7c加和

3cm,則第三根木棒的長(zhǎng)度是（

A.7cmB.8cmC.11cmD.13cm

Y—2

8.若分式一r的值為0,則%的值等于（

9.如圖，不是軸對(duì)稱圖形的是（

10.將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以一1,縱坐標(biāo)不變，所得圖形

與原圖形的關(guān)系是

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.兩圖形重合

11.長(zhǎng)度分別為2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（）

A.4D.9

12.若X,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若H行有意義，則x的取值范圍是

14.如圖，在四邊形ABC。中，ADUBC,A3=5,BC=3,AD=6,點(diǎn)M是BD

的中點(diǎn).則CM=.

15.已知5+〃的小數(shù)部分為a,的小數(shù)部分為b,則a+b=.

16.在如圖所示的“北京2008年奧運(yùn)會(huì)開幕小型張”中，郵票的形狀是一個(gè)多邊形.這

個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于°.

17.使分式學(xué)的值為0,這時(shí)x=____.

x+7

18.如圖，點(diǎn)E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使AADF^^CBE,還需要添加

的一個(gè)條件是（添加一個(gè)即可）

三、解答題（共78分）

19.（8分）學(xué)校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨(dú)唱、獨(dú)舞”四項(xiàng)預(yù)選賽，參賽總?cè)?/p>

數(shù)達(dá)480人之多，下面是七年級(jí)一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中

信息解答下列問(wèn)題：

（1）求該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若此次預(yù)選賽一班共有2人獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估算本次比賽全學(xué)年約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？

20.（8分）通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，并且假

分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù).類比分?jǐn)?shù)，對(duì)于分式也可以定義：對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，

當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分

母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”.類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與

真分式的和的形式）.

x-l_x+l-l-l_(x+l)-2_x+l2_12

x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解決下列問(wèn)題:

2

（1）分式一是分式（填“真”或“假”）；

Y—1

（2）假分式可化為帶分式的形式；請(qǐng)寫出你的推導(dǎo)過(guò)程;

x+2

X—1

(3)如果分式工的值為整數(shù)，那么X的整數(shù)值為

冗+2

21.(8分)閱讀下列解題過(guò)程，并解答下列問(wèn)題.

11x(有(有_4)

—7=7==-T-pK-K=----2-----2=小~/二逐一2

乒C(75+V4)X(^-V4)(75)-(V4)

1

(1)觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子

y/n+sjn+l

⑵計(jì)算:反T耳二方+9國(guó)+后石+…+布萬(wàn)

22.(10分)如圖，ZMON=90°,點(diǎn)4、3分別在。加、次上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)。重

(1)如圖1,8C是NABN的平分線，BC的反方向延長(zhǎng)線與NB4O的平分線交于點(diǎn)

D.

①若4Ao=60°,則ND為多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②猜想：ND的度數(shù)是否隨4、3的移動(dòng)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖2,若NABC=!NABN,NR4￡＞=工NR4O,則N。的大小為度

33

(直接寫出結(jié)果)；

(3)若將“NMON=90°”改為“ZMON=a(0°＜。＜180°)”，且

ZABC=-ZABN,ZBAD=-ZBAO,其余條件不變，則”的大小為度

nn

(用含戊、〃的代數(shù)式直接表示出米).

23.（10分）如圖，已知等腰三角形AABC中，CA=CB,NB4c=62°,點(diǎn)E是ABC

內(nèi)一點(diǎn)，且石4=EB,點(diǎn)。是AABC外一點(diǎn)，滿足6￡>=4。，且助平分NZJBC,

求NBDE的度數(shù)

24.（10分）如圖，在aABC中，AB=AC=2,ZB=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D

不與B、C重合），連接AD,作NADE=40。，DE與AC交于E.

（1）當(dāng)NBDA=115。時(shí)，ZBAD=°,ZDEC=°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),

NBDA逐漸變（填“大"或”小”）；

（2）當(dāng)DC=AB=2時(shí)，4ABD與4DCE是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，4ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出

NBDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（12分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái).“共享單車”（俗稱“小

黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū).某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”,

這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：?jiǎn)蝺r(jià)

該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共

計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多

少？

問(wèn)題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人

投放孔，+240輛“小黃車”,按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放KOO輛，乙街區(qū)共投放

a

1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值.

26.學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、

乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分

鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

y（米）

24(X)B

60“分鐘）

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)1=分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘;

（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式

（3）甲、乙兩人何時(shí)相距400米？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得-3-m=0,解得機(jī)即可.

【詳解】解:根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得-3-777=0.

解得m=-3.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考察了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:

Y=kx,k為常數(shù)且上00,自變量次數(shù)為1.

2、A

【分析】根據(jù)歐幾里得和《原本》的分析，即可得到答案.

【詳解】解：?.?《原本》是公理化思想方法的一個(gè)雛形。

歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是公理化思想；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了公理化思想來(lái)源，解題的關(guān)鍵是對(duì)公理化思想的認(rèn)識(shí).

3,C

【分析】設(shè)原計(jì)劃速度為x千米〃卜時(shí)，根據(jù)“一運(yùn)送物資車開往距離出發(fā)地180千米的

1go

目的地”，則原計(jì)劃的時(shí)間為：一，根據(jù)“出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,

x

180_丫

一小時(shí)后以原來(lái)速度的L5倍勻速行駛”，則實(shí)際的時(shí)間為：------+1,根據(jù)“實(shí)際比

1.5%

原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地”，列出關(guān)于x的分式方程，即可得到答案.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃速度為x千米〃J、時(shí)，

根據(jù)題意得：

1on

原計(jì)劃的時(shí)間為：—,

X

1QA_丫

實(shí)際的時(shí)間為：+1,

1.5%

?.?實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，

.180-x18040

??----------+1=------―,

1.5%x60

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

4、B

【分析】首先設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9-4<xV9+4,

計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案.

【詳解】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm,由題意得：

9-4<x<9+4,

5<x<13,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的

兩邊差小于第三邊.

5、B

【分析】根據(jù)NADC=2NB,可得NB=NDAB,即在RtAADC中

根據(jù)勾股定理可得DC=L貝!IBC=BD+DC=6+1.

【詳解】解：TNADC為三角形ABD外角

.*.ZADC=ZB+ZDAB

VZADC=2ZB

ZB=ZDAB

:.BD=AD=y/5

在R3ADC中，由勾股定理得：DC=VAD2-AC2=75^4=1

.,.BC=BD+DC=V5+1

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住ZADC=2ZB這個(gè)特殊條件.

6、D

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】解:原式=[(x+y)-(x-y)]',

=(x+y-x+y)I

=4yL

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式a】±lab+bi=(a±b)L

7、A

【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)奇數(shù)這

一條件選取.

【詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7-3<x<7+3,即4<x<l.

又二”為奇數(shù)，

，第三根木棒的長(zhǎng)度可以為5cm,7cm,9cm.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義,掌握三角形第三邊長(zhǎng)應(yīng)小于另兩邊

之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】分式的值為0,分子為0分母不為0,由此可得x-2=0且X+3加，解得x=2,故

選B.

9、A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反

數(shù)，題中縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以一1,變?yōu)樵瓉?lái)的數(shù)的相反數(shù)，所以關(guān)于y坐標(biāo)軸

對(duì)稱，故B正確.

11,C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7—2Vx<7+2,即5Vx<l.

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5<尤<1,把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案.

4,5,1都不符合不等式5Vx<1,只有6符合不等式，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】分別寫出X、y都擴(kuò)大3倍后的分式，再化簡(jiǎn)與原式比較，即可選擇.

【詳解】當(dāng)X、y都擴(kuò)大3倍時(shí)，

3+3%_3（l+x）_1+x豐3+x

故A錯(cuò)誤.

3x-3y3（九一y）龍一yx-y

2x3y6y2y2y

B、踵=M=京'故15錯(cuò)誤.

2（3y）3_2x27y3_2y32/

故C錯(cuò)誤.

3（3x）227X2x23x2

,故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練化簡(jiǎn)分式.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x>3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）解答.

【詳解】解:根據(jù)題意得：x-3>0,

解得：x>3.

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，注意二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

14、2

2

【分析】延長(zhǎng)BC到E使BE=AD,則四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)三角形的中

位線的性質(zhì)得到。答案即可解得.

22

【詳解】解：延長(zhǎng)BC到E,使BE=AD,

■:AD//BC,

二四邊形ABED是平行四邊形，

'：BC=3,AD=6,

是BE的中點(diǎn)，

是BD的中點(diǎn)，

CM=-DE=-AB

22

又AB=5,

ACM=~,

2

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】先估算出5+〃的整數(shù)部分，然后可求得a的值，然后再估算出5R7的整數(shù)部

分，然后可求得b的值，最后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：?々〈心

：.2<^7<2.

??a=5+\/7-7=、/7-2,b=5-J7~2=2-J7.

/.a+b=^7-2+2-^7=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得a,b的值是解題的關(guān)鍵.

16>720

【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為：（n-2）X180。，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：由圖可知該郵票是六邊形，

:.（6-2）xl80°=720°.

故答案為：720.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，學(xué)=0,然后根據(jù)分式方程的解法分

X+1

解因式后約分可得x-l=0,解之得x=L經(jīng)檢驗(yàn)可知x=I是分式方程的解.

答案為1.

考點(diǎn)：分式方程的解法

18、ZD=ZB

【分析】要判定AAZ歷1段△CBE,已經(jīng)有AZ>=5C,DF=BE,還缺少第三組對(duì)應(yīng)邊相等

或這兩邊組成的夾角相等，根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可.

【詳解】VAD=BC,DF=BE,

.,?只要添加ND=NB,根據(jù)“SAS”即可證明△ADFgZXCBE.

故答案為ND=NB.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查的是全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的知識(shí)是解答的關(guān)鍵，

應(yīng)該多加練習(xí).三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、

角角邊（AAS）.

三、解答題（共78分）

19、（1）七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2）120°,圖見解析；（3）本次比賽

全學(xué)年約有40名學(xué)生獲獎(jiǎng)

【分析】（1）用七年一班版畫人數(shù)除以版畫的百分?jǐn)?shù)即可求得七年一班的參賽人數(shù)；

（2）用七年一班總的參賽人數(shù)減去版畫、獨(dú)唱、獨(dú)舞的參賽人數(shù)即可求得書法的參賽

人數(shù)，再用七年一班書法的參賽人數(shù)除以七年一班總的參賽人數(shù)再乘以360。即可求得

七年一班書法所在扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）用參賽總?cè)藬?shù)除以七年一班的參賽人數(shù)，再乘以2即可求解.

【詳解】（1）6-25%=24（人）,

故該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；

（2）書法參賽人數(shù)=24-6-4-6=8（人），

書法所在扇形圓心角的度數(shù)=8+24x360°=120°；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

°書法版畫獨(dú)唱獨(dú)舞類別

（3）480-24x2=20x2=40（名）

故本次比賽全學(xué)年約有40名學(xué)生獲獎(jiǎng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖，從兩種統(tǒng)

計(jì)圖中找到相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.

20、⑴真

3

⑵1不

⑶±1,—3,—5

2

【分析】（1）比較分式一的分子分母的次數(shù)容易判定出它是真分式還是假分式;

（2）分式分子x-1變形為x+2-3,利用同分母分式減法逆運(yùn)算法則變形即可得;

(3)在(2)1——二3的基礎(chǔ)上，對(duì)于這個(gè)帶分式，只要滿足一3、為整數(shù)即可求出整數(shù)x

x+2x+2

的值.

2

【詳解】(1)分式一的分子是常數(shù)，其次數(shù)為0,分母x的次數(shù)為1,分母的次數(shù)大于分子

的次數(shù)，所以是真分；

%—1x+2—33

(2)=--------=1-------；

x+2x+2x+2

r_133

⑶由⑵得：--=1——-,當(dāng)一^為整數(shù)時(shí)，原分式的值為整數(shù)，

x+2x+2x+2

...此時(shí)，整數(shù)X可能滿足：龍+2=3或x+2=-3或x+2=l或x+2=—1

X]—1,XQ——5,X3=—1,*4一3.

3

故答案為：⑴真；(2)1一一—；(3)±1,-3,-5

x+2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是與分式有關(guān)的新定義問(wèn)題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)新定

義及例題的變形方法解決相關(guān)問(wèn)題是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

21、(1)(2)Vio-i

【分析】(1)根據(jù)題意，將其分母有理化化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)已知式子的規(guī)律，變形化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：(1)

1_1.(赤-Jn+1)_y[n-y/n+1_i-----i—

冊(cè)+而=(1+而可_罰廣_(內(nèi)丫=皿+…

故答案為：y/n+1-y/n；

(2)原式=行一l+百—行+4—百+...+而—四

=A/1O-1

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分母有理化的應(yīng)用，掌握利用分母有理化化簡(jiǎn)是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)①45。，理由見解析；②ND的度數(shù)不變；理由見解析(2)30；(3)-

n

【分析】(1)①先求出NABN=150。，再根據(jù)角平分線得出NCBA=L/ABN=75。、

2

ZBAD=^ZBAO=30°,最后由外角性質(zhì)可得ND度數(shù)；

②設(shè)NBAD=a,利用外角性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求得NABC=45o+a,利用

ZD=ZABC-ZBAD可得答案；

(2)設(shè)NBAD=a,得NBAO=3a,繼而求得NABN=9()o+3a、ZABC=30°+a,根據(jù)

ZD=ZABC-ZBAD可得答案；

(3)設(shè)NBAD邛,分另U求得NBAO=n|J、NABN=NAOB+NBAO=a+n0、ZABC=^-+p,

由ZD=ZABC-ZBAD得出答案.

【詳解】解：(1)①45°

,.?ZBAO=60°,ZMON=90°,

.,.ZABN=150°,

；BC平分NABN、AD平分NBAO,

11

，ZCBA=-NABN=75°,NBAD=-ZBAO=30°

22

二ZD=ZCBA-ZBAD=45°,

②ND的度數(shù)不變.

理由是：設(shè)NBAD=a,

VAD平分NBAO,

工ZBAO=2a,

VZAOB=90o,

ZABN=ZAOB+ZBAO=90°+2a,

?.?BC平分NABN,

:.ZABC=45°+a,

二ZD=ZABC-ZBAD=45°+a-a=45°；

(2)設(shè)NBAD=a,

1

VZBAD=-ZBAO,

3

NBAO=3a,

VZAOB=90°,

:.ZABN=ZAOB+ZBAO=90°+3a,

1

VZABC=-ZABN,

3

ANABC=30°+a,

:.ZD=ZABC-ZBAD=30°+a-a=30°；

(3)設(shè)NBAD邛,

1

VZBAD=-ZBAO,

n

:.ZBAO=np,

VZAOB=a°,

:.ZABN=ZAOB+ZBAO=a+np,

VZABC=-ZABN,

n

,a

AZABC=-+p,

n

aa

：.ZD=ZABC-ZBAD=—+p-p=—.

nn

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線和外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

23、28°.

【分析】連接EC,根據(jù)題目已知條件可證的△ACEg^BCE,故得到NBCE=NACE,

MffiABDE^ABCE,可得至(JNECB二NEDB,利用條件得到NACB=56。，從而得到

ZBDE的度數(shù).

【詳解】解：連接EC,如圖所示

???在4ACE和4BCE中

AC=BC

<EC=EC

AE=BE

AAACE^ABCE

AZBCE=ZACE

VBE平分NDBC

AZDBE=ZEBC

VCA=CB,BD=AC

ACB=DB

^△BDE^ABCE中

BE=BE

<BD=BC

ZDBE=ZEBC

/.△BDE^ABCE

.*.ZECB=ZEDB

VZBAC=62°,AC=BC

AZACB=180°-62°X2=56°

AZBCE=ZACE=ZEDB=56°4-2=28°

ZEDB=28°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，正確的運(yùn)用全等三角形的

判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)25,115,??；(2)當(dāng)DC=2時(shí)，AABD^ADCE；理由見解析；(3)當(dāng)NBDA

的度數(shù)為110°或80。時(shí)，4ADE的形狀是等腰三角形.

【分析】(D首先利用三角形內(nèi)角和為180?？伤愠鯪BAD=180。-40°-115。=25。；再

利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得/DEC的度數(shù)；

(2)當(dāng)DC=2時(shí)，利用NDEC+NEDC=140。，ZADB+ZEDC=140°,求出NADB

=NDEC,再利用AB=DC=2,即可得出AABD^aDCE.

(3)分類討論：由(2)可知NADB=NDEC,所以NAED與NADE不可能相等，于

是可考慮NDAE=NAED和NDAE=NADE兩種情況.

【詳解】解：(1)VZB=40°,ZADB=115°,AB=AC,

.,.ZBAD=180°-40°-115°=25°,NC=NB=40°；

VZADE=40°,ZADB=115°,

二ZEDC=180°-ZADB-ZADE=180°-115°-40°=25°.

.,.ZDEC=180°-40°-25°=115°,

當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，NBDA逐漸變小，

故答案為：25,115,小；

(2)當(dāng)DC=2時(shí)，AABD^ADCE,理由如下：

理由：VZC=40°,

二ZDEC+ZEDC=140°,

又；NADE=40°,

:.ZADB+ZEDC=140°,

/.ZADB=ZDEC,

又；AB=DC=2,

ZADB=ZDEC

.,.在△ABD和△DCE中，＜ZB=ZC,

AB=DC

/.△ABD^ADCE(AAS)；

(3)當(dāng)NBDA的度數(shù)為110。或80。時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，理由如下：

?當(dāng)NBDA=U0。時(shí),

...NADC=70。，

,.?ZC=40°,

:.NDAC=70。，

AZAED=180o-70°-40o=70°,

...NAED=NDAC,

；.AD=DE,

.?.△ADE是等腰三角形；

?.,當(dāng)NBDA的度數(shù)為80。時(shí)，

.,