聲學(xué)原理- 11講聲波在管道中傳播

1引言：管道聲學(xué)具有廣泛的工程應(yīng)用背景

第十章聲波在管道中的傳播遠(yuǎn)距離傳聲通訊聽診器風(fēng)機、燃?xì)廨啓C駐波管法測量吸聲材料的聲阻抗和吸聲系數(shù)航空發(fā)動機2

§10.1

均勻的有限長管

第十章聲波在管道中的傳播§10.2截面積連續(xù)變化的管（聲號管）§10.3聲波在管中的粘滯阻尼§10.4

聲波導(dǎo)管理論§10.5

非剛性壁管3§10.1均勻的有限長管由于聲負(fù)載的存在，平面波一部分受到反射，一部分被負(fù)載吸收。設(shè)入射波為，反射波為，則：

(1)其中，稱為聲壓反射系數(shù)，為入射波與反射波在界面處的相位差。如圖，平面波在有限長、截面積均勻的管子中傳播，管截面積為S。管子末端有一表面法向聲阻抗為的聲學(xué)負(fù)載，，為聲阻，為聲抗。4§10.1.1管內(nèi)聲場管中總聲壓為：

其中，為總聲壓振幅。當(dāng)時，p有極小值；當(dāng)時，p有極大值。定義駐波比G為極大值與極小值之比：(2)5§10.1.1管內(nèi)聲場進(jìn)一步寫成:（）當(dāng)聲負(fù)載是全吸聲體時，，；當(dāng)聲負(fù)載是一剛性反射面時，，；對于一般聲負(fù)載。可以通過對駐波比的測量來確定聲負(fù)載的聲壓反射系數(shù)，從而求得聲能透射系數(shù)或稱吸聲系數(shù)。（）即為常用的駐波管測吸聲材料反射系數(shù)與吸聲系數(shù)方法的理論依據(jù)。6§10.1.2

阻抗圖

7§10.1.2

阻抗圖則有：由此可得：

(6)進(jìn)一步可化為：由此，可得與的關(guān)系及阻抗圖，已知前者可以確定后者的值。8§10.1.2

阻抗圖9§10.1.3駐波管法10§10.1.3駐波管法近聲負(fù)載的第一個聲壓極小值的位置由，可得：由已知的駐波比G及第一個極小值位置，易得和，從而確定。聲強反射系數(shù)為：，(7)由此可求得負(fù)載的吸聲系數(shù)：

(8)

11§10.1.4三傳聲器方法ImpedanceMeasurementSystemLatestImpedanceMeasurementSystem12關(guān)于號管：

又稱喇叭，在現(xiàn)代聲學(xué)技術(shù)中應(yīng)用廣泛；

是典型的截面積連續(xù)變化的管，具有“放大”聲音的聲學(xué)特性；

號管形狀包括：指數(shù)形、錐形、雙曲線等多種形式。§10.2截面積連續(xù)變化的管（聲號管）圖例13§10.2.1號管中聲場的一般解設(shè)某管子截面積S=S(x)，假設(shè)聲波在其中傳播也按截面的規(guī)律變化，則聲波傳播的主控方程可寫為：（9）令，代入（9）可得到：（10）其中，?！?0.2截面積連續(xù)變化的管（聲號管）14試探（10）的解為變系數(shù)的指數(shù)函數(shù)，即：（11）其中和均為待定系數(shù)。將（11）代入（10）可得到：

(12）其中，。要使（12）始終成立，則有：（13）§10.2.1

號管中聲場的一般解15進(jìn)一步假設(shè)管子截面呈圓形，則，為截面半徑，則，由（13）中的第二式有：（14）再將（14）代入（13）中的第一式可得：（15）給定r隨x的變化規(guī)律，即可確定和，這一求解方法適用于任意形狀號管?！?0.2.1號管中聲場的一般解16考慮指數(shù)形號筒，，為號筒喉部面積，為蜿蜒指數(shù)。對于某圓截面號筒，設(shè)喉部半徑為，出口半徑為，則有：（16）§10.2.2指數(shù)形號筒的傳聲特性17將（16）代入（14）、（15）可得：（17）（18）將（17）、（18）代入（11）有：（19）上式中第一項表示向正方向的前進(jìn)波，第二項表示反射波，其中A、B為兩個常系數(shù)。§10.2.2指數(shù)形號筒的傳聲特性18設(shè)在號筒喉部有一活塞式聲源，由于管子無限長，B＝0，（19）簡化為：(20)管中的質(zhì)點速度為：（21）其中：（22）速度振幅為：（23）1）無限長號筒19得號筒中的聲阻抗：（24）其中：而喉部（）的聲阻抗為：（25）其中：

1）無限長號筒20號管喉部的聲阻抗就是加到喉部聲源上的負(fù)載阻抗，的存在表示聲源將出現(xiàn)輻射損耗，聲源產(chǎn)生的平均損耗率為：（26）其中，為聲源的速度振幅。1）無限長號筒注意：當(dāng)時，（26）式有意義，此為截止條件?；颍瑸橹笖?shù)號筒的截止頻率。21進(jìn)一步，若或時，（26）簡化為：（27）此時聲源向號筒輻射聲達(dá)到最大值，聲源的輻射阻或號筒的負(fù)載阻為。若無號筒，則活塞本身的輻射阻為顯然該值比（27）表示的要小很多。這說明當(dāng)，且時，加上號筒會大大提高聲波的輻射效率，即“放大”聲音。1）無限長號筒22由于出聲口負(fù)載存在，可能存在反射波，所以。喉部聲阻抗不僅依賴于、、,還與出口聲阻抗有關(guān)：

（28）實際應(yīng)用中，如果號管出聲口半徑足夠大，以至在所研究頻率范圍內(nèi)滿足，則當(dāng)時，無限長號管的聲傳輸特點在有限長號管中仍得以保持。2）有限長號筒23§10.2.2指數(shù)形號筒的傳聲特性小結(jié)：不同形狀的號管會有不同的聲傳播特性，可采用相似的方法進(jìn)行分析；圓錐形的號管不存在截止頻率。24§10.2.1管中粘滯運動方程粘滯力可表示為：（29）其中為接觸面元面積，為流體的切變粘滯系數(shù)。圖1§10.3

聲波在管中的粘滯阻尼25取一環(huán)元如圖2所示環(huán)元內(nèi)表面積為：，體積為：作用在該環(huán)元內(nèi)表面的粘滯力為：

（30）作用在該環(huán)元上的凈粘滯力應(yīng)為：（31）圖2§10.3.1

管中粘滯運動方程26作用在環(huán)元上的凈彈性力：（32）合力，按牛頓第二定律有：（33）將（31）、（32）代入（33）可得：（34）§10.3.1

管中粘滯運動方程27令：，代入（34）有：（35）式中：或顯然（35）的特解為：§10.3.1

管中粘滯運動方程28令，則（35）的一般解為：（36）由于，故B＝0。另外考慮剛性管壁的邊界條件，當(dāng)時，，則：（36）變?yōu)椋?7）§10.3.1

管中粘滯運動方程29整個橫截面的平均速度為：（38）設(shè)|ka|=，而=-1，,為動力粘性系數(shù)，為邊界層厚度。值反映了邊界層對管中聲波運動的影響，頻率愈高，邊界層愈薄?！?0.3.1

管中粘滯運動方程30假設(shè)管子半徑滿足或，此時，，（38）近似為：（39）或?qū)憺椋海?0）引入，（40）可改寫為：（41）§10.3.2

細(xì)管中聲波傳播特性31即滿足條件時管中的媒質(zhì)運動方程為：（42）其中，R－細(xì)管的阻尼系數(shù)，－有效靜態(tài)阻尼密度，細(xì)管的粘滯效應(yīng)使其產(chǎn)生一等效增量。此時，流體的物態(tài)方程和連續(xù)性方程仍成立，因此有：（43）

（44）§10.3.2

細(xì)管中聲波傳播特性32由于，（45）化為：（46）這里，設(shè)：（47）其中，為處平均質(zhì)點速度振幅；

§10.3.2

細(xì)管中聲波傳播特性聯(lián)立（42）－（44）可得管中波動方程：（45）33代入（46）有：（48）一般，于是可得：（49）

（50）

代入（47）得平均速度：（51）§10.3.2

細(xì)管中聲波傳播特性34顯然愈大聲波隨距離衰減得愈快，為聲波衰減系數(shù)或稱細(xì)管粘滯吸收系數(shù)，為細(xì)管中的波數(shù)，c為細(xì)管中的聲速：（52）由（50）可以得出：，即管子愈細(xì)或頻率越高由粘滯產(chǎn)生的吸收效應(yīng)就愈顯著。在實際的聲管中，還需要考慮媒質(zhì)與管壁間的熱交換產(chǎn)生的熱損耗，按瑞利的考慮，（50）中的應(yīng)由代替，，式中為媒質(zhì)的比熱比，k為熱傳導(dǎo)率，為定壓比熱容?！?0.3.2

細(xì)管中聲波傳播特性35定義單位長度管子的力阻抗為：（53）其中。若管長，則細(xì)短管的力阻抗為：（54）相應(yīng)的聲阻抗率：（55）聲阻抗：（56）其中:（57）可見：§10.3.3

細(xì)管的聲阻抗36如果管子非常細(xì)，滿足或，邊界層幾乎充滿整個管子，則聲波稀疏與稠密過程可看作是等溫過程，，可導(dǎo)得聲波方程為：（58）其中，為毛細(xì)管的阻尼系數(shù)。由于，（58）化為：（59）由于，則，（59）可簡化為：§10.3.4

毛細(xì)管中聲波傳播特性37（60）令，則（61）于是可以求得毛細(xì)管的吸聲系數(shù)與聲速分別為：（62）（63）可見（聲速比無界空間中的?。??！?0.3.4

毛細(xì)管中聲波傳播特性38毛細(xì)管聲阻抗為：（64）其中：假設(shè)聲學(xué)材料由許多平行的毛細(xì)管組成，每個毛細(xì)管橫截面積為，單位面積上的毛細(xì)孔面積（穿孔面積比）為