廣西南寧市三中2025屆高二數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

廣西南寧市三中2025屆高二數學第一學期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在的圖象大致為（）A. B.C D.2．若數列滿足，則數列的通項公式為（）A. B.C. D.3．中國古代數學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見首日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：有一個人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，恰好走了天到達目的地，則該人第一天走的路程為（）A.里 B.里C.里 D.里4．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A.18 B.78C.6 D.505．已知拋物線的焦點為F，過點F作傾斜角為的直線l與拋物線交于兩點，則POQ(O為坐標原點)的面積S等于（）A. B.C. D.6．已知橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數列，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.7．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且它們的離心率之積為1，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.8．已知傾斜角為的直線與雙曲線，相交于，兩點，是弦的中點，則雙曲線的漸近線的斜率是（）A. B.C. D.9．如圖，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一點P滿足，則（）A. B.1C. D.210．某地為應對極端天氣搶險救災，需調用A，B兩種卡車，其中A型卡車x輛，B型卡車y輛，以備不時之需，若x和y滿足約束條件則最多需調用卡車的數量為（）A.7 B.9C.13 D.1411．如圖，在棱長為1的正方體中，M是的中點，則點到平面MBD的距離是（）A. B.C. D.12．在四面體中，點G是的重心，設，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知A(1,3)，B(5，－2)，點P在x軸上，則使|AP|－|BP|取最大值的點P的坐標是________14．已知向量，若，則實數___________.15．某校周五的課程表設計中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)、下午4節(jié)），分別安排語文、數學、英語、物理、化學、生物、政治、歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數學和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有______16．某n重伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數記為X，，，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前n項和，滿足，.（1）求證：數列是等差數列；（2）令，求數列的前n項和.18．（12分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大??；（2）若cosA=，求的值.19．（12分）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值20．（12分）已知函數，在處有極值.（1）求、的值；（2）若，有個不同實根，求的范圍.21．（12分）已知在等差數列中，，（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和22．（10分）已知橢圓的左焦點與拋物線的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】函數|在[–2,2]上是偶函數，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數，當時，為增函數故選：D.2、D【解析】由，分兩步，當求出，當時得到，兩式作差即可求出數列的通項公式；【詳解】解：因為①，當時，，當時②，①②得，所以，當時也成立，所以；故選：D3、C【解析】建立等比數列的模型，由等比數列的前項和公式求解【詳解】記第天走的路程為里，則是等比數列，，，故選：C4、A【解析】根據框圖逐項計算后可得正確的選項.【詳解】第一次循環(huán)前，；第二次循環(huán)前，；第三次循環(huán)前，；第四次循環(huán)前，；第五次循環(huán)前，此時滿足條件，循環(huán)結束，輸出S的值是18故選：A5、A【解析】由拋物線的方程可得焦點的坐標，由題意設直線的方程，與拋物線的方程，聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出，的縱坐標之差的絕對值，代入三角形的面積公式求出面積【詳解】拋物線的焦點為，，由題意可得直線的方程為，設，，，，聯(lián)立，整理可得：，則，，所以，所以，故選：A6、A【解析】由題意，，結合，求解即可【詳解】∵橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數列∴∴又∵∴∴，即∴e=又在橢圓e＞0∴e=故選：A7、A【解析】計算雙曲線的焦點為，離心率，得到橢圓的焦點為，離心率，計算得到答案.【詳解】雙曲線的焦點為，離心率，故橢圓的焦點為，離心率，即.解得，故橢圓標準方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，焦點，橢圓的標準方程，意在考查學生的計算能力.8、A【解析】依據點差法即可求得的關系，進而即可得到雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】設，則由，可得則，即，則則雙曲線的漸近線的斜率為故選：A9、D【解析】設，構建空間直角坐標系，令且，求出，，再由向量垂直的坐標表示列方程，結合點P的唯一性有求參數a，即可得結果.【詳解】由題設，構建如下圖空間直角坐標系，若，則，，且，所以，，又存在唯一的一點P滿足，所以，則，故，可得，此時，所以.故選：D10、B【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義即可求解【詳解】設調用卡車的數量為z，則，其中x和y滿足約束條件，作出可行域如圖所示：當目標函數經過時，縱截距最大，最大.故選：B11、A【解析】等體積法求解點到平面的距離.【詳解】連接，，則，，由勾股定理得：，，取BD中點E，連接ME，由三線合一得：ME⊥BD，則，故，設到平面MBD的距離是，則，解得：，故點到平面MBD的距離是.故選：A12、B【解析】結合重心的知識以及空間向量運算求得正確答案.【詳解】設是中點，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求得點A關于x軸的對稱點，然后數形結合結合直線方程求解點P的坐標即可.【詳解】點A(1,3)關于x軸的對稱點為A′(1，－3)，如圖所示，連接A′B并延長交x軸于點P，即為所求直線A′B的方程是y＋3＝(x－1)，即.令y＝0，得x＝13則點P的坐標是.【點睛】本題主要考查直線方程的應用，最值問題的求解，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、2【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因為向量，且，所以，解得：2故答案為：215、2400種【解析】分三步，第一步：根據題意從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物，第二步：將數學和英語捆綁排列，第三步：將剩下的5節(jié)課全排列，最后利用分步乘法計數原理求解.【詳解】分步排列，第一步：因為由題意知生物只能出現(xiàn)在第一節(jié)或最后一節(jié)，所以從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物，有（種）編排方法；第二步：因為數學和英語在安排時必須相鄰，注意數學和英語之間還有一個排列，所以有（種）編排方法；第三步：剩下的5節(jié)課安排5科課程，有（種）編排方法根據分步乘法計數原理知共有（種）編排方法故答案為：2400種16、##0.2【解析】根據二項分布的均值和方差的計算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項分布，則，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先將變?yōu)椋缓蟮仁絻蛇呁纯傻么鸢?；?）求出，再用錯位相減求和【小問1詳解】證明：∵∴由已知易得，∴∴數列是首項，公差為的等差數列；【小問2詳解】由（1）可知，∴∴①②①－②有∴18、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理、余弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）先求得，結合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】，，即，，，.【小問2詳解】由，可得，.19、，【解析】先求導函數，再根據導函數得到單調區(qū)間，比較極值和端點值,即可得到最大值和最小值.【詳解】解：依題意，，令，得或，所以函數在和上單調遞增，在上單調遞減，又，，，所以，20、（1），（2）【解析】（1）根據題設條件可得，由此可解得與的值（2）依題意可知直線與函數的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍介于極小值與極大值之間.【小問1詳解】因為函數，在處有極值，所以，即，解得，.【小問2詳解】由（1）知，，所以在上，，單調遞增，在上，，單調遞減，在上，，單調遞增，所以，，若有3個不同實根，則，所以的取值范圍為.21、（1）（2）【解析】（1）設的公差為，由等差數列的通項公式結合條件可得答案.（2）由（1）可得，由錯位相減法可得答案.【小問1詳解】設的公差為，由已知得且，解得，，所以的通項公式為【小問2詳解】由（1）可得，所以，所以，兩式相減得：，所以，所以22、(1)（2）【解析】（1）由拋物線焦點可得c，再根據離心率可得a，即得b；（2）先設直線方程x=ty+m，根據向量數量積表示，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理代入化簡可得為定值的條件，解出m；根據點到直線距離得三角形的高，利用弦公式可得底，根據面積公式可得關于t的函數，最后根據基本不等式求最值【詳解】試題解析：解：（1）設F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點坐標為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點F與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，∴c