2025屆湖北省天門、仙桃、潛江市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆湖北省天門、仙桃、潛江市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A.2 B.6C.4 D.122．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.3．中國(guó)大運(yùn)河項(xiàng)目成功人選世界文化遺產(chǎn)名錄，成為中國(guó)第46個(gè)世界遺產(chǎn)項(xiàng)目，隨著對(duì)大運(yùn)河的保護(hù)與開發(fā)，大運(yùn)河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的地．今有一旅游團(tuán)乘游船從奧體公園碼頭出發(fā)順流而下至漕運(yùn)碼頭，又立即逆水返回奧體公園碼頭，已知游船在順?biāo)械乃俣葹椋谀嫠械乃俣葹?，則游船此次行程的平均速度V與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.5．有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)箱，甲箱中有3張無獎(jiǎng)票3張有獎(jiǎng)票，乙箱中有4張無獎(jiǎng)票2張有獎(jiǎng)票，某人先從甲箱中抽出一張放進(jìn)乙箱，再從乙箱中任意抽出一張，則最后抽到有獎(jiǎng)票的概率是（）A. B.C. D.6．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測(cè)人員對(duì)外來入市人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，人員甲、乙均被檢測(cè).設(shè)命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.7．已知直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)8．雙曲線：的漸近線與圓：在第一、二象限分別交于點(diǎn)、，若點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則（）A.14 B.9C.4 D.210．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.11．如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm12．在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位能使其圖像與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值為___________.14．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面涂有不同的顏色，拋擲這個(gè)正四面體一次，觀察它與地面接觸的顏色得到樣本空間{紅，黃，藍(lán)，綠}，設(shè)事件{紅，黃}，事件{紅，藍(lán)}，事件{黃，綠}，則下列判斷：①E與F是互斥事件；②E與F是獨(dú)立事件；③F與G是對(duì)立事件；④F與G是獨(dú)立事件．其中正確判斷的序號(hào)是______（請(qǐng)寫出所有正確判斷的序號(hào)）15．在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過且法向量的平面方程為，經(jīng)過且方向向量的直線方程為閱讀上面材料，并解決下列問題：給出平面的方程，經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，則直線l與平面所成角的余弦值為___________.16．若與直線垂直，那么__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，已知（1）求角B的大?。唬?）求三角形ABC的面積.18．（12分）已知橢圓C：過兩點(diǎn)（1）求C的方程；（2）定點(diǎn)M坐標(biāo)為，過C右焦點(diǎn)的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由19．（12分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)（1）求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為多少時(shí)，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？20．（12分）一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點(diǎn)數(shù)均相互獨(dú)立，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān).（1）這個(gè)游戲最多過幾關(guān)？（2）某人連過前兩關(guān)的概率是？（3）某人連過前三關(guān)的概率是？21．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．（10分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若,,求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題設(shè)條件求出橢圓的長(zhǎng)半軸，再借助橢圓定義即可作答.【詳解】由橢圓＋y2＝1知，該橢圓的長(zhǎng)半軸，A是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)另一焦點(diǎn)為，而點(diǎn)在BC邊上，點(diǎn)B，C又在橢圓上，由橢圓定義得，所以的周長(zhǎng)故選：C2、A【解析】由，可得進(jìn)一步求出，由此得到，則該雙曲線的方程可求【詳解】，即，則．即，則該雙曲線的方程是：故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓錐曲線的方程，常用待定系數(shù)法，先定式（根據(jù)已知確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，設(shè)出曲線的方程），再定式（根據(jù)已知建立方程組解方程組得解）.3、A【解析】求出平均速度V，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求得答案.【詳解】易知，設(shè)奧運(yùn)公園碼頭到漕運(yùn)碼頭之間的距離為1，則游船順流而下的時(shí)間為，逆流而上的時(shí)間為，則平均速度，由基本不等式可得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩個(gè)不等式都取得“=”，而根據(jù)題意，于是.故選：A.4、C【解析】將對(duì)數(shù)方程化為指數(shù)方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故故選：C5、B【解析】先分為在甲箱中抽出一張有獎(jiǎng)票放入乙箱和在甲箱中抽出一張無獎(jiǎng)票放入乙箱，進(jìn)而結(jié)合條件概率求概率的方法求得答案.【詳解】記表示在甲箱中抽出一張有獎(jiǎng)票放進(jìn)乙箱，表示在甲箱中抽出一張無獎(jiǎng)票放進(jìn)乙箱，A表示最后抽到有獎(jiǎng)票.所以，，于是.故選：B.6、D【解析】表示出和，直接判斷即可.【詳解】命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”可表示為.故選D.7、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合線面位置關(guān)系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)?，所以，所以直線l與平面α的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)故選：D8、B【解析】由，得點(diǎn)為三角形的重心，可得，即可求解.【詳解】如圖：設(shè)雙曲線的焦距為，與軸交于點(diǎn)，由題可知，則，由，得點(diǎn)為三角形的重心，可得，即，，即，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，三角形的重心的向量表示，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓、雙曲線方程的特點(diǎn)直接列式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)橢圓半焦距為c，則，而橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則在雙曲線中，，即有，解得，所以.故選：C10、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)椋?，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)椋?，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B11、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長(zhǎng)度與關(guān)系，然后計(jì)算可得【詳解】由斜二測(cè)畫法，原圖形是平行四邊形，，又，，，所以，周長(zhǎng)為故選：A12、C【解析】因?yàn)榫€段D1Q與OP互相平分，所以四點(diǎn)O，Q，P，D1共面，且四邊形OQPD1為平行四邊形．若P在線段C1D1上時(shí)，Q一定在線段ON上運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)P為C1D1的中點(diǎn)時(shí)，Q與點(diǎn)M重合，此時(shí)λ＝1，符合題意若P在線段C1B1與線段B1A1上時(shí)，在平面ABCD找不到符合條件Q；在P在線段D1A1上時(shí)，點(diǎn)Q在直線OM上運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)P為線段D1A1的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合，此時(shí)λ＝0符合題意，所以符合條件的λ值有兩個(gè)故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題.【詳解】解：由題意得：函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得：該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故可知，即故當(dāng)時(shí)，最小正實(shí)數(shù).故答案為：14、②③【解析】由對(duì)立和互斥事件的定義判斷①③；由獨(dú)立事件的性質(zhì)判斷②④.【詳解】{紅}，則E與F不是互斥事件；且，則F與G是對(duì)立事件；，則E與F是獨(dú)立事件；，，則F與G不是獨(dú)立事件故答案為：②③15、##【解析】根據(jù)材料結(jié)合已知條件求得平面的法向量以及直線的方向向量，即可用向量法求得線面角.【詳解】因?yàn)槠矫娴姆匠?，不妨令，則，故其過點(diǎn),設(shè)其法向量為，根據(jù)題意則，即，又平面的方程為，則，不妨取，則，則平面的法向量；經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，不妨取，則，則該直線過點(diǎn)，則直線的方向向量.設(shè)直線與平面所成的角為，則.又，故，即直線l與平面所成角的余弦值為.故答案為：.16、【解析】由兩條直線垂直知，得三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）B=300（2）【解析】分析：（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系先求，由正弦定理可求值，從而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函數(shù)面積公式即可得結(jié)果.詳解：(1)由正弦定理又∴B為銳角sinA=,由正弦定理B=300(2),∴.點(diǎn)睛：以三角形和為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.18、（1）；（2）為定值.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求解即可；（2）對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化，求解即可.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓過兩點(diǎn)，故可得，解得，故橢圓方程為：.【小問2詳解】由（1）可得：，故橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線的方程為：，代入橢圓方程，可得，不妨取，又，故.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程，可得：，設(shè)坐標(biāo)為，故可得，則.綜上所述，為定值.【點(diǎn)睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中的定值問題；處理問題的關(guān)鍵是合理的利用韋達(dá)定理，將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬中檔題.19、（1），定義域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，包裝盒的容積最大是.【解析】（1）設(shè)出包裝盒的高和底面邊長(zhǎng)，利用長(zhǎng)方體的表面積得到等量關(guān)系，再利用長(zhǎng)方體的體積公式求出表達(dá)式，再利用實(shí)際意義得到函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化得到函數(shù)的極值，即最值.小問1詳解】解：設(shè)包裝盒的高為，底面邊長(zhǎng)為，則，，所以=其定義域?yàn)?；【小?詳解】解：由（1）得：，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，即當(dāng)時(shí)，包裝盒的容積最大是20、（1）關(guān)（2）（3）【解析】（1）由題意，可判斷時(shí)，，當(dāng)，所以可判斷出最多只能過關(guān)；（2）記一次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，兩次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，得基本事件的總數(shù)以及滿足題意的基本事件的個(gè)數(shù)，計(jì)算出，，從而根據(jù)概率相乘求解得連過前兩關(guān)的概率；（3）設(shè)前兩次和為，第三次點(diǎn)數(shù)為，列出第三關(guān)過關(guān)的基本事件的個(gè)數(shù)，利用概率相乘即可得連過前三關(guān)的概率.【小問1詳解】因?yàn)轺蛔映霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為，當(dāng)時(shí)，，而，所以時(shí)，這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和均小于，所以最多只能過關(guān).【小問2詳解】記一次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個(gè)，符合題意的點(diǎn)數(shù)為，共個(gè)，所以；記兩次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個(gè)，不符合題意的點(diǎn)數(shù)為，共個(gè)，則由對(duì)立事件的概率得，所以連過前兩關(guān)的概率為;【小問3詳解】前兩次和為，第三次點(diǎn)數(shù)為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿足共有因此某人連過前三關(guān)的概率是.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和q有且只有一個(gè)真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過集合運(yùn)算可得.【小問1詳解】因?yàn)榧蠟榭占詿o實(shí)數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，易知p為假時(shí)，a的取值范圍為，q為假時(shí)，a的取值范圍為.