2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念 專項訓(xùn)練【原卷版】

5.1-任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念-專項訓(xùn)練【原卷版】

（時間：45分鐘分值:85分）

【基礎(chǔ)落實練】

1.（5分）若角a滿足。=45。+左須。。，七心則角a的終邊落在（）

A.第一象限B.第一象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（5分）若。是第二象限角，則下列選項中能確定為正值的是（）

nnn

Asin》B.cos-C.tan-D.cos2^

3.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊,如果角a/的終邊分

別與單位圓交于點卓福）和（-|3,那么sinacos.=（）

A.-^1B.--C.-D.f

65131365

4.（5分）我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號遙五運載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥

五號探測器,順利將探測器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進(jìn)入

環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道,若這時把近圓

形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月球表面400千米，已知月球半徑約為1

738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)擲度，飛過的路程約為（取兀。3.14）（）

A.1069千米B.1119千米

C.2138千米D.2238千米

5.（5分）（多選題）下列結(jié)論正確的是（）

A.-2是第三象限角

6

B.角a的終邊在直線尸v上廁左WZ）

C.若角a的終邊過點P（-3,4）,則cosa=-|

D.若角a為銳角，則角2a為鈍角

6.（5分X多選題）已知角。的終邊經(jīng)過點（2-遮），且。與通終邊關(guān)于％軸對稱廁下

列選項正確的是()

A.sm9=-——

7

B.a為鈍角

C2V7

C.cosa———

7

D.點(tane,sina)在第象限

7.（5分）終邊在直線產(chǎn)-x上的一個角?？梢允?

8.（5分）已知扇形的圓心角所對的弦長為2,圓心角為與弧度,則扇形的面積

是?

9.（5分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著,其中給出了弧田面積的計算公式.

如圖所示，弧田是由部及其所對弦45圍成的圖形.若弧田的弦43長是2月瓜所在

圓心角的弧度數(shù)也是2,則弧田的部長為,弧田的面積

為.

（分）已知且（）有意義.

10.10|sina|sina=lgcosza

⑴試判斷角a所在的象限；

（2）若角a的終邊上一點M（|M,且。M=l（。為坐標(biāo)原點），求m的值及sina的值.

11.（10分）角a終邊上的點P與4（a,2a）關(guān)于x軸對稱5>0）,角￡終邊上的點。與4

關(guān)于直線尸入對稱，求sina-cosa+sin夕?cos夕+tana,tan夕的值.

【能力提升練】

12.（5分）中國折疊扇有著深厚的文化底蘊.如圖，在半圓。中作出兩個扇形OAB和

0c用扇環(huán)形48。。（圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面.記扇環(huán)形ABDC的面積

為S,扇形OAB的面積為S2,當(dāng)51與S2的比值為多時，扇面的形狀較為美觀廁此

時扇形。。。的半徑與半圓。的半徑之比為（）

O

AV5+1「V5-1

A.^—B.——

42

C.3-V5D.V5-2

13.（5分）點Reosdsin9）與點0（cos（8+，sin（8q））關(guān)于y軸對稱，寫出一個符合題

意的。的值為.

14.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與

單位圓相交于點A（1,0）,它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點且始邊不動，終邊

在運動.

⑴若點B的橫坐標(biāo)為求sina的值和與角a終邊相同的角詵勺集合；

⑵若a￡（0品請寫出弓形45的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式（注:弓形是指在圓中由弦

及其所對的弧組成的圖形）

5.1-任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念-專項訓(xùn)練【解析版】

（時間：45分鐘分值:85分）

【基礎(chǔ)落實練】

1.（5分）若角a滿足。=45。+左須。。，七乙則角a的終邊落在（）

A.第一象限B.第一象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解析】選A角a滿足仁=45。+左加。。，止工廁角那終邊落在第一象限

2.（5分）若。是第二象限角，則下列選項中能確定為正值的是（）

nnn

A.sin-B.cos-C.tan-D.cos20

222

【解析】選c.由。是第二象限角可得:為第一或第三象限角,2。為第三或第四象限

角，所以tan1>0.

3.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊,如果角a/的終邊分

別與單位圓交于點卓尚）和（U那么sinacos.=（）

A.-鼻B.--C.—D.^|

65131365

【解析】選B.由題意角a/的終邊與單位圓分別交于點（1|端）和（-|3,由三角函數(shù)

的定義，可得sina$,cos.=-|,

所以sinacos

4.（5分）我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號遙五運載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥

五號探測器順利將探測器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進(jìn)入

環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道,若這時把近圓

形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月球表面400千米，已知月球半徑約為1

738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)擲度，飛過的路程約為（取兀。3.14）（）

A.1069千米B.1119千米

C.2138千米D.2238千米

【解析】選D.嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138（千米），所以嫦娥五號繞

月每旋轉(zhuǎn)挪度，飛過的路程約為1=-2138^213除2238（千米）.

5.（5分）（多選題）下列結(jié)論正確的是（）

A.-2是第三象限角

O

B.角a的終邊在直線尸x上，貝必=左九仔左￡Z）

C.若角a的終邊過點P（-3,4）,則cosa=-|

D.若角a為銳角，則角2a為鈍角

【解析】選BC.對于A選項，因為片丹-2瓦且:為第二象限角，故與為第二象限

6666

角,A錯；

對于B選項，根據(jù)終邊相同角的表示可知角a的終邊在直線產(chǎn)r上，則a=E+*左金

Z）,B對；

對于C選項，由三角函數(shù)的定義可得cosa-對；

V32+425

對于D選項，取則角a為銳角，但2°后,即角2a為銳角,D錯.

63

6.（5分）（多選題）已知角。的終邊經(jīng)過點（-2,-g）,且夕與a的終邊關(guān)于％軸對稱，則下

列選項正確的是（）

..?V21

A.smg———

7

B.a為鈍角

C2V7

C.cosa———

7

D點（tanasina）在第象限

【解析】選ACD.角。的終邊經(jīng)過點（-2,-8）,sin外-耳,A正確；

。與a的終邊關(guān)于％軸對稱，由題意得a的終邊經(jīng)過點（-2,遍）,a為第二象限角，不一

定為鈍角,cosa=-手,B錯誤,C正確；

因為tan仇（>0,sina=^p>0,

所以點（tan（9,sina）在第一象限,D正確.

7.（5分）終邊在直線尸-%上的一個角a可以是.

【解析】終邊在直線產(chǎn)-%上的角的集合為{的于伍仁Z},

4

所以終邊在直線產(chǎn)-X上的一個角a可以是手

答案:日（答案不唯一）

8.（5分）已知扇形的圓心角所對的弦長為2,圓心角為與弧度,則扇形的面積

是?

【解析】由題意可得R34OQ中/力。。440=1,

由黑sin2可得扇形的半徑片。力一「尸”

0A3sin-3

所以扇形的弧長/=a『與x咨警

所以扇形的面積總/4X^X宇平

O

型空.竺

口木，9

9.（5分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著,其中給出了弧田面積的計算公式.

如圖所示，弧田是由蕊及其所對弦AB圍成的圖形.若弧田的弦AB長是2月瓜所在

圓心角的弧度數(shù)也是2,則弧田的部長為,弧田的面積

為

.1BC1

【解析】由題意可知:公心1"』

sinl9tanltanl9

所以4B長=2x1J2弧田的面積=S扇形zOB-SLAOB=^X2x(-^—)2-1x2x1-

sinlsinle",2sinl2tanlsinzltanl

冬安211

口木sinlsin2ltanl

分)已知且有意義.

10.(10|sina|sinal=g(cosa)z

⑴試判斷角a所在的象限；

【解析】⑴由得sina<0,

|sina|sina

由lg(cosa)有意義，可知cosa>0,

所以a是第四象限角.

(2)若角a的終邊上一點M(|M,且。M=l(。為坐標(biāo)原點)，求m的值及sina的值.

【解析】(2)因為QM”所以(|>+加2=1,解得m=±|.

4

又a為第四象限角，故冽<0,從而m=-^,sina+-年

5*Y\9OM\-15

11.(10分)角a終邊上的點P與4(a,2a)關(guān)于x軸對稱伍>0),角￡終邊上的點。與4

關(guān)于直線尸入對稱，求sina-cosa+sin/3-cos夕+tana,tan夕的值.

【解析】由題意得，點P的坐標(biāo)為(a,-2a),點。的坐標(biāo)為(2a,a).

-2a2a1丸-2a。

所以sina~1cosor"^,tana=~~2

Ja29+(_2a)2v5，次t+(_2a)2V5a

.na1

sm§—iQ廣不，

產(chǎn)V(2a)2+a2店,

c2a2」a1

cosp-,/p.tanpn~~--

產(chǎn)V(2a)92+a2V592a2

故有sina-cosa+sin夕?cos夕+tana-tan夕=-0x.V-1

【能力提升練】

12.(5分)中國折疊扇有著深厚的文化底蘊.如圖，在半圓O中作出兩個扇形OAB和

0cZ）,用扇環(huán)形48QC（圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面.記扇環(huán)形ABDC的面積

為Si,扇形OAB的面積為S2,當(dāng)51與&的比值為合時，扇面的形狀較為美觀廁此

時扇形。8的半徑與半圓。的半徑之比為（）

V5+1

AA—B浮

C.3-V5D.V5-2

【解析】選B.設(shè)乙403成半圓的半徑為廣,扇形OCD的半徑為n,

依題意,有?？《1,

航2

所以方尹平（導(dǎo)2,

從而得

V2

13.（5分）點P（cosasin。）與點0（cos（8+，sin（eq））關(guān)于y軸對稱，寫出一個符合題

意的。的值為.

【解析】因為尸（cos仇sin。）與Q（cos（e+6,sin（9+￡））關(guān)于y軸對稱，即關(guān)于y

OOO

軸對稱,。用敘幾+2仇左wZ,則外hr穹,左wZ,

6