江蘇省南京市溧水區(qū)三校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省南京市溧水區(qū)三校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知矩形，，，將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)2．設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．若，，則等于（）A. B.C. D.5．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)7．在的圖象大致為（）A. B.C. D.8．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或9．函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)冪函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則___________.12．已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）13．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為______.14．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.15．命題“，”的否定是______16．已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．6月17日是聯(lián)合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進(jìn)一步提高世界各國人民對(duì)防治荒漠化重要性的認(rèn)識(shí)，喚起人們防治荒漠化的責(zé)任心和緊迫感.為增強(qiáng)全社會(huì)對(duì)防治荒漠化的認(rèn)識(shí)與關(guān)注，聚集聯(lián)合國2030可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)——實(shí)現(xiàn)全球土地退化零增長(zhǎng).自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強(qiáng)、成效明顯的良好態(tài)勢(shì).治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機(jī)地抽測(cè)了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值和抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）估計(jì)苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）18．為落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計(jì)劃今后年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)（1）寫出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過萬元？（參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.20．計(jì)算：（1）94（2）lg5+lg2?21．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C2、B【解析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗(yàn)證x22=x1?x3是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間（，3π）上恰有三個(gè)解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當(dāng)m=﹣時(shí)，此時(shí)cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯(cuò)誤，當(dāng)m=﹣時(shí)，此時(shí)cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.3、B【解析】由等價(jià)于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.5、A【解析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)椋?，，所以，連接，因?yàn)?，所以≌，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)?，所?故選：A6、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C7、C【解析】先由函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.【詳解】由，所以為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A.又，則排除選項(xiàng)B,D故選：C8、A【解析】化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減所以，此時(shí)，符合要求；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.9、B【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、A【解析】由冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或.若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，舍去；若，函數(shù)解析式，該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，合乎題意.綜上所述，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.12、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，由，故知，共?1位.故答案為：；3113、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：14、9【解析】由題意知,當(dāng)時(shí),.即函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.15、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結(jié)論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.16、##0.5【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解得，再計(jì)算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的總和等于，即可通過列方程求出值，根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率即可求出抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）由頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積與對(duì)應(yīng)小正方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和即為平均數(shù)，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)，即可算出.【小問1詳解】∵，∴，抽到的樹苗的高度在的株數(shù)為（株）【小問2詳解】苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)：設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)?，，則，，所以.18、（1），其定義域?yàn)椋?）第年【解析】（1）由題設(shè)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型，寫出前2年的研發(fā)資金，然后進(jìn)一部確定函數(shù)解析式及定義域；（2）由（1）得，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解集.【小問1詳解】第一年投入的資金數(shù)為萬元，第二年投入的資金數(shù)為萬元，第x年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其定義域?yàn)椤拘?詳解】由（1）得，，即，因?yàn)?，所以即該企業(yè)從第年，就是從年開始，每年投入的資金數(shù)將超過萬元19、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）又函數(shù)為奇函數(shù)可得，結(jié)合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判斷的大小，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：增函數(shù)，證明如下：令，則，因?yàn)椋?，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上遞增.20、（1）12【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)；【詳解】解：（1）原式=3（2）原式=lg【點(diǎn)睛】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答.21、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；