湖南省湘西2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

湖南省湘西2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則（）A. B.aC.2a D.4a2．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.3．設(shè)，表示兩個(gè)不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.4．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°5．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.6．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.8．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長(zhǎng)為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2169．的值是A. B.C. D.10．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為奇函數(shù)，，則____________12．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_(kāi)______.13．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為_(kāi)___________.14．已知扇形的周長(zhǎng)是2022，則扇形面積最大時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________.15．已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，則______16．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍18．化簡(jiǎn)求值：（1）（2）.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.20．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知扇形的周長(zhǎng)為30（1）若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長(zhǎng)及面積;（2）求該扇形面積的最大值及此時(shí)扇形的半徑.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求解.【詳解】，故選：A2、B【解析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B3、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據(jù)線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒(méi)有公共點(diǎn)，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間平行關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于基礎(chǔ)題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).4、C【解析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.5、B【解析】寫(xiě)出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題6、B【解析】對(duì)于ACD，舉例判斷，對(duì)于B，分兩種情況判斷詳解】對(duì)于A，若時(shí)，滿足，而不滿足，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則一定成立，當(dāng)時(shí)，由，得，則，所以B正確，對(duì)于C，若時(shí)，滿足，而不滿足，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若時(shí)，則滿足，而不滿足，所以D錯(cuò)誤，故選：B7、A【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像，通過(guò)觀察的圖像與的交點(diǎn)，利用對(duì)稱性求得與的關(guān)系，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關(guān)系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，和關(guān)于對(duì)稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.8、C【解析】把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題9、B【解析】利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.10、C【解析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)?，所以是充分必要條件.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，，所以.故答案為：.12、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.13、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長(zhǎng)為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.14、2【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則，將面積最值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值；【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則，，當(dāng)時(shí)，扇形面積最大時(shí)，此時(shí)，故答案為：15、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)原點(diǎn)，所以，即．又因?yàn)榈膱D象無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：16、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），.（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最值即可.（2）由區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)：只需保證已知區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)，即可求a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，∴在上單凋遞減，在上單調(diào)遞增，∴，.【小問(wèn)2詳解】，∴要使在上為單調(diào)函數(shù)，只需或，解得或∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式和根式的性質(zhì)運(yùn)算化簡(jiǎn).【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式.19、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域?yàn)?；?）由于令，則∵時(shí)，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在解題的過(guò)程中要注意定義域，關(guān)鍵在于的范圍和的單調(diào)性.20、(1);(2).【解析】分析：(1)先解指數(shù)不等式得集合B，再根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果，(2)根據(jù)得，再根據(jù)數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，綜上可得：，即.點(diǎn)睛：將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時(shí)，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問(wèn)題多與不等式(組)的解集相關(guān)．確定參