2025屆湖南省常寧一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆湖南省常寧一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.2．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.4．已知集合，則A B.C. D.5．圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產(chǎn)品的數(shù)量與收支差額（銷售額-投入的費用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，實行了某種措施，圖2為實行措施后的圖象，則關(guān)于兩個圖象的說法正確的是A.實行的措施可能是減少廣告費用 B.實行的措施可能是提高商品售價C.點處累計虧損最多 D.點表明不出售商品則不虧損6．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.187．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.9．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知關(guān)于的方程的兩個實根為滿足則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.12．計算：______.13．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______14．設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是________.15．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點.16．已知集合，，則集合中的元素個數(shù)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值，并用定義證明是上的增函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.18．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標(biāo)（2）若，且與垂直，求與夾角19．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.20．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時，年銷售總收入為（）萬元；當(dāng)時，年銷售總收入為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?21．已知二次函數(shù)滿足條件和，（1）求；（2）求在區(qū)間（）上的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.2、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.3、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.4、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負得集合B，最后根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖5、B【解析】起點不變，所以投入費用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題6、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應(yīng)用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.7、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B8、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對于B：為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對于D：，所以是奇函數(shù)，因為是上的增函數(shù)，故D正確；故選：D9、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D10、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設(shè),根據(jù)二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1112、【解析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題14、-6【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標(biāo)函數(shù)，得∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，屬中檔題15、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個零點.故答案為：6個零點16、【解析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結(jié)論【詳解】由題意，，∴，只有1個元素故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與判定方法，即可是上的增函數(shù)；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為在上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）因為定義在上的奇函數(shù)，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.任取，且，則，因為，即，所以是上的增函數(shù).（2）因為為奇函數(shù)，且的解集非空，可得的解集非空，又因為在上單調(diào)遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍..18、（1）或；（2）【解析】解：（1）設(shè)（2）代入①中，19、（1）或，（2）【解析】（1）根據(jù)并集和交集定義即可求出；（2）根據(jù)補集交集定義可求.【小問1詳解】因為，或，所以或，；【小問2詳解】或，，所以.20、（1）（）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據(jù)已知條件，分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況，分別求出年利潤的表達式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，求出最大值點和最大值即可【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故（）；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，而當(dāng)時，，故當(dāng)年產(chǎn)量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型及最值的求