3.4找因數(shù)（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)3.4找因數(shù)一．選擇題（共3小題）1．已知A＝2×5×7，A有（）個(gè)因數(shù)。A．3 B．4 C．5 D．82．選擇（）種包裝盒，正好可以把40個(gè)乒乓球裝完。A． B． C． D．3．水果店準(zhǔn)備了一些禮盒用來裝48個(gè)蘋果，每個(gè)禮盒不是裝4個(gè)就是裝6個(gè)。下列情況中不可能的是（）A．有12個(gè)禮盒 B．有9個(gè)禮盒 C．有8個(gè)禮盒 D．有7個(gè)禮盒二．填空題（共3小題）4．寫出兩個(gè)是3的倍數(shù)的偶數(shù)、。5．有一堆桃子，分給猴子。桃子比30個(gè)多，比40個(gè)少，平均分給9個(gè)猴子剛好分完，這一堆桃子有個(gè)；若把這堆桃子平均分給6只猴子，每只猴子分到個(gè)桃子。6．校運(yùn)會(huì)開始了，王叔叔為運(yùn)動(dòng)員們買了96瓶飲料，選用第號(hào)包裝正好能把飲料裝完，選擇這種包裝方式需要個(gè)包裝盒。三．判斷題（共2小題）7．一個(gè)自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．（判斷對錯(cuò)）8．因?yàn)?×6＝30，所以30是倍數(shù)，5和6是因數(shù)．（判斷對錯(cuò)）四．解答題（共2小題）9．有94個(gè)面包，每個(gè)盒子裝3個(gè)面包，能正好裝完嗎？5個(gè)5個(gè)裝呢？要說明理由．10．如圖是一張百數(shù)表，它能幫助我們學(xué)習(xí)很多關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)．請你用“﹣”劃出所有3的倍數(shù)，用“〇”圈出所有9的倍數(shù)．從你圈出的數(shù)中，你能歸納出能被9整除的數(shù)的特征嗎？

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)3.4找因數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．已知A＝2×5×7，A有（）個(gè)因數(shù)。A．3 B．4 C．5 D．8【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×5×7＝7070的因數(shù)有1、2、5、7、10、14、35、70，共有8個(gè)。答：A一共有8個(gè)因數(shù)。故選：D。【點(diǎn)評】本題考查了因數(shù)的認(rèn)識(shí)以及找因數(shù)的方法。2．選擇（）種包裝盒，正好可以把40個(gè)乒乓球裝完。A． B． C． D．【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】若要正好把40個(gè)乒乓球裝完，則每盒的數(shù)量應(yīng)當(dāng)是40的因數(shù)，找出選項(xiàng)中40的因數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?0的因數(shù)有：1，2，4，5，8，10，20，40。A選項(xiàng)每盒裝9個(gè)，9不是40的因數(shù)，故不符合題意；B選項(xiàng)每盒裝8個(gè)，8是40的因數(shù)，故符合題意；C選項(xiàng)每盒裝6個(gè)，6不是40的因數(shù)，故不符合題意；D選項(xiàng)每盒裝3個(gè)，3不是40的因數(shù)，故不符合題意；故選：B?！军c(diǎn)評】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。3．水果店準(zhǔn)備了一些禮盒用來裝48個(gè)蘋果，每個(gè)禮盒不是裝4個(gè)就是裝6個(gè)。下列情況中不可能的是（）A．有12個(gè)禮盒 B．有9個(gè)禮盒 C．有8個(gè)禮盒 D．有7個(gè)禮盒【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】優(yōu)化問題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)總的蘋果數(shù)、每個(gè)禮盒裝的數(shù)，即可推算出?！窘獯稹拷猓喝醚b4個(gè)蘋果的禮盒，可以用12個(gè)；全用裝6個(gè)蘋果的禮盒，可以用8個(gè)；所以，7個(gè)禮盒裝不下48個(gè)蘋果。故選：D?！军c(diǎn)評】本題主要考查了優(yōu)化問題。二．填空題（共3小題）4．寫出兩個(gè)是3的倍數(shù)的偶數(shù)6、12?！究键c(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】6；12（答案不唯一）?！痉治觥考仁?的倍數(shù)，又是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是2和3的公倍數(shù)，即是6的倍數(shù)，據(jù)此即可解答。【解答】解：根據(jù)題干分析可得：是3的倍數(shù)的偶數(shù)有：6、12、24、30、36等。答：2個(gè)是3的倍數(shù)的偶數(shù)是：6、12（答案不唯一）。故答案為：6、12（答案不唯一）。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明確3的倍數(shù)中是偶數(shù)的特征。5．有一堆桃子，分給猴子。桃子比30個(gè)多，比40個(gè)少，平均分給9個(gè)猴子剛好分完，這一堆桃子有36個(gè)；若把這堆桃子平均分給6只猴子，每只猴子分到6個(gè)桃子?！究键c(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】36；6。【分析】找到比30個(gè)多比40個(gè)少且是9的倍數(shù)的數(shù)，即可解答。求每只猴子分到多少個(gè)，根據(jù)平均分的方法，求每一份是多少，用除法計(jì)算即可解答。【解答】解：比30個(gè)多，比40個(gè)少，還能被9整除，9×4＝36（個(gè)）36÷6＝6（個(gè)）答：這一堆桃子有36個(gè)，每只猴子分到6個(gè)桃子。故答案為：36；6。【點(diǎn)評】解決此題根據(jù)9的倍數(shù)，把一個(gè)數(shù)平均分給若干份，求每一份是多少，用除法計(jì)算。6．校運(yùn)會(huì)開始了，王叔叔為運(yùn)動(dòng)員們買了96瓶飲料，選用第②號(hào)包裝正好能把飲料裝完，選擇這種包裝方式需要12個(gè)包裝盒。【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】②，12。【分析】根據(jù)題意，7、8、10中哪個(gè)是96的因數(shù)，就選哪個(gè)包裝盒，然后用總瓶數(shù)除以每箱裝的瓶數(shù)，解答即可?！窘獯稹拷猓?6÷8＝12（個(gè)）答：7和10不是96的因數(shù)，8是96的因數(shù)，所以選用第②號(hào)包裝正好能把飲料裝完，選擇這種包裝方式需要12個(gè)包裝盒。故答案為：②，12?！军c(diǎn)評】本題考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，結(jié)合題意分析解答即可。三．判斷題（共2小題）7．一個(gè)自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．√（判斷對錯(cuò)）【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)倍數(shù)的含義和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，可得一個(gè)數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，所以題中說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題主要考查了倍數(shù)的含義和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，要熟練掌握．8．因?yàn)?×6＝30，所以30是倍數(shù)，5和6是因數(shù)．×（判斷對錯(cuò)）【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】綜合判斷題；邏輯推理；數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義，因?yàn)?×6＝30，所以30是5和6的倍數(shù)，5和6是30的因數(shù)，不能說哪個(gè)數(shù)是因數(shù)（或倍數(shù)），據(jù)此判斷即可．【解答】解：因?yàn)?×6＝30，所以30是5和6的倍數(shù)，5和6是30的因數(shù)，所以題中說法不正確．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查了因數(shù)、倍數(shù)的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：只能說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)（或倍數(shù)），而不能說哪個(gè)數(shù)是因數(shù)（或倍數(shù)）．四．解答題（共2小題）9．有94個(gè)面包，每個(gè)盒子裝3個(gè)面包，能正好裝完嗎？5個(gè)5個(gè)裝呢？要說明理由．【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）94個(gè)面包，每3個(gè)裝成一盒，也就是要求94里面有幾個(gè)3，根據(jù)除法的意義例式94÷3計(jì)算出結(jié)果，如果沒有余數(shù)則能正好裝完，否則，不能．（2）94個(gè)面包，每5個(gè)裝成一盒，也就是要求94里面有幾個(gè)5，根據(jù)除法的意義例式94÷5計(jì)算出結(jié)果，如果沒有余數(shù)則能正好裝完，否則，不能．【解答】解：94÷3＝31…1個(gè)，94÷5＝18…4個(gè)，答：每盒裝3個(gè)或5個(gè)都不能正好裝完．【點(diǎn)評】此題考查了有余數(shù)的除法，也可以直接利用倍數(shù)的意義解答：因?yàn)?4既不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)，所以每盒裝3個(gè)或5個(gè)都不能正好裝完．10．如圖是一張百數(shù)表，它能幫助我們學(xué)習(xí)很多關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)．請你用“﹣”劃出所有3的倍數(shù)，用“〇”圈出所有9的倍數(shù)．從你圈出的數(shù)中，你能歸納出能被9整除的數(shù)的特征嗎？【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除就是3的倍數(shù)．根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被9整除就是9的倍數(shù)．據(jù)此解答即可【解答】解：如圖：能被9整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被9整除就是9的倍數(shù)．【點(diǎn)評】此題屬于易錯(cuò)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)能被3和9整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3和9整除進(jìn)行解答．

考點(diǎn)卡片1．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．4．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【命題方向】?？碱}型：例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是1：2＝3：6．分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案為：1：2＝3：6．點(diǎn)評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．2．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．2．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【命題方向】?？碱}型：例1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．×．（判斷對錯(cuò)）分析：舉個(gè)反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．解：13，16，29是個(gè)位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．例：一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是120．分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位必需是0，因?yàn)橹挥袀€(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個(gè)數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即