5.6找最大公因數(shù)（基礎(chǔ)作業(yè)）2024-2025學年五年級上冊數(shù)學 北師大版（含解析）

五年級同步個性化分層作業(yè)5.6找最大公因數(shù)一．選擇題（共3小題）1．11是44和66的（）A．公倍數(shù) B．最大公因數(shù) C．公因數(shù) D．最小公倍數(shù)2．下面的數(shù)中是12和18的公因數(shù)的是（）A．69 B．36 C．493．a(chǎn)＝2×3×5，b＝2×3×3，a和b的最大公因數(shù)（）A．2 B．6 C．18 D．30二．填空題（共3小題）4．12和18有個公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)是。5．在18和24的公因數(shù)中，最小的是，最大的是。6．三個連續(xù)奇數(shù)的和是21，這三個奇數(shù)分別是，，，其中最大的一個奇數(shù)加上就是26和39的最大公因數(shù)。三．判斷題（共3小題）7．24和9的最小公因數(shù)是3。（判斷對錯）8．兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定小于這兩個數(shù)。（判斷對錯）9．是一個最簡真分數(shù)，則a和b的最大公因數(shù)是b。（判斷對錯）四．應(yīng)用題（共1小題）10．新年到了，爸爸用微信給年年發(fā)了一個紅包。紅包里的錢既是48的因數(shù)，也是54的因數(shù)，爸爸給年年發(fā)的紅包可能是多少元？

五年級同步個性化分層作業(yè)5.6找最大公因數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．11是44和66的（）A．公倍數(shù) B．最大公因數(shù) C．公因數(shù) D．最小公倍數(shù)【考點】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】數(shù)的整除；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)公因數(shù)的意義，兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)．【解答】解：44＝11×4，66＝11×6，所以11是44和66的公因數(shù)．故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)，比較簡單．2．下面的數(shù)中是12和18的公因數(shù)的是（）A．69 B．36 C．49【考點】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】運算能力．【答案】B【分析】分別把12和18的因數(shù)寫出來，然后再從因數(shù)中找出12和18的公因數(shù)，由此解答即可。【解答】解：12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6。故選：B?！军c評】此題考查求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。3．a(chǎn)＝2×3×5，b＝2×3×3，a和b的最大公因數(shù)（）A．2 B．6 C．18 D．30【考點】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】數(shù)的整除；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)最大公約數(shù)的意義可知：最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答．【解答】解：a＝2×3×5，b＝2×3×3，a和b公有的質(zhì)因數(shù)是：2和3，所以a和b兩個數(shù)的最大公因數(shù)是：2×3＝6；故選：B．【點評】此題考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積是它們的最大公約數(shù)，所以找準公有的質(zhì)因數(shù)是關(guān)鍵．二．填空題（共3小題）4．12和18有4個公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)是6。【考點】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】解題思想方法；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】4，6?！痉治觥坷梅纸赓|(zhì)因數(shù)的方法和求一個數(shù)的公因數(shù)的方法即可解決問題。【解答】解：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12；18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18；所以12和18的公因數(shù)有：1，2，3，6，共有4個；其中最大的公因數(shù)是6。故答案為：4，6?！军c評】此題是考查求一個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。5．在18和24的公因數(shù)中，最小的是1，最大的是6?！究键c】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】解題思想方法；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】1，6。【分析】根據(jù)題意可知，先分別寫出1824的因數(shù)，然后再找出它們的公因數(shù)，最后找出它們最小的公因數(shù)與最大的公因數(shù)據(jù)此解答。【解答】18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；18和24的公因數(shù)有：1、2、3、6，最小的是1，最大的是6。故答案為：1；6?！军c評】此題是考查求一個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。6．三個連續(xù)奇數(shù)的和是21，這三個奇數(shù)分別是5，7，9，其中最大的一個奇數(shù)加上4就是26和39的最大公因數(shù)。【考點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認識．【專題】數(shù)感．【答案】5，7，9，4?！痉治觥咳齻€連續(xù)奇數(shù)的和是21，則中間的奇數(shù)是21÷3，另外兩個分別是中間的數(shù)減去2、加上2；26和39的最大公因數(shù)是13，9加上4是13，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?1÷3＝77﹣2＝57+2＝926＝13×239＝13×326和39的最大公因數(shù)是13。13﹣9＝4三個連續(xù)奇數(shù)的和是21，這三個奇數(shù)分別是5，7，9，其中最大的一個奇數(shù)加上4就是26和39的最大公因數(shù)。故答案為：5，7，9，4?！军c評】此題主要考查了奇數(shù)的定義和求最大公因數(shù)的方法，要熟練掌握。三．判斷題（共3小題）7．24和9的最小公因數(shù)是3。×（判斷對錯）【考點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；運算能力．【答案】×【分析】根據(jù)“1是任何幾個非零自然數(shù)的最小公因數(shù)”解答即可?！窘獯稹拷猓?4和9的最小公因數(shù)是1，不是3，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】解答本題關(guān)鍵是明確：1是任何幾個非零自然數(shù)的最小公因數(shù)。8．兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定小于這兩個數(shù)?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；運算能力．【答案】×【分析】根據(jù)“當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)?！笨芍寒攦蓚€數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，兩個數(shù)的最大公因數(shù)等于較小的那個數(shù)，據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓豪?2、36這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，所以題目的結(jié)論是錯的。故答案為：×?！军c評】本題考查最大公因數(shù)的概念，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)就是較小的那個數(shù)，這是求最大公因數(shù)的特殊方法。9．是一個最簡真分數(shù)，則a和b的最大公因數(shù)是b?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；運算能力．【答案】×【分析】分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，或者說分子和分母互質(zhì)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)；由此可知：最簡分數(shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是1；由此解答即可?！窘獯稹拷猓喝绻亲詈喺娣謹?shù)，則a和b的最大公因數(shù)是1；所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】明確最簡分數(shù)的含義，是解答此題的關(guān)鍵。四．應(yīng)用題（共1小題）10．新年到了，爸爸用微信給年年發(fā)了一個紅包。紅包里的錢既是48的因數(shù)，也是54的因數(shù)，爸爸給年年發(fā)的紅包可能是多少元？【考點】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】1，2，3，6?！痉治觥考t包里的錢既是48的因數(shù)，也是54的因數(shù)，實際就求48和54的公因數(shù)，分別將48和54的因數(shù)都寫出來，再找出公因數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?8的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；54的因數(shù)有1、2、3、6、9、18、27、54；所以48和54的公因數(shù)有：1，2，3，6。答：爸爸給年年發(fā)的紅包可能是1元、2元、3元、6元?！军c評】熟練掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法是解決此題的關(guān)鍵。

考點卡片1．奇數(shù)與偶數(shù)的初步認識【知識點解釋】偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，又叫做雙數(shù)，如：2、4、6、8等奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，又叫做單數(shù)，如：1、3、5、7等．【知識點歸納】奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)【命題方向】?？碱}型：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)．√．（判斷題）分析：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；進行判斷即可．解：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)可得：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)；故答案為：√．點評：此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)．2．因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)【知識點解釋】給定若干個正整數(shù)，如果他們有相同的因數(shù)，那么這個（些）因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)．而這些公因數(shù)中最大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)．×．（判斷對錯）分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，以此解答問題即可．解：因為，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；所以，互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)這種說法是錯誤的．故答案為：×．點評：此題主要考查互質(zhì)數(shù)的意義以及判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)的方法．例2：36和48的最大公約數(shù)是12，公約數(shù)是1、2、3、4、6、12．√．（判斷對錯）分析：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求一個數(shù)的公約數(shù)的方法即可解決問題．解：36的約數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以36和48的公約數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大公約數(shù)為12，所以原題說法正確，故答案為：√．點評：此題是考查求一個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)的方法．3．求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法【知識點歸納】方法：1．分別分解各個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．【命題方向】常考題型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．分析：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．解：因為A和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)B，故答案為：B；A．此題主要考查了求兩個成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．分析：根據(jù)甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就