陜西省寶雞市某中學(xué)2023-2024學(xué)年高二年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

隴縣中學(xué)2023?2024學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的

指定位置.

2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題

區(qū)域均無效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作

答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.

5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊，必修第二冊，選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

］已知集合N={xlx-2<0},8={尤|-3<2x<6},則2口5=（

A.x~—<x<3>B.{x\-2<x<2}C.<x~—<x<2>D.{x|-2<x<3}

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)交集運(yùn)算即可求解.

【詳解】'''A={x|x<2},B=<x-^<x<3N|-g<x<2>.

故選：C

2.若直線：x—y+2=0與直線6：2x+ay—3=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-2B.-1C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】解方程lx"(_l)x2=0即得解.

【詳解】解：由題得Ixa-(-l)x2=0,:.a=-2.

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經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)。=-2時(shí)，滿足題意.

故選：A

22

%歹二

3.若方程1表示焦點(diǎn)在V軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)用的取值范圍為()

4-m21+m

A.(-<x),-2)B.(-2,-1)

C.(-2,2)D.(-1,1)

【答案】A

【解析】

22-1-m>0

【分析】原方程可變形為二--------—二1，根據(jù)已知有《-4+病〉?！獬黾纯?

-m-lm-4

22

【詳解】因?yàn)榉匠桃簧弦?1表示焦點(diǎn)在〉軸上的雙曲線,

4—m1+m

2222

可變形為二--------—=1.

4-m1+m-m-lm-4

-1-m>0m+1<0

所以有《解得m<-2.

-4+m2>0m2-4>0

故選：A.

4,函數(shù)/(x)=c°sW的部分圖像大致為

ex+1

【解析】

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【分析】由解析式可知，函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，因而排除B、D,再由特殊值即可選出正確選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)?（—X）=—/（X）,所以函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，排除B,D,

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了已知解析式判斷函數(shù)圖像，注意此類問題的常用解法：奇偶性，單調(diào)性及特殊值，極

限值等，屬于中檔題.

5.在棱長為2的正方體ass—44GA中，E是CG的中點(diǎn)，則石?西=（）

3

A.0B.1C.-D.2

2

【答案】D

【解析】

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.

【詳解】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則/（2,0,0）,￡（0,2,1）,8（2,2,0）,2（0,0,2）,

所以，樂=(—2,2,1),西=(—2,—2,2),

所以，而西=4-4+2=2.

6.已知點(diǎn)4（再,0）,8（0,必）,C（6,8）,且滿足x：+療=4,點(diǎn)、D為AB的中點(diǎn)，則的最大值為（

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A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)（為，%），由中點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化可得其+訴=1，即得點(diǎn)。的軌跡，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)

系，即可求得的最大值.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)（為,%）,可知/=曰，％=T，則X]=2x0,y,=2y0,

又=4,代入得4x；+4弁=4,即=1,可得。點(diǎn)是在以（0,0）點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上,

|CZ）|=|OC|+r=V62+82+l=ll.

IImaxII

故選：c.

7.如圖，已知正方體4BCD-481GA的棱長為1，點(diǎn)E為AS1上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論，其中不正

確的結(jié)論是

A.NG，平面4aD

B./石//平面。。￡）[。]

C.當(dāng)E為5g的中點(diǎn)時(shí)，A4E。的周長取得最小值

D.三棱錐4-/EG的體積不是定值

【答案】D

【解析】

【分析】逐項(xiàng)分析各選項(xiàng)即可.

【詳解】ZG，平面48。是始終成立的，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B顯然正確；平面8。。]用展開到平面

28呂4在同一個(gè)平面，則當(dāng)E為8瓦的中點(diǎn)時(shí)，ZE+EG最小，故選項(xiàng)C正確；VA[_AEC[=Vc>_AEAi=1.

故選項(xiàng)D不正確.

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【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行，線面垂直，三棱錐的體積，屬于中檔題.

2

Y,右頂點(diǎn)分別為aB,且橢圓c的離心率為畫，點(diǎn)尸是橢

8.已知橢圓C：一+=l（a〉b〉O）的左

ab26

圓。上的一點(diǎn)，且tan/jP4B=工，則tan03（）

4

101111c10

A.——B.——C.—D.——

910109

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)夕（演，兒）是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)左二tan/PZB=;，左2二一tan/尸以求出左?內(nèi)為定值，從而

能求出tan/PBA的值，然后根據(jù)ZAPB=-tan（ZPAB+ZPBA）求解.

22

【詳解】設(shè)A（x0,y。）代入橢圓方程，則烏+誓=1(?>6>0)

a~b~

b2

整理得:2=tan/PAB=—,=-tanZPBA

%4

又占=y0所以

x0+a

b2a2-c2(YA(

k、?h=———y0

222

xQ+ax0-aXQ-aaa

而尢=tan/尸45=:，所以左2=-tanN尸A4=-g,所以

12

/cc/2/ftanZPAB+tanAPBA43_Il

tan/PBA=—tan/APB--tan(ZPAB+ZPBA)=--------------------------------

3171-tanZPAB-tanZPBAio

43

故選：B

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.如圖是導(dǎo)函數(shù)歹=/'（x）的圖象，則下列說法正確的是（）

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A.函數(shù)>=/(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減B.函數(shù)>=/(x)在區(qū)間(-e,0)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)y=/(x)在x=l處取得極大值D.函數(shù)y=/(x)在x=—2處取得極小值

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對于A.因?yàn)?gt;=/'(x)<0在區(qū)間(1,3)上成立，所以區(qū)間(1,3)是y=/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，

故A正確；

對于B.因?yàn)楫?dāng)—2<x<0時(shí)，#(*>0,當(dāng)x<—2時(shí)，r(x)<0,所以>=/(x)在(―”,0)上不單調(diào)，

故B錯(cuò)誤；

對于C.因?yàn)楫?dāng)—2<x<l時(shí)，/個(gè))>0,當(dāng)l<x<3時(shí)，r(x)<0,函數(shù)y=/(x)在x=l處取得極大值,

故C正確；

對于D.因?yàn)楫?dāng)x<—2時(shí)，r(x)<0,當(dāng)—2<x<l時(shí)，*3>0,所以函數(shù)y=/(x)在x=—2處取得極

小值，故D正確.

故選：ACD.

10.已知｛4｝為等差數(shù)列，滿足2a5-%=3，也｝為等比數(shù)列，滿足打=1,a=4,則下列說法正確的

是()

A.數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為1B.%=3

C.%=16D.數(shù)列也｝的公比為±2

【答案】BCD

【解析】

2

【分析】由2%一生=3可推得/+6d=3,即可判斷A、B；由仇=1,"=4,可推得"=4"=16,?=4,

即可判斷C、D.

【詳解】設(shè)｛4,｝的公差為d,也｝的公比為“

對于A,由2%-%=3，得2(%+41)-(q+2d)=3,

整理可得，%+6d=3,所以%不確定，故A錯(cuò)誤；

對于B,因?yàn)閝+61=3,所以有%=3,故B正確；

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對于C,因?yàn)?=3=4,所以4=4“=16,故C正確；

“b2

對于D,由已知可得，d=3=4,所以q=±2,故D正確.

&

故選：BCD.

11.已知拋物線C：「=2.（）〉0）的焦點(diǎn)/在直線y=2x—1上，點(diǎn)尸在拋物線上，點(diǎn)。在準(zhǔn)線/上，

滿足「。//》軸，1?。同。尸1，則（）

A.p=\B.直線尸尸的傾斜角為60。

C.\PF\=2D.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為3

【答案】AC

【解析】

【分析】計(jì)算焦點(diǎn)/的坐標(biāo)，從而可得P的值，判斷選項(xiàng)A,再由已知條件分析可得△尸。口為等邊三角

形，從而得NFQ4=3。°,NPFB=NQPF=60°,即可判斷選項(xiàng)B,在RtZ\/09，計(jì)算|0尸|的值，即可

得|尸尸］,判斷選項(xiàng)C,利用點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離列式計(jì)算點(diǎn)P的橫坐標(biāo)判斷選項(xiàng)D.

【詳解】依題意，可得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為［；,（）］,從而得。=1,A正確；

因?yàn)辄c(diǎn)。在準(zhǔn)線/上，尸。//》軸，二|00|=|尸尸|,

又IPQ1=1QF|,.^PQF為等邊三角形，NPQF=ZQPF=60°,

如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在第一象限，得AFQA=30°,NPFB=ZQPF=60°,

即直線PE的傾斜角為60°,

若點(diǎn)尸在第四象限，同理可得直線尸尸的傾斜角為120。，B錯(cuò)誤；

在RS/QE中，\QF^2\AF\=2,.-.\PF\=\QF\=2,C正確；

13

所以點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2--=-,D錯(cuò)誤.

22

故選：AC.

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F

Wo卜尸BX

12.已知函數(shù)/(x)=e，—ax(aeR),則下列說法正確的是()

A.當(dāng)a=2時(shí)，/(x)在(-oo,ln2)上單調(diào)遞增

B.當(dāng)a=e時(shí)，/(幻》0在區(qū)上恒成立

C.存在.<0,使得/&)在(-叫0)上不存在零點(diǎn)

D.對任意的a>0,/(x)有唯一的極小值

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理逐項(xiàng)判斷即得.

【詳解】對于A,當(dāng)。=2時(shí)，/(x)=eA-2x,求導(dǎo)得/'(x)=e-2,由/'(x)<0,

得x<ln2,則/(x)在(-8,In2)上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；

對于B,當(dāng)a=e時(shí)，f(x)=ex-ex,求導(dǎo)得/'(x)="—e,由/'(x)<0,得x<l,

由/'(x)>0,得x>1,則/(x)在(―吟1)上遞減，在(1,+s)上遞增，/(x)min=/(l)=0,B正確;

對于C,當(dāng)a<0時(shí)，f(x)=ex-ax,f(x)=ex-a>0,/⑶在R上為單調(diào)遞增，

又/(0)=1,/(l)=e?-l<0,則/⑴在(-8,0)上一定存在零點(diǎn),C錯(cuò)誤；

a

對于D,當(dāng)a>0時(shí)，f(x)=ev-ax,由/'(x)=e*-a〉0,得x>lna,/'(x)<0,得x<lna,

則/(x)在(-oo,lna)上遞減，在(lna,+co)上遞增，/(》)有唯一的極小值，D正確.

故選：BD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝中，％2al9=16,則log?as+log,a23=.

【答案】4

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【解析】

【分析】由條件,結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)可得a8a23=16,再對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求log2a8+log2a23即可?

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛%｝為等比數(shù)列，所以42%9=。8。23，

又012al9=16,所以a8a23=16,

4

所以log?as+log2a23=log2a8a23=，

故答案為：4.

14.已知向量加=(2,4,a),n=(-1,6,3),若〃=%加，貝!I一加|=.

【答案】

【解析】

-1=22

【分析】根據(jù)］=；1而，列出＜b=42,分別求出a,ZU，然后得到加進(jìn)而計(jì)算，可求出|屋￡|的值.

3=Aa

-1=222=_

【詳解】=〃=%加，故＜b—42,解得＜b=-2,故加=(2,4,—6),n-(-1,-2,3)?

3=Aaa=-6

n-m=(―3,—6,9)，貝U4一記|=J(—3＞+(―6了+9?=V126=3714

故答案為：3V14

22

15.已知雙曲線二+匕=1的一條漸近線與直線6x-2y-1=0垂直，則加的值為.

4m

4

【答案】—§

【解析】

【分析】由垂直得一條漸近線的斜率，從而結(jié)合雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求得加值.

【詳解】一條漸近線與直線6x-2y-1=0垂直，則該漸近線的斜率為-g,

22___

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為----―1,a=2,b=y/—m，

4-m

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4

故答案為：—.

9

16.已知函數(shù)/(x)=e、—er—x,若/(r+/)+/(3/)<0成立，則實(shí)數(shù)/的取值范圍為.

【答案】(-4,0)

【解析】

【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)”X)是奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)單

調(diào)性可知/(r+/)+/(3/)<0等價(jià)于r+t<-3t，解出不等式即可求得實(shí)數(shù)/的取值范圍.

【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)镽,

因?yàn)?(—%)=「—e，+x=—/(x),所以函數(shù)/(x)是奇函數(shù).

又(x)=e'+b—122信5—1=1>0恒成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

不等式+t)+f(3t)<0等價(jià)于f/+?)<-/(3/)=/(-3/)-

所以r+/<—3小即/+4/<o,解得—4</<0.

所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(-4,0).

故答案為:(-4,0)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.已知函數(shù)/(x)=x?-3x+lnx+2.

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求/(x)的極值.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為［(),；］和(1,+q)，單調(diào)遞減區(qū)間為

3

(2)極大值為——ln2,極小值為0.

4

【解析】

【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)/(X),在定義域內(nèi)由/'(x)>0得增區(qū)間，由/'(x)<0得減區(qū)間；

(2)由單調(diào)性得極值點(diǎn)，計(jì)算得極值.

【小問1詳解】

/(X)的定義域?yàn)?0,+8),

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r(x)=2x_3+L(2xl)(l),令解得o<x<］或x>l,

xx2

令r(x)<o,解得g<x<i,

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為］0,；］和(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為U；

【小問2詳解】

由⑴可知，/(x)在上單調(diào)遞增，在H上單調(diào)遞減，在0,+8)上單調(diào)遞增.

，1、1?13

又/-=---+ln-+2=--ln2,/(1)=1-3+2=0,

12J4224

3

所以/(X)的極大值為出2,極小值為0.

18.記Sn為等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，%=8,邑=2(電+3).

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若5n=胃，求加的值.

【答案】(1)%=2，"(2)6

【解析】

【分析】(1)設(shè)｛2｝的公比為/根據(jù)題意列出方程即可求解公比，寫出通項(xiàng)公式(2)根據(jù)等比數(shù)列的前

n項(xiàng)和公式即可求解.

【詳解】(1)設(shè)｛%｝的公比為4，由題意得：4+%=。2+6

所以8+8/=8q+6,即4/—4q+l=0

則q=g，

所以%=8x［g］=24

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所以16—2-"=巴，解得加=6.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.

19.在乙43。中，已知3+2sinB=4cos25,且5為銳角.

(1)求sin5；

(2)若(4+而)sin5=/C-(sin/+sinC)，且的面積為半，求的周長.

【答案】(1)sinB=-；

4

(2)5+V15.

【解析】

【分析】(1)利用二倍角公式化簡已知等式，可求得sinB,

(2)利用已知及正弦定理求得a+c,再利用三角形的面積和余弦定理可求出6,從而可求出。的周長.

【小問1詳解】

由3+2sin5=4cos2B,

得3+2sinB=4cos23=4(1-2sin25j,

化簡得8sin2B+2sin5—1=0

解得sioB=—或siiLB=--,

42

因?yàn)?為銳角，

所以sin5>0,所以sin5=L.

4

【小問2詳解】

設(shè)AABC的內(nèi)角4民。的對邊分別為a,b,c,

因?yàn)?4+屈)sinB=ZC?(sin4+sinC)，

所以(4+VI?)力=b(a+c),

所以a+c=4+A/T5?

因?yàn)锳ABC的面積為—,

2

所以LcsiiiB=—acx—=^^-

2242

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所以ac=4A/T5?

因?yàn)?為銳角，sirLB二一，

4

所以cosB-Vl-sin2B-45

4

22

所以余弦定理得/=a+c-2accosB

a+c-2ac-2acx—

4

=（4+7i5）2-8Vi5-8V15x^-=l,

所以b=l,

所以A45c的周長為5+

20.如圖，在長方體48co-4與。1〃中，43=24=4,40=2,AE=^AB.

（2）求直線QE與平面QEG所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；

⑵g

63

【解析】

【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用空間位置關(guān)系的向量證明推理即得.

（2）利用（1）中坐標(biāo)系，求出平面DEC1的法向量，再利用線面角的向量求法求解即可.

【小問1詳解】

在長方體48C。-44G〃中，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量而，反，函分別為x，y，2軸建立空間直角坐標(biāo)系,

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有。(0,0,0),Z(2,0,0),8(2,4,0),C(0,4,0),￡(2,1,0),￡>,(0,0,4),G(0,4,4),

則*=(—2,4,0),瓦=(2,1,0),皿=(0,0,4),^C-D￡=(-2)x2+4x1=0,〃?西=0,

因此NC_LD￡,ACLDDX,又DE\DD、=D,DE,DQu平面。。也，

所以/CL平面。。也.

【小問2詳解】

設(shè)平面DE。的法向量為五=(x,y,z),由麗=(2,1,0),DQ=(0,4,4),

m=2x+y=0一

有,取x=l,得加=(1,—2,2),

?麗=4y+4z=0

設(shè)直線RE與平面DE。所成的角為，，而EQ=(-2,-1,4)

----*—?IED,mI88A/21

則sin0=|cos〈E￡>],m)\=I一?

VHX3-63

\ED{\\m\

所以直線。E與平面DEG所成角的正弦值為‘包

63

21.已知橢圓。：土+匕=1,直線/:歹二工+加(其中加＜0)與橢圓C相交于4臺兩點(diǎn)，。為43的中

32

點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),

(1)求加的值；

(2)求AQIB的面積.

【答案】(1)?=-1

⑵

5

【解析】

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【分析】（1）聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理求點(diǎn)。的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式運(yùn)算求解;

476

（2）根據(jù)（1）中韋達(dá)定理可得=，且直線/：y=x-1與x軸的交點(diǎn)為橢圓C的右焦點(diǎn)F（1,O）,

進(jìn)而可求面積.

【小問1詳解】

設(shè)48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（國,凹，

[22

——%+—y=1

聯(lián)立方程《32消去V得5x2+6mx+3m2-6=0.

y=x+m

由△=36加2—20（3加2—6）＞0,且加＜0,可得—〈加＜0,

6m_6m.4m

則X]+/——，必+,2=玉+/+2加————F2m—~5~

可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為

,解得加=-1或加=1（舍去）,

所以加的值為-1.

【小問2詳解】

634

由（1）可知：/+工2=］，再％2=一］，弘+%=―彳

3—

則必必=（毛—1）（》2_1）=X1X2-（X1+X2）+1=-

555

由橢圓方程可知：a=A/3,6=V2,c=yja~—b2=1，

由直線/：y=x—1與x軸的交點(diǎn)為橢圓。的右焦點(diǎn)F（l,0）,

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所以ACMB的面積為翌a.

5

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：有關(guān)圓錐曲線弦長、面積問題的求解方法

(1)涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用

根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.

(2)面積問題常采用，=gx底x高，其中底往往是弦長，而高用點(diǎn)到直線距離求解即可，選擇底很重要,

選擇容易坐標(biāo)化的弦長為底.有時(shí)根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達(dá)形式，若求多邊形的面

積問題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進(jìn)行求解.

(3)在求解有關(guān)直線與圓錐曲線的問題時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸及函數(shù)與方程思想

的應(yīng)用.

22.已知函數(shù)/(x)=(x+2)lnx-a(x-l)(aeR).

(1)若a=l,求/(x)在x=l處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(2)若a之3,試判斷/(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(1)1(2)答案見解析.

【解析】

【分析】(1)先求導(dǎo)，把x=l代入，得到切線的斜率，再結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線的方程，再求切線與坐標(biāo)

軸圍成的三角形的面積；

(2)函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程/(x)=0的解的個(gè)數(shù)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=Inx-"GT)的零點(diǎn)

JC+2

個(gè)數(shù)，對g(x)求導(dǎo)，分類討論當(dāng)a=3,a>3時(shí)函數(shù)g(x)的單調(diào)性，再找到零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【小問1詳解】

r?2?

若a=l,/(x)=(x+2)lnx-x+l,f'(x)=\wc+-——l=lnx+-,所以/'(1)=2,即切線的斜率

XX

為2.

又/(1)=0,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

所以/(x)在x=l處的切線方程為>=2x—2,

令x=0,解得丁=-2；令y=0,解得x=l.

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所以/(x)