小學(xué)數(shù)學(xué)比的應(yīng)用培優(yōu)教程

小學(xué)數(shù)學(xué)比的應(yīng)用培優(yōu)教程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解比與分數(shù)、除法之間的密切聯(lián)系，掌握比和比的基本性質(zhì)。2、運用比的基本性質(zhì)解決問題。3、體驗比在解決實際問題中的重要作用。一、知識回顧兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的（），比號后面的數(shù)叫做比的（），前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為（）。比的基本性質(zhì)：。練一練：（1）填一填：=1\*GB3①（）∶＝，4∶（）＝0.5。=2\*GB3②4÷5＝＝28∶（）＝（）∶20＝（）（小數(shù)）。=3\*GB3③已知a:b=2:3，b:c=3:5，則a:b:c=（）=4\*GB3④已知，則a:b:c=（）（2）選一選：=1\*GB3①六（五）班共有35人，男、女生的人數(shù)比可能是（）。A.5∶3B.4∶5C.3∶4=2\*GB3②桃樹和梨樹棵數(shù)比是9∶8，梨樹比桃樹少（）。A.B.C.（3）明辨是非。=1\*GB3①比值是0.2的比有無數(shù)個。（）=2\*GB3②半瓶油的重量就是一瓶油重量的。（）=3\*GB3③比的前項和后項同時除以一個數(shù)，比值不變。（）=4\*GB3④一項工程，甲單獨做用10天，乙單獨做用8天，甲、乙兩人的工作效率比是5∶4。（）二、例題辨析例1、甲工廠有120人，乙工廠有80人。從乙工廠調(diào)幾人到甲工廠才能使甲工廠與乙工廠人數(shù)的比是5：3？練一練：甲班有60人，乙班有80人。從甲班調(diào)（）人到乙班才能使甲、乙兩班人數(shù)的比是2：3。小明有25元，小華有35元。小華給小明（）元后，小明與小華的錢數(shù)比是2：1。例2、博文學(xué)校將六年級的140名學(xué)生，分成三個小組進行植樹活動。已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個小組各有多少人？練一練：科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學(xué)組與科技組共有69人。數(shù)學(xué)組比作文組多多少人？例3、兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？練一練：兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的質(zhì)量比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的質(zhì)量比是1：3。現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，新合金中銅與鋅的質(zhì)量比是（）。三、歸納總結(jié)（1）“已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？”每份數(shù)=兩數(shù)的和÷比中各項的和（2）“已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？”每份數(shù)=兩數(shù)的差÷比中各項的差（3）“已知其中一項與兩數(shù)的比，求另一個數(shù)是多少？”每份數(shù)=其中一項÷對應(yīng)的份數(shù)然后用每份數(shù)分別乘所求數(shù)量的份數(shù)，從而求出所求數(shù)量。四、拓展延伸例1、甲、乙兩個學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時間比甲少，甲、乙兩人的速度比是（）。練一練：甲走的路程比乙多，乙用的時間比甲多。甲、乙的速度比是（）。一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車的速度與步行速度比是（）。五、作業(yè)。1、填一填。（1）（）噸的等于80噸的。（2）把米長的繩子平均截成5段，每段占全長的（），每段長（）米。（3）一件衣服便宜了，是把（）看作單位“1”。（4）男生人數(shù)占女生的，男生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是（）。（5）6∶（）＝＝3∶4＝15÷（）＝（）（小數(shù)）。2、將下面各比先化成最簡整數(shù)比，再求比值?！?.5∶1.250.4∶小時∶15分42∶56100千克∶0.25噸甲筐有50個蘋果，乙筐有70個蘋果。從乙筐拿出幾個蘋果到甲筐才能使甲、乙兩筐蘋果個數(shù)的比是7：5？博文六年級同學(xué)分成三組去郊游。第一小組和第二小組人數(shù)的比是5：4，第二小組和第三小組人數(shù)的比是3：2。已知第一小組的人數(shù)比二、三兩組的總和少15人。六年級參加郊游的同學(xué)共有多少人？5、將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修筑。甲隊已修的與剩下的比是2：1，乙隊已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長的幾分之幾？數(shù)學(xué)萬花筒1796年的一天，德國哥廷根大學(xué)，一個19歲的青年吃完晚飯，開始做導(dǎo)師單獨布置給他的每天例行的數(shù)學(xué)題。正常情況下，青年總是在兩個小時內(nèi)完成這項特殊作業(yè)。

像往常一樣，前兩道題目在兩個小時內(nèi)順利地完成了。第三道題寫在一張小紙條上，是要求只用圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺做出正17邊形。青年沒有在意，像做前兩道題一樣開始做起來。然而，做著做著，青年感到越來越吃力。

困難激起了青年的斗志：我一定要把它做出來！他拿起圓規(guī)和直尺，在紙上畫著，嘗試著用一些超常規(guī)的思路去解這道題。當(dāng)窗口露出一絲曙光時，青年長舒了一口氣，他終于做出了這道難題。

作業(yè)交給導(dǎo)師后，導(dǎo)師當(dāng)即驚呆了。他用顫抖的聲音對青年說：“這真是你自己做出來的？你知不知道，你解開了一道有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)懸案？阿基米德沒有解出來，牛頓也沒有解出來，你竟然一個晚上就解出來了！你真是天才！我最近正在研究這道難題，昨天給你布置題目時，不小心把寫有這個題目的小紙條夾在了給你的題目里?！?/p>

多年以后，這個青年回憶起這一幕時，總是說：“如果有人告訴我，這