2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞一課一練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE1-第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞考點(diǎn)1全稱量詞和全稱量詞命題的理解與簡(jiǎn)潔應(yīng)用1.(2024·湖北公安一中周練)下列不是全稱量詞的是()。A.隨意一個(gè)B.全部的C.每一個(gè) D.很多答案:D解析：很明顯A,B,C中的量詞均是全稱量詞,D中的量詞不是全稱量詞。2.(2024·江西臨川一中月考)下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為()。①平行四邊形的對(duì)角線相互平分;②梯形有兩條邊的長(zhǎng)度不相等;③存在一個(gè)菱形,它的四條邊不相等;④高二(1)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員。A.0B.1C.2D.3答案:C解析：①②是全稱量詞命題。3.(2024·深圳高校附中單元檢測(cè))將“(x-y)2≥0”改寫成全稱量詞命題,下列說法正確的是()。A.對(duì)隨意x,y∈R都有(x-y)2≥0B.存在x,y∈R使(x-y)2≥0C.對(duì)隨意x>0,y>0都有(x-y)2≥0D.存在x<0,y<0使(x-y)2≥0答案:A解析：“隨意”為全稱量詞,明顯選項(xiàng)A正確。4.(2024·廈門調(diào)考)下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是()。(1)全部的一元二次方程都有實(shí)根;(2)?x∈R,1x∈(3)負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)。A.0 B.1 C.2 D.3答案:D解析：(1)中含有全稱量詞“全部的”,所以是全稱量詞命題;(2)中含有全稱量詞符號(hào)“?”,所以是全稱量詞命題;(3)中省略了全稱量詞“隨意一個(gè)”,所以是全稱量詞命題。5.(2024·江西師大附中單元檢測(cè))下列命題中,不是全稱量詞命題的是()。A.對(duì)隨意的a,b∈R,都有a2+b2≥0B.菱形的兩條對(duì)角線相等C.?x∈R,x2=D.有很多實(shí)數(shù)x,x2>0答案:D解析：A中含有全稱量詞“隨意”,B中隱含“全部的”,C中含有“?”,故A,B,C是全稱量詞命題。6.(2024·吉林四平一中單元測(cè)評(píng))下列全稱量詞命題中真命題的個(gè)數(shù)為()。①末位是0的整數(shù)可以被2整除;②角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等;③正方形中隨意兩條邊都相等。A.1 B.2 C.3 D.0答案:C解析：要推斷全稱量詞命題“?x∈M,P(x)”為真命題,要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x,證明P(x)成立,假如在M中找到一個(gè)元素x,使P(x)不成立,那么這個(gè)全稱量詞命題為假命題,故①正確,②正確,③正確。7.(2024·南昌一中單元測(cè)評(píng))下列全稱量詞命題中,是假命題的有()。①2x+1(x∈R)是整數(shù);②對(duì)全部的x∈R,x>-1;③對(duì)隨意一個(gè)x∈Z,2x2+1為奇數(shù)。A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)答案:C解析：①中的x=13,則2x+1=53?Z,②取x=-2,-2<-1,假命題;③?x∈Z,2x2+1均為奇數(shù),正確。8.(2024·江蘇啟東中學(xué)單元測(cè)評(píng))將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱量詞命題是。

答案:?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2解析：這是一個(gè)全稱量詞命題,故補(bǔ)全等式成立的前提條件即可?？键c(diǎn)2存在量詞和存在量詞命題的理解與簡(jiǎn)潔應(yīng)用9.(2024·廣東陽江一中周練)下列命題是存在量詞命題的是()。A.函數(shù)y=x2的圖像的頂點(diǎn)為(0,0)B.正方形都是平行四邊形C.不相交的兩條直線是平行直線D.存在實(shí)數(shù)大于或等于3答案:D解析：含有存在量詞的命題叫作存在量詞命題,故D“存在實(shí)數(shù)大于或等于3”是存在量詞命題。10.(2024·湖南瀏陽一中月考)存在實(shí)數(shù)x,使x2=1可以表示為()。A.?x∈R,x2≠1 B.?x∈R,x2>1C.?x∈R,x2=1 D.?x∈R,x2<1答案:C解析：這是一個(gè)存在量詞命題,一般結(jié)構(gòu):?x∈M,P(x),故C正確。11.(2024·西北工大附中單元檢測(cè))下列命題是存在量詞命題的是()。A.x∈R,x2≥0B.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形C.存在一條直線與兩條平行直線都垂直D.面積相等的三角形是全等三角形答案:C解析：C中含有“存在”,而A,B,D均為全稱量詞命題。12.(2024·武漢二中周練)下列存在量詞命題是假命題的是()。A.存在兩兩相交的三條直線,有4個(gè)交點(diǎn)B.有些三角形不是等腰三角形C.至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù)D.?x∈R,x≤0答案:A解析：三條直線兩兩相交,交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為1,3,不行能為4,故A為假命題,其余皆為真命題。13.下列命題不是“?x∈R,x2>3”的表述方法的是()。A.有一個(gè)x∈R,使得x2>3成立B.對(duì)有些x∈R,使得x2>3成立C.任選一個(gè)x∈R,都有x2>3成立D.至少有一個(gè)x∈R,使得x2>3成立答案:C解析：C選項(xiàng)是全稱量詞命題,故錯(cuò)誤。14.(2024·云南大理一中檢測(cè))下列命題中是存在量詞命題的是。

①正方形的四條邊相等;②有兩個(gè)角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù);⑤全部正數(shù)都是實(shí)數(shù)嗎?答案:④解析：①②③都是全稱量詞命題,④是存在量詞命題,而⑤不是命題?？键c(diǎn)3全稱量詞命題和存在量詞命題的否定問題15.(2024·石家莊二中月考)p:x∈R,x2>0恒成立,則p的否定為。

答案:?x∈R,x2≤0 解析：p為全稱量詞命題,故?x∈R改為?x∈R,“>”改為“≤”即可。16.(2024·上海建平中學(xué)周練)命題:?x∈R,x2≠x的否定為。

答案:?x∈R,x2=x17.(2024·杭州二中單元檢測(cè))已知命題p:?x>0,x有意義,則p的否定是()。A.?x≤0,x沒有意義 B.?x>0,x沒有意義C.?x>0,x沒有意義 D.?x≤0,x沒有意義答案:B解析：范圍不變,將“?”改為“?”,將“有”變?yōu)椤皼]有”。18.(2024·東北師大附中單元測(cè)評(píng))已知命題p:?x>0,使x2+2x+1=0成立,則p的否定是()。A.?x≤0,使x2+2x+1=0不成立B.?x≤0,使x2+2x+1=0不成立C.?x>0,使x2+2x+1=0不成立D.?x>0,使x2+2x+1=0不成立答案:C解析：“?”改“?”,“成立”改“不成立”。19.(2024·寧波調(diào)考)命題?x∈R,x2+1≥0的否定是。

答案:?x∈R,x2+1<020.(2024·河北邯鄲一中月考)若p的否定為:對(duì)全部的正數(shù)x,x有意義,則p是。

答案:?x>0,x沒有意義 解析：本題實(shí)質(zhì)上是求否定的否定。21.(2024·北京東城區(qū)一模)給出下列四個(gè)命題:p1:?x>0,x2+1=0;p2:?x∈R,x2-x+1=0;p3:?x>0,1xp4:?x<0,x+|x|≠0。則真命題的個(gè)數(shù)是。

答案:1解析：p1:x2+1≥1,故不存在x使x2+1=0,∴p1為假命題;p2:Δ=1-4=-3<0,x2-x+1=0無解,假命題;p3:x為正數(shù),其倒數(shù)也是正數(shù),真命題;p4:x<0,則x+|x|=x+(-x)=0,p4為假命題,故真命題的個(gè)數(shù)為1。22.(2024·濟(jì)南調(diào)考)已知下列命題:①?x∈Z,x2=3;②?x∈R,x2=3;③?x∈R,x2+x+1>0;④?x∈R,x2+x+1<0。其中真命題是。(只填序號(hào))答案:②③解析：①中,x2=3,x=±3,①為假命題;②為真命題;③x2+x+1=x2+x+14+34=x+122+323.(2024·河池中學(xué)周練)推斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題,若是,用符號(hào)表示,并推斷其真假。(1)對(duì)全部的實(shí)數(shù)a,b,方程ax+b=0都有唯一解;答案:是全稱量詞命題,用符號(hào)表示為“?a,b∈R,方程ax+b=0都有唯一解”,是假命題。(2)存在實(shí)數(shù)x,使得1x2答案:是存在量詞命題,用符號(hào)表示為“?x∈R,1x2-x24.(2024·北京通州區(qū)一中訓(xùn)練)推斷下列命題的真假,并寫出它們的否定:(