2024年江蘇省蘇州市吳中學(xué)區(qū)統(tǒng)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年江蘇省蘇州市吳中學(xué)區(qū)統(tǒng)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元2、（4分）下列計算正確的是（）A．=2 B． C． D．3、（4分）一個三角形三邊的比為1：2：5，則這個三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形4、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．5、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a(chǎn)＝b D．∠C＝90°6、（4分）在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得點在直線上，點在軸正半軸上，則點的坐標是()A．，) B．，C．， D．，7、（4分）下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．608、（4分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.A．對角線相等； B．對角線互相平分；C．對角線互相垂直； D．對角相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.10、（4分）已知x、y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為________.11、（4分）甲、乙兩支球隊隊員身高的平均數(shù)相等，且方差分別為，，則身高羅整齊的球隊是________隊.(填“甲”或“乙”)12、（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點，需要____分的時間．13、（4分）某校四個植樹小隊，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為10，x，10，8，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．15、（8分）(1)(2)16、（8分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．17、（10分）耒陽市某校為了進一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為；（2）補全條形圖；（3）求在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)；（4）如果全校共有學(xué)生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？18、（10分）閱讀可以增進人們的知識，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營養(yǎng)的書．某校對學(xué)生的課外閱讀時間進行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組進行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整)．閱讀時間分組統(tǒng)計表組別閱讀時間x(h)人數(shù)A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c請結(jié)合以上信息解答下列問題：(1)求a，b，c的值；(2)補全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計圖”；(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學(xué)生所占百分比．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值為_____．20、（4分）若一組數(shù)據(jù)，,，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．21、（4分）一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為______．22、（4分）如圖，的對角線、相交于點，經(jīng)過點，分別交、于點、，已知的面積是，則圖中陰影部分的面積是_____.23、（4分）已知，如圖，正方形ABCD的面積為25，菱形PQCB的面積為20，則陰影部分的面積為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）閱讀下列材料并解答問題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個矩形如圖，它的長，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個代數(shù)恒等式：______；（2）現(xiàn)有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示請你仿照圖3，用拼圖的方法推出恒等式，畫出你的拼圖并標出相關(guān)數(shù)據(jù)；（3）利用前面推出的恒等式和計算：①；②．25、（10分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？26、（12分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強保護漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

可由函數(shù)圖像計算出2千克以內(nèi)每千克的價錢，超出2千克后每千克的價錢，再分別計算出一次購買千克和分五次購買各自所付款金額.【詳解】解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價錢為：（元），超出2千克后每千克的價錢為：（元），一次購買千克所付款金額為：（元），分五次購買所付款金額為：（元），可節(jié)?。ㄔ?本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運算法則逐項進行計算即可得．【詳解】A.=4，故A選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=，故D選項錯誤，故選C.本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運算法則．3、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：這個三角形是直角三角形，理由如下：

因為邊長之比滿足1：2：5，

設(shè)三邊分別為x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)2=(5x)2，

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

∴它是直角三角形．

故選B．本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、D【解析】

先將各選項化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、＝3是整數(shù)，故選項錯誤；C、＝與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確．故選：D．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，

則x+x+2x=180°，

解得，x=45°，

∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，

∴a2+b2=c2，A錯誤，符合題意，

c2=2a2，B正確，不符合題意；

a=b，C正確，不符合題意；

∠C=90°，D正確，不符合題意；

故選：A．考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出A、A、A、A的坐標，結(jié)合圖形即可得知點B是線段CA的中點，由此即可得出點的坐標．【詳解】觀察,發(fā)現(xiàn)：A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7)，…，∴A(2,2?1)(n為正整數(shù)).觀察圖形可知：點B是線段CA的中點，∴點B的坐標是(2,2?1).∴點的坐標是(2,2?1).故答案為：，此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，規(guī)律型：點的坐標，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律7、D【解析】分析：要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是3，第二個屋頂是3．第三個屋頂是2．以此類推，第n個屋頂是2n-3．第一個下邊是4．第二個下邊是5．第三個下邊是36．以此類推，第n個下邊是（n+3）2個．兩部分相加即可得出第n個小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個是3，第二個是3，第三個是2，…，以此類推，第n個是2n-3；下邊：第一個是4，第二個是5，第三個是36，…，以此類推，第n個是（n+3）2個．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當n=6時，n2+4n=60，故選：D．點睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個小房子所用的石子個數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．8、C【解析】

根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：A.對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；

B.對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；

C.對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；

D.鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．

故選：C．本題考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形和菱形性質(zhì)的區(qū)別是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＜4【解析】

觀察圖象，函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時對應(yīng)x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時對應(yīng)x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．10、、或．【解析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當2，3均為直角邊時，斜邊為；③當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術(shù)平方根；3．勾股定理．11、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，

∴S甲2＜S乙2，

∴身高較整齊的球隊是甲；

故答案為：甲．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、1【解析】

運用勾股定理可求出斜邊AB的長，然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時間．【詳解】解：由題意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案為1．本題考查了速度、時間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．13、12或1【解析】

先根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念得到平均數(shù)等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．考查了中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）將點A坐標代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點B坐標，即可求△ABF的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝.（2）根據(jù)題意得：，解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵．15、（1）x1＝?3，x2＝3；（2）x1＝，x2＝1．【解析】

（1）先移項得到2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；

（2）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，

（x＋3）（2x?6）＝0，

x＋3＝0或2x?6＝0，

所以x1＝?3，x2＝3；

（2）2x2＋3x?5＝0，

（2x＋5）（x?1）＝0，

2x＋5＝0或x?1＝0，

所以x1＝，x2＝1．本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠ACB=60°，AC=BC．結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據(jù)（1）中的結(jié)論，知BE+CF=AC，從而證明結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定及性質(zhì)．證明EF=2BC是解題的關(guān)鍵．17、（1）0.25；（2）見解析；（3）90°；（4）375人【解析】

（1）根據(jù)扇形圖可知“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為1-其他的百分比-文藝的百分比-體育的百分比求解即可；（2）選取其他、文藝或體育任意條形圖數(shù)據(jù)結(jié)合扇形百分比求出全體人數(shù)，再根據(jù)（1）科普的頻數(shù)即可確定人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）根據(jù)喜歡“科普書籍”的所占圓心角度數(shù)=喜歡“科普書籍”的百分比×360°求解即可；（4）根據(jù)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生數(shù)=該校學(xué)生數(shù)×喜歡“科普”的百分比求解即可.【詳解】解：（1）“科普書籍”出現(xiàn)的頻率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案為0.25；（2）調(diào)查的全體人數(shù)=人，所以喜歡科普書籍的人數(shù)=人，如圖；（3）喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)=0.25×360°=90°（4）該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有0.25×1500=375人.本題考查的是統(tǒng)計相關(guān)知識，能夠結(jié)合扇形圖和條形圖共解問題是解題的關(guān)鍵.18、(1)20，200，40；(2)補全圖形見解析；(3)24%.【解析】分析：（1）根據(jù)D類的人數(shù)是140，所占的比例是28%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得c的值，同理求得A、B兩類的總?cè)藬?shù)，則a的值即可求得：進而求得b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可作出；（3）根據(jù)百分比的定義即可求解．詳解：(1)由圖表可知，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為140÷28%＝500(人)，∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40，則a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，(2)補全圖形如圖所示．(3)由(1)可知×100%＝24%．答：估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學(xué)生所占百分比為24%．點睛：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

把已知條件代入求值．【詳解】解：原式＝＝．故答案是：1．直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整體代入．20、13.1【解析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，進而利用方差公式得出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)0，，8，1，的眾數(shù)是，，，，故答案為：13.1．此題主要考查了方差以及眾數(shù)的定義，正確記憶方差的定義是解題關(guān)鍵．21、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進行計算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為：50×0.3=2．故答案為2．本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識點：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2．22、【解析】

只要證明，可得，即可解決問題.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，，.故答案為：.本題考查平行四邊形的性質(zhì)。全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.23、1【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據(jù)勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×E