2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)(理)試題變式題6-10題-(學(xué)生版+解析)

2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題變式題6-10題原題61．在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．在如圖所示的空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②變化題2基礎(chǔ)3．一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是

A． B． C． D．變式題3鞏固4．在空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別為，，，．畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（

）．A． B．C． D．變式題4鞏固5．如下圖，在正方體中，點是棱上一點，則三棱錐的側(cè)視圖是A． B． C． D．變式題5提升6．將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△CHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為A． B． C． D．變式題6提升7．如圖所示的幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的為A．①② B．②④C．①④ D．①③原題78．等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件變式題1基礎(chǔ)9．已知數(shù)列的項都是實數(shù)，則對于一切，“數(shù)列為遞減數(shù)列”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．不充分也不必要條件變化題2基礎(chǔ)10．在等比數(shù)列{an}中，“a2＞a1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要變式題3鞏固11．已知數(shù)列滿足，其中且，則下列說法正確的是（

）A．當時，存在一個實數(shù)和正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列B．當時，存在一個實數(shù)和正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列C．當時，數(shù)列是遞增的D．當時，數(shù)列是遞減的變式題4鞏固12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，2anan＋1＝＋1，設(shè)bn＝，則數(shù)列{bn}是（

）A．常數(shù)列 B．擺動數(shù)列C．遞增數(shù)列 D．遞減數(shù)列變式題5提升13．已知數(shù)列滿足，，則下列選項中正確的是（

）A．A當且僅當時，數(shù)列為遞增數(shù)列B．B.存在實數(shù)和正整數(shù)，，使得C．C.當且僅當時，數(shù)列為遞減數(shù)列D．D當時，數(shù)列，均為遞增數(shù)列變式題6提升14．設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn若－a1＜a2＜a1，則（

）A．{Sn}為遞減數(shù)列 B．{Sn}為遞增數(shù)列C．數(shù)列{Sn}有最大項 D．數(shù)列{Sn}有最小項原題815．2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差約為（）（

）A．346 B．373 C．446 D．473變式題1基礎(chǔ)16．雕塑成了大學(xué)環(huán)境不可分割的一部分，有些甚至能成為這個大學(xué)的象征，在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)校園中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像體和底座兩部分組成．如圖，在中，，在中，，且米，求像體的高度（

）（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）A．4.0米 B．4.2米 C．4.3米 D．4.4米變式題2基礎(chǔ)17．為了測量西藏被譽稱為“阿里之巔”岡仁波齊山峰的高度，通常采用人工攀登的方式進行，測量人員從山腳開始，直到到達山頂分段測量，最后將所有的高度差累加，得到珠峰的高度，在測量過程中，已知豎立在點處的測量覘標高米，攀登者們在處測得到覘標底點和頂點的仰角分別為，，則、的高度差約為（

）(參考數(shù)據(jù)：，，)A．米 B．米C．米 D．米變式題3鞏固18．“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩人王之渙的《登鸛雀樓》，鸛雀樓位于今山西永濟市，該樓有三層，前對中條山，下臨黃河，傳說常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復(fù)建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計）從地面點看樓頂點的仰角為30°，沿直線前進79米到達點，此時看點的仰角為45°，若，則樓高約為（

）．A．65米 B．74米 C．83米 D．92米變式題4鞏固19．圣·索菲亞教堂（英語：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中國黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風格的東正教教堂，距今已有114年的歷史，為哈爾濱的標志性建筑．1996年經(jīng)國務(wù)院批準，被列為第四批全國重點文物保護單位，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美．小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物，高為，在它們之間的地面上的點（三點共線）處測得樓頂，教堂頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）A． B． C． D．變式題5提升20．如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，從C點測得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，則山高MN＝（

）A．150m B．180m C．120m D．160m變式題6提升21．魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（

）A．表高 B．表高C．表距 D．表距原題922．若，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)23．已知，且，則A．2 B． C．3 D．變式題1基礎(chǔ)24．已知，，則（

）A． B． C． D．變式題3鞏固25．已知，(0,π)，則=A．1 B． C． D．1變式題4鞏固26．若，是第三象限角，則（

）A． B． C． D．變式題5提升27．已知，則（

）A． B． C． D．變式題6提升28．若，則（

）A． B． C． D．原題1029．將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8變式題1基礎(chǔ)30．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．120種 B．90種C．60種 D．30種變式題2基礎(chǔ)31．從包括甲?乙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生排序參加演講比賽，則甲和乙參加，且演講順序不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．變式題3鞏固32．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．變式題4鞏固33．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B．C． D．變式題5提升34．從分別寫有的張卡片中隨機抽取張，放回后再隨機抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A． B． C． D．變式題6提升35．如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀初在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為A． B． C． D．2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題變式題6-10題原題61．在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．在如圖所示的空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②變化題2基礎(chǔ)3．一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是

A． B． C． D．變式題3鞏固4．在空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別為，，，．畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（

）．A． B．C． D．變式題4鞏固5．如下圖，在正方體中，點是棱上一點，則三棱錐的側(cè)視圖是A． B． C． D．變式題5提升6．將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△CHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為A． B． C． D．變式題6提升7．如圖所示的幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的為A．①② B．②④C．①④ D．①③原題78．等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件變式題1基礎(chǔ)9．已知數(shù)列的項都是實數(shù)，則對于一切，“數(shù)列為遞減數(shù)列”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．不充分也不必要條件變化題2基礎(chǔ)10．在等比數(shù)列{an}中，“a2＞a1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要變式題3鞏固11．已知數(shù)列滿足，其中且，則下列說法正確的是（

）A．當時，存在一個實數(shù)和正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列B．當時，存在一個實數(shù)和正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列C．當時，數(shù)列是遞增的D．當時，數(shù)列是遞減的變式題4鞏固12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，2anan＋1＝＋1，設(shè)bn＝，則數(shù)列{bn}是（

）A．常數(shù)列 B．擺動數(shù)列C．遞增數(shù)列 D．遞減數(shù)列變式題5提升13．已知數(shù)列滿足，，則下列選項中正確的是（

）A．A當且僅當時，數(shù)列為遞增數(shù)列B．B.存在實數(shù)和正整數(shù)，，使得C．C.當且僅當時，數(shù)列為遞減數(shù)列D．D當時，數(shù)列，均為遞增數(shù)列變式題6提升14．設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn若－a1＜a2＜a1，則（

）A．{Sn}為遞減數(shù)列 B．{Sn}為遞增數(shù)列C．數(shù)列{Sn}有最大項 D．數(shù)列{Sn}有最小項原題815．2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差約為（）（

）A．346 B．373 C．446 D．473變式題1基礎(chǔ)16．雕塑成了大學(xué)環(huán)境不可分割的一部分，有些甚至能成為這個大學(xué)的象征，在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)校園中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像體和底座兩部分組成．如圖，在中，，在中，，且米，求像體的高度（

）（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）A．4.0米 B．4.2米 C．4.3米 D．4.4米變式題2基礎(chǔ)17．為了測量西藏被譽稱為“阿里之巔”岡仁波齊山峰的高度，通常采用人工攀登的方式進行，測量人員從山腳開始，直到到達山頂分段測量，最后將所有的高度差累加，得到珠峰的高度，在測量過程中，已知豎立在點處的測量覘標高米，攀登者們在處測得到覘標底點和頂點的仰角分別為，，則、的高度差約為（

）(參考數(shù)據(jù)：，，)A．米 B．米C．米 D．米變式題3鞏固18．“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩人王之渙的《登鸛雀樓》，鸛雀樓位于今山西永濟市，該樓有三層，前對中條山，下臨黃河，傳說常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復(fù)建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計）從地面點看樓頂點的仰角為30°，沿直線前進79米到達點，此時看點的仰角為45°，若，則樓高約為（

）．A．65米 B．74米 C．83米 D．92米變式題4鞏固19．圣·索菲亞教堂（英語：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中國黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風格的東正教教堂，距今已有114年的歷史，為哈爾濱的標志性建筑．1996年經(jīng)國務(wù)院批準，被列為第四批全國重點文物保護單位，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美．小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物，高為，在它們之間的地面上的點（三點共線）處測得樓頂，教堂頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）A． B． C． D．變式題5提升20．如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，從C點測得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，則山高MN＝（

）A．150m B．180m C．120m D．160m變式題6提升21．魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（

）A．表高 B．表高C．表距 D．表距原題922．若，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)23．已知，且，則A．2 B． C．3 D．變式題1基礎(chǔ)24．已知，，則（

）A． B． C． D．變式題3鞏固25．已知，(0,π)，則=A．1 B． C． D．1變式題4鞏固26．若，是第三象限角，則（

）A． B． C． D．變式題5提升27．已知，則（

）A． B． C． D．變式題6提升28．若，則（

）A． B． C． D．原題1029．將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8變式題1基礎(chǔ)30．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．120種 B．90種C．60種 D．30種變式題2基礎(chǔ)31．從包括甲?乙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生排序參加演講比賽，則甲和乙參加，且演講順序不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．變式題3鞏固32．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．變式題4鞏固33．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B．C． D．變式題5提升34．從分別寫有的張卡片中隨機抽取張，放回后再隨機抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A． B． C． D．變式題6提升35．如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀初在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為A． B． C． D．參考答案：1．D【分析】根據(jù)題意及題目所給的正視圖還原出幾何體的直觀圖，結(jié)合直觀圖進行判斷.【詳解】由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示，所以其側(cè)視圖為故選：D2．D【詳解】在空間直角坐標系中，根據(jù)所給的條件標出已知的四個點，結(jié)合三視圖的畫圖規(guī)則，可得三棱錐的正視圖和俯視圖分別為④②．選D．3．C【分析】本題首先可以通過三視圖的幾何性質(zhì)得知三視圖之間的聯(lián)系，然后通過三視圖的主視圖與左視圖來確定錐體的頂點所在的位置，最后對四個選項依次分析，即可得出結(jié)果．【詳解】本題中給出了主視圖與左視圖，故可以根據(jù)主視圖與俯視圖長對正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項，由主視圖與左視圖可知，錐體的頂點在左前方，中的視圖滿足作圖法則；中的視圖滿足作圖法則；中的視圖不滿足錐體的頂點在左前方；中的視圖滿足作圖法則，故選．【點睛】本題考查了三視圖的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三視圖中的主視圖、左視圖與俯視圖的聯(lián)系，考查空間想象能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題．4．A【詳解】因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．畫出幾何體的直觀圖，如圖所以，以zOx平面為投影面，則得到正視圖為AOC,故選A.5．D【詳解】由題意知三棱錐的側(cè)視圖即為三棱錐在側(cè)面上的正投影，點點的投影為,點的投影為，點的投影為，故側(cè)視圖為上寬下窄的梯形，且左下到右上的對角線為實線，左上到右下的對角線為虛線，故D選項滿足．選D．點睛：三視圖的三種題型（1）已知幾何體畫出三視圖，解題時要注意畫三視圖的規(guī)則；（2）已知三視圖還原幾何體，要綜合三個視圖得到幾何體的形狀；（3）已知三視圖研究幾何體，如根據(jù)三視圖求幾何體的體積或表面積等．6．A【詳解】試題分析：解題時在圖的右邊放扇墻（心中有墻），圖所示方向的側(cè)視圖，由于平面仍在平面上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，可得答案A，故選A.考點：1、幾何體的三視圖；2、空間想象能力.7．B【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，①的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可．【詳解】正方體的三視圖分別為：正方形、正方形、正方形，圓錐的三視圖分別為，三角形、三角形、圓和點．三棱臺的三視圖分別為：梯形和線段、梯形、大三角形內(nèi)有小三角形，正四棱錐的三視圖分別為：三角形、三角形、正方形和對角線，易知只有②④符合條件，故選B.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，學(xué)生的空間想象能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等，熟記常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8．B【分析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．9．B【分析】利用特例法證明充分性不成立；當成立時，兩邊平方可得，則數(shù)列為遞減數(shù)列成立，即必要性滿足.【詳解】由題意可得：數(shù)列的項都是實數(shù)，當數(shù)列為遞減數(shù)列時，如：數(shù)列的通項為，此時不成立，即充分性不滿足；當成立時，有，兩邊平方可得：即有，因此數(shù)列為遞減數(shù)列成立，所以“數(shù)列為遞減數(shù)列”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查了遞減數(shù)列概念以及判斷充分條件，必要條件，屬于一般題.10．B【分析】根據(jù)充分發(fā)條件的定義判斷．【詳解】是遞增數(shù)列，則必有，必要性滿足，若，，滿足，但，數(shù)列不是遞增數(shù)列，充分性不滿足．應(yīng)是必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分必要條件的定義是解題關(guān)鍵．11．D【分析】由已知式變形，再寫一次（用換）可得，這樣．然后根據(jù)利用等差中項法判斷等差數(shù)列，利用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性．【詳解】由題意知，則，從而，則，因此．對于選項A，C，當時，，從而，故數(shù)列不可能是等差數(shù)列，因此選項A錯誤，若，則，從而，即，因此數(shù)列是遞減的，因此選項C錯誤；對于選項B，D，當時，，從而，故數(shù)列不可能是等差數(shù)列，因此選項B錯誤，若，則，從而，即，因此數(shù)列是遞減的，選項D正確．故選：D．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列的判斷，數(shù)列的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是對已知遞推關(guān)系變形得出是常數(shù)，根據(jù)利用等差數(shù)列和單調(diào)性的概念判斷．12．D【分析】由題可得，利用條件可得出，進而可得.【詳解】∵，∴，∵，>0，∵a1＝2，∴，……∴數(shù)列{bn}是遞減數(shù)列.故選：D.13．D【分析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】，，所以當時，，當時，數(shù)列是遞增數(shù)列，因此有或，而，所以，因此必有或，而，所以有或，因此選項A,C不正確；因為，所以選項B不正確；當時，數(shù)列是遞增數(shù)列，故，，而函數(shù)在時，單調(diào)遞增，故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；，而函數(shù)在時，單調(diào)遞增，故數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列.故選：D【點睛】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性判斷，考查了對鉤函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.14．D【分析】根據(jù)已知求得的范圍，然后根據(jù)的正負分類討論確定的單調(diào)性．【詳解】因為，所以，，即，若，，，是遞增數(shù)列，排除AC，若，則，，易知，，是擺動數(shù)列，排除B，當時，是遞增數(shù)列，是最小項．當時，，，所以，所以中是最小項．D正確．故選：D．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查數(shù)列的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是通過與的關(guān)系進行判斷，難點是擺動數(shù)列的最小項問題，需要利用進行證明．15．B【分析】通過做輔助線，將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個三角形中，借助正弦定理，求得，進而得到答案．【詳解】過作，過作，故，由題，易知為等腰直角三角形，所以．所以．因為，所以在中，由正弦定理得：，而，所以所以．故選：B．【點睛】本題關(guān)鍵點在于如何正確將的長度通過作輔助線的方式轉(zhuǎn)化為．16．B【分析】在和中，利用正切值可求得，進而求得.【詳解】在中，（米），在中，（米），（米）.故選：.【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用中的高度問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.17．C【解析】在中，由條件可得，再在中，由可得解.【詳解】如圖所示，在中，由正弦定理可得，由，，所以，在中，.故選：C.18．B【解析】設(shè)的高度為，在直角三角形中用表示出，由可求得得樓高．【詳解】設(shè)的高度為，則由已知可得，，，所以，解得，所以樓高（米）．故選：B．【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．19．D【分析】由正弦得出，再結(jié)合正弦定理得到，進而能求.【詳解】由題意知：，所以在中，，在中，由正弦定理得所以，在中，故選：D20．A【分析】根據(jù)C點的仰角∠CAB＝45°，山高BC＝100m，可求出AC，正弦定理求出AM，在三角形MAN中即可解出山高.【詳解】由題意∠CAB＝45°，BC＝100m，，三角形ABC為直角三角形，可得，在中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，則∠AMC＝45°由正弦定理有：即故在直角三角形中，可得故選：【點睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.21．A【分析】利用平面相似的有關(guān)知識以及合分比性質(zhì)即可解出．【詳解】如圖所示：由平面相似可知，，而，所以，而，即＝．故選：A.【點睛】本題解題關(guān)鍵是通過相似建立比例式，圍繞所求目標進行轉(zhuǎn)化即可解出．22．A【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.23．A【解析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得、，再根據(jù)兩角差的正切公式計算可得.【詳解】解：因為，所以，又，所以，則，所以.故選：【點睛】本題考查三角恒等變換，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.24．D【解析】首先由角知，再利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系求，二倍角余弦公式以及誘導(dǎo)公式求即可.【詳解】，，又，..故選：D.25．A【詳解】，，，即，故故選26．A【解析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再利用弦化切以及二倍角的正弦和余弦公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】，是第三象限角，，因此，，故選：A.【點睛】方法點睛：三角函數(shù)的化簡求值的規(guī)律總結(jié)：（1）給角求值：一般給出的角是非特殊角，需觀察所給角與特殊角的關(guān)系，利用三角變換轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)問題；（2）給值求值：即給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使相關(guān)角相同或具有某種關(guān)系；（3）給值求角：實質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”，即通過求角的某個三角函數(shù)值來求角（注意角的取值范圍）.27．C【解析】由所給等式利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得，再利用降冪公式及二倍角公式將整理為，代入相應(yīng)值即可得解.【詳解】由可得所以，即，即故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系、降冪公式、二倍角公式，解答本題的關(guān)鍵是由條件有，從而可得，由可解，屬于中檔題.28．C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進行齊次化處理得：．故選：C．【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．29．C【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】解：將3個1和2個0隨機排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個0不相鄰的概率為，故選：C.30．C【分析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計數(shù)和乘法計數(shù)原理求解.【詳解】首先從名同學(xué)中選名去甲場館，方法數(shù)有；然后從其余名同學(xué)中選名去乙場館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學(xué)去丙場館.故不同的安排方法共有種.故選：C【點睛】本小題主要考查分步計數(shù)原理和組合數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.31．B【分析】甲和乙參加的概率為，甲和乙演講順序不相鄰的概率為，由此能求出甲和乙參加，且演講順序不相鄰的概率．【詳解】甲和乙參加的概率為，甲和乙演講順序不相鄰的概率為，所求概率為；