2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題1-4題-(學(xué)生版+解析)

2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題1-4題原題11．若集合，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．若集合，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)4．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)5．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．若集合，，則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固7．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題7鞏固8．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題8提升9．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題9提升10．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．變式題10提升11．若集合，，則等于（

）A． B． C． D．原題212．若，則（

）A． B． C．1 D．2變式題1基礎(chǔ)13．已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．2變式題2基礎(chǔ)14．已知i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則為（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)15．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)16．已知（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固17．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為A．i B． C． D．1變式題6鞏固18．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．變式題7鞏固19．已知，則（

）A．5 B． C． D．6變式題8鞏固20．若，則的值為（

）A． B．2 C． D．3變式題9提升21．已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．2變式題10提升22．若，則（

）A． B． C． D．變式題11提升23．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．原題324．在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)25．在中，是邊上一點，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)26．在中，點在線段上，且，則（

）A． B．C． D．變式題3基礎(chǔ)27．在中，為邊上的中線，在線段上，，則（

）A． B．C． D．變式題4基礎(chǔ)28．在等邊中，O為重心，D是的中點，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固29．如圖所示，在中，是邊的中線，是的中點，若，，則等于（

）A． B．C． D．變式題6鞏固30．在平行四邊形中，，若交于點M，則（

）A． B．C． D．變式題7鞏固31．如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，線段交于點，設(shè)，，用，表示為（

）A． B．C． D．變式題8鞏固32．如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點O，且，則（

）A． B． C． D．變式題9提升33．如圖所示，在由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形中，設(shè)，則（

）A． B．C． D．變式題10提升34．如圖，在直角梯形中，，為邊上一點，，為的中點，則＝（

）A． B．C． D．變式題11提升35．地磚是一種地面裝飾材料，也叫地板磚，用黏土燒制而成，質(zhì)堅、耐壓、耐磨、防潮．地板磚品種非常多，圖案也多種多樣．如圖是某公司大廳的地板磚鋪設(shè)方式，地板磚有正方形與正三角形兩種形狀，且它們的邊長都相同，若，，則（

）A． B．C． D．原題436．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)37．海洋農(nóng)牧化使人類可以像經(jīng)營牧場和管理牛羊一樣經(jīng)營海洋和管理水生生物，從而實現(xiàn)海洋漁業(yè)資源利用與生態(tài)環(huán)境修復(fù)兼顧.不同的海洋牧場需要不同的魚礁，其中一種魚礁的形狀如圖所示，它是由所有棱長均為的四個正四棱錐水平固定在一個平面上，且上面四個頂點相連構(gòu)成的幾何體框架，則這個幾何體框架的體積為（

）(棱臺體積公式：，，分別為棱臺的上?下底面面積，為棱臺的高)A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)38．如圖是一款多功能粉碎機(jī)的實物圖，它的進(jìn)物倉為正四棱臺，已知該四棱臺的上底面棱長為，下底面棱長為，側(cè)棱長為，則該款粉碎機(jī)進(jìn)物倉的體積為（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)39．紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺，石瓢壺，潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），那么該壺的容積約為（

）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)40．某款廚房用具中的香料收納罐的實物圖如圖1所示，該幾何體為上、下底面周長分別為36cm，28cm的正四棱臺，若棱臺的高為3cm，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為（

）A． B． C． D．變式題5鞏固41．鼎是古代烹煮用的器物，它是我國青銅文化的代表，在古代被視為立國之器，是國家和權(quán)力的象征.圖①是一種方鼎，圖②是根據(jù)圖①繪制的方鼎簡易直觀圖，圖中四棱臺是鼎中盛烹煮物的部分，四邊形是矩形，其中，，，點到平面的距離為，則這個方鼎一次最多能容納的食物體積為（

）（假定烹煮的食物全在四棱臺內(nèi)）A． B． C． D．變式題6鞏固42．我國南北朝名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，預(yù)接筑為方錐，問：接筑高幾何？”大致意思是：有一個正四棱臺的上?下底面邊長分別為一丈?三丈，高為二丈五尺，現(xiàn)從上面補(bǔ)上一段，使之成為正四棱錐，則所補(bǔ)的小四棱錐的高是多少？那么，此高和原四棱臺的體積分別是(注：1丈等于10尺)（

）A．12.5尺?10833立方尺 B．12.5尺?32500立方尺C．3.125尺?10833立方尺 D．3.125尺?32500立方尺變式題7鞏固43．《九章算術(shù)》中將正四棱臺體（棱臺的上下底面均為正方形）稱為方亭.如圖，現(xiàn)有一方亭，其中上底面與下底面的面積之比為，方亭的高，，方亭的四個側(cè)面均為全等的等腰梯形，已知方亭四個側(cè)面的面積之和，則方亭的體積為（

）A． B． C． D．變式題8鞏固44．中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方棱臺（上、下底面均為矩形的棱臺）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”即：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘，把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一．現(xiàn)有一外接球的表面積為的“芻童”如圖所示，記為四棱臺，其上、下底面均為正方形，且，則該“芻童”的體積為（

）A．224 B．448 C．或448 D．或224變式題9提升45．斗拱是中國古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國所特有．圖一圖二是斗拱實物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的“斗”的幾何體．本圖中的斗是由棱臺與長方體形凹槽（長方體去掉一個小長方體）組成．若棱臺兩底面面積分別是400cm2，900cm2，高為9cm，長方體形凹櫓的體積為4300cm3，那么這個斗的體積是（

）注：臺體體積公式是V（S'S）h．A．5700cm3 B．8100cm3 C．10000cm3 D．9000cm3變式題10提升46．《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧、認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為3厘米，瓶底直徑為9厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時，烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是？（石子體積均視為一致）圓臺體積公式：，其中，為圓臺高，為圓臺下底面半徑，為圓臺上底面半徑（

）A．2顆 B．3顆 C．4顆 D．5顆變式題11提升47．對24小時內(nèi)降水在平地上單位面積的積水厚度（mm）進(jìn)行如下規(guī)定：積水厚度區(qū)間級別小雨中雨大雨暴雨小明用一個圓臺形容器（如圖）接了24小時雨水，則這天的降雨屬于哪個等級（

）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題1-4題原題11．若集合，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．若集合，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)4．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)5．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．若集合，，則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固7．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題7鞏固8．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題8提升9．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題9提升10．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．變式題10提升11．若集合，，則等于（

）A． B． C． D．原題212．若，則（

）A． B． C．1 D．2變式題1基礎(chǔ)13．已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．2變式題2基礎(chǔ)14．已知i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則為（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)15．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)16．已知（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固17．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為A．i B． C． D．1變式題6鞏固18．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．變式題7鞏固19．已知，則（

）A．5 B． C． D．6變式題8鞏固20．若，則的值為（

）A． B．2 C． D．3變式題9提升21．已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．2變式題10提升22．若，則（

）A． B． C． D．變式題11提升23．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．原題324．在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)25．在中，是邊上一點，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)26．在中，點在線段上，且，則（

）A． B．C． D．變式題3基礎(chǔ)27．在中，為邊上的中線，在線段上，，則（

）A． B．C． D．變式題4基礎(chǔ)28．在等邊中，O為重心，D是的中點，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固29．如圖所示，在中，是邊的中線，是的中點，若，，則等于（

）A． B．C． D．變式題6鞏固30．在平行四邊形中，，若交于點M，則（

）A． B．C． D．變式題7鞏固31．如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，線段交于點，設(shè)，，用，表示為（

）A． B．C． D．變式題8鞏固32．如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點O，且，則（

）A． B． C． D．變式題9提升33．如圖所示，在由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形中，設(shè)，則（

）A． B．C． D．變式題10提升34．如圖，在直角梯形中，，為邊上一點，，為的中點，則＝（

）A． B．C． D．變式題11提升35．地磚是一種地面裝飾材料，也叫地板磚，用黏土燒制而成，質(zhì)堅、耐壓、耐磨、防潮．地板磚品種非常多，圖案也多種多樣．如圖是某公司大廳的地板磚鋪設(shè)方式，地板磚有正方形與正三角形兩種形狀，且它們的邊長都相同，若，，則（

）A． B．C． D．原題436．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)37．海洋農(nóng)牧化使人類可以像經(jīng)營牧場和管理牛羊一樣經(jīng)營海洋和管理水生生物，從而實現(xiàn)海洋漁業(yè)資源利用與生態(tài)環(huán)境修復(fù)兼顧.不同的海洋牧場需要不同的魚礁，其中一種魚礁的形狀如圖所示，它是由所有棱長均為的四個正四棱錐水平固定在一個平面上，且上面四個頂點相連構(gòu)成的幾何體框架，則這個幾何體框架的體積為（

）(棱臺體積公式：，，分別為棱臺的上?下底面面積，為棱臺的高)A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)38．如圖是一款多功能粉碎機(jī)的實物圖，它的進(jìn)物倉為正四棱臺，已知該四棱臺的上底面棱長為，下底面棱長為，側(cè)棱長為，則該款粉碎機(jī)進(jìn)物倉的體積為（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)39．紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺，石瓢壺，潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），那么該壺的容積約為（

）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)40．某款廚房用具中的香料收納罐的實物圖如圖1所示，該幾何體為上、下底面周長分別為36cm，28cm的正四棱臺，若棱臺的高為3cm，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為（

）A． B． C． D．變式題5鞏固41．鼎是古代烹煮用的器物，它是我國青銅文化的代表，在古代被視為立國之器，是國家和權(quán)力的象征.圖①是一種方鼎，圖②是根據(jù)圖①繪制的方鼎簡易直觀圖，圖中四棱臺是鼎中盛烹煮物的部分，四邊形是矩形，其中，，，點到平面的距離為，則這個方鼎一次最多能容納的食物體積為（

）（假定烹煮的食物全在四棱臺內(nèi)）A． B． C． D．變式題6鞏固42．我國南北朝名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，預(yù)接筑為方錐，問：接筑高幾何？”大致意思是：有一個正四棱臺的上?下底面邊長分別為一丈?三丈，高為二丈五尺，現(xiàn)從上面補(bǔ)上一段，使之成為正四棱錐，則所補(bǔ)的小四棱錐的高是多少？那么，此高和原四棱臺的體積分別是(注：1丈等于10尺)（

）A．12.5尺?10833立方尺 B．12.5尺?32500立方尺C．3.125尺?10833立方尺 D．3.125尺?32500立方尺變式題7鞏固43．《九章算術(shù)》中將正四棱臺體（棱臺的上下底面均為正方形）稱為方亭.如圖，現(xiàn)有一方亭，其中上底面與下底面的面積之比為，方亭的高，，方亭的四個側(cè)面均為全等的等腰梯形，已知方亭四個側(cè)面的面積之和，則方亭的體積為（

）A． B． C． D．變式題8鞏固44．中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方棱臺（上、下底面均為矩形的棱臺）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”即：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘，把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一．現(xiàn)有一外接球的表面積為的“芻童”如圖所示，記為四棱臺，其上、下底面均為正方形，且，則該“芻童”的體積為（

）A．224 B．448 C．或448 D．或224變式題9提升45．斗拱是中國古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國所特有．圖一圖二是斗拱實物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的“斗”的幾何體．本圖中的斗是由棱臺與長方體形凹槽（長方體去掉一個小長方體）組成．若棱臺兩底面面積分別是400cm2，900cm2，高為9cm，長方體形凹櫓的體積為4300cm3，那么這個斗的體積是（

）注：臺體體積公式是V（S'S）h．A．5700cm3 B．8100cm3 C．10000cm3 D．9000cm3變式題10提升46．《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧、認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為3厘米，瓶底直徑為9厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時，烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是？（石子體積均視為一致）圓臺體積公式：，其中，為圓臺高，為圓臺下底面半徑，為圓臺上底面半徑（

）A．2顆 B．3顆 C．4顆 D．5顆變式題11提升47．對24小時內(nèi)降水在平地上單位面積的積水厚度（mm）進(jìn)行如下規(guī)定：積水厚度區(qū)間級別小雨中雨大雨暴雨小明用一個圓臺形容器（如圖）接了24小時雨水，則這天的降雨屬于哪個等級（

）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨參考答案：1．D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D2．B【分析】先解出集合A，再求出.【詳解】集合.因為，所以.故選：B3．D【分析】求得集合再求交集即可【詳解】由題，，故故選：D4．D【分析】解不等式化簡集合A，再利用交集的定義計算作答.【詳解】，，所以故選：D5．C【分析】首先求出集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：，，所以；故選：C6．A【分析】先解出集合A、B,再求.【詳解】因為，，所以.故選：A．7．B【分析】先利用對數(shù)的真數(shù)為正、指數(shù)函數(shù)的值域化簡兩個集合，再求其交集.【詳解】因為，，所以.故選：B.8．B【分析】化簡集合A，根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】，，故選：B9．A【分析】首先求出絕對值不等式和對數(shù)不等式的解集，得出集合，進(jìn)而可求出.【詳解】由，得或，所以，由，得，所以，所以.故選：A.10．B【分析】分別解出集合A,B,再根據(jù)集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，，所以，故選：B11．D【分析】解不等式化簡集合A，B，再利用交集的定義直接求解作答.【詳解】不等式化為：，解得：，則，不等式，即，整理得：，解得，則，所以.故選：D12．D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設(shè)有，故，故，故選：D13．B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求，進(jìn)而可求.【詳解】∵，所以.故選：B．14．C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出z，再利用共軛復(fù)數(shù)及乘法計算作答.【詳解】因，則，，所以.故選：C15．A【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求，再由復(fù)數(shù)的運算求的代數(shù)形式，由此確定其虛部.【詳解】由題意得：復(fù)數(shù)，所以，則所以，所以復(fù)數(shù)的虛部是，故選：A.16．D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運算求復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出.【詳解】由題設(shè)，則，所以，故.故選：D17．C【分析】先化簡得，即得復(fù)數(shù)和它的虛部.【詳解】由題得，所以.所以的虛部為.故選：C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的混合運算，考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運算和復(fù)數(shù)的除法運算求得，再由共軛復(fù)數(shù)的概念可得選項.【詳解】解：因為，所以，故，故選：D【點睛】結(jié)論點睛：求解復(fù)數(shù)的運算問題時要牢記復(fù)數(shù)的相關(guān)運算技巧和結(jié)論：，，，，，，．19．C【分析】易知，代入后利用復(fù)數(shù)的乘法求得復(fù)數(shù)，然后求得，利用復(fù)數(shù)的求模公式求解結(jié)果.【詳解】易知，所以，所以，于是，，，所以，故選：C.20．D【分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)求解即可.【詳解】解：因為，所以，故設(shè)，則，所以.故選：D21．B【分析】利用的周期性可求，再利用復(fù)數(shù)的除法可求，求出的模后可求.【詳解】因為（），，所以，所以，而，故選B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘方和復(fù)數(shù)的模，注意計算復(fù)數(shù)和的時候需利用的周期性，該問題屬于中檔題.22．A【分析】求出共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則即可得解.【詳解】，，.故選：A【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念辨析和基本運算，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則，根據(jù)法則求解.23．C【分析】求得，代入，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，可得，則，故選：C.【點睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的四則運算的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運算法則，分子和分母同時乘分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母轉(zhuǎn)化為實數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算、求解能力.24．B【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出．【詳解】因為點D在邊AB上，，所以，即，所以．故選：B．25．A【分析】根據(jù)向量的加法、減法、數(shù)乘運算求解即可.【詳解】故選：A26．B【分析】根據(jù)向量的線性運算公式化簡可得.【詳解】由已知所以，故選：B.27．B【分析】由向量的線性運算法則計算．【詳解】由題意，故選：B．28．D【分析】根據(jù)給定條件，利用平面向量的線性運算計算作答.【詳解】O為的重心，延長AO交BC于E，如圖，E為BC中點，則有，而D是的中點，所以.故選：D29．B【分析】由平面向量基本定理及線性運算可得：，得解．【詳解】解：由題意可得：，由圖可知：，又因為，，所以，故選：B．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及線性運算，屬于中檔題．30．B【分析】根據(jù)三角形相似的性質(zhì)結(jié)合向量的運算，即可得出答案.【詳解】，為線段靠近點的四等分點顯然，即故選：B【點睛】本題主要考查了用基底表示向量，屬于中檔題.31．A【解析】由題意可得為的中點，則，即，又，從而可得答案.【詳解】由題意，所以與全等.則與全等,所以所以為的中點，則在直角中，,所以是等腰直角三角形，則所以,即又在等邊三角形中，所以故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用基底向量來表示平面向量，解答本題的關(guān)鍵的由幾何圖形的性質(zhì)得到，從而，再根據(jù)得出答案，屬于中檔題.32．C【分析】根據(jù)給定條件，利用向量加法法則結(jié)合向量線性運算求解作答.【詳解】在平行四邊形中，，所以.故選：C33．D【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，，由余弦定理求得后，再由余弦定理得，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，進(jìn)而可得點，由即可得解.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，由題意易知≌，則，，不妨設(shè)，，則，，所以，，在中，由余弦定理可得，所以解得，，則即，所以，所以點即，所以，設(shè)，則，解得，所以.故選：D.【點睛】本題考查了余弦定理和平面向量的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.34．C【分析】根據(jù)平面向量的三角形法則和共線定理即可得答案.【詳解】解：故選：C.【點睛】本題考查用基底表示向量，向量的線性運算，是中檔題.35．D【分析】以的中點為坐標(biāo)原點建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)，可得，，的坐標(biāo)，再設(shè)，得解得即可得解．【詳解】如圖，以的中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，所以，，．設(shè)，則解得所以，即，故選：D．【點睛】思路點睛：本題考查平面向量的線性表示，解題方法是建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的線性運算用坐標(biāo)表示，解方程組得出結(jié)論．本題也可直接利用向量的線性運算求解，如圖中，，，再由向量加減法法則計算可得．36．C【分析】根據(jù)題意只要求出棱臺的高，即可利用棱臺的體積公式求出．【詳解】依題意可知棱臺的高為(m)，所以增加的水量即為棱臺的體積．棱臺上底面積，下底面積，∴．故選：C．37．B【分析】由題可知構(gòu)成的幾何體是一個上底面邊長為m，下底面邊長為m，側(cè)棱長為m的正四棱臺，根據(jù)棱臺的體積公式可得選項．【詳解】由題可知構(gòu)成的幾何體是一個上底面邊長為m，下底面邊長為m，側(cè)棱長為m的正四棱臺，所以該正四棱臺的高為m，其體積為().故選：B.38．B【分析】先畫出滿足題意的正四棱臺，過點作于點，過點作于點，根據(jù)正棱臺的結(jié)構(gòu)特征，求出該棱臺的高，再根據(jù)棱臺的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】畫出滿足題意的正四棱臺如下，則底面的棱長為，底面的棱長為，側(cè)棱，則，，上底面的面積為，下底面的面積為，過點作于點，過點作于點，根據(jù)正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征可得：與都是該正棱臺的高，且，，因此，所以正四棱臺的體積為，即該款粉碎機(jī)進(jìn)物倉的體積為.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題中所給條件，求出棱臺的高，再根據(jù)棱臺的體積公式即可求解.39．B【分析】根據(jù)題意可知圓臺上底面半徑為3，下底面半徑為5，高為4，由圓臺的結(jié)構(gòu)可知該壺的容積為大圓錐的體積減去小圓錐的體積，設(shè)大圓錐的高為，所以，求出的值，最后利用圓錐的體積公式進(jìn)行運算，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，可知石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，圓臺上底面半徑為3，下底面半徑為5，高為4，可知該壺的容積為大圓錐的體積減去小圓錐的體積，設(shè)大圓錐的高為，所以，解得：，則大圓錐的底面半徑為5，高為10，小圓錐的底面半徑為3，高為6，所以該壺的容積.故選：B.40．B【分析】利用臺體的體積公式直接計算.【詳解】由題意可知，該四棱臺的上、下底面邊長分別為9cm，7cm．故該香料收納罐的容積為故選：B41．D【分析】在四棱臺中，先求出，