3.3 第1課時(shí) 代數(shù)式求值 2023-2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第3章代數(shù)式3.3代數(shù)式的值第1課時(shí)代數(shù)式求值

知道代數(shù)式的值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值.◎重點(diǎn):正確求出代數(shù)式的值.◎難點(diǎn):正確求出代數(shù)式的值.

小明想知道數(shù)學(xué)老師的年齡，老師說:“我的年齡比你的3倍還大5歲”.(1)如果小明的年齡為x歲，那么老師的年齡怎么表示？(2)如果小明的年齡為9歲，那么老師的年齡是多少歲？

代數(shù)式的值的概念

閱讀課本本課時(shí)內(nèi)容，完成下列問題.1.判斷下列說法是否正確.(1)一個(gè)代數(shù)式只可能有一個(gè)值.

(

×

)×(2)代數(shù)式2a2－3ab＋b2的值是－1.

(

×

)×·導(dǎo)學(xué)建議·通過問題情境，列出代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)代數(shù)式中字母取值變化時(shí)，代入代數(shù)式，計(jì)算所得結(jié)果是否也在變化.歸納總結(jié)

根據(jù)問題的需要，用具體的

數(shù)值

代替代數(shù)式中的

字母

，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

數(shù)值字母

求代數(shù)式的值

當(dāng)a＝－2，b＝－3時(shí)，求代數(shù)式2a2－3ab＋b2的值.下面是小明的解題過程，他從第幾步開始出錯(cuò)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤并訂正.解:當(dāng)a＝－2，b＝－3時(shí)，2a2－3ab＋b2＝2×(－22)－3×(－2)×(－3)＋(－3)2

第一步＝2×4－3×(－2)×(－3)－9 第二步＝8－18－9 第三步＝－19.

第四步解:小明從第一步開始出錯(cuò)，a＝－2代入2a2有誤，正確過程應(yīng)該是當(dāng)a＝－2，b＝－3時(shí)，2a2－3ab＋b2＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9＝8－18＋9＝－1.解:小明從第一步開始出錯(cuò)，a＝－2代入2a2有誤，正確過程應(yīng)該是當(dāng)a＝－2，b＝－3時(shí)，2a2－3ab＋b2＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9＝8－18＋9＝－1.

·導(dǎo)學(xué)建議·根據(jù)代數(shù)式的值的概念，求代數(shù)式的值的過程要兩步走，即先替換(代入)，再計(jì)算.重點(diǎn)在于替換、計(jì)算.正確替換是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.歸納總結(jié)

求代數(shù)式的值需要注意:①代數(shù)式書寫需要省略的“×”，代入數(shù)值計(jì)算時(shí)要還原；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)必須加括號(hào)，例如2a2＝2×(－2)2；③按照代數(shù)式的運(yùn)算順序計(jì)算；④字母取值必須使代數(shù)式有意義.

1.已知x＝2，y＝－1，則代數(shù)式xy的值為(

B

)A.1B.－2C.2D.－1B2.下列說法中，正確的是(

A

)A.當(dāng)x＝2和x＝－2時(shí)，代數(shù)式x2＋1的值相等B.當(dāng)a＝－3時(shí)，代數(shù)式a2－的值是－5C.當(dāng)a＝0時(shí)，代數(shù)式＋1的值是1D.代數(shù)式a2＋b2的值恒為正數(shù)3.當(dāng)x＝2時(shí)，在下列代數(shù)式①1－x2；②3x－x2；③x3－3；④x2＋1中與代數(shù)式2x＋1的值相等的是

③④

(填寫序號(hào)).

A③④

根據(jù)已知條件求代數(shù)式的值

將數(shù)字代替字母代入代數(shù)式時(shí)，運(yùn)算符號(hào)“－”(減號(hào))，和性質(zhì)符號(hào)“－”(負(fù)號(hào))不一樣，注意區(qū)分，如上題中代入x－y后，不能寫成1－3，應(yīng)該是1－(－3).方法歸納交流求代數(shù)式的值，有時(shí)字母的取值并未直接給出，而是先根據(jù)條件確定字母的取值，再代入求值.·導(dǎo)學(xué)建議·

整體思想求代數(shù)式的值2.已知x－y＝－1，xy＝2，求xy－(x－y)的值.解:當(dāng)x－y＝－1，xy＝2時(shí)，xy－(x－y)＝2－(－1)＝2＋1＝3.·導(dǎo)學(xué)建議·求代數(shù)式的值的常規(guī)解法是將字母的取值，代入代數(shù)式.但是一些問題并沒有直接給出字母取值，通常先觀察條件和所求代數(shù)式的特征，尋找解題方法.方法歸納交流

整體代入法求代數(shù)式的值，這類問題的特點(diǎn)是條件中含有字母的部分，與所求代數(shù)式中含有字母的部分互相聯(lián)系，通過變形、轉(zhuǎn)化，將已知和未知代數(shù)式轉(zhuǎn)化為同一種形式，再利用整體代入，從而解決問題.

求代數(shù)式的值的實(shí)際應(yīng)用3.(1)圖1中的陰影部分面積是

；圖2中的陰影部分面積是

.

(2)當(dāng)a＝10時(shí)，圖1中的陰影部分面積是

；圖2中的陰影部分面積是

.

圖1

圖2

(2)當(dāng)a＝10時(shí)，陰影部分面積都是100－25π.方法歸納交流

列代數(shù)式是從特殊到一般，而求代數(shù)式的值，則可以看成由一般到特殊.

1.已知|x|＝2，y＝3，且xy＞0，則x－y的值等于(

C

)A.x－y＝2B.(x－y)2－2(x－y)＋5C.－1D.不確定C2.如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第1個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼第2個(gè)圖形共需要5根火柴棍，拼第3個(gè)圖形共需要7根火柴棍，…，照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要

(2n＋1)

根火柴棍.

(2n＋1)提示:設(shè)第n個(gè)圖形需要an(n為正整數(shù))根火柴棍，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第1個(gè)圖形需要火柴棍:3＝1×2＋1；第2個(gè)圖形需要火柴棍:5＝2×2＋1；第3個(gè)圖形需要火柴棍:7＝3